湖南省婁底市婁星區(qū)茶園鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

1、湖南省婁底市婁星區(qū)茶園鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一艘船上午在a處，測得燈塔s在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達b處，此時又測得燈塔s在它的北偏東750，此船的航速是(    )                 參考答案：d2. 已知x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個零

2、點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0參考答案：b【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】因為x0是函數(shù)f（x）的一個零點 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=3x+的一個零點，f（x0）=0，又f（x）=3xln3+0，f（x）=3x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選：b3. 已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，x0是方程的根，則x0=（

3、0;   ）（a）1        （b）2       （c）3       （d）4參考答案：b4. 函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）a此函數(shù)為偶函數(shù)b此函數(shù)的定義域是rc此函數(shù)既有最大值也有最小值d方程f（x）=x無解參考答案：d【考點】分段函數(shù)的應用【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由奇偶性的定義，即可判斷a；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷b；由最值的概念，

4、即可判斷c；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷d【解答】解：對于a，若x為有理數(shù)，則x為有理數(shù)，即有f（x）=f（x）=1；若x為無理數(shù)，則x為無理數(shù)，f（x）=f（x）=，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對于b，由x為有理數(shù)或無理數(shù)，即定義域為r，故正確；對于c，當x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當x為無理數(shù)，f（x）有最大值，故正確；對于d，令f（x）=x，若x為有理數(shù)，解得x=1；若x為無理數(shù)，解得x=，故d不正確故選：d【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題5. 對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（ab），當xa

5、，b時，f（x）的值域也是a，b，則稱函數(shù)f（x）為“kobe函數(shù)”若函數(shù)f（x）=k+是“kobe函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（）a1，0b1，+）c1，)d(，1參考答案：d【考點】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)新定義，當xa，b時，f（x）的值域也是a，b，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點即可求解【解答】解：由題意，當xa，b時，f（x）的值域也是a，b，可知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，其圖象與y=x有兩個不同的交點，可得：x=k+，必有兩個不相等的實數(shù)根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有兩個不相等的實數(shù)根其判別式0，即（2k+1）24k40，解得：k

6、，實數(shù)k的取值范圍是（，1故選d6. 如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（   ）a           b         c          d參考答案：a試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積

7、為,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應選a.考點：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a3bcd2參考答案：d【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】i=0，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當i=4，s=2，此時不滿足條件i4，退出循環(huán)體，從而得到所求【解答】解：i=0，滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2不滿足條件i4，退出循環(huán)體，此時s=2故選：d8. 若，則的值為(    )

8、a-1         b        c1       d1或參考答案：c9. 如圖，在梯形abcd中，ab/dc，d=90o，ad=dc=4，ab=1，f為        ad的中點，則點f到bc的距離是  （   ） a.1     

9、0;       b.2           c.4             d.8參考答案：b10. 的值等于(   )a. b. c. d. 參考答案：a= ,選a.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是     

10、; 參考答案：12. 已知函數(shù)，那么不等式的解集為          參考答案：(1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價于  13. （5分）在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad=60°，q為ad的中點，點m在線段pc上，pm=tpc，pa平面mqb，則實數(shù)t=          參考答案：考點：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：連ac交bq于n，

11、交bd于o，說明pa平面mqb，利用pamn，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答：解：連ac交bq于n，交bd于o，連接mn，如圖則o為bd的中點，又bq為abd邊ad上中線，n為正三角形abd的中心，令菱形abcd的邊長為a，則an=a，ac=apa平面mqb，pa?平面pac，平面pac平面mqb=mnpamnpm： pc=an：ac即pm=pc，t=；故答案為：點評：本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答14. 給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為_.參考答案：202615. 定義在r上的函數(shù)f（x）既是偶函

12、數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當x（0，）時，f（x）=sinx，則=參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值【解答】解：定義在r上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是，且當x（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（）=f（）=sin=故答案為：16. 一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_.   參考答案：17. 數(shù)列的通項公式為，則其前n項和為_.參考答案：  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知是定義域為

13、r 且恒不為零的函數(shù)，對于任意的實數(shù)x,y 都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當x< 0 時，都有  ，判斷函數(shù)在() 上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，   2分或，4分因為是定義域為r 且恒不為零的函數(shù)，所以         5分（2）設(shè)，則，7分又對任意的實數(shù)， ，所以    10分=           14分所以

14、，在實數(shù)域上是減函數(shù)。             15分19. 已知數(shù)列an中，.(1)令，求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)令，sn為數(shù)列cn的前n項和，求sn.參考答案：（1）見解析（2）（3）【分析】(1)計算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項公式，再計算數(shù)列的通項公式.(3)計算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項公式為.(3)由(2)知，記.有.兩

15、式作差得，得，則.【點睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學生的計算能力.20. （本題滿分13分）已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓c與直線相交于,兩點，且,求的值（3）若(1)中的圓與直線x2y40相交于m、n兩點，且omon(o為坐標原點)，求m的值；參考答案：（1）(1)方程x2y22x4ym0，可化為(x1)2(y2)25m，此方程表示圓，5m0，即m5.(2) 圓的方程化為  ，圓心 c（1，2），半徑 ，則圓心c（1，2）到直線的距離為 由于，則，有，得.      （3）消

16、去x得(42y)2y22×(42y)4ym0，化簡得5y216ym80.設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則由omon得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.將兩式代入上式得     21. （13分）醫(yī)學上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細胞的生長規(guī)律及其預防措施，將一種病毒細胞的m個細胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進行實驗過程中，得到病毒細胞的數(shù)量與時間的關(guān)系記錄如下表 時間（小時）1234567病毒細胞總數(shù)（個）m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過m×

17、;108的時候小白鼠將死亡但有一種藥物對殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細胞（1）在16小時內(nèi)，寫出病毒細胞的總數(shù)y（個）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，最遲應在何時注射該種藥物？（精確到小時，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)最遲應在第n小時時注射該種藥物，由m?2n1m×108，即可求得結(jié)論解答：（1）由題意病毒細胞總數(shù)n關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為y=m?2x1，m?2161=m?32768m×108，病毒細胞的總數(shù)y（個）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=m?2x1（1x15）（2）設(shè)最遲應在第n小時時注射該種藥物由m?2n1m×108，兩邊取常用對數(shù)得n+127.6，即第一次最遲應在第27