人教A版高中數(shù)學(xué)必修五高一期末考試試題(文科)

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)黃岡中學(xué)2012年春季高一數(shù)學(xué)期末考試試題（文科）一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .直線ax by c 0的傾斜角為45 ,則實(shí)數(shù)a、b滿足的關(guān)系是（）A. a b 0 B . a b 0C. a b 1 D . a b 1a 解：A 因?yàn)樾甭蔾 - 1 b2 .給出下列命題：平行于同一條直線的兩直線互相平行；垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一平面的兩條直線互相平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A . 0B. 1C . 2D . 3解：B 、中的兩直線還可以異面或相交3 .已

2、知兩平行直線11： x y 0與l2: x y b 0的距離為 J2 ,則實(shí)數(shù)b（ ）信達(dá)奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)解：d 由點(diǎn)到直線的距離公式有& J2 ,所以b.24.如圖，A B, C, D, E, F分別為正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn),對(duì)于直線AB CD EF,下列結(jié)論正確的是（A . AB/ CDB . AB與 CDf 交C. AB CD#面.CD EF異面易知A、B答案是錯(cuò)誤的圖（1）解：C 因?yàn)镕D與EC平行，所以5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖CD EF共面;1)所示,則該幾何體的俯視圖不可能是D時(shí)，正視圖上方的矩形中間應(yīng)該有一條虛線.C.解：D 因?yàn)閳D形為6.已知直線l

3、1： ax22y 6 0與 L x (a 1)y a 1 0 ,若 l1 /l2,則A. 2解：C 因?yàn)閍（a1)2 0,得a 2或1.當(dāng)a 2時(shí)兩直線重合.7.直線xsinA.0,R)的傾斜角范圍是3 T,解：C直線QR,所以直線的斜率C： k1,1 ,所以有04,2 U 2U或，43_48.過(guò)點(diǎn)P (-1 ，1)且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程是A. xC. x y 2解：A依題設(shè)直線l與點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)的連線垂直，所以直線l的斜率等于1,方程為9.下列四個(gè)正方體圖形中,P分別為其所在棱的A, B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),pAMNAMM中點(diǎn)，能得出 AB平面MNP的圖形的序號(hào)是奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都

4、是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)解：B在中NP平行所在正方體的那個(gè)側(cè)面的對(duì)角線，從而平行AB,所以AB 平面C ,則由 NP/CB ,MNP;在中設(shè)過(guò)點(diǎn) B且垂直于上底面的棱與上底面交點(diǎn)為MN/AC可知平面 MNP /平行平面 ABC,即AB平面MNP .10.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同， 且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A.163203D. 82.310 .解：C可得直觀圖正方體從上向下挖去一個(gè)倒四棱錐，且四棱錐的的高等于7(V2)2 121,所以該幾何體的體積為8 12 2 1 至.33二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.把答

5、案寫(xiě)在橫線上.11 .傾斜角為 &且在y軸上截距為2的直線方程是 .12 .解：直線斜率為 J3且過(guò)點(diǎn)(0,2),所以直線為y J3x 2,即J3x y 2 0.13 .若直線I1：x ay 3與l2：3x (a 2)y 2互相垂直，則a的值是.14 .解：3 a(a 2) 0,得 1 或3.15 .直線y J3x關(guān)于y對(duì)稱的直線的方程為 16 .解：直線yJ3x.17 .已知點(diǎn) P, A, B, C, D是球O表面上的點(diǎn)，PL平面 ABCD四邊形 ABC比邊長(zhǎng)為2正方形.若PA=2在，則球。的表面積為14 .解：可以將P ABCD補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，其對(duì)角線的長(zhǎng)等于22 22 (2.

6、2)24,即球的半徑長(zhǎng)等于 2,所以其表面積等于 4 R2 16 .15. 一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器的底面半徑為B 母線長(zhǎng)為6.現(xiàn)將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當(dāng)容器中的水是原來(lái)的5時(shí)，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為.615.解：即倒掉的水是原來(lái)的 1,則過(guò)A的垂面將圓柱分成1:2兩部分，所以6A點(diǎn)A到上方的距離為2 ,又底面直徑為2# ,故所求角的大小為 一.3三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.）16.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)R（2,3）, P2（ 4,5）和慶（1,2）,求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)R , P2距離相等的直線方程.16.解：當(dāng)

7、直線與點(diǎn) P1, P2的連線平行時(shí)，由直線，一3 5P1 P2的斜率k 2 41所以所求直線方程為 y 2-（X 1）,即X3當(dāng)直線過(guò)線段 P1 P2的中點(diǎn)時(shí)，直線方程為 x所求直線方程為X 3y 5 0或x 1 .17.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐 V ABC43,AVA=VB= AC=BC =, AB= 2 J3 , VC=.求二面角 V AB C 的大小.12分17.解：（I ）取AB的中點(diǎn)為所以 VDC是二面角VD,連接 VD CD . VA=VB ABL VD 同理 ABL CDAB C的的平面角.由題設(shè)可知VD- CD=1,即VDC 60 .故二面角V AB C的大小為60 .

