第十章：粘性流體的一元流動(dòng)

1、第十章 粘性流體的一元流動(dòng)問題： 同學(xué)們到開水房打開水，水龍頭離鍋爐的距離近還是短，灌滿一壺水所花的時(shí)間短？本章內(nèi)容1粘性流體流動(dòng)的兩種流動(dòng)狀態(tài)2等截面圓管內(nèi)的定常層流（泊肅葉流動(dòng)）3等截面圓管內(nèi)的定常湍流4水頭損失5.湍流基本特征6.管路水力計(jì)算本章重點(diǎn)：1.兩種流動(dòng)狀態(tài)的概念及其判別準(zhǔn)則，臨界雷諾數(shù)，轉(zhuǎn)捩的概念。2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底層的概念。3.等截面圓管內(nèi)定常層流的速度分布，切應(yīng)力分布規(guī)律。4.等截面圓管內(nèi)定常湍流的速度分布，切應(yīng)力分布規(guī)律。5.湍流特征，湍流切應(yīng)力在近壁面處的特征。6.湍流度，時(shí)間平均值的概念。7.沿程阻力、局部阻力產(chǎn)生的原因。8.沿程阻力系數(shù)與雷諾

2、數(shù)和粗糙度的關(guān)系。10.水力光滑管的概念，平方阻力、自動(dòng)模擬的概念。11.簡單管路的水力計(jì)算。本章難點(diǎn)： 1.湍流特征 2.湍流應(yīng)力的概念§10-1 管路計(jì)算的基本方程式第四章中已經(jīng)將伯努利方程推廣到有限大流束（粘性流體的伯努利方程）： (10-1)推導(dǎo)如下：若設(shè)流線上12兩點(diǎn)之間的水頭損失為hw，理想流體伯努利方程改寫為：上式各項(xiàng)乘于dQ在整個(gè)過流斷面上積分： (10-2)緩變流：過流斷面上流線幾乎為相互平行的直線。否則稱為急變流。如下圖所示，緩變流特性：在緩變流斷面上，沿流線的法線方向有（證明略） (10-3)則積分 (10-4)現(xiàn)令積分 (10-5)U為過流斷面上平均流速，v為

3、微小流束上流速。由連續(xù)性方程Q=AU，及dQ=vdA，則為簡便起見令 (10-6)代表過流斷12之間單位重量流體的平均能量損失.將式(10-4)，(10-5)，(10-6)代入式(10-2)，并通除以Q，則有若取1 = 2 = 1.0，則 (10-7)證畢粘性流體伯努利方程的應(yīng)用條件：(1) 粘性、不可壓縮粘體(2) 定常流動(dòng)(3) 流動(dòng)處于重力場(chǎng)中(4) 過流斷面1、2應(yīng)取在緩變流斷面上，斷面12之間是否為緩變流斷面不影響方程的應(yīng)用。§10-2 流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)，判別方法粘性流體流動(dòng)與固壁之間產(chǎn)生摩擦，轉(zhuǎn)化為不可逆的熱能，形成機(jī)械能的損失。英國物理學(xué)家雷諾（O·Reyn

4、olds）通過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)流動(dòng)分兩種流動(dòng)狀態(tài)。（在此處插入動(dòng)畫，同學(xué)們也可在校園網(wǎng)上精品課程流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)錄象觀看）1）層流流動(dòng)：流線為平穩(wěn)的直線，流體質(zhì)點(diǎn)互不摻混地做平行分層流動(dòng)。2）湍流流動(dòng)：流體質(zhì)點(diǎn)做不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，在空間存在劇烈摻混。3）過度狀態(tài)：從層流流動(dòng)狀態(tài)到湍流流動(dòng)狀態(tài)，之間存在一個(gè)發(fā)展過程，這一過程稱為過渡狀態(tài)。4）臨界雷諾數(shù)：當(dāng)雷諾數(shù)大于某一值后，流動(dòng)處于向湍流的過度狀態(tài)或者到達(dá)湍流狀態(tài)， 工程上將這一雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。對(duì)于圓管Re=2300上臨界速度：由層流過渡到湍流的速度的極限值，上臨界雷諾數(shù)可達(dá)13800，甚至更高。下臨界速度：速度由大到小逐漸降低比上臨界速度更低時(shí)。下

