遼寧省錦州市第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省錦州市第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移（0）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則最小時，tan=（）abcd參考答案：b【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得的最小值，可得tan的值【解答】解：將函數(shù)的圖象向左平移（0）個單位，可得y=cos（2x+2+）的圖象；再根據(jù)所得關(guān)于原點對稱，可得2+=k+，kz，的最小值為，tan=tan=，故選：b【點評】本題

2、主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2. 已知雙曲線的左、右焦點分別為.p為雙曲線右支上任意一點，的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）（a）   （b）   （c）   （d） 參考答案：d3. 已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為abcd參考答案：c4. 設(shè)函數(shù)y=x2與y=的圖象交點為（x0，y0），則x0所在區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b【考點】56：二分法求方程的近似解【分析】利用方程的解與函數(shù)的零點的關(guān)系，結(jié)合零點判定定理求解即可【解

3、答】解：函數(shù)y=x2與y=的圖象交點為（x0，y0），x0方程x2=的解，就是函數(shù)f（x）=x2的零點f（2）=221=30，f（1）=12=10，f（1）?f（2）0由零點判定定理可知：方程的解在（1，2）內(nèi)故選：b5. 已知數(shù)列an滿足： =，且a2=2，則a4等于（）ab23c12d11參考答案：d【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】數(shù)列an滿足： =，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足： =，an+1+1=2（an+1），即數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為2則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11故選：d6. 平面上畫了一些彼

4、此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是                               （    ）          

5、60;      參考答案：a7. 在正方體中分別為棱的中點，則在空間中與三條直線都相交的直線(   )a 不存在    b 有且只有兩條   c 有且只有三條   d 有無數(shù)條參考答案：d略8. 定義行列式運算：若將函數(shù)的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則m的最小值是（）abcd參考答案：c考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；二階行列式與逆矩陣專題：計算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由定義的行列式計算得到函數(shù)f（

6、x）的解析式，化簡后得到y(tǒng)=f（x+m）的解析式，由函數(shù)y=f（x+m）是奇函數(shù)，則x取0時對應(yīng)的函數(shù)值等于0，由此求出m的值，進(jìn)一步得到m的最小值解答：解：由定義的行列式運算，得=將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為由該函數(shù)為奇函數(shù)，得，所以，則m=當(dāng)k=0時，m有最小值故選c點評：本題考查了二階行列式與矩陣，考查了函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)圖象平移的原則是“左加右減，上加下減”，屬中檔題9. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓c：相切，則該雙曲線離心率等于 a.  b.      

7、             c.                    d.   參考答案：a10. 函數(shù)的圖象大致是             

8、0;                      （   ）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若遞增數(shù)列滿足：，則實數(shù)的取值范圍為      ，記的前項和為，則      .參考答案：，；12. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線

9、的離心率為        參考答案：略13. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點的直線與軸的交點為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).（）當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；（）當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）參考答案：() ； ()   （或填() ； ()，其中為正常數(shù)均可）14. 設(shè)集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，則mn=參考答案：1，2【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出n中不等式的解集確定出n，找出m與n的交集

10、即可【解答】解：由n中不等式變形得：（x1）（x2）0，解得：1x2，即n=1，2，m=0，1，2，mn=1，2，故答案為：1，2【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵15. 過點引直線與曲線相交于a，b兩點，o為坐標(biāo)原點，當(dāng)aob的面積取最大值時，直線的斜率等于_.參考答案：略16. 已知，若，則          參考答案：已知， ,若,則 則.故答案為：. 17. 若一個球的體積為，則它的表面積為_參考答案：解析：由得，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

11、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)ar，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；（）設(shè)g（x）=exx1，若對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（ii）對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性

12、極值與最值即可【解答】解：（）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f'（x）=0得：當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f'（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當(dāng)時，f（x）有極大值，且；當(dāng)x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g'（x）=ex1，令g'（x）0，解得x0；令g'（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對于任意的x1（0，+），x2r，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f

13、（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對于任意的x（0，+）恒成立（1）當(dāng)a=0時，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（2）當(dāng)a0時，令f'（x）0，解得0x1；令f'（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合題意（3）當(dāng)a0時，f'（x）=0得，時，0x11，令f'（x）0，解得或x1；令f'（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函數(shù)，而當(dāng)x

14、+時，f（x）+，這與對于任意的x（0，+）時f（x）0矛盾同理時也不成立綜上所述：a的取值范圍為1，0【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計算能力，屬于難題19. .設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期w.w.w.c.o.m             （2）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值參考答案：解：（）=       &#

15、160;      =              =         故的最小正周期為t = =8 略20. 某少兒電視節(jié)目組邀請了三組明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起參加50米趣味賽跑活動.已知這三組家庭的各方面情況幾乎相同，要求從比賽開始明星爸爸必須為自己的孩子領(lǐng)跑，直至其完成比賽.記這三位爸爸分別為a、b、c，其孩子相應(yīng)記

16、為d、e、f.（i）若a、b、d、e為前四名 , 求第三名為孩子e的概率；（ii）若孩子f的成績是第6名，求孩子e的成績?yōu)榈谌母怕蕝⒖即鸢福航馕觯?(1)可列舉共有6種情況其中，e的成績?yōu)榈?位的有2種，(2)因為孩子f必須是最后一個跑到終點線，所以相對（1）的問題來講，就是爸爸c的成績還可以是其他其他名次，可由（1）的每一種情況進(jìn)行分類拓展列舉，由可再列出：，由可再列出：，由可再列出：，由可再列出：，由可再列出：，由可再列出：，共30種，            

17、0;                          其中孩子e為第3名的共有6種，                  故此時第三名為孩子e的概率.   &#

18、160;略21. 已知，是實數(shù)，函數(shù)，和分別是，的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)且，若函數(shù)和在以，為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求的最大值參考答案：略22. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解:  用a，b，c分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知a，b，c相