8、12分6分(n )求異面直線 AD與BE所成角的大小.18.證明：(I )連接 AC,設(shè)ACT BD=Q連接EQ四邊形ABCD矩形，O為AC的中點(diǎn).，0呂 PAC的中位線. PA 0E 而 0E 平面 EDB PA 平面 EBD PA/平面 EDB 6 分(n) AD/ BC CBE就是異面直線 AD與BE所成的角或補(bǔ)角 8分.PDL平面 ABCD BC 平面 ABCD, . BCL PD又四邊形 ABC西矩形， . BCL DC又因?yàn)?PDI DC= D所以BCL平面PDC在 rt VBCE中 BC= 72, EC= - PC 叵, . CBE 212分即異面直線AD與BE所成角大小為y &

9、gt; 0,19.(本小題滿分12分)已知x、y滿足P.x y 1< 0,記點(diǎn)x,y對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?x y 9 > 0,(I)設(shè)z ,求z的取值范圍； x 3(n)過(guò)點(diǎn) 5,1的一束光線，射到 x軸被反射后經(jīng)過(guò)區(qū)域P,當(dāng)反射光線所在直線 l經(jīng)過(guò)區(qū)域P內(nèi)的整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn))時(shí)，求直線 l的方程.19 .解：平面區(qū)域如圖所示，易得 A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 4,3、B 3,0、C 1,0 .(I)由z 口知z的值即是定點(diǎn)P( 1, 3)與區(qū)域內(nèi) x 3的點(diǎn)Q(x,y)連接的直線的斜率，當(dāng)直線過(guò) A 4,3時(shí),11z 4;當(dāng)直線過(guò)C 1,0時(shí)，z .故z的取值范圍是(-

10、,-4)U(,).225, 1 ,由題設(shè)可得區(qū)域(n)過(guò)點(diǎn) 5,1的光線被x軸反射后的光線所在直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)內(nèi)坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)僅有點(diǎn)3,1 ,故直線l的方程是上工 x 3 ,即x y 4 0.115312分20 .(本小題滿分13分)已知 ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為 x 2y 1 0, A 的角平分線所在的直線方程為y 0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).(D求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(n)又過(guò)點(diǎn)C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn) M,N ,求 MON的面積最小 值及此日直線l的方程.解：(I)因?yàn)辄c(diǎn) A在BC邊上的高x 2y 1 0上，又在 A的角平分線y 0上，x 2y 1 0.所以解方程組

11、y ,得A( 1,0). 3分y 0,Q BC邊上的高所在的直線方程為x 2y 1 0,kBc2,Q點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2),所以直線BC的方程為2x y 4 0,Q kAc1,kABkAc 1 ,所以直線 AB的方程為x y 1 0 ,x y 1 0解方程組y得B(5, 6),2x y 4 0故點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(1,0), (5, 6). 7分(n)依題意直線的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y 2 k(x 1)(k 0),則k 21 k 214M (,0), N(0,2 k),所以 SMON 二一(2 k) (4 k )k2 k2 k1 1一4 2d - ( 4k) 4,當(dāng)且僅當(dāng)k 2時(shí)取

12、等號(hào)，所以(SAOB)min 4,此時(shí)2 1 k直線l的方程是2x y 4 0 . 13分21.（本小題滿分14分）已知四棱錐 PABCD中，底面ABCD為菱形，PA，底面ABCD ,底面ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為F , AC2J2, PA 2, E是PC上的一點(diǎn)，且PE 2CE.（I）證明：PC EF ;（n）證明 BED是二面角B PC D的平面角;（出）設(shè)二面角 A PB C為90° ,求PD與平面21.證明:(I)因?yàn)?AC 2J2,PA 2,PE 2EC ,故 PC 273, EC 3, FC 庭, 3從而 PC .6, AC6.FC EC一 .PC AC因?yàn)?FCE PCA ,所以FC ECFCE sPCA, FEC PAC 90 ,由此知 PC EF .（n）因?yàn)榈酌?ABCD為菱形，所以BD AC .又PA 底面ABCD,所以PC BD .由（I）知PC EF ,所以PC與平面BED內(nèi)兩條相交直線 BD, EF都垂直，所以PC 平面BED . BE、ED在平面平面BED內(nèi)，于是EB PC , ED PC ,所以 BED是二面角B PC D的平面角. 9分（山）在平面 PAB內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AG PB, G為垂足.因?yàn)槎娼?A PB C為90 ,所以平面PAB 平面PBC .又平面PAB I平面PBC PB .故AG 平面PBC, AG BC