遼寧省沈陽市第九十一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省沈陽市第九十一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓的焦距是2，則的值為（    ）a. 9       b. 16       c. 7         d. 9或7參考答案：d略2. 若集合a=1,0,1,2，b=1,2,3，

2、則aba. 1,0,1,2,3b. 1,3c.1,2d.3參考答案：c3. 過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y24y=0所截得的弦長為（）ab2cd2參考答案：d【考點】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】計算題【分析】本題考查的知識點是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y24y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解【解答】解：將圓x2+y24y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y2）2=4，即圓的圓心為a（0，2），半徑為r=2，a到直線on的距離

3、，即弦心距為1，on=，弦長2，故選d【點評】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（be）、弦心距（oe）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解4. 若變量x，y滿足約束條件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則2mn的值為（）ab6cd9參考答案：d【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組滿足約束條件的平面區(qū)域如圖由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點b時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，經(jīng)過a時，取得最小值，由，可得a（1，1）時，此

4、時直線的截距最小，此時n=3，由，可得b（2，1）此時m=3，2mn=9故選：d5. 設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時，xf'（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是a. （-，-1）（0，1）    b. （-1，0）（1，+）c. （-，-1）（-1，0）    d. （0，1）（1，+）參考答案：a6. 關(guān)于x方程|=的解集為（）a0bx|x0，或x1cx|0x1d（，1）（1，+）參考答案：b【考點】r4：絕對值三角不等式【分析】利用絕對

5、值的意義，即可得出方程的解集【解答】解：由題意，0，x0，或x1，方程|=的解集為x|x0，或x1，故選：b7. 設(shè)p為曲線c：y=x2+2x+3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍是0，則點p橫坐標(biāo)的取值范圍是（）a1，b1，0c0，1d，1參考答案：a【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線c在點p處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點p橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：設(shè)點p的橫坐標(biāo)為x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan（為點p處切線的傾斜角），又，02x0+21，故選：a【點評】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜

6、率問題8. 若，則有(    )     a.                  b. c.                   d. 參考答案：d略9. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15

7、，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(     )a5b4c3d2參考答案：c【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果【解答】解：，故選c【點評】等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)10. （    ）a. b. c. d.

8、 參考答案：c【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.故選：c.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線交拋物線于a，b兩點，若ab中點的橫坐標(biāo)是2,則_.參考答案：12. 數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式            參考答案：13. 設(shè)、為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：如果，則；如果m

9、?，n?，m，n，則；如果，c?，則c；如果c，m，n，c，則mn其中真命題個數(shù)是_.參考答案：略14. 函數(shù)為奇函數(shù)，且，則當(dāng)時，.參考答案：略15. 若命題p：?xr，2x+x20，則p為     參考答案：?x00，2+x020【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題是全稱命題，則p為：?x00，2+x020，故答案為：?x00，2+x02016. 若，則實數(shù)k的值為_參考答案：1略17. 數(shù)列an中的前n項和sn=n22n+2，則通項公式an=參考答案：考點：數(shù)列遞推式  專題：等差數(shù)列與等比數(shù)

10、列分析：由已知條件利用公式求解解答：解：數(shù)列an中的前n項和sn=n22n+2，當(dāng)n=1時，a1=s1=1；當(dāng)n1時，an=snsn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1時，2n3a1，所以有an=故答案為：點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意公式的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，曲線y在x1處的切線與直線x2y0平行.（1）求a的值；（2）若b恒成立，求實數(shù)b的最小值.參考答案：解：（1），由，解得a1.（2）a1，由題得：b（x>0）恒成立，設(shè)，則，再設(shè)，則<0，

11、在(0，)上遞減，又0，當(dāng)x(0，1)時，>0，即>0，在(0，1)上為增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，<0，即<0，在(1，)上為減函數(shù)；1，只需b1，即b1，b的最小值1. 略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（1）若a=12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）將a=12代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單

12、調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為2x2+2x+a0在上單調(diào)遞增不合題意，當(dāng)0時，設(shè)x1，x2（x1x2）是方程2x2+2x+a=0的兩個根，根據(jù)題意有x10x2且f（0）f（1），解得alog2e，實數(shù)a的取值范圍為（，log2e）點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題20. 某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元設(shè)池底長方形長為x米（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積s；（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利用已知條件求出池底面積，然后求解池壁面積s的表達(dá)式（2）設(shè)水池總造價為y，推出y=（6x+）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可【解答】解：（1）由題意得水池底面積為： =1600（平方米）池壁面積s=2（3x+3）=6x+（平方米）（2）設(shè)水池總造價為y，所以y=（6x+）×120+1600×1502當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=40米時，總造價最低為297600元21. 設(shè)橢圓：的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標(biāo)原點（1）求橢圓的方程；（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點，以為直徑的圓過原點，求到直線的距離參考答案：（1），（2）試題解析：（