專題09 平面向量 9.3三角形四心及面積問題 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

1、專題九 平面向量講義9.3 三角形四心及面積問題題型一. 三角形四心考點(diǎn)1.重心1已知abc和點(diǎn)m滿足ma+mb+mc=0若存在實(shí)數(shù)m使得am=m(ab+ac)成立，則m（）a1b12c13d142已知o是平面上一定點(diǎn)，a、b、c是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足op=oa+（ab|ab|sinb+ac|ac|sinc）0，+），則點(diǎn)p的軌跡一定通過abc的（）a外心b內(nèi)心c重心d垂心3已知點(diǎn)p是abc所在平面內(nèi)，且使得|pa|2+|pb|2+|pc|2取得最小值的點(diǎn)，則點(diǎn)p是abc的（）a重心b外心c垂心d內(nèi)心考點(diǎn)2.內(nèi)心1o是平面上一定點(diǎn)，a，b，c是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足op=

2、oa+(ab|ab|+ac|ac|)，0，+)，則p的軌跡一定通過abc的 心2已知o是abc所在平面上的一點(diǎn)，a、b、c所對(duì)的邊的分別為a，b，c，若aoa+bob+coc=0，則o是abc的（）a重心b垂心c外心d內(nèi)心考點(diǎn)3.外心1設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若ab(cb+ca)=2abcp，且|ap|=|cp|則點(diǎn)p是abc的（）a外心b內(nèi)心c重心d垂心2設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若ab(cb+ca)=2abcp且ab2=ac22bcap則點(diǎn)p是abc的（）a外心b內(nèi)心c重心d垂心考點(diǎn)4.垂心1已知o為abc所在平面上一點(diǎn)，且oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2，則o一定

3、為abc的（）a外心b內(nèi)心c重心d垂心2o是平面上一定點(diǎn)，a，b，c平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p滿足op=oa+(ab|ab|cosabc+ac|ac|cosbca)，r，則p的軌跡一定通過abc的（）a外心b內(nèi)心c重心d垂心題型二. 面積問題奔馳定理1已知點(diǎn)o為三角形abc內(nèi)一點(diǎn)，oa+2ob+3oc=0，則sabcsaoc= 2在abc中，d為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且ad=13ab+12ac，則sbcdsabd=（）a16b13c12d233若點(diǎn)m是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|3amabac|=0，則abm與abc的面積之比值為 4平面上o，a，b三點(diǎn)不共線，設(shè)oa=a，ob=b，則oab的面積等于（）a|a|2|b|2(ab)2b|a|2|b|2+(ab)2c12|a|2|b|2(ab)2d12|a|2|b|2+(ab)25已知點(diǎn)a（1，1），b（3，0），c（2，1）若平面區(qū)域d由所有滿足ap=ab+ac（12，01）的點(diǎn)p組成，則d的面積為 6設(shè) p、q為abc內(nèi)的兩點(diǎn)，且ap=