2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(二十二)向量在幾何中的應(yīng)用向量在物理上的應(yīng)用新人

1、課時跟蹤檢測(二十二)向量在幾何中的應(yīng)用向量在物理上的應(yīng)用層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.已知三個力fi= ( 2, - 1) ,f2= ( 3,2) ,f3= (4 , - 3)同時作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，再加上一個力f4,則f4=()A ( 1 , 2)B. (1 , 2)C. ( 1,2)D . (1,2)解析：選 D 由物理知識知f1+f2+f3+f4= 0，故f4= (f1+f2+f3) = (1,2)2.人騎自行車的速度是V1,風(fēng)速為V2,則逆風(fēng)行駛的速度為()A. V1V2B. V1+V2V1C. |V1| | V2|D.憶解析：選 B 由向量的加法法則可得逆風(fēng)行駛的速度為V

2、1+V2.注意速度是有方向和大小的，是一個向量.則四邊形ABCD是 ()LAB=3DC,LAB/_DC，即ABDC又 I IABI| =寸 4+64=罟，IIDC11=p9+ 16= 5, IABIM|DCI，四邊形ABCD是 梯形.4.在厶ABC中,AB=3,AC邊上的中線BD=5，止AB=5,則AC的長為()A. 1B. 2C. 3解析：選 BVBD=ADAB=1ACAB,A 梯形B.平行四邊形C.矩形D .菱形4AB= 2, 3 ,DC= (3,4)3.已知四邊形ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，-3，B1,3) C(-1,27，- 2，解析：選 A2=1 止-丘3可知/ACB=60,AC-CB=

3、 -CA-CB=- |CA|CB|cos答案：-9.已知ABC是直角三角形，CA= CB D是CB的中點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2EB求證：ADLCE證明：如圖，以C為原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.4AC= 1. /. 11 AC| = 2,即AC= 2.AB2=ABAC+BA-BC +1 CA-CB，則ABC是()5.已知ABC滿足A.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形解析： 選C由題意得， 區(qū)2=區(qū)SAC+屈c(diǎn)B+CAJOB=AB- (AC+CB) +CA CB 4AB2+CA-匹,-CA-cB=o,.叵丄cB,ABC是直角三角形.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定

4、點(diǎn)A(1,2)與動點(diǎn)Rx,y)滿足OP-OA= 4，則P點(diǎn)的軌跡方程為_=(x,y) - (1,2) =x+ 2y= 4，故P點(diǎn)的軌跡方程為2y= 4.答案：x+ 2y= 47.用兩條成 120角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10 N，則每根繩子的拉力大小為_N.解析：如圖，由題意，得/AO(=ZCO=60, |bC| =10, 則|IOA|= |OB|= 10,即每根繩子的拉力大小為10 N./ACB=- |.解析：由題意知,解析：由弦長|AEB=, 5,4設(shè)AC= a,貝 UA(a,0) ,B(0 ,a),DO,a, qo,o),E3a,3a.所以|AD= -a,2 , 匡=3a，

5、2a.所以AD|cE=a 3a+ 2 -a= 0,32所以AD丄CE_，即ADL CE10.已知ABC勺三個頂點(diǎn)A(0， 4),耳 4,0) ,C( 6,2)，點(diǎn) D,E,F分別為邊BC CA AB的中點(diǎn).(1) 求直線DE EF, FD的方程；(2) 求AB邊上的高線CH所在直線方程.解：由已知得點(diǎn)D( 1,1) ,E( 3, 1),F(2 , 2),設(shè)Mx,y)是直線DE上任意一點(diǎn)，貝U |DM I/DE.又|DM I= (x+ 1 ,y 1) , PE = ( 2, 2), (2)X(x+1)(2)X(y1)=0,即xy+ 2 = 0 為直線DE的方程.同理可求，直線EF的方程為x+ 5

