《大班兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展》

1、大班兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展【摘要】本研究對(duì)兩所幼兒園六個(gè)班級(jí)的149名兒童在大班末期的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平進(jìn)行了跟蹤考察。結(jié)果表明:(1)與中班時(shí)相比,大班末兒童的數(shù)數(shù)策略、數(shù)符號(hào)表征以及加減運(yùn)算能力得到了較好的發(fā)展,而數(shù)量守恒概念和估算能力仍在發(fā)展之中;兒童的空間概念、分類能力和排序能力也取得了顯著的進(jìn)步。(2)兒童的幾種數(shù)學(xué)認(rèn)知能力之間存在顯著的正相關(guān)。(3)大班末兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展不存在性別差異,但存在園所差異。(4)回歸分析結(jié)果表明,家庭學(xué)習(xí)環(huán)境和兒童入園時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展得分是預(yù)測(cè)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平的兩個(gè)重要變量。 ttp:/【關(guān)鍵詞】大班兒童；數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展；數(shù)概念；幼兒園數(shù)學(xué)教

2、育；家庭學(xué)習(xí)環(huán)境  近年來,對(duì)于學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力(如學(xué)前兒童的數(shù)概念、空間概念、分類能力、排序能力等)的發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了不少相關(guān)研究,但已有研究中對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展作綜合跟蹤考察的并不多。我們自2005年9月起對(duì)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展進(jìn)行了為期3年的跟蹤研究。本研究對(duì)大班末兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平進(jìn)行了考察,包括數(shù)概念、空間概念和分類、排序等能力的發(fā)展以及它們之間的相關(guān)。本研究還考察了學(xué)前兒童在數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展上的性別、園所差異以及對(duì)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平有預(yù)測(cè)意義的重要變量。 一、研究方法 (一)樣本 研究樣本來自上海市兩

3、所幼兒園的六個(gè)大班。有關(guān)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平的測(cè)查于大班末進(jìn)行。六個(gè)大班中原有兒童173人,因生病或信息缺失等原因,實(shí)際獲得有效信息的樣本為149人,其中男孩70人(平均月齡75.7,標(biāo)準(zhǔn)差3.2),女孩79人(平均月齡75.2,標(biāo)準(zhǔn)差3.4)。 (二)測(cè)查工具 對(duì)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平的考察運(yùn)用的是36歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南(草案)中認(rèn)知領(lǐng)域發(fā)展水平測(cè)查工具。1其中,數(shù)概念部分包括數(shù)數(shù)策略、數(shù)量守恒、書面數(shù)符號(hào)表征、加減運(yùn)算和估算,空間概念部分包括空間方位的辨認(rèn)和幾何形狀的組合,分類能力部分包括根據(jù)簡(jiǎn)單類概念分類和按自己的標(biāo)準(zhǔn)分類,排序能力部分包括物體的長(zhǎng)短排序、模式排

4、列、時(shí)間和事件的排序。 回歸分析中的家庭變量包括父母親學(xué)歷和家庭學(xué)習(xí)環(huán)境(HLE)。家庭學(xué)習(xí)環(huán)境包含家庭學(xué)習(xí)的物質(zhì)環(huán)境(圖書、雜志、玩具等)以及父母與兒童的互動(dòng)情況(與兒童一起閱讀圖書,一起玩與數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲等)。家庭學(xué)習(xí)環(huán)境得分通過兒童小班入園時(shí)的家長(zhǎng)問卷獲得。 二、結(jié)果與分析 (一)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的年齡特征 1.數(shù)概念 (1)數(shù)數(shù)策略。到了大班末,兒童除了會(huì)運(yùn)用一一點(diǎn)數(shù)的方法來得出一個(gè)集合的總數(shù)以外,還會(huì)運(yùn)用其他策略,如兩個(gè)一數(shù)、五個(gè)一數(shù)、十個(gè)一數(shù)的方法。本研究中,仍有1/4的兒童即使要求他們嘗試運(yùn)用其他數(shù)數(shù)策略,他們?nèi)匀恢挥靡灰稽c(diǎn)

