(完整word版)高中數(shù)學(xué)《求橢圓焦點(diǎn)三角形四心地軌跡方程》地教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 求橢圓焦點(diǎn)三角形四心的軌跡方程的教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)在其自身的發(fā)展過(guò)程中，充滿了合情推理和邏輯推理的過(guò)程，充滿了數(shù) 學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程.如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思 想、方法的美妙， 進(jìn)而使思維品質(zhì)得到有效的鍛煉、 逐步形成“數(shù)學(xué)的看世界” 的思維方式呢？本人經(jīng)過(guò)多年的思考和教學(xué)實(shí)踐證明： “經(jīng)歷”是最好的訓(xùn)練手 段在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答、研究過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手、動(dòng)腦、猜想、修正猜 想、驗(yàn)證猜想、嚴(yán)格證明、拓展研究”的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、發(fā)展的全過(guò)程，即合情 推理、邏輯推理、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，可以強(qiáng)化學(xué)生的種種“感受”，是使學(xué)生“掌 握

2、知識(shí)、技能，提高能力，形成數(shù)學(xué)的看世界的思維方式”好方法之一. 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為了使學(xué)生能夠更深刻的感知問(wèn)題背景， 為了使猜想更加令 人信服，為了更深刻挖掘教學(xué)的資源，提高教學(xué)效果，本節(jié)課使用多媒體課件作 為輔助手段（只靠粉筆、黑板是絕不可能達(dá)到的） 二. 教學(xué)背景分析 1. 教學(xué)內(nèi)容分析 由于“通過(guò)幾何圖形性質(zhì)的坐標(biāo)形式，求出某些動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程” ，是解析 幾何的基本問(wèn)題之一；由于對(duì)“橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)”的有關(guān)問(wèn)題的解決，要 用到初中、高中的代數(shù)、三角和平面幾何的知識(shí)，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的解決能有效的體 現(xiàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，因此，它在高考試題中也是“上式率”比 較高的內(nèi)容所以，對(duì)橢圓

3、焦點(diǎn)三角形四心軌跡方程的研究是非常必要的. 2. 學(xué)生情況分析 這是一節(jié)解題方法探索課. 知識(shí)方面：學(xué)生剛剛學(xué)完圓錐曲線的知識(shí)，對(duì)橢圓的基本性質(zhì)掌握的比較 好；初中學(xué)的三角形內(nèi)心的性質(zhì)已經(jīng)淡忘，布置學(xué)生課下復(fù)習(xí)或從網(wǎng)上搜集材料； “求軌跡方程”的方法學(xué)生剛剛學(xué)完，中等、中下等學(xué)生運(yùn)用的不太熟練，課前 需實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 要簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí). 能力方面：多數(shù)同學(xué)能夠解決一些“求軌跡方程”的簡(jiǎn)單問(wèn)題，但是，對(duì) 利用畫(huà)圖、軌跡經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)進(jìn)行合情推理（猜想、驗(yàn)證）的運(yùn)用意識(shí)和能力不 強(qiáng)；綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力有待提高為此，我設(shè)計(jì)了這樣一節(jié)“解題方 法探索”課，以進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 學(xué)生

4、可能的問(wèn)題：由于受手畫(huà)橢圓準(zhǔn)確程度的限制，學(xué)生可能猜不出軌跡， 這時(shí)需要課件適時(shí)的演示，加以確認(rèn)；認(rèn)可軌跡是橢圓后，容易把猜想出的軌跡 方程當(dāng)作所求方程；缺乏嚴(yán)格論證的意識(shí)，需要教師加以闡明；中等、中下等學(xué) 生對(duì)給出的知識(shí)、方法不會(huì)合理應(yīng)用，需要教師的課上單獨(dú)輔導(dǎo)（只能是少數(shù)的 學(xué)生）. 教學(xué)軟件：由于教師經(jīng)常使用幾何畫(huà)板軟件制作的課件授課，所有學(xué) 生對(duì)幾何畫(huà)板軟件有一定的了解（多數(shù)學(xué)生已經(jīng)安裝在自己的計(jì)算機(jī)上） . 3. 教學(xué)方式與教學(xué)手段 （1） 教學(xué)方式的采用： 根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特點(diǎn)，我采用“啟發(fā)方法、 引導(dǎo)猜想，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、動(dòng)腦探索”的教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷

5、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、 合情推理、邏輯推理”過(guò)程，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生的 “感 受”，使學(xué)生“掌握知識(shí)、技能，提高能力. （2） 教學(xué)手段的采用 為了更有效地突出本節(jié)課“探索”的特點(diǎn)，為了更有效地突出研究“幾何學(xué)” 的方法，采用多媒體作為輔助的教學(xué)手段，利用幾何畫(huà)板的強(qiáng)大的繪圖功能 及其動(dòng)態(tài)演示，提高學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題更深入的思考. 用課件演示橢圓動(dòng)態(tài)的形成過(guò)程和規(guī)范的圖形，有利于幫助學(xué)生建立準(zhǔn) 確的圖象印象和空間想象力，有利于學(xué)生正確理解橢圓的性質(zhì)，有利于學(xué)生理解 數(shù)學(xué)對(duì)“運(yùn)動(dòng)、變化”規(guī)律的研究方法.這是粗糙的手繪圖形所不能相比的. 學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察只能有一部分同學(xué)猜出

6、橢圓焦點(diǎn)三角形內(nèi)心的軌跡 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 是橢圓，多數(shù)同學(xué)對(duì)需要準(zhǔn)確的圖形來(lái)印證， 圖形連續(xù)變化形成軌跡的過(guò)程，更 具有可信度，間斷、粗糙的手繪圖形說(shuō)服力不夠（尤其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有障礙的學(xué)生）. 學(xué)生畫(huà)橢圓的時(shí)候，經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題是：在長(zhǎng)軸頂點(diǎn)位置不光滑或太 “尖”；焦距、長(zhǎng)軸的比例與離心率不符；掌握不好焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的位置， , 這些都應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確的圖形中加以說(shuō)明. 利用課件中準(zhǔn)確的橢圓焦點(diǎn)三角形外心的軌跡，講解更簡(jiǎn)單、明了，對(duì) 學(xué)生思路的啟發(fā)效率更高. 課件中橢圓焦點(diǎn)三角形四心的同時(shí)運(yùn)動(dòng)，可以自然、流暢的把歐拉線問(wèn)題 引入；通過(guò)將問(wèn)題類(lèi)比到雙曲線、拋物線中去，使問(wèn)題研究的方法、范圍自然、 流暢

7、的引向它處，. 4信息技術(shù)準(zhǔn)備 運(yùn)行軟件：幾何畫(huà)板，powerpoint，WINDOWS 以上操作系統(tǒng)。 利用幾何畫(huà)板軟件制作：動(dòng)態(tài)橢圓、動(dòng)態(tài)焦點(diǎn)三角形及其內(nèi)心軌跡的課 件，使圖形更直觀、形象，猜想更可信.同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)更深 科的思考；利用實(shí)物投影展示學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生之間的交流. 三. 教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容框架設(shè)計(jì) 1. 教學(xué)目標(biāo) a .通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能； b. 通過(guò)尋求解題方法的過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)科思考問(wèn)題、研究問(wèn)題的方 法; c. 通過(guò)嚴(yán)格的論證過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)理性思維的本質(zhì)特征； d. 通過(guò)對(duì)原問(wèn)題的不斷挖掘、 研究，培養(yǎng)

