第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題

1、第一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試題1、計算：2、975× 935×972×（） 要使這個連乘積的最后四個數(shù)字都是0，在括號內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？3、在下試中，把+、- 、×、÷分別填在適當?shù)膱A圈中，并在長方形中填上適當?shù)恼麛?shù)，可以使上面的兩個等式都成立，這時，長方形中的數(shù)是幾？9 13 7=1001425=4、一條一米長的紙條，在距離一端0.618 米的地方有一個紅點。把紙條對折起來，在對準紅點的地方涂上一個黃點， 然后打開織田從紅點的地方把紙條剪斷。 再把有黃點的一段對折起來。在對準黃點的地方剪一刀， 使紙條斷成三段。 問四段紙條中最短的

2、一段長度是多少米？5、從一塊正方形木板下寬為1/2 米的一個木條以后，剩下的面積是65/18 平方米。問鋸下的木條面積是多少平方米？6、一個數(shù)是 5個 2， 3個 3， 2個5， 1個 7的連乘積。這個數(shù)當然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是幾？7、修改 31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)。問修改后的這個數(shù)是幾？8、蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管。要灌滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要 5小時。要排光一池水，單開乙管需要4小時，甲開丁管需要6小時?，F(xiàn)在池內(nèi)有1/6 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、 的順序，輪流各開一小時。問多少小時后水開始溢出水

3、池？9、一小和二小有同樣多的同學參加金杯賽。學校用汽車把學生送往考場，一小用的汽車，每車坐 15人，二小用的汽車，每車坐 13人。結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車。后來每校各增加一個人參加競賽， 這樣兩校需要的汽車就一樣多了。 最后又決定每校再各增加一個人參加競賽，二小又要比一小多派一輛汽車。問最后兩校共有多少人參加競賽？10、如圖 24，四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是 20。而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)之和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少？11、若干個同樣的盒子排成一排， 小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒子中， 其中只有一個盒子沒有裝棋子， 然后他外出

4、了。 小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)， 再把盒子重新排了一下。 小明回來仔細查看了一番， 沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子。 問共有多少盒子？12、把 1.2 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6 分別填在圖 25的五個 內(nèi)，再在每個連的三個 中的數(shù)的平均值， 再把三個 中的數(shù)的平均值填在使 中的數(shù)盡可能小，那么 中填的數(shù)是多少？中填上和它相中。找出一個填法，13、如圖 26，甲、乙、丙是三個車站。 乙站到甲、 丙南站的距離相等。小明和小強分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行。小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進。小明走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強。問甲、丙兩站的距離是多少米