5、臨界雷諾數(shù)總是穩(wěn)定在2300左右。轉(zhuǎn)捩：由層流向湍流的轉(zhuǎn)變。判別標(biāo)準(zhǔn)：采用臨界雷諾數(shù)作為判別標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)，Re<2300流動(dòng)為層流。Re >2300流動(dòng)為湍流。§10- 圓管中的層流運(yùn)動(dòng) 2300為層流運(yùn)動(dòng)。例如油液流動(dòng)，軸承潤滑油膜內(nèi)的流動(dòng)，低速水流；人體毛細(xì)血管中的血液流動(dòng)雷諾數(shù)為0.07，大動(dòng)脈血流雷諾數(shù)為200。研究層流運(yùn)動(dòng)具有一定實(shí)際意義。 研究內(nèi)容： 管道截面上的速度分布，壓力降（沿程損失） 設(shè)圓管半徑為，圓管中心線與水平軸線相合?，F(xiàn)在考慮半徑為，長度為的一段流體脫離體，其兩端的壓力分別為和。根據(jù)實(shí)際流體的柏努利方程式，有水平等截面圓管， 因管段內(nèi)沒

6、有局部阻力，有，于是 （10-13）結(jié)論：脫離體兩端面的壓力水頭差等于該段中間的沿程阻力水頭損失。于該脫離體的平衡方程：對(duì)于層流，故根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律整理得：即 或 積分，得半徑處的速度：為積分常數(shù)，由邊界條件：，而， 所以 拋物線分布 （-14）如圖-4所示。在整個(gè)管內(nèi)的速度分布是將該拋物線繞管軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)拋物面。圖-4最大速度：圓管中心處， （-15）平均流速： 圓環(huán)的流量為·沿半徑積分得圓管的流量 （-6）所以平均流速 （-7）比較（10-15）和（10-7）兩式，可知： （-8）說明在層流運(yùn)動(dòng)中，沿管截面的速度分布是很不均勻的。問題：怎樣用前面學(xué)到的知識(shí)測(cè)得管內(nèi)的最大速

7、度？又如何求得流量？ 沿程損失：由（10-17）解出，有 （-9）層流狀態(tài)和U的一次方成正比。習(xí)慣上經(jīng)常應(yīng)用的達(dá)西公式進(jìn)行比較：可得 即 （-20）應(yīng)用條件：管中流動(dòng)為層流。§104 湍流流動(dòng)及其特征自然界及工程實(shí)際中多為湍流，層流流動(dòng)范圍較窄，例如管內(nèi)流動(dòng)，海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、航空和造船工程等等。研究湍流有十分重要的理論和實(shí)用意義。湍流十分復(fù)雜，是流體力學(xué)中著名的難題。原因：流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不斷地相互摻混，其物理量在時(shí)間和空間上都作隨機(jī)地變化。學(xué)者們長期不懈地努力湍流的起因及內(nèi)部結(jié)構(gòu)等最基本的物理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)迄今仍未揭示清楚。湍流的研究：主要沿著兩種不同的方向進(jìn)行：一、 應(yīng)用概率分布