5、數(shù)的方法計(jì)數(shù)。除一一點(diǎn)數(shù)策略以外,運(yùn)用得最多的是兩個(gè)一數(shù)的方法(占41%);其次是五個(gè)一數(shù)(占18%);而能運(yùn)用十個(gè)一數(shù)方法的兒童只有極個(gè)別。 (2)數(shù)量守恒。根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn),兒童的數(shù)量守恒概念要在7歲以后才能得到發(fā)展。本研究也發(fā)現(xiàn),尚有超過半數(shù)的兒童的數(shù)量守恒概念還有待于發(fā)展。 (3)書面數(shù)符號(hào)表征。本研究中有96%的兒童能夠用書面數(shù)符號(hào)來表征49個(gè)物體的數(shù)量,有73%的兒童能表征三位數(shù)104。我們還考察了兒童對(duì)書面加減運(yùn)算式的表征能力,結(jié)果表明,對(duì)于以實(shí)物形式呈現(xiàn)的口頭運(yùn)算題,大部分兒童不僅能運(yùn)用心算給出答案,還能正確地指認(rèn)相應(yīng)的書面表征形式。如,對(duì)于6個(gè)蘋果加上4個(gè)

6、蘋果,有89%的兒童能正確指認(rèn)書面運(yùn)算式;對(duì)于9個(gè)蘋果加上7個(gè)蘋果,有85%的兒童能正確指認(rèn)書面運(yùn)算式;對(duì)于9個(gè)蘋果拿走3個(gè)蘋果,有83%的兒童能正確指認(rèn)書面運(yùn)算式;對(duì)于19個(gè)蘋果拿走8個(gè)蘋果,有76%的兒童能正確指認(rèn)書面運(yùn)算式。 (4)估算。當(dāng)出示10個(gè)物體作為參照時(shí),本研究中有46%的兒童能準(zhǔn)確估計(jì)出20個(gè)物體的量,有16%的兒童對(duì)20個(gè)物體量的估計(jì)誤差在±5的范圍內(nèi),有31%的兒童估計(jì)誤差在±10的范圍內(nèi),還有7%的兒童不知道結(jié)果或估算超出了±10的誤差范圍。2.空間概念 本研究中約有75%的兒童已經(jīng)掌握了以自己為中心判斷左右的能力。當(dāng)提

7、供一張平面正方形圖案作為提示時(shí),62%的兒童能運(yùn)用提供給他們的5塊幾何圖形拼搭出一個(gè)正方形。大班末兒童的觀點(diǎn)采擇能力有了較好的發(fā)展。當(dāng)提供了一個(gè)小熊的實(shí)物和從不同的方向拍的幾張小熊站立著的照片時(shí),71%的兒童能夠正確地指認(rèn)出與小熊站立方向相對(duì)應(yīng)的照片。大班末兒童對(duì)平面圖的方位判斷能力發(fā)展很快,有91%的兒童能根據(jù)平面圖提供的信息在相對(duì)應(yīng)的實(shí)物模型中找到相對(duì)應(yīng)的方位放置物品。 3.分類能力 本研究中有97%的兒童能根據(jù)給定的“蔬菜”和“水果”的類別概念將物體分類;有80%的兒童能在將木制品和金屬制品分類后說出合理的分類理由。 4.排序能力 本研究中有91%

8、的兒童能在平面上將6個(gè)物體按長(zhǎng)短排序;有85%的兒童能運(yùn)用串珠創(chuàng)造包含2個(gè)元素或3個(gè)元素的模式;有74%的兒童能分辨當(dāng)天經(jīng)歷的3個(gè)事件的先后順序;只有39%的兒童能將描述某個(gè)事件發(fā)生過程的3張圖片正確排序。  (二)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平的性別和園所差異 以性別和園所為自變量,以大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分為因變量,進(jìn)行單因變量多因素方差分析(2×2,ANOVA),以考察兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分在性別和園所方面是否存在差異。兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分及不同性別、園所兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差見表1。 方差分析結(jié)果表明,兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分無顯著性別差異F(

9、1,145)=1.14,p=0.29;兩所幼兒園兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分差異極其顯著F(1,145)=21.88,p<0.001,其中,A園兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分顯著高于B園兒童。性別和園所這兩個(gè)因素之間無顯著交互作用F(1,145)=1.52,p=0.22。 由于這兩所幼兒園的兒童在小班入園時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知得分就存在顯著差異F(1,101)=9.59,p=0.003<0.01,為了排除此差異的影響,我們以兒童小班入園時(shí)的得分為協(xié)變量,以園所為自變量,以大班末的得分為因變量,進(jìn)行單因變量的方差分析。結(jié)果表明,兩所幼兒園兒童的得分之間仍存在較為顯著的差異,且顯著性達(dá)到0.05的臨界水