8、學(xué)生科學(xué)的思維方法和積極探索 的精神 2. 內(nèi)容框架設(shè)計(jì) 本課是對(duì)書(shū)本知識(shí)的延伸、基本方法的鞏固，以及思維能力的訓(xùn)練 . 課堂內(nèi)容包括：復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本方法；展示動(dòng)態(tài)的橢圓焦點(diǎn)三角形， 給出問(wèn)題，引發(fā)猜想；學(xué)生實(shí)驗(yàn)、探索過(guò)程；展示所求軌跡，確認(rèn)猜想；嚴(yán)格 論證；實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 進(jìn)一步的研究.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué) 過(guò)程 復(fù) 習(xí) 引 入 教師活動(dòng) 1能把你復(fù)習(xí)到了解或從網(wǎng)上找到的“三角形角平分線和內(nèi) 心的性質(zhì)”告訴我們嗎？ 三角形ABC中, AD平分/ CAB 則 AB AC BD CD 1 （a b c）r （r是三角形內(nèi)切圓的半徑） 2 2.如何求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方

9、程：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，既求出動(dòng)點(diǎn) 橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系式； 具體方法有：利用圓錐曲線的定義； 利用已知點(diǎn)的軌跡方程; 利用所給圖形的性質(zhì)；弓I進(jìn)新的參數(shù) . . 圖（1 1） 展示動(dòng)態(tài)背景，提出問(wèn)題 1展示橢圓的形成過(guò)程 2展示橢圓焦點(diǎn)三角形的 運(yùn)動(dòng)過(guò)程 學(xué)生活動(dòng) 可以查筆 記，也可以 互相交流. 觀察、思考 3提出問(wèn)題: 2 橢圓：X2 a 2 y 1( 2 1(a b2 b 0）焦點(diǎn)三角形內(nèi)心的軌跡及 其方程是什么? 設(shè)計(jì)意圖 回憶知識(shí), 提高速度。 保留板書(shū) 由動(dòng)態(tài)圖 形，降低形 象力要求， 直接觀察 就可以猜 想. . 新 課 講 解 啟發(fā)思考，引導(dǎo)猜想 1.1.你能猜出它的軌跡 嗎？通過(guò)

10、什么進(jìn)行猜 想？ 畫(huà)圖：畫(huà)出幾個(gè)不同 位置的內(nèi)心，光滑連接 4- JT X 圖（2 2） 直接從運(yùn)動(dòng)的圖中觀察. . 2你能猜出它的軌跡方程嗎？通過(guò)什么進(jìn)行猜想? 通過(guò)軌跡與 x x 軸、y y 軸的交點(diǎn). . 2 x 猜想：方程2 c 2 y b2c2 (a c)2 1. 學(xué)生動(dòng)手 畫(huà)圖；或繼 續(xù)觀察課 件得出： 仍然是一 啟發(fā)、引導(dǎo) 個(gè)橢圓 學(xué)生畫(huà)圖、 演算 學(xué)生動(dòng)手 畫(huà)圖、驗(yàn) 算： 適時(shí)演示 由軌跡通 課件，確認(rèn) 過(guò)的特殊 學(xué)生的猜 占 八、- 想，時(shí)間不 能過(guò)長(zhǎng). 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 展示軌跡，驗(yàn)證猜想 翹首以待. 多方面驗(yàn) 證猜想正 確后，再考 慮證明. 圖（3 3） 1. 確實(shí)

11、象一個(gè)橢圓 2. 通過(guò)原橢圓的焦點(diǎn)，與 y y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)如何求的？ 學(xué)生證明. 并展示交 流. 運(yùn)用初中 知識(shí)，并為 后面的證 明作好準(zhǔn) 備. 新 課 講 解 圖（4 4） 提示：禾 U U 用三角形角平分線的性質(zhì)和橢圓的知識(shí). 理性思考，嚴(yán)格論證 1你有充分理由說(shuō)明這個(gè)橢圓焦點(diǎn)三角形的軌跡是橢圓 嗎？ 不能通過(guò)橢圓的兩個(gè)定義說(shuō)明. 2這個(gè)方程可靠嗎？ 在沒(méi)有說(shuō)明是橢圓的時(shí)候，這個(gè)方程也不可靠. 3如何說(shuō)明它的軌跡是橢圓呢？ 通過(guò)方程. 4.如何正確的求出它的軌跡方程? 借助點(diǎn) P P 的軌跡方程 展示學(xué)生解答過(guò)程 思考問(wèn)題, 可以交流. 思考問(wèn)題, 可以交流. 思考問(wèn)題, 可以交流. 獨(dú)

