2021屆吉林省吉林市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題Word版含答案

1、2021屆吉林省吉林市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文科試J本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5

2、 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目 要求。1 .已知MU=1,2工45, Af=3,4,5,N=2,3,則集合（。*）。知=A. 2B. 1,3C. 2,5D. 452 .函數(shù)fix） = sin（d>x + 5）（。> 0）的最小正周期為九,則。=6A.B. 2C. 1D. n23 .在A48C中，角A,3,C的對(duì)邊分別為已知。=顯,力=小,4=45。，則角B大小為A. 60。B. 120°C. 60?；?120。 D. 15?；?7

3、5°4 .如果平面向量值=（2,0）/=（1,1）,那么下列結(jié)論中正確的是A. 111=151B. d>b=2>!2C. （d-b）LbD. a /b5.等差數(shù)列%的首項(xiàng)>0,公差d<0, %的前項(xiàng)和為S“，則以下結(jié)論中一定 正確的是A. S “單調(diào)遞增B. S “單調(diào)遞減c. S “有最小值D. £ “有最大值個(gè)條件的6.給出兩個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镵的奇函數(shù)；（2）在A上為增函數(shù).則同時(shí)滿足這兩函數(shù)是A. /(x) = x + lC. f(x) = -XB. /(x) = tanxD.f(x) =卜2, xno一工20<0547 .已知a,

4、尸為銳角，且cosa =二,cos(a + p)=-=，貝！Jcos4 .B.C. 一D. 一656565658 .已知是不共線的向量，從豆=熱+幾46;=萬+)(；1,/?),若4,8,。三點(diǎn)共線,則;的關(guān)系一定成立的是A. X/i = 1B.= -1C. 4 = 1D. 4 + " = 29 .已知函數(shù)/（X）= / + 5（。 0,夕* 1）的定義域和值域都是-1,0,則“十=353A.B. ：C. 2D.一：或 122210 .函數(shù)丁 =忙的圖像大致是11. 如圖，在 A4BC,中，AB<BC=O, 8。= 1,44。= 30。，BC 邊上有1

5、0個(gè)不同點(diǎn)尸I，鳥,，尸 10,記叫=貝！J /i1+/w2+- + w»10 =ABA. 10>/2B. 10C. 10>/3D. 3012. 若函數(shù)/（x） = sinx-a（04x4于）有三個(gè)零點(diǎn),且這三個(gè)零點(diǎn)成等比數(shù)列，貝卜=Y B. ¥二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.1 + log 式2-x),x < 113. 設(shè)函數(shù)/(x) =一，則/(-7)+八1) = .3*7, x>l14. 已知向量,方滿足：而15 1=1且西方的夾角為：，則ld-2bl=.15. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因意

6、大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故 又稱為“ 兔子數(shù)列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、，其遞推公式為： F(l) = F(2) = l,F(w) = F(n-l)+F(n-2)(H > 2,h e A*),若此數(shù)列每項(xiàng)被4除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè) 新數(shù)列%，則4。17=.16. 已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?,若對(duì)于任意的巧eO,存在唯一的0 6。，使得/(%);/(2)成立,則稱ya)在。上的算術(shù)平均數(shù)為A ,已知函數(shù) g(x) = x + l,xe0,2,則g(x)在區(qū)間0,2上的算術(shù)平均數(shù)是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

7、或演算步驟.17. (10 分)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列明滿足5。1 +加2 =。3，且。得2 =。3.(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列%的前項(xiàng)和s0.18. (12 分)海上某貨輪在A處看燈塔5在貨輪的北偏東75。，距離為12#海里；在A處看燈塔。在貨輪的北偏 西30。，距離為86海里；貨輪向正北由A處行駛到。處時(shí)看燈塔5在貨輪的北偏東120。.(1)畫出示意圖并求A處與。處之間的距離；(2)求燈塔。與。處之間的距離.19. (12 分)已知 /(x)=,數(shù)列%滿足 q = f(an )( e N*)x + 1(1)求證：L是等差數(shù)列；%(2)設(shè)2=，記數(shù)列5“的前項(xiàng)和為Sn,求證：