10、平F(1,100)=3.67,p=0.058。 (三)大班末兒童各項(xiàng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力之間的相關(guān)性  大班末兒童各項(xiàng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力得分之間的相關(guān)系數(shù)見表2。從兒童的各項(xiàng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)認(rèn)知總得分的相關(guān)性來看,數(shù)概念得分與總得分的相關(guān)性最高,其次依次是空間概念、排序能力與分類能力。 (四)對(duì)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知有預(yù)測(cè)意義的因素分析 以父親和母親的學(xué)歷、家庭學(xué)習(xí)環(huán)境、兒童入園時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展得分這4個(gè)變量為預(yù)測(cè)變量,以兒童大班末的數(shù)學(xué)認(rèn)知得分為因變量,進(jìn)行多元線性回歸分析?；貧w系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)表明,父親和母親的學(xué)歷與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系(t父親學(xué)

11、歷=0.47,p>0.05;t母親學(xué)歷= 0.01,p>0.05),因此將這兩個(gè)預(yù)測(cè)變量剔除出回歸方程。 再次以家庭學(xué)習(xí)環(huán)境和兒童入園時(shí)的數(shù)學(xué)發(fā)展得分為預(yù)測(cè)變量,以大班末的數(shù)學(xué)認(rèn)知得分為因變量,進(jìn)行多元線性回歸分析,結(jié)果顯示,回歸方程具有顯著性F(2,86)=15.82,p<0.001。樣本的多元相關(guān)系數(shù)R=0.52,R2=0.269,這表明在大班末兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知得分中大概有27%的變量可由這兩個(gè)預(yù)測(cè)變量因素的線性組合來解釋。 兒童大班末的數(shù)學(xué)認(rèn)知得分與預(yù)測(cè)變量的相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù)見表3。由表3可見,這兩個(gè)預(yù)測(cè)變量與因變量之間存在顯著偏相關(guān)。 &#

12、160;在這些相關(guān)分析的基礎(chǔ)上,我們可以認(rèn)為,家庭學(xué)習(xí)環(huán)境和兒童入園時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展得分是對(duì)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展有預(yù)測(cè)意義的2個(gè)重要變量。 三、討論 (一)數(shù)概念發(fā)展 從兒童數(shù)概念的發(fā)展來看,本研究結(jié)果表明,有近60%的大班兒童能夠運(yùn)用除了一一點(diǎn)數(shù)策略以外的另一種數(shù)數(shù)策略來計(jì)數(shù),這一結(jié)果比36歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南(草案)的年齡效度檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中6省兒童樣本的平均水平高了18個(gè)百分點(diǎn)。2但仍有部分兒童只會(huì)運(yùn)用一一點(diǎn)數(shù)的方法計(jì)數(shù)。運(yùn)用不同的數(shù)數(shù)策略不僅能提高計(jì)數(shù)的效率,更重要的是能幫助兒童發(fā)現(xiàn)數(shù)的符號(hào)系統(tǒng)的規(guī)律,加深對(duì)數(shù)的符號(hào)系統(tǒng)的理解。當(dāng)然,兒童在計(jì)數(shù)的實(shí)踐中會(huì)自己發(fā)現(xiàn)或運(yùn)

13、用不同的數(shù)數(shù)策略,但成人適時(shí)的點(diǎn)撥有助于兒童更快地學(xué)會(huì)運(yùn)用這些策略。 從兒童的數(shù)量守恒項(xiàng)目得分來看,盡管有89%的兒童在中班時(shí)就已能夠運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法正確比較兩組10以內(nèi)物體數(shù)量的多少,3但當(dāng)我們?cè)谄渲屑尤肓丝臻g排列的干擾因素后,仍有相當(dāng)比例的大班兒童沒有運(yùn)用數(shù)數(shù)的方法來比較6個(gè)一組的物體和7個(gè)一組的物體哪組數(shù)量更多。這一結(jié)果證實(shí)了皮亞杰有關(guān)兒童數(shù)量守恒能力發(fā)展年齡特征的結(jié)論。 P411本研究發(fā)現(xiàn),大多數(shù)大班兒童20以內(nèi)書面加減運(yùn)算式的表征能力得到了較好的發(fā)展,其中對(duì)加法運(yùn)算式的表征略好于對(duì)減法運(yùn)算式的表征。當(dāng)前幼兒園課程對(duì)書面加減運(yùn)算并沒有提出明確的要求,幼兒園也不進(jìn)行正式