8、的方法研究湍流的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，以期建立普遍適用的湍流理論；二、 著重解決工程實(shí)際問題，針對(duì)某些流動(dòng)現(xiàn)象提出半徑驗(yàn)理論。本節(jié)僅介紹湍流現(xiàn)象的一些基本概念和半徑驗(yàn)理論。湍流基本特征：湍流的不規(guī)則性，湍流的擴(kuò)散性，湍流的耗散性。不規(guī)則性：“湍動(dòng)”(或“紊動(dòng)”)，即在空間和時(shí)間上都是隨機(jī)的脈動(dòng)，其速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)也都是隨機(jī)的。時(shí)間平均值：工程上采用對(duì)湍流場(chǎng)的流動(dòng)參數(shù)對(duì)時(shí)間進(jìn)行平均后得出的值，例如時(shí)間平均速度，時(shí)間平均壓力等。圖106所示脈動(dòng)速度： （-21）因?yàn)樗?（-22） 圖10-6類似地，在湍流中，流體的壓力也處于脈動(dòng)狀態(tài)，瞬時(shí)壓力等于時(shí)均壓力與脈動(dòng)壓力之和，即時(shí)均值不隨時(shí)間而變，稱為“準(zhǔn)定常湍流

9、”，或時(shí)均定常流動(dòng)。 普通的測(cè)速管（例如皮托管等）和普通的測(cè)壓計(jì)（例如壓力表、液柱比測(cè)壓計(jì)等）所能夠測(cè)量的是速度和壓力的時(shí)間平均值。某些問題中要研究脈動(dòng)的程度，例如大氣中粉塵的擴(kuò)散規(guī)律，結(jié)構(gòu)物風(fēng)致振動(dòng)，以及風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果等。定義湍流度 （1023）衡量脈動(dòng)大小的尺度。它是脈動(dòng)速度的“方均根值”相對(duì)于時(shí)均值而言所占的百分比。對(duì)于舊式風(fēng)洞，1.75，新式風(fēng)洞0.2。對(duì)于800米高處的自由大氣0.03。風(fēng)洞的湍流度對(duì)阻力和邊界層的試驗(yàn)均有很大的影響，要盡量降低湍流度，使之與天然氣流的湍流度接近。擴(kuò)散性： 湍流場(chǎng)中渦體的摻混過程中將增加動(dòng)量、能量(熱量)和質(zhì)量的交換。如泥沙、粉塵或污物等的遷移、擴(kuò)散。

10、又如熱量、動(dòng)量等擴(kuò)散到流場(chǎng)其它位置的特性。湍流過程中伴隨傳質(zhì)、傳熱及傳遞動(dòng)量。最簡單且直觀的例子是杯中沸水被快速攪動(dòng)后可加快冷卻；沙塵暴，沙丘遷移等。耗散性： 小湍體脈動(dòng)消耗能量，維持渦體運(yùn)動(dòng)需補(bǔ)充所需的能量，粘性切應(yīng)力不斷地將湍動(dòng)能轉(zhuǎn)化成流體的內(nèi)能而耗散掉。擬序結(jié)構(gòu)(又稱相干結(jié)構(gòu))：盡管湍流形成機(jī)理至今仍是一大難題，但近代研究發(fā)現(xiàn)湍流場(chǎng)中存在某種序列的大尺度運(yùn)動(dòng)，其在湍流場(chǎng)中的觸發(fā)時(shí)間和位置是不確定的，但一經(jīng)觸發(fā)便以某種確定的序列發(fā)展特定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這一重大發(fā)現(xiàn)改變了對(duì)湍流的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，相干結(jié)構(gòu)表明湍流場(chǎng)中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，又存在若干有序大尺度運(yùn)動(dòng)。湍流的半徑驗(yàn)理論：1） 湍流中的

11、附加切應(yīng)力，普朗特混合長理論湍流附加切應(yīng)力：液體粘性切應(yīng)力引起的原因要流為層分子之間的內(nèi)聚力作用。對(duì)于氣體則主要是流層間無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量交換所引起的。除上述兩種情形而外，流體微團(tuán)的大規(guī)模遷移運(yùn)動(dòng)，引起相鄰流層間質(zhì)量交換與動(dòng)量交換，而動(dòng)量交換就要導(dǎo)致附加的切應(yīng)力。普朗特混合長度理論：普朗特假設(shè)層的縱向脈動(dòng)速度： （1024）普朗特還假設(shè)：橫向脈動(dòng)速度與縱向脈動(dòng)速度成比例，即 （1025）層與層的動(dòng)量交換 層方向的動(dòng)量變化 層上的切向力 相鄰流層之間的附加切應(yīng)力 （10-6）將（-24）式和（-25）式代入上式，得 （10-7）令有 （10-8） （10-9）：湍流運(yùn)動(dòng)的粘性系數(shù)。上式和牛頓內(nèi)摩擦

