四連桿受力分析

1、四連桿受力分析不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力 （包括慣性力）來 確定個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力和需加于該機(jī)構(gòu)上的平衡力。 由于運(yùn)動(dòng)副反力 對(duì)機(jī)構(gòu)來說是內(nèi)力，必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)桿組，然后依次分析。與作用于機(jī)構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平 衡的未知外力（矩）相平衡的未知外力（矩）已知生產(chǎn)阻力平衡力（矩） 求解保證原動(dòng)件按預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力（矩）已知驅(qū)動(dòng)力（矩）平衡力（矩）求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力一.構(gòu) 件組的靜定條件該構(gòu)件組所能列出的獨(dú)立的力平衡方程式的數(shù)目.§3-4不計(jì)摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的受力分析根據(jù)機(jī)構(gòu)所受已知外力（包括慣性力）來確定個(gè)運(yùn)動(dòng)副蟲的反左和需加于該機(jī)構(gòu)上的

2、平衡力。由于運(yùn)動(dòng)副反力對(duì)機(jī)構(gòu)來說足內(nèi)力滬必須將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)桿組，然后依次分析A平竊力ffej與作用于件上的已知外力和未知并力（更）已知生產(chǎn)阻力 =A平衡力（矩）求解保證原動(dòng)件按損定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的驅(qū)動(dòng)力（矩）已知驅(qū)動(dòng)力（矩）平衡力矩）求解機(jī)構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力一.構(gòu)件組的靜定條件垓構(gòu)件紐斯能列出的強(qiáng)立的力平衞方程式的數(shù)目,應(yīng)等于構(gòu)件組中原有力的未知娶素的數(shù)目。獨(dú)丈的力平衡方程丸的« =所有力的來知要素的AQ o1.運(yùn)動(dòng)M中反力的未如娶賽1）轉(zhuǎn)動(dòng)副（2個(gè)）丈小一 才甸一作用點(diǎn)?轉(zhuǎn)動(dòng)副中心2）移動(dòng)副 一（2個(gè)）大水？方向垂直移動(dòng)導(dǎo)路柞用A？3）平面高副（】個(gè)）z火?。縁k :方

3、句公法線I作用點(diǎn)揍砂點(diǎn)2 構(gòu)件組的靜定條件設(shè)某構(gòu)件組共有"個(gè)構(gòu)件、刃個(gè)低副、/個(gè)高副> 一個(gè)構(gòu)件可以列出3個(gè)砂立的力平衡方程，個(gè)構(gòu)件共有 個(gè)力平衡方程> 一個(gè)平面低副引入2個(gè)力的未知數(shù)，竹個(gè)低副共引入2刃個(gè)力 的未知數(shù)> 一個(gè)平面高副引入1個(gè)力的未知數(shù)，幾個(gè)低副共引入幾個(gè)力 的未知數(shù)構(gòu)件做的禱您館仲|(zhì)3"2匚+仇而當(dāng)構(gòu)件組僅有低副時(shí)，則為；3/i = 2PZ結(jié)論：基衣桿組卑滿足靜走條件二用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析步驟;I）對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，求出個(gè)構(gòu)件的。及其質(zhì)心的心;2)求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于構(gòu)件上;3）根據(jù)靜定條件將機(jī)構(gòu)分解為若干個(gè)

4、構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件:4）對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析，從有已知力的構(gòu)件開始，對(duì)各構(gòu)件 組進(jìn)行力分析：5）對(duì)平衡力作用的構(gòu)件作力分析。ft如圖所示為一往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、Gp厶2、G" 叫、行。不計(jì)其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng)副反力及需加于構(gòu)件吐G點(diǎn)的平衡力你（沿方向）。燥（D返動(dòng)分th選比例尺A/、"八",作 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡.速度圖（圖 b）、加速度圖（圖c） pa、d（2） H定各構(gòu)件的禎性力構(gòu)件2：片2=嗨=G '楓吊2_LV/2 =JcO（l =丿點(diǎn) g2 = AA麻"2（耳2與“S2反向何2與逅反向）構(gòu)件5：巧5 =叫如