14、的書面加減運(yùn)算教學(xué),兒童這方面能力的發(fā)展一方面可能得益于家庭教育或課外特色班的影響,另一方面可能是在幼兒園活動(dòng)區(qū)接觸數(shù)學(xué)玩具或其他操作材料時(shí)有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)。 目前在我國(guó)幼兒園數(shù)學(xué)教育中對(duì)兒童估算能力的關(guān)注度并不高,但本研究的結(jié)果表明,到了大班末,兒童在有物體參照的條件下的估算能力比我們期望的要好,已有60%左右的兒童能準(zhǔn)確或較準(zhǔn)確地估算出20個(gè)物體的數(shù)量,這一比率比6省兒童樣本高了12個(gè)百分點(diǎn)。4 這和趙振國(guó)(2006)的研究結(jié)果基本一致。5 (二)空間概念  從兒童空間概念的發(fā)展來看,到大班末,大多數(shù)兒童已經(jīng)能夠以自己為中心區(qū)分左右,這一結(jié)果證實(shí)了李文馥(1997)

15、等人的研究結(jié)論。6 62%的兒童能運(yùn)用提供給他們的5塊幾何圖形拼搭出一個(gè)正方形。這一結(jié)果大大好于6省兒童樣本,高出了35個(gè)百分點(diǎn)。7本研究中的兒童在幾何圖形組合能力方面的優(yōu)勢(shì)應(yīng)該和他們?cè)谟變簣@中有較多的學(xué)習(xí)和練習(xí)機(jī)會(huì)分不開。盡管在上海市幼兒園教材中并沒有專門的有關(guān)幾何圖形組合方面的內(nèi)容,但這兩所幼兒園在活動(dòng)區(qū)中都提供了幾何圖形積木塊,有的還提供了教師自制的幾何圖形類的操作材料。 在觀點(diǎn)采擇能力方面,本研究的樣本中有2/3以上的兒童發(fā)展良好,比6省兒童樣本的比率高出18個(gè)百分點(diǎn)。觀點(diǎn)采擇能力是指能從他人的角度來看待事物或問題。我們的研究結(jié)果與李文馥(1989)等人的研究結(jié)果相

16、同,即兒童對(duì)單個(gè)物體不同方位特征的空間表象的認(rèn)知在學(xué)前期已得到良好的發(fā)展。8 大班末兒童對(duì)空間圖形的認(rèn)知能力也得到了較好的發(fā)展,絕大多數(shù)兒童能辨認(rèn)一個(gè)家居房間的空間平面圖,并能將空間圖形轉(zhuǎn)換成與之相對(duì)應(yīng)的立體結(jié)構(gòu)。這一結(jié)果也證實(shí)了李文馥(1997)等人的結(jié)論,即67歲是兒童簡(jiǎn)單形體轉(zhuǎn)換能力發(fā)展的一個(gè)快速階段。9但本研究中兒童的水平比6省兒童樣本的水平高出38個(gè)百分點(diǎn),差異如此之大的原因還有待于研究。 (三)分類能力  我們的前期研究表明,本樣本的兒童在中班時(shí)按功用將常見物體分類的能力已發(fā)展得相當(dāng)好。到了大班,兒童的分類能力得到進(jìn)一步發(fā)展,幾乎所有兒童對(duì)熟悉的物品都

17、能按上級(jí)類概念進(jìn)行歸類,大多數(shù)兒童能夠根據(jù)物品的性質(zhì)對(duì)熟悉的物品進(jìn)行分類。這兩項(xiàng)成績(jī)均明顯好于6省兒童樣本,分別高出27和32個(gè)百分點(diǎn)。這一結(jié)果與樊艾梅(1995)、方福熹(1986)等人的研究結(jié)果一致。10,11 (四)排序能力 從兒童排序能力的發(fā)展來看,本樣本的兒童在長(zhǎng)短排序、模式排列、時(shí)間排序方面均好于6省兒童樣本的水平,分別高出29、23和46個(gè)百分點(diǎn)。12 其中,時(shí)間排序的水平差異最為懸殊,究其原因可能與時(shí)間排序任務(wù)本身的特點(diǎn)有一定關(guān)系。這一任務(wù)盡管參照了相似的心理學(xué)研究中的任務(wù),但由于任務(wù)指導(dǎo)語的設(shè)計(jì)可能存在缺陷,致使許多兒童難以理解任務(wù)的具體要求。本研究的樣本