6、y+ 8 = 0 ,直線FD的方程為x+y= 0.(2)設(shè)點(diǎn)Nx,y)是CH所在直線上任意一點(diǎn)，則CN丄LAB. CNAB |= 0.又|cN |= (x+ 6 ,y 2) , |AB I= (4,4), 4(x+ 6) + 4(y 2) = 0,即x+y+ 4= 0 為所求直線CH的方程.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s , 一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為（）A. 10 m/sB. 2 26 m/sC. 4 6 m/sD . 12 m/s解析：選 B 設(shè)河水的流速為V1,小船在靜水中的速度為V2,船的實(shí)際速度為

7、v,5則|vi| = 2, |v| = 10,v丄Vi,V2=VVi,vV1= 0, |V2| =V2 2VV1+V1=2 26(m.在厶ABC中,AB=3,AC= 2,D=A.C.解析：選 C 因?yàn)锽D= 3BC,所以點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則LAD=3（止+座）ABD=3 匹=3（止-座）,所以ADBD= *應(yīng)4AC) ) 2(ACLAB) )=寸寸( (應(yīng)應(yīng)-4,選 c.3. 如圖，在矩形ABCDK AB=2,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊CD上，若ABAF= 2，則AE_BE的值是()A. 2B . 2C. 0D . 1解析：選 AVAF=AD+_DE, AB座=AB(型+ 匹)=應(yīng)AD

8、+ 應(yīng)也=應(yīng)翌=2|DFI =2,.|DFI = 1, I 氐 I = .2- 1, AE亞=(AB+BE) (BC+|cF)= ABCF+BE 4BC一 2 r.2- 1) + 1X2=- 2 +2 + 2=2,故選 A.4. 如圖，設(shè)PABC內(nèi)一點(diǎn)，且 2PA+ 2 區(qū)+PCSABC=()1A 53 BC，則區(qū)JBD的值為（）2.122=22- 32)=0,則ABP :6解析：選 A 設(shè)AB的中點(diǎn)是D.4PA+PB= 2PD=-2 匹,1PD一 4 竺， P為CD的五等分點(diǎn),1 ABP的面積為ABC的面積的-.55若0ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(|0B-|OC) (OB+ 念一2OA)

9、= 0, 則厶ABC的形狀為_ 解析：(OB-OC) (OB+OC- 2OA)=( (IAB-AC) )(OB-OA4OC-OA) ) =( (區(qū)區(qū)-AC) )(AB+AC) )=i ABI2-1ACi2=o, I |ABI=IACI.答案：等腰三角形6.如圖所示，在傾斜角為37 (sin 37= 0.6)，高為 2 m 的斜面上，質(zhì)量為 5 kg 的物體m沿斜面下滑，物體m受到的摩擦力是它對斜面壓力的 0.5 倍，則斜面對物體m的支持力所做的功為 _ J，重力所做的功為 _J(g= 9.8 m/s2) 2 10解析：物體m的位移大小為1 s|= sn 蘇=亍(m)，則支持力對物體m所做的功為

10、F-s =|F|s|cos 90 =0(J);重力對物體m所做的功為10=5X9.8x x0.6=98(J)3答案：0987.如圖所示，一個物體受到同一平面內(nèi)三個力F1,F2,F3的作用，沿北偏東 45的方向移動了 8 m 其中| |片片| | = 2 N,方向?yàn)楸逼珫| 30; | |冋冋 =4 N，方向?yàn)楸逼珫|60; |F3| = 6 N，方向?yàn)楸逼?0,求合力FGs= |GIs|cos 537所做的功.解：以0為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則Fi= (1 ,3) ,F2= (2 3, 2) ,Fs= ( 333)，所以 廠 十F=Fi+F2+F3= (2 西2,2 +4又位移s= (42, 4 2)，故合力F所做的功為W= F-s=(232)X42+(2+4 3)X42=4 2X63=24 6(J).即合力F所做的功為 24 6 J.8.如圖，平行四邊形ABCD中,E, F分別是AD AB的中點(diǎn)，G為BEQ與DF的交點(diǎn)若AB=a,AD=b.(1)試以a,b為基底表示IBEADF_；求證：AG C三點(diǎn)共線.解