5、=© lg/lapf（乓與葉反向）EG；（3）林軸曲勸杏力分析：1）將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為 外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上. 52）分解軒組：45、2-33）進(jìn)行力分析,*先從構(gòu)件組4 開始，由于不考慮 構(gòu)件錨重量及慣 性力，故構(gòu)件4為 二力桿，且有：htth此時(shí)可取滑塊坊分離體，列方程十E十戸"十片R45 += °方向：77 777大?。╝/ V V ?占再分析桿組Z 3枸件2: XAfc= 02- + ； = 0構(gòu)件3；張a-sKo桿組2、3； Ej=O方向：大小：？按H作力多邊形 由力多邊形得？恥3+用.3 +忌43+2+。： +用12 +為產(chǎn)"Is三、用

6、解析法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析1.矢量方程解析法Mq- r Psma在圖4 - 6中，設(shè)為剛體上A點(diǎn)的作用 力，半該力對(duì)剛體上任意點(diǎn)0取矩時(shí)，則：-R4"4U» + 4LyJKg = K =；-K2l=.2i»+K12y；Rc = R23 =-尺丈=尺曲+ Rd"Rd = Rx =(1)首先建立一宜角坐標(biāo)系，并將各 構(gòu)件的桿矢量及方位角示出，如圖 所示。燃后再設(shè)各運(yùn)動(dòng)副中的反力 為(2)首廉運(yùn)動(dòng)副；機(jī)構(gòu)中首解副的條件是：組成該運(yùn)動(dòng)S4的兩個(gè)構(gòu)件上的作用 外力和力矩均為已知者.在本實(shí)例中，運(yùn)動(dòng)副為應(yīng)為首解副。求R取構(gòu)件3為分離體.并取該構(gòu)件上的諸力對(duì)D點(diǎn)取矩(

7、規(guī)定力矩的方向逆時(shí)針 者為正，順時(shí)針者為負(fù))，則于是得瑪斤23 - M=厶金（尺23匸+ Ruj） Mr=-Zjl?23Xiiii63 + 厶尺切心外 xMr-0同理,取構(gòu)件2為分離體，并取諸力對(duì)B點(diǎn)取矩，則 8=0耳忌2 * G'打）尸=，2；A（ R1U + %+ （辺應(yīng)） P創(chuàng)$2 " h23y°°2 一 aPsin（2 -血）一爐»（02 - “P）=0因此棘Kn*=mn(-)lI讐+讐心“譏）十畑例-%） ! 勺 + P；"，asin（弘-弘）十 bcos（% 一p）求心根據(jù)構(gòu)件3上的諸力平衡條件 耳0心一右 求心根據(jù)構(gòu)件2上

8、的諸力平衡條件 #之懇2十氏2十尸=0分別用；及；點(diǎn)積上式可求得Rl2x =尺2»一 PgF， R 1分=尺23卩 P®11®1&2三 R2 * R"求Ra同理，根據(jù)構(gòu)件1的平獲條件SP=C得兀廣孔Mb=帀為+ R21J）-/121x»nl + 1尺2燈88°1至此，機(jī)構(gòu)的受力分析進(jìn)行完畢.2矩陣法如圖所示先建立一直角坐標(biāo)系， 以便將各力都分解為沿兩坐標(biāo)軸 的兩個(gè)分力，然后再分別就構(gòu)件1、 ZR芳山它們的力的平篌方程式。又為便于列矩陣方程，如圖為一四桿機(jī)構(gòu)，圖中1、2、3 分別為作用于質(zhì)心S八$2、：處的已知 外力（含慣性力）