18、相對(duì)于6省兒童樣本數(shù)量要小得多,因此這一問題可能不太突出。值得注意的是,本研究中的兒童在事件排序上的得分比6省兒童樣本的得分低了4個(gè)百分點(diǎn),這是唯一一項(xiàng)本研究中的兒童得分不高反低的項(xiàng)目。本研究中的事件排序考察的是兒童能否根據(jù)事件的發(fā)生時(shí)間與邏輯關(guān)系將熟悉的事件按先后順序排列,它是一種綜合性排序能力,與兒童的生活經(jīng)驗(yàn)也有關(guān)。因而這一任務(wù)對(duì)不少6歲兒童來說有一定的挑戰(zhàn)性。對(duì)于為什么本研究中兒童樣本的得分會(huì)低于6省兒童樣本的得分,原因還有待進(jìn)一步探查,目前有關(guān)這方面的研究也較少。 (五)各項(xiàng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的相關(guān)性 從大班末兒童各項(xiàng)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力之間的相關(guān)性來看,與中班相比,數(shù)概念與空

19、間概念和排序能力的相關(guān)性進(jìn)一步提高,與分類能力的相關(guān)性也達(dá)到了顯著水平,即數(shù)概念發(fā)展好的兒童,一般來說空間概念、排序能力以及分類能力的發(fā)展也較好。 (六)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的性別差異與園所差異 大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不存在性別差異,這一結(jié)果與國(guó)外有關(guān)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展性別差異的研究結(jié)果相同。13本研究中發(fā)現(xiàn)的大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的園所差異應(yīng)該說在我們的預(yù)料之中。首先,這兩所幼兒園等級(jí)不同,一所是市示范園,另一所是一級(jí)園,因此,生源不一樣,家庭教育的影響不一樣,教師的水平也有差異。其次,更為重要的是,示范園的3個(gè)班級(jí)均參加了我們的幼兒園數(shù)學(xué)教育研究課題,該園兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展受

20、到了更多教育干預(yù)因素的影響。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,在控制了小班入園時(shí)差異因素的影響以后,這兩所幼兒園兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平的差異雖然縮小了很多,但仍達(dá)到臨界0.05的顯著性水平。這說明,幼兒園良好的數(shù)學(xué)教育確實(shí)影響了兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展。早期的差異會(huì)對(duì)兒童入小學(xué)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生長(zhǎng)期影響嗎?這一問題很值得研究。 (七)對(duì)大班末兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平有預(yù)測(cè)意義的因素 回歸分析結(jié)果表明,影響兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的一個(gè)重要因素是家庭學(xué)習(xí)環(huán)境,而不是父母親的學(xué)歷,這一結(jié)果與英國(guó)近年來的一個(gè)長(zhǎng)期跟蹤研究的結(jié)果相一致,即家庭里的親子活動(dòng)方式、頻次與父母親具有什么樣的學(xué)歷同樣重要,甚至更為重要。14

21、60;本研究得出的影響兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的另一個(gè)重要預(yù)測(cè)因素是兒童入園時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平,即在排除了家庭學(xué)習(xí)環(huán)境的影響之后,兒童3歲左右的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平可以預(yù)測(cè)兒童在大班末的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展?fàn)顩r。如何來解釋這一現(xiàn)象?是否說明3歲前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)非常重要,以至于能夠在很大程度上影響他們后來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?或是證實(shí)了格爾曼等人提出的有關(guān)人類先天的非言語數(shù)學(xué)能力的機(jī)制可能影響其后天的數(shù)學(xué)能力發(fā)展或?qū)W習(xí)?15這一問題非常值得進(jìn)一步探究。 四、結(jié)論 總體上看,與中班相比,本研究中大班兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力在各個(gè)方面進(jìn)步明顯,并顯著優(yōu)于6省兒童樣本的發(fā)展水平。大班兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平不存在顯著的性別差異,但存在園所差異。然而,這種差異一方面受到來自幼兒園數(shù)學(xué)教育、家庭學(xué)習(xí)環(huán)境以及兒童3歲前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)或先天非言語的數(shù)學(xué)能力的影響,另一方面這三個(gè)因素之間通過相互作用也會(huì)對(duì)兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展產(chǎn)生影響。兒童3歲前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)36歲兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的影響有待進(jìn)一步研究證明。 參考文獻(xiàn):  1周欣,郭力平,張俊.36歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南(草案):認(rèn)知領(lǐng)域發(fā)展水平測(cè)查工具R.上海:華東師范大學(xué),2007.  2471236歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)