湖北省武漢市弘橋中學2020-2021學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、湖北省武漢市弘橋中學2020-2021學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（）af（x）的最小正周期為2bf（x）的圖象關(guān)于點對稱cf（x）的圖象關(guān)于直線對稱df（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象參考答案：c【考點】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項判斷即可【解答】解：f（x）=2cosx（sinx+cosx

2、）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，f（x）的最小正周期為，a錯誤；由f（）=sin0+1=1，b錯誤；由f（）=sin+1=1，c正確；f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故d錯誤故選：c【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，屬于基礎題2. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）af (x), g(x)x               

3、  bf (x)x, g(x) cf (x), g(x)df (x)|x1|, g(x)參考答案：d3. 設a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）aabcbbaccbcadacb參考答案：b【考點】不等式比較大小【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a、b、c與0，1進行比較即可得到答案【解答】解析a=log0.50.8log0.50.5=1，b=log1.10.8log1.11=0，c=1.10.81.10=1，又a=log0.50.8log0.51=0bac故答案為b4. 已知函數(shù)，則的值為（  

4、;  ）a     b      c     d3參考答案：a5. 已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（       ）a.3        b.5      c.7       d.9參考答

5、案：a6. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）acbabcabcbacdbca參考答案：a【考點】不等式比較大小【分析】由函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在r上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選a7. 下列函數(shù)中,不滿足的是（   ）a     b 

6、60;   c     d參考答案：c略8. 設f（x）是（，+）上的偶函數(shù)，f（x+3）=f（x）當0x1時有f（x）=3x，則f（8.5）等于（）a1.5b0.5c0.5d1.5參考答案：d【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x+3）=f（x）得函數(shù)的周期為3，由函數(shù)的周期性可知f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5），由函數(shù)奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，周期為3，f（8.5）=f（3×30.5）=f（0.5

7、），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（0.5）=f（0.5），當0x1時，f（x）=3x，f（0.5）=3×0.5=1.5，f（8.5）=1.5故選：d9. （4）若直線a直線b，且a平面，則b與平面的位置關(guān)系是（  ）a、一定平行     b、不平行   c、平行或相交    d、平行或在平面內(nèi)參考答案：d略10. 若等差數(shù)列an單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，則數(shù)列an的前n項和sn取得最大值時，正整數(shù)n的值為（    ）a. 3b. 4c. 4或5d. 5或6參

8、考答案：c【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因為等差數(shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個零點，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項或前5項的和最大.故選：c【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將二進制數(shù)110 101（2）轉(zhuǎn)為七進制數(shù)，結(jié)果為   參考答案：104（7）【考點】進位制【分析】本題的考查點為二進制與十進制數(shù)，七進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，只要我們根據(jù)二進制轉(zhuǎn)換為十進制方法逐位進行轉(zhuǎn)換，即可得到答案【解答】解：先將二進制數(shù)110 101（2）轉(zhuǎn)為十進制數(shù)，110101（2

9、）=1+1×22+1×24+1×25=53，再把十進制的53化為七進制：53÷7=74，7÷7=10，1÷7=01，所以結(jié)果是104（7）故答案為：104（7）12. 如圖，二面角的大小是60°，線段在平面efgh上，在ef上，與ef所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是參考答案：略13. 已知log163=m，則用m表示log916=參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式直接求解【解答】解：log163=m，log916=故答案為：【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎題

10、，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用14. 已知數(shù)列，則                    .參考答案：29 15. 向量=，=，+為非零向量，若（+），則k=       .參考答案：16. 定義集合a、b的一種運算：，若，則中的所有元素數(shù)字之和為     

11、0;      參考答案：1417. 已知下列四個命題：函數(shù)滿足：對任意都有；函數(shù)不都是奇函數(shù)；若函數(shù)滿足，且，則；設、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號是_。參考答案：，略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，角a，b，c所對的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若m為ac邊上的一點，且，若bm為abc的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2) 【分析】由兩向量坐標以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡可得（1）由，代入原式化簡，即可得到答案；（2）在和在中，

12、利用正弦定理，化簡可得，代入原式，化簡即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍?！驹斀狻肯蛄颗c向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，則，所以，由于 ，則.（1），.（2）因為，為的角平分線，所以，在中，因為，所以，所以在中，因為，所以，所以，則，因為，所以，所以，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識，考查學生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學生基本的計算能力，有一定綜合性。19. （12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：20. （1）                （2）參考答案：21. 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：