淺議初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一題多變

1、    淺議初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“一題多變”    陳廣儀摘要：在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中有目的、適量地進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念，還能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，起到以一當(dāng)十的作用。學(xué)生解決一道題懂得一類題，拓寬了學(xué)生的解題思路，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新能力，使初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率得到了明顯的提高。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一題多變;思維何為“一題多變”？所謂“一題多變”，就是對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行拓展及變式，增大發(fā)散程度，使問(wèn)題不局限于某個(gè)框架之中，不受定勢(shì)思維的束縛。對(duì)一題變出的多個(gè)題目

2、或題型，學(xué)生通過(guò)多角度、多側(cè)面的探求，最終能舉一反三，觸類旁通，思維能力得到迅速提高。在此，我將結(jié)合自己平常的課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谡n堂上進(jìn)行“一題多變”的幾種常見(jiàn)方法：一、變換題設(shè)與結(jié)論例1：如圖，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過(guò)點(diǎn)c的切線互相垂直，垂足為d.求證：ac平分dab.（本題選自九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本第102頁(yè)第12題）變式1：如圖，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，adc=90°，dac=cab.求證： cd是o的切線.變式2：如圖，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過(guò)點(diǎn)c的切線交于點(diǎn)d， dac=cab.求證：adcd.通過(guò)交換題目中的題設(shè)與結(jié)論，激發(fā)了學(xué)生的逆向思維

3、，使學(xué)生更好地鞏固了切線的性質(zhì)定理和判定定理這兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)例題及變式題中涉及到的切線的輔助線該怎樣添加也有了更深一層的認(rèn)識(shí)。學(xué)生所學(xué)的知識(shí)能融會(huì)貫通，做起題來(lái)一定能得心應(yīng)手，不僅增強(qiáng)了他們的自信心，還促使學(xué)生以更飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。除此之外，在解決變式題的過(guò)程中，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性和廣闊性，培養(yǎng)了他們創(chuàng)新思維的良好品質(zhì)。可以說(shuō)是一舉多得。二、延伸原題目，研究新問(wèn)題例2：如圖，在rtabc中，c=90°，a=45°，作ab的中點(diǎn)d，連接cd， bc邊上有一動(dòng)點(diǎn)e，連接de，過(guò)點(diǎn)d作dfde交ac于點(diǎn)f，連接ef.（1）求證：af2+be2=

4、ef2 ;（2）若ac=bc=6，求四邊形cfde的面積。變式1：設(shè)be的長(zhǎng)為x，ecf的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x的值是多少時(shí)，y最大？變式2：若ecf的面積為4.5，求de的長(zhǎng)，并判斷此時(shí)四邊形cfde的形狀（無(wú)需證明，直接寫出結(jié)論即可）;變式3：若以cf為直徑的圓恰好與直線ab相切，求出此時(shí)x的值;變式4：在e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，adf能否是一個(gè)等腰三角形？若能，直接寫出此時(shí)x的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。由例題及這4道變式題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解決動(dòng)點(diǎn)與等腰直角三角形問(wèn)題的關(guān)鍵是把變化的量轉(zhuǎn)化為不變的量，即化動(dòng)為靜。通過(guò)這4道題的變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握了解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的一般方法，加

5、深了學(xué)生對(duì)等腰直角三角形相關(guān)性質(zhì)的印象，強(qiáng)化了輔助線應(yīng)如何添加的訓(xùn)練，滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，拓展了解題思路，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)到繁，由淺入深例3：如圖：已知拋物線 與x軸交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a（-1，0），與y軸交于點(diǎn)c（0，2）.（1）求此拋物線的解析式;（2）求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).變式1：求證：abc是直角三角形;變式2：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)p，使得pac的周長(zhǎng)最小，若存在，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;變式3：若拋物線的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，在拋物線上找一點(diǎn)q，使 ，請(qǐng)直接寫出此時(shí)q點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此時(shí)四邊形acdb的面積;變式4：在直

6、線bc上方的拋物線上找一點(diǎn)n，使nbc的面積最大，求出此時(shí)n點(diǎn)的坐標(biāo)及nbc面積的最大值;變式5：在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)k，使以k、a、c、b為頂點(diǎn)的四邊形恰好為平行四邊形，求出此時(shí)k點(diǎn)的坐標(biāo).上述例題及其變式題是九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)的典型題。例題主要考察學(xué)生掌握二次函數(shù)性質(zhì)的情況，在學(xué)生能熟練運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)例題進(jìn)行變式。變式題的設(shè)置順序非常合理，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在解題的過(guò)程中產(chǎn)生了濃厚的興趣，從而使他們掌握了這一類題型的解題方法和技巧。通過(guò)這幾道變式題，培養(yǎng)了學(xué)生解決函數(shù)與幾何綜合題的能力，有效地提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的重組及遷移能力，拓展了他們的數(shù)學(xué)思維?！邦}海”戰(zhàn)術(shù)不是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好方法，有時(shí)反而會(huì)適得其反。如果在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中有目的、適量地進(jìn)行“一題多變”的訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生積極地參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念，還能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，起到以一當(dāng)十的作用。學(xué)生解決一道題懂得一