12、定律類似是物性參數(shù)，而卻不是物性參數(shù)，是與流動(dòng)情況有關(guān)的量，它只決定于流體的密度、速度梯度和混合長度。因此流動(dòng)中總的切應(yīng)力為 （0-30）第一項(xiàng)稱為分子粘性應(yīng)力，第二項(xiàng)稱為湍流附加應(yīng)力或?yàn)槔字Z應(yīng)力。在粘性底層中湍流附加應(yīng)力項(xiàng)很小，分子粘性應(yīng)力起主導(dǎo)作用，在固壁上為零。在湍流部分中，分子粘性應(yīng)力可以忽略，湍流附加應(yīng)力項(xiàng)起主導(dǎo)作用。（播放動(dòng)畫）湍流近壁特征和壁面剪切湍流時(shí)均速度分布：湍流場(chǎng)中充滿了不同尺度的大小渦體在時(shí)間和空間上都作非線性隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。大的尺度與物體的特征尺度同量級(jí)，小的尺度約為10mm。小渦體靠近邊界，大渦體則遠(yuǎn)離邊界。邊壁附近速度梯度較大，切向力也較大，壁面粗糙度的干擾，形成渦體受

13、空間限制故渦體尺度小。渦體上升進(jìn)行摻混過程中從流場(chǎng)中獲得能量加速旋轉(zhuǎn)，尺度增大，形成大渦體。大渦體在摻混過程中傳遞能量，同時(shí)不斷分解成尺度不同的小渦體。小渦體尺度小脈動(dòng)頻率較高，小渦體耗散湍動(dòng)能。緊靠壁面附近極薄的流層內(nèi)，邊壁的約束流體質(zhì)點(diǎn)基本上不作橫向脈動(dòng)，速度梯度較大，稱為粘性底層。故邊壁處湍流附加切應(yīng)力為零，主要為時(shí)均速度梯度確定的粘性摩擦切應(yīng)力，即與層流的計(jì)算相同： (10-31)定義切應(yīng)力速度(或稱摩阻速度)：實(shí)驗(yàn)給出層流底層的厚度： (10-32)層流以外為湍流區(qū)，它包括湍流發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過渡層和湍流充分發(fā)展的湍流核心區(qū)， 湍流過渡層內(nèi)，粘性切應(yīng)力和湍流附加切應(yīng)力都不能忽略，即流體的切

14、應(yīng)力應(yīng)為式(10-30) D)實(shí)驗(yàn)給出這一厚度為： (10-33)充分發(fā)展湍流（湍流核心區(qū)）：可忽略粘性切應(yīng)力，主要為湍流附加切應(yīng)力，即普朗特的假定，在近壁處 (K稱為卡門通用常數(shù)，K=0.40.41(由實(shí)驗(yàn)確定)，y為距壁面的垂直距離。在近壁處則(10-27)為 或?yàn)?積分上式得 (10-36)這便是光滑壁面近壁處湍流的時(shí)均速度分布，式中常數(shù)c由邊界條件確定。§105 直圓管內(nèi)的湍流流動(dòng)圓管中湍流的時(shí)均速度分布不同于層流。由于湍流中橫向脈動(dòng)所進(jìn)行的流層之間的動(dòng)量交換，使得管流中心部分的速度分布比較均勻?？拷腆w壁面由于脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。便形成了中