8、S“ < 120. (12 分)已知函數(shù) / (x) = 2sinxcos(x + g) + g .(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）求函數(shù)/（X）在區(qū)間0,，上的最大值及最小值.21. （12 分）已知函數(shù)/（X）=依3 -；工2在X = 1處的切線平行于直線2X 7 = 0（1）求實(shí)數(shù)。的值；（2）求函數(shù)/（x）在0,1上的最大值與最小值.22. （12 分）已知函數(shù)/（X）= ：（。-1k2 +lnx（a e R）.（1）若當(dāng)x = 2時(shí)，函數(shù)/（x）取得極值，求。的值；（2）若在區(qū)間（I,*®）上，不等式/（x）vax恒成立，求。的取值范圍.2021屆吉林省吉林

9、市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題參考答案一、選擇題:123456DBCCDD789101112CAABDA二、填空題:13.4;14.6;15. 1 ;16.2三、解答題:17. （10 分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公式比為夕，由題意知4>0,5q+44g =：聞-，解得 4=q = 5,故 q,=5“.5 分(2) Sn = 5 + 5 + + 5"=5(1 - 5”)5的51-54 418. (12 分)解：由題意畫出示意圖，如圖所示 .2分（1） A46D 中，由題意得/4/）3 = 60。,=45。，由正弦定理得從。=坐堆C=24 （海里）,7分sin 600（2）

10、在A4CD中，由余弦定理，,MM«MVHVCD1 =AD2+AC2- 2AD x AC cos 30。= 242 + (8>/3)2-2x24x8>/3 x = 82 x32故CD = 8避（海里）.所以A處與。處之間的距離為24海里：燈塔C與。處之間的距離為8/海里.-12分19. (12 分)解：由已知得的=/S,)=,， = I + - -= 14分。 +14“+ Cln 以一 %；是公差為1的等差數(shù)列. «.：一6分(2)因?yàn)?- = i,所以_L=i+(_i)xi=,.*.% =, 4 % J111/. bn =凡凡= -“ “向 »(/?

11、+ !)72 + 18分10分S1111111 11 + + + + 22334n n+即 Sn < 120. (12 分)12分解：(1) f(x) = 2sin xcos(x + ) 4 = 2sinx(lcosx-sinx)+2222x += sin.vcosx732，3可2）+走 222= isin2x +cos2x 22. 7t= sin(2x + )5 分由 + 2k7T<2x + < + 2k7r,k wZ得匚 + k冗+ k幾2321212所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是彳+丘,=+版IZeZ8分1212(2)由0<%<軍得至42丫 + 色4也，所以一

12、更Ksin(2x + 2)« 1.10 分233323所以當(dāng)x = f時(shí)，/*）取得最小值嚴(yán)；當(dāng)“時(shí)，/ 取得最大值112分21. (12 分)解：(1) /'(X)= 一x,所以 A =/'(1) = 2,3。-1 = 2,。= 15 分(2)由(1) W a=l, /(x) = x3- -x2,/(x) = 3x2-x = 3x(x-)7 分23當(dāng)xe(O,；)時(shí)，/'(x)vO；當(dāng)xe(!，l)時(shí)，/&)>0所以當(dāng)x = ?時(shí)，函數(shù)/(X)有最小值八?)=-210分3354又/(0) = 0,/(1)=1，所以函數(shù)/(X)最大值為l22綜上

13、：函數(shù)函數(shù)/(*)的【0,1上的最大值為?，最小值為一口 12分23422. (12 分)113解：(D /'(x) = m-l)x +, /，(2) = 0,，2(。-1) + = = 0,。=+3 分x24此時(shí) f(x) = - + - =(2 + *心7)4 x 4x4xxt(0,2)時(shí)，/'(x)>0;xe(2,田)時(shí)，/'(x)vO,所以x = 2是極值點(diǎn)所以4分(2) ./(¥)<的;二(。-1)，-" + 加木0在(1,+00)上恒成立設(shè)g(x)(a-1)- -ax + nx , x e (l,+a)2,1 (a l)x2 ax + 1 (x -l)x -1人g (x) = (a-l)x-a + =6 分xxx當(dāng)“-1M0即時(shí)，在(1收)上,g'(x)vO, g(x)為減函數(shù)g(x)<g(l) = -H，所以只須-"40, “之一1所以TWaMl9分當(dāng)lv“<2時(shí)，-L>1, gg-Dgl)x7 = -1心一士) XX所以當(dāng)xe(l,一)時(shí)，g'