求數(shù)列求和專題培訓(xùn)講學(xué)

1、精品文檔§數(shù)列求和專題數(shù)學(xué)目標(biāo)： 掌握數(shù)列求和的各種方法、公式、倒序相加、分組求和、裂項(xiàng)、錯(cuò)位相減重點(diǎn)： 針對(duì)不同題型用相應(yīng)方法求和難點(diǎn)： 掌握各種方法類型一：公式法：1已知 an 為等差數(shù)列，則前n(a1 an )n(n 1)dn 項(xiàng)和 Snna122na1q 1anqnna1 (1 qn ) a1( q 1)2已知 b 為等比數(shù)列，則前n 項(xiàng)和 S1 q1q例題：已知等差數(shù)列an ，前 n 項(xiàng)和 Sn ，已知 d2 , n15 , an10 ，求 a1 及 Sn例題：已知等比數(shù)列an ，前 n 項(xiàng)和 Sn ，已知 a1 8 , q1 , an1，求 Sn22類型二、例序相加法例

2、1 an 為等差數(shù)列，則 Sna1 a2an且 Snanan 1a2a12Sn (a1 an )(a2an 1 )(an a1)n(a1an )n(a1an )Sn2精品文檔精品文檔例 2已知 f (x)4x時(shí)，x42（ 1） x1x21時(shí)，求 f ( x1 )f (x2 )（ 2） anf (n) ，則 S1000？1001類型三、分組求和例如an 為等差數(shù)列，bn 為等比數(shù)列，求anbn 的前 n 項(xiàng)和 Sn例題：已知an 的通項(xiàng) an n1，求前 n 項(xiàng)和 Sn2n類型四：裂項(xiàng)相消求和常見(jiàn)的有：11 ( 11)n(n k )k nnk an為等差數(shù)列，公差為d ，則11 ( 11 )an

3、 ? an 1d anan 11n1n1nn精品文檔精品文檔an2，求前 n 項(xiàng)和 Sn例題：已知數(shù)列的通項(xiàng)為 ann(n1)練習(xí) 1：已知數(shù)列 a中，11，求 a的通項(xiàng)公式 aa1, an 1 annnn4n212練習(xí) 2： an1，求 Snn(n2)類型五、錯(cuò)位相減求和一般：如果an 是等差數(shù)列，bn 是等比數(shù)列且公比為q(q1) ，則求數(shù)列an ? bn 的前 n 項(xiàng)和時(shí)，可采用此方法例題：數(shù)列an 中， a1an，求（ 1）通項(xiàng) an1 , an 1an1（ 2）令 bn2nbn，求 Tn b1 b2an精品文檔精品文檔練習(xí)：在數(shù)列 an中， a1 1 , an 12an2n（ 1）設(shè) bnanbn是等差數(shù)列n 1 ，證明：數(shù)列