9、,冊八嘰、M為作 用于各構(gòu)件上的已知外力偶覓（含慣性 力偶矩），另外，在從動(dòng)件上還受著一 個(gè)已知的生產(chǎn)阻力矩M嚴(yán)現(xiàn)律確定各運(yùn) 動(dòng)副中的反力及需加于原動(dòng)件1上的平 衡力偶矩訂“1）可解性分析：在四桿機(jī)構(gòu)中，共有四個(gè)低副，每個(gè)低副中的反力都有兩個(gè) 去知要盍（即反力的大小及方向），此外，旳尚有一個(gè)力的未知要素, 所以在此機(jī)構(gòu)中共有九個(gè)未知要素待定；而另一方面，在此機(jī)構(gòu)中，對(duì)三 個(gè)活動(dòng)構(gòu)件共可列出九個(gè)平衡方程，故此機(jī)構(gòu)中所有的力的未知要素都是 可解的。2）反力的統(tǒng)一表示：用運(yùn)動(dòng)副中反力他，表示構(gòu)件（作用于構(gòu)件/上的反力， 而R-R.所以各運(yùn)動(dòng)副中的反力統(tǒng)一寫成坷的形式（即反力坷用慶瘁示之）。3）力矩的

10、統(tǒng)一表達(dá)式：作用于構(gòu)件上任一點(diǎn)/ 上的力什對(duì)該構(gòu)件上另一點(diǎn)K之矩（規(guī)定逆時(shí) 針方向時(shí)為正，順時(shí)針方向時(shí)為負(fù)），可表 示為下列統(tǒng)一的形式Mk =（加 一 J7）Ph + g 一 忌）并式中力作用點(diǎn)/的坐標(biāo),5 .5取矩點(diǎn)K的坐標(biāo)。4）各構(gòu)件的力平衡方程式對(duì)于構(gòu)件I分別根據(jù)WMaT 訪0莎廠0可得一 "）尺12, + Mb = -（ - 畑）P“ - （#si 一 工4P» -R-R2x = _F»_ Re_R2產(chǎn) _P»對(duì)于構(gòu)件2有"（力一兀）«23廠（血？帀>尺2列=一（加一対）匕八（電軸）P勿M2心2*Ru產(chǎn)-“2*R】2y

11、_ 23y = _ Ply對(duì)于構(gòu)件3有一（w“）R珈一（s一工c）R“ = -（w 如）P?-（氐3一工療劉一“" PHRl”-尺吋=_卩3,以上共列出九個(gè)方程式，故可解出上述各運(yùn)動(dòng)副反力和平衡力的九個(gè)力 的未知要素。又因?yàn)橐陨暇攀綖橐痪€性方程組，因此可按構(gòu)件1、2. 3上待 定的未知力My R4IV R" RI2V Rw R找，R>3V Rg R坤的次序整理成以下的 矩陣形式：f00斗刃；1也0-10-10000-10 1尺】*700*“c1010 :心冇9101 !00牝 - Tv I構(gòu)件30X1o-1（）Rj0101 JKiMl10- i00Pl.0 0-1nf

12、-1W劉 J-Xsxm20-1 0Pz.00 -1Pz>1xw" x 女“冊M廠 Vfr00-1 0%I0o-1P"上式可以簡化為C =D P式中，己知力的列陣； R未知力的列陣； D已知力的系數(shù)矩陣, 0未知力的系數(shù)矩列陣.對(duì)于各種具體機(jī)構(gòu)，都不難按上述的步驟進(jìn)行分析，即按順序?qū)?機(jī)構(gòu)的每一活動(dòng)構(gòu)件寫出其力平衡方程式，然后整理成為一個(gè)線性方 程，并寫成矩陣方程式。利用上述形式的矩陣方程弍，可以同時(shí)求出 各運(yùn)動(dòng)副中的反力和所需的平衡力，而不必按靜定桿組逐一進(jìn)行推算, 而且根據(jù)這種矩陣方程式便于利用標(biāo)準(zhǔn)程序且計(jì)算機(jī)解算。§3-5考慮摩擦?xí)r機(jī)構(gòu)的力分析考慮窘昨甘

