貴州省遵義市2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題

1、遵義市2021屆高三年級第一次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（共150分，考試時間120分鐘）注意事項：1. 本試卷共分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.2考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫淸楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.3.客觀題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后在選涂其它選項：主觀題答題 時，請用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位垃答題：在規(guī)立區(qū)域以外的答題不給得分，在試卷上作答無效.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A = xx2, B = Iy = Ig（X-

2、1）,則Ar>B= OA. x-2x2B. l < a2C. xx> 1D. xO<<2）2. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z + ll=l,且Z在復(fù)平而內(nèi)對應(yīng)的點為（兒刃則;v,y滿足（）A. （x + l）2 + y2 = lB. （x-l）2+ y2 = 1C. +（y-l）2 = 1D. x2+（y + l）2 = 13從2019年12月底開始，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情不斷蔓延，給全國人民帶來了重大損失，如圖是 我國2020年1月20日至2月100,湖北內(nèi)外新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖，下列選項中正確的是（）M fl診人數(shù)（人>湖北內(nèi)外新增術(shù)診人欽折紅圖HA. 湖北新

3、增確診人數(shù)逐日增加B. 全國新增確診人數(shù)呈增加的趨勢C. 2月4日全國患病人數(shù)達到最多D. 湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的方差大于非湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的方差4.如圖所示的算法框圖思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減相術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖,若輸入的“、b分別為36、96,則輸出的= O10.已知alBC的外接圓的的圓心是M,若T +PB+ PC = IPM .則P是z!BC的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D垂心11已知C是雙曲線C:二一二= l（">0E>0）的半焦距，則出的最大值是（） Cr 少CA. B. C. 2 D. 33212. 已知G = In齒,/? = ,c

4、 = J,則b, C的大小關(guān)系為（） 8A. a > b > c B b> c >aC c> a > bD b>a>c第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.x+y-1013. 已知可行域k-y-lO,則目標函數(shù)z = X2 + y2的最小值為.y14. 已知數(shù)列q的通項公式5 = “2 : 2,2，其前"項和為S17,則SK）=.（用分數(shù)作答）2315. 已知x,yeR,若一 +二=1,則x+y的最小值為.V y16. 三棱錐S-ABC的底而是以AB為斜邊的等腰宜角三角形，且AB = SA = SB = S

5、C = U,則該三棱錐的外接球的體積為.三、解答題；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （滿分 12 分）ABC 的內(nèi)角 ABiC所對邊分別為a,b,c,已知GSinC bsinB = （sin ASinB）.（1）求角G（2）若D為AB中點，且C = 2、求CD的最大值.18. （本小題滿分12分）為激活國內(nèi)消費市場，挽回疫情造成的損失，國家出臺一系列的促進國內(nèi)消費的優(yōu)惠政策，某機構(gòu)從某一 電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來跟蹤調(diào)查消費者的購買力，界定3至8月份購買商品在5000元以上人群屬“購 買力強人群”，購買商品在5000元以下人群屬'購買力弱人群”現(xiàn)從電商平臺消費人群中隨機

6、選出200人， 發(fā)現(xiàn)這200人中屬購買力強的人數(shù)占80%,并將這200人按年齡分組，記第1組I5,25）,第2組25,35）,第3組35,45),第4組45,55),第5組55,65),得到的頻率分布直方圖，如圖所示.(1) 求出頻率分布直方圖中的"值和這200人的平均年齡：(2) 從第1, 2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人進行電話回訪，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；(3) 把年齡在第1, 2, 3組的居民稱為青少年組，年齡在第4, 5組的居民稱為中老年組，若選出的200nad -be)1a + h)(c + cl)(a + c)(Z? + CI)人中“購

7、買力弱人群”的中老年人有20人，問是否有99%的把握認為是否“購買力強人群”與年齡有關(guān)?P(KdKo)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:Kl =n=a+h+c+d19. (滿分 12 分)如圖 1,等腰梯形 ABCD, BC/AD.CE 丄 ADAQ = 33C = 3,C£ = 1 CDE 沿 CE折起得到四棱錐F-ABCE (如圖2), G是AF的中點(!)求證3G/平而EC(2)當平而FeE丄平iABCE時，求三棱錐F-BEG的體積.20. (滿分12分)已知橢圓E

8、：二+二=1(« > b > 0),以拋物線y2 = 42x的焦點為橢圓E的一個頂點，er Ir且離心率為渥.2(1) 求橢圓E的方程：(2) 橢圓E上的動點P(,>,o)(>o0),點P關(guān)于原點O的對稱點為點0，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，連接PF并延長PF與橢圓E交于M點，求“QM而積的最大值.21. (滿分 12 分)已知 f(x) = a2 lnx-v2 -(t2 -CI)X(a0).2(1) 當4 = 1時，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)/()i()處取得極大值，求實數(shù)"的取值范用.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22. (滿分10分)已知平而直角坐標系XOy中，曲線C的方程為=4x,直線/的參數(shù)方程為X = t COS Ct(F為參數(shù))，以原點為極點，X軸的非負半軸為極軸建立極坐標系y = 2 + sin(1) 寫出曲線C的極坐標方程；(2) 若直線/的斜率為一1，且