15、心部分較平坦而近壁面處速度梯度較大的速度分布剖面，如下圖所示。普朗特得出的結(jié)果是湍流的速度分布可以用一條對(duì)數(shù)曲線來表示，即 （-38）該式表明湍流的速度分布是對(duì)數(shù)曲線規(guī)律，特征是中間部分趨向于平均，而在管壁附近速度梯度很大。普朗對(duì)數(shù)分布與實(shí)際情況符合得很好，僅在處有，（-38）式不能用，實(shí)際上應(yīng)該是時(shí)。圓管中湍流的速度分布還可以近似表達(dá)為指數(shù)分布形式，即 （-39）指數(shù)律形式比對(duì)數(shù)律簡單，其缺點(diǎn)是指數(shù)要隨雷諾數(shù)而改變。試驗(yàn)指數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系如下：由表可見，當(dāng)×時(shí)，則 （-40）這就是通常采用的勃拉修斯七分之一次方規(guī)律公式。層流底層：緊貼固體壁面有一薄層流體，受壁面限制脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)完全消失

16、，保持著層流狀態(tài)，約幾分之一毫米。湍流流動(dòng)可以分為三部分，即緊靠壁面的層流底層部分，湍流充分發(fā)展的中心部分以及由層流到湍流的過渡部分?！肮饣堋保汗鼙诖植谕钩霾糠值钠骄叨冉凶龉鼙诘慕^對(duì)粗糙度，與管徑的比值稱為管壁的相對(duì)粗糙度，當(dāng)，即層流底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，層流底層以外的湍流區(qū)完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑管內(nèi)流動(dòng)。稱作是“水力光滑”的?！按植诠堋保寒?dāng)，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部暴露在湍流區(qū)中，流體流過凸出部分，將引起旋渦，造成附加的能量損失，管壁粗糙度將對(duì)湍流流動(dòng)發(fā)生影響，稱作是“水力粗糙”。同一根管子在不同的雷諾數(shù)下可能是“水力光滑的”，也可能是“水

17、力粗糙的”。兩個(gè)計(jì)算層流底層厚度的半徑驗(yàn)公式。 (mm) （-41）或 (mm) （-42）§106 沿程阻力系數(shù),局部水頭損失系數(shù) 在實(shí)際管路中水頭損失可以分為兩類：（）沿程阻力水頭損失：沿水流的長度上單位重量的流體因與管壁發(fā)生摩擦，以及流體之間的內(nèi)摩擦而損失的能量。一般說，在不同直徑的管段上，沿程損失是不同的?？偟难爻虛p失為各分段損失之和，即 （-8）（）局部阻力水頭損失：在某些局部地方由于管徑的改變（突擴(kuò)、突縮、漸擴(kuò)、漸縮等），以及方向的改變（彎頭），或者由于裝置了某些配件（閥門、量水表等）而產(chǎn)生的額外的能量損失。原因在于水流中要產(chǎn)生大量的旋渦，這些旋渦的能量不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏?/p>

18、逸散于流體中，從而使流體的總機(jī)械能減少?？偟木植繐p失為各個(gè)局部損失之和，即 （-9）總水頭損失為 （-10）采用第九章量綱分析獲得的通用公式(達(dá)西公式)計(jì)算沿程損失： （-11）局部損失的計(jì)算，也采用類似于達(dá)西公式的計(jì)算公式： （-12）稱為局部損失系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)來決定，通常取損失完了以后的速度。常見局部裝置的局部損失系數(shù)見表(10-3)。局部損失系數(shù)的計(jì)算式(10-12)，可由管道截面突然擴(kuò)大流段應(yīng)用動(dòng)量定理推導(dǎo)，留給讀者來完成。一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)層流區(qū)2000管壁的粗糙度對(duì)沿程阻力系數(shù)沒有影響，過渡區(qū)過渡區(qū)是層流向湍流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域。研究得還不夠充分，富蘭凱爾得出： （-4）仍然與相對(duì)粗糙度

