湖北省隨州市五眼橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、湖北省隨州市五眼橋中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量滿足則的最小值是（    ）a4        b3            c2       d1參考答案：c2. 已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等

2、于(     )a            b            c            d參考答案：a3. 已知，則、的大小關(guān)系是abcd參考答案：b4. 已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是=0

3、.95x+a，則當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（）a8.0b8.1c8.2d8.3參考答案：c略5. 從點(diǎn)（1，0）射出的光線經(jīng)過(guò)直線y=x+1反射后的反射光線射到點(diǎn)（3，0）上，則該束光線經(jīng)過(guò)的最短路程是（）abcd2參考答案：a【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【分析】由題意可得，點(diǎn)p（1，0）關(guān)于直線xy+1=0的對(duì)稱點(diǎn)b（1，2）在反射光線上，可得光線從p到q所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段bq，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得，點(diǎn)p（1，0）關(guān)于直線xy+1=0的對(duì)稱點(diǎn)b（1，2）在反射光線上，故光線從p到q（3，0）所經(jīng)過(guò)的最短路程是線段bq=2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某

4、直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，反射定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(    )a   b     c d參考答案：a略7. 已知o、a、b是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線ab上有一點(diǎn)c，滿足，則（    ）   a     b    c  d參考答案：b略8. 橢圓=1過(guò)點(diǎn)（2，），則其焦距為（）a2b2c4d4參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由條件把橢圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代

5、入橢圓的方程，即可求出待定系數(shù)m，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的a，b，c之間的關(guān)系即可求出焦距2c【解答】解：由題意知，把點(diǎn)（2，）代入橢圓的方程可求得 b2=4，故橢圓的方程為  ，a=4，b=2，c=2，則其焦距為4故選d9. 閱讀下列程序：輸入x；if  x0，   then  y ；else  if  x 0，    then  y ；else  y0；輸出 y        &#

6、160;             如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為(      )a5         b 5       c  3        d 3參考答案：d10. 已知函數(shù)，若, 則實(shí)數(shù)的值等于a.

7、60;       b.       c.        d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，則 參考答案：12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式（n*），試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出的表達(dá)式為          .參考答案：13. 若正數(shù)a,b滿足

8、ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是       參考答案：6,)14. 在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是_.參考答案：略15. 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由兩直線平行，得到系數(shù)之間所滿足的關(guān)系，求解即可得到滿足條件的m的值【解答】解：直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，解得m=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，

9、關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題16. 的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且b1，c2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_.參考答案：略17. 等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為sn 、 tn， ，則 _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：根據(jù)題意，力所做的功為                       

10、0;          4分              11分答：力所作的功為19. 已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項(xiàng)和  （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)，并求出sn；（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使an是等比數(shù)列，則有, 

11、;   即（）2=2矛盾.所以an不是等比數(shù)列.  （2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn   當(dāng)18時(shí)，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nn+). 故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 。，當(dāng)=18時(shí)，（3）由（2）知，當(dāng)=-18,bn=0,sn=0,不滿足題目要求.           &

12、#160; -18， 要使a<sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(+18)·1（）nb(nn+)     當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)= ,   于是，由式得a<-(+18)<           當(dāng)a<b3a時(shí)，由b-18=-3a-18，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；      &

13、#160;    當(dāng)b>3a存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<sn<b,且的取值范圍是（b-18,-3a-18）。略20. 如圖所示，abc和bcd都是正三角形，平面abc平面bcd，連接ad，e是線段ad的中點(diǎn)（1）判斷直線ce與平面abd是否垂直，并說(shuō)明理由；（2）由二面角dceb的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)bc中點(diǎn)為o，連接od、oa，分別以射線oc、od、oa為x、y、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，利用向量法求出ce與平面abd是不垂直（2）求出平面dce和平面bce的

14、法向量，利用向量法能求出二面角二面角dceb的余弦值【解答】解：（1）直線ce與平面abd是不垂直理由如下：設(shè)bc中點(diǎn)為o，連接od、oa，依題意得oc、od、oa兩兩垂直，分別以射線oc、od、oa為x、y、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz不妨設(shè)ab=2，則得b（1，0，0），c（1，0，0），則，于是，故ce與ba不垂直，由直線與平面垂直的定義知，ce與平面abd是不垂直       （2）由（1）知，分別設(shè)平面dce和平面bce的法向量為=（x，y，z），=（a，b，c），則有，取y=1，得=（），取c=1，得=

15、（0，1，1），=01+1=0，二面角dceb的大小是，二面角二面角dceb的余弦值為021. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線c：（y2）2x2=1交于a，b兩點(diǎn)（1）求|ab|的長(zhǎng)；（2）在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)p到線段ab中點(diǎn)m的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）設(shè)a，b對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得7t2+60t125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式|ab|=|t1t2|即可得出；（2）點(diǎn)p在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得ab中點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的參數(shù)為根據(jù)t的幾何意義可得點(diǎn)p到m的距離為|pm|=即可【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)