(完整word版)最新北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理與歸納(新)

1、2第2頁第1頁六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理&如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合這樣的圖形叫做 軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸,姓名：_ 班別：_一、圓1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫 用字母0表示。 以某一點(diǎn)為圓心，可以畫 接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫接圓心并且兩端都在圓上的線段叫2、圓有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個(gè)圓中，所有的半徑都 在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的4、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)?等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)， 車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是6、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的 直徑就是正方形 的邊長(zhǎng)。在一個(gè) 長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大

2、的圓，圓的 直徑就 是長(zhǎng)方形的寬。7、把圓對(duì)折，再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到 圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì) 稱軸是一條直線。9、 常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長(zhǎng)方形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。10、 圓一周的長(zhǎng)度就是 圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍 多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母n表 示，n是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取 近似值3.14

3、。11、 圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑即C圓=冗d =2nr。12、圓所占平面的大小叫 圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近 平行四邊形 或長(zhǎng)方形。拼成的平行 四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。13、如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面 積公式：S圓=n。14、半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即nr+2r;半圓的面積是圓的面積的一半，即圓心,無數(shù)個(gè)圓。連 半徑，用字母r表示。連 直徑，用字母d表示。圓心決定圓的位置，半相等，所有的直徑都相等。12倍，半徑是直徑的2。圓心到圓上各點(diǎn)的

4、距離相，這樣的半徑。圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是第3頁第4頁15、周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大；面積相等時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小。20、圓的面積:考試一般正方形、長(zhǎng)方形和圓:1它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中， 長(zhǎng)方形的面積最?。?它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中, 圓的周長(zhǎng)最小。16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆叮睆骄蛿U(kuò)大（縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮小）幾倍，面積就擴(kuò)大（縮小）幾的平方倍，但圓周率永遠(yuǎn)不變。17、幾個(gè)公式:C圓=nd =27td = 2r7tS圓=冗r18、永遠(yuǎn)記住要帶單位，體積是立方（cm）o周長(zhǎng)是（cm）,面積是平方 （cm?）,19、圓

5、的周長(zhǎng)：3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.563.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.14X9=28.263.14X10=31.42 23.14X1=3.143.14X2=12.56223.14X3=28.263.14X4=50.24223.14X5=78.5 3.14X6=113.043.14X72=153.86 3.14X82=200.962 23.14X9=254.34 3.14X10=314二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除

6、，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。1如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。2如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算；3如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、 解決問題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：第種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。第種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位 “1”的幾分之幾，再用單位“1的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。（2） “已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是4、方程形如:第5頁第6頁多少？”第種方法：首先

7、明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分 之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。（3） 用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：1要找準(zhǔn)單位“1”。2確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。3設(shè)未知量為X,根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。4解答方程。（4） 要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：1對(duì)應(yīng)數(shù)量*對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量2求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。3已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算,還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：（十條搞定方程）力口數(shù)

8、+力口數(shù)=和；加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。因數(shù)X因數(shù)=積；因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)十除數(shù)=商；被除數(shù)=商X除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)十商。(1)X+a=b解:X=ba(2)X-a=b解:X=b+a(3)aX=b解:X=ab(4)aX=b解:X=b十a(chǎn)(5)X+a=b解:X=aXb(6)a十X=b解:X=a十b(7)aX+b=c解:X=(cb)-a(8)aXb=c解:X=(c+b)+a(9)abX=c解:X=(ac)b(10)aX+bX=c解:X=c-(a+b)(11)aXbX=c解:X=c十(ab)(12)aX+b=cX+d解:X=(db)-(ac)

9、5、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用 題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種：（一）一種量是另一種量的幾分之 幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。 繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：1首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。2分率的分母是幾就把單位“7頁1”的量平均分成幾份，用 直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。3再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種 關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。4問題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位

10、。第8頁三、 觀察物體1、 觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。2、 同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。3、 站得高，才能望得遠(yuǎn)。四、 百分?jǐn)?shù)1、 百分?jǐn)?shù)的意義像84% 28% 2.5%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。2、 百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法1百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。2百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式

11、，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%來表示。3、 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別1意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的 倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí) 可以帶單位。第7頁2寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“ 來表示。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18% 16.7%,180%4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化1把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位

12、，再在數(shù)的后面直接添上 “%,如0.25=25%2把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，3如Y =0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。53把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。4把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分 成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù) 的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子 變成整數(shù)后能約分的再約分。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法五、數(shù)據(jù)處理第9頁第10頁求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的幾

13、分之幾的方法相同， 就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù), 除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)， 然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位, 再在數(shù)的后面加上%6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就 是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及 格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量*總數(shù)量X100%=合格率及格的人數(shù)十總?cè)藬?shù)X100%=及格率發(fā)芽的數(shù)量十總數(shù)量X100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)十總?cè)藬?shù)X100%=優(yōu)秀率出席的人數(shù)十總?cè)藬?shù)X100%=出席率缺席的人數(shù)十總?cè)藬?shù)X100%=缺席率命中的次數(shù)十總次數(shù)X100%=命中率7、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題

14、的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。 計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù) 化成小數(shù)來計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。1、 三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、 平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個(gè) 或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3、 事情的發(fā)生有三種情況：第一種是 必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1第二種是 不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件， 概率

15、為0第三種是 隨機(jī)事件六、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù) 相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的 比，“：”是比號(hào)，比號(hào) 前面的數(shù)叫做比的 前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)， 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。2、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè) 數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。3、 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。4、 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。第11頁第12頁5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、

16、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù)。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的 前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、 比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡(jiǎn)。8、 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3:4=9:12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3:4=9:12中，其中3與12叫做比例的 外項(xiàng)，4與9叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9、 比例的基本性質(zhì) ：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等 于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。3、 兩個(gè)公式：1增加量（減少量）=原來的量x增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百 分?jǐn)?shù)）2現(xiàn)在的量=原來的量土增加量（減少量）4、 存入銀行的錢

17、叫本金，利息與本金的比值叫做 利率。 利 息=本金x利率x時(shí)間5、含有未知數(shù)的等式就是 方程，如x+5=66、解方程的步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為17、列方程解應(yīng)用題的步驟：1審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）2找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）3解方程。4檢驗(yàn)、寫出答案。七、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè) 比值,因而沒有單位。2、四個(gè)公式： 誰是誰的幾分之幾?前面的數(shù)是字后面的數(shù) 誰是誰的百分之幾?前面的數(shù)是字后面的數(shù)x100%誰比誰多百分之幾?比字前面的數(shù)一后面的數(shù) 比字后面的數(shù)x100%【補(bǔ)充復(fù)習(xí)】八、線與角1、 直線無端點(diǎn)，不可度

18、量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線 段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。2、 從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂 直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。3、 銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角； 鈍角：大于90度而小于180度的角；平角：等于180度的角； 周角：等于360度的角。 三角形的內(nèi)角和為180度。 誰比誰少百分之幾?比字后面的數(shù)一前面的數(shù) 比字后面的數(shù)_x100%第13頁第14頁九、幾何形體周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）XC=(a+b)2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)S=a.a= a5、三角形的面積=底乂咼*2S=ah4、 質(zhì)量單位換算1千克=1000克1