12、立思考, 稍后交流. 鞏固 基礎(chǔ) 知識(shí)，同時(shí) 感受數(shù)學(xué) 理性思考 特征. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 過(guò)內(nèi)心I作ID、IE、IF垂直F1F2 FP、PF于點(diǎn)DEF. 點(diǎn)I是厶F1F2P的內(nèi)心，點(diǎn)D、E、F是切點(diǎn), 結(jié)合 ri r2 2exo，解得：|FQ| c exo. x 而 F1D c x，二 x ex0，既 x0 . e 又 F1 F2P 面積 S cy0 , 1 S 2(|FiF |PFj |PFF|)M (a c)|y , 二 c|y| (a c)|y|,既 |y。卜 - |y|. . c 2 2 將代入Xy2 1(a b 0), a b .2 2 II b C 方程是什么？ ( |y|

13、 b解：如圖(5 5),設(shè)點(diǎn)Px0,y0 , 內(nèi)心I為(x,y),焦點(diǎn) Fi( c ,0)、F?(c ,0)， PF G PF2 a，則 ri a 2ex). 圖(5 5) 利用前面 所學(xué)知識(shí) 求解 綜合運(yùn)用 三角形 內(nèi) 心 的 性質(zhì)、 橢圓的定 義及橢圓 的性質(zhì)和 基本方法 解題. . 2 得x2 c 2 _y b2c2 (a c)2 2 2 1.可知，橢圓x2 y2 1(a a b b 0)焦點(diǎn) 三角形內(nèi)心的軌跡是一個(gè)橢圓. 方法小結(jié)，鞏固練習(xí) 2 2 橢圓：x2 y2 1(a b 0)焦點(diǎn)三角形外心的軌跡及其 a b 獨(dú)立思考, 稍后交流. 得出式 的方法很 多，可以交 流. . 課堂鞏

14、固 知識(shí)、方 法、解題過(guò) 程. |PE | IF1E r1 得方程組 PF IF2F r2 F1D IF2D 2c 思考問(wèn)題, 可以交流. 新 課 講 解 式得 出的難度 教大，應(yīng)及 時(shí)引導(dǎo). . 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 精彩文檔 課 課堂小結(jié)，拓展問(wèn)題 1本節(jié)課你對(duì)哪些知識(shí)、方法有比較深的體會(huì) ？ 回顧反 思，提出 堂 2再遇到新的“求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程” 的問(wèn)題，你知道怎樣去 問(wèn)題. . 小 思考，怎樣尋找解題的“突破口”嗎？ 結(jié) 3你能結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和以前學(xué)過(guò)的知識(shí) ，提出一個(gè)新的 問(wèn)題嗎？ 因人而異，自選作業(yè)請(qǐng)你自選一道題，作為今天的作業(yè). 因人而 2 2 異. . 橢圓：x2 y2 1(a b

15、0)焦點(diǎn)三角形重心、垂心的 a2 b2 作 軌跡及其方程是什么？ 業(yè) 2 2 2雙曲線：x2 y2 1(a,b 0)焦點(diǎn)三角形內(nèi)心的軌跡及 a2 b2 其方程是什么？ 教學(xué)過(guò)程流程圖 * .課堂小結(jié) * 拓展問(wèn)題 、自選作業(yè) 四. 學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià) 2 2 本節(jié)課，在教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“橢圓 X2 1(a b 0)焦點(diǎn)三角形內(nèi)心的軌跡 a b 及其方程”的實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證、論證的過(guò)程中，學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí) 活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)、 求軌跡方程的基本方法得到鞏固和強(qiáng)化，綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力得以提 高；合理的教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)氛圍融洽，學(xué)生思維量大，學(xué) 生智力得到有效開(kāi)發(fā)；特別是，學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證、論證”的