13、，機(jī)構(gòu)旻力分析的步it殆,1) ItJIHiUA和崖1881半哲.并曹岀tlSR；2) 11二力桿著手分根據(jù)桿件受竝或受ffRg桿相對(duì)于另一 杠件的轉(zhuǎn)動(dòng)方自，求停作用在該枸件上的二力方向；3) 對(duì)有巳知力作用的構(gòu)件作力分析；4) 對(duì)要求的力所在構(gòu)件作力分析。掌握了對(duì)運(yùn)動(dòng)副屮的摩擦分析的方袪后，就不難在考慮有 摩擦的條件下，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行力的分析了，下面我們舉兩個(gè)例子 加以說明。例：圖示為一四桿機(jī)構(gòu)， 構(gòu)件1為主動(dòng)件，已知驅(qū) 動(dòng)力矩不計(jì)構(gòu)件的 重量和慣性力。求各運(yùn)動(dòng) 副中的反力及作用在構(gòu)件3上的平衡力矩坍：U家構(gòu)什2所旻的眄力盡2盡2笛方位。2)取秀分左體_其上作用有：R21、甩、必由力平衡條件得：

14、尸昭產(chǎn)Fr2且有：M=尸心仏Fr2產(chǎn)M/L3) 和構(gòu)伴2舟分亦體一其上柞用有:盡2屆2卩1<32="|<12=甩13丿.取構(gòu)仲3為分克休一其/作用和 忌3、忌3 必由力平衡條件得：甩訐甩產(chǎn)F陽V3 = FWLFr2$例如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件的尺寸（包括轉(zhuǎn)動(dòng) 副的半徑）已知，各運(yùn)動(dòng)副中的摩擦系數(shù)均為/;作用在滑 塊上的水平阻力為0,試對(duì)該機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)進(jìn)行力分 析（設(shè)各構(gòu)件的重力及慣性力均略而不計(jì)），并確定加于點(diǎn) 與曲柄/垂直的平衡力心的大小。解：1）根據(jù)已知條件作 出各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩據(jù)B1（如圖中虔線小圓 所示）。2）取二力桿連桿3為研究對(duì)象:構(gòu)件3在、C兩運(yùn)

15、動(dòng)副處分別受到“3及心的作用=>/?和和心分別切于該兩處的摩擦圓外，且R亍33）根據(jù)心及/?心的方向，定出心 及備J的方向。4）取滑塊4為分髙體滑塊4在Q、仏】及A*三個(gè)力的作用下平衡=0+氐+從廠0且二力應(yīng)匯于一點(diǎn)卩Q5取曲柄2為分離體曲柄2在Ph、心和力作用下平衡6）用圖解法求出各運(yùn)動(dòng)副的反力匕“=>心+心2 +他2=0/?M（= -43）' 尺32（=叫訐他3）、及平復(fù)力Pb的大小狀態(tài)。因此，由虛位孩嵐理可得:Y （巧 dg cosa；）=0§3-6平衡力的簡易求法茹可夫斯基杠桿法K應(yīng)用場金：只需要知道為了維持機(jī)械按給定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)加 于機(jī)械上的平衡力，而不要求知道各運(yùn)動(dòng)副中的反力。2、理輪*起：根據(jù)達(dá)朗伯爾原理，當(dāng) 機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的慣性力視為外力加于相應(yīng) 的構(gòu)件上后，即可認(rèn)為該機(jī)構(gòu)處于平衡兩邊都除以力，則得即當(dāng)機(jī)構(gòu)處于平的狀態(tài)時(shí)，其上 作用的所有外力和 等于零。由速度圖可見：vz - cosas = hj -仏，（件勺）=0作用于機(jī)構(gòu)上所有片力對(duì)沿廉動(dòng)件（0之遒向轉(zhuǎn)過90。的追度多邊形極點(diǎn)的矩之和為辛。茹可夫斯基杠桿法將各力平移至其轉(zhuǎn)向多邊形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)例，已知生產(chǎn)阻力匚，求解所需平衡 力矩。解：將作岀機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向速度多邊形（即將機(jī)構(gòu)