19、無關(guān)。湍流光滑管區(qū)d/D 圖1013尼古拉茲實(shí)驗(yàn)勃拉休斯（H.Blasius）光滑管公式： （-44）適用于區(qū)段。 ×6，則普朗特的阻力定律與實(shí)驗(yàn)符合很好。 （-45）只是的函數(shù)，與無關(guān)。湍流粗糙管過渡區(qū)d/Dd/D，柯列布洛克（C.F.Colebrook）公式: （-46）對(duì)于工業(yè)用管并非均勻的，其值查表（10-）（見教材）。湍流粗糙管阻力平方區(qū)d/D尼古拉茲公式 （-47）在這一區(qū)域內(nèi)沿程損失與流速平方成正比，故稱阻力平方區(qū)，或者叫“完全湍流區(qū)”。另外，因?yàn)檫@時(shí)阻力規(guī)律與無關(guān)，做管路實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以認(rèn)為自動(dòng)滿足了雷諾相似律，因此該區(qū)域又稱為“自動(dòng)模擬區(qū)”。 二、莫迪圖對(duì)于新的工業(yè)管道

20、，使用莫迪圖查找是很方便的，（，）。繪制該圖湍流流動(dòng)過渡區(qū)部分的基礎(chǔ)是柯列布洛克公式，即（-46）式。分五個(gè)區(qū)域， 圖1014莫迪圖皮勾（）推薦的過渡區(qū)同完全粗糙區(qū)之間分界線的雷流數(shù)為 （-48）§1010 管路水力計(jì)算 簡單管路：管徑沿程不變的管道。一、鍋爐供水管路如圖10-22所示的管路可以看作是船舶鍋爐系統(tǒng)從給水加熱器到水泵的一段，假定水箱水面上的壓力是（不一定是大氣壓力），管口處的壓力是，管口在水面以下的垂直高度是，管徑 圖10-22是，管長為，管路上有兩個(gè)閥門及一個(gè)彎頭。由于管道和容器相接，容器內(nèi)的水在高及的作用下就沿著管道流出來（如果閥門開放），設(shè)流量是。通常，是有一定聯(lián)

21、系的，現(xiàn)在的問題是，在給定其中兩個(gè)量的情況下，求出第三個(gè)量來。我們先來看，如果已給和，問水頭高是多少，才能保證所要求的流量。列截面和截面的柏努利方程式，同時(shí)考慮到沿程損失和局部損失。取作為基準(zhǔn)線；則有式中因?yàn)樗渌婷娣e很大,U可以略去；則可解出 （-62）按上式反解出，得 （10-63）問題：（，）（，），在未知之前，就未知，采用“逐次逼近法”，就是先假定和無關(guān)（即與無關(guān)），根據(jù)平方區(qū)的阻力系數(shù)公式，求出一個(gè)近似的并將它代入到公式中去，得到第一個(gè)近似的，按照計(jì)算相應(yīng)的，然后再根據(jù)阻力系數(shù)公式求出新的2，進(jìn)而再求2。直到這樣的程度：前一次求得的流量和后一次求得的流量很接近，就得到了正確解答。采

22、用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算更簡單。 三、管路聯(lián)水泵船上的污水泵把艙底水排出船外 ，取污水水面為基準(zhǔn)面，從它到截面的高度為，從到泵的一段管長為（稱為吸水管），從泵到一段管長為2（稱為壓水管）。并假定，兩段直徑均相等，為，管路有一些局部阻力，如攔物柵、閥門、彎頭等。 圖10-23出表示能量關(guān)系的柏努利方程式，就有就可略而不計(jì)，解出得 （-64）可見，泵供給單位重量的水的能量用于：（）把水舉起高；（）克服兩個(gè)截面的壓力差。通常0a（大氣壓），故此項(xiàng)就化為零。（）克服整個(gè)管路上（包括吸水管和壓水管）的總水頭損失。由此不難算出泵的功率：每秒鐘重量流量（）每秒鐘供給水的能量（）（）即泵的功率為 例10.1 水平放置的15m長的新鑄鐵管，管子內(nèi)徑25mm，管內(nèi)水溫為，平均流速為5m/s，相對(duì)粗糙度為0.02，求：（）體積流量；（）沿程阻力系數(shù)。解：由莫迪曲線查得摩擦阻力系數(shù)0.048。例10.2有一新的無涂層的鑄鐵管，長305m，內(nèi)徑3