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文檔簡介
1、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略實(shí)踐研究i摘要概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容,是基礎(chǔ)知識和基木技能教學(xué)的核心,止 確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán),本文就如何進(jìn)行新課 標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些看法。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念,概念教學(xué),教學(xué)策略,數(shù)學(xué)索養(yǎng)u目錄i摘要1ii目錄21問題的提出12研究的意義22.1理論意義22.2實(shí)踐意義23核心詞語的界定23.1什么是“概念”23.2什么是“概念教學(xué)”34概念教學(xué)的基本要求34.1經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索過程,感知數(shù)學(xué)概念的形成342例舉豐富的實(shí)例,積累認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)44.3尋找新舊知識之間的聯(lián)系,在辨析中掌握數(shù)學(xué)概念44.4閱讀數(shù)
2、學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力44.5關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)55概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)55.1理解概念55.2教學(xué)設(shè)計(jì)65.3后繼課程86概念教學(xué)實(shí)踐應(yīng)注意的問題96.1注意直觀教學(xué)96.2準(zhǔn)確給出含義96.3克服形式主義106.4靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)語言106.5幫助學(xué)生明確概念學(xué)習(xí)的意義106.6切勿讓學(xué)生死記硬背10參考文獻(xiàn)10致謝111問題的提出中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員李邦河院士認(rèn)為數(shù)學(xué)根本上是玩概念的,不 是玩技巧。技巧不足道也!高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本 思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生
3、逐 步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn),注重體現(xiàn)基木概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo) 學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象岀數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。然而, 在教學(xué)實(shí)踐中,很多教師不注重概念教學(xué),1教學(xué)內(nèi)容增多新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的增加,給高中數(shù)學(xué)教師帶來挑戰(zhàn)。另一方面,模塊教學(xué)的要 求,幾乎每一節(jié)課都是新課,使教師沒有更多的時間上習(xí)題課,講評作業(yè),甚至做檢測, 這對于課堂教學(xué)的耍求大大提高了。面對新的挑戰(zhàn),如杲我們還想以往那樣上課,顯然不 行。以往的課堂的不足,教師還可以冇課時以大量的解題操練作為彌補(bǔ),曲于內(nèi)容的相對 少,時間充裕,能有一些成效。但新課改后,內(nèi)容的增多,沒有課時給學(xué)生大
4、量的操練, 如何讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)呢?2. 教學(xué)層面的問題以往的教學(xué),課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心,沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想 主線,在學(xué)生沒有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時就進(jìn)行大量解題操練,導(dǎo)致教學(xué)缺乏必 要的根基,教學(xué)活動不得要領(lǐng),在無關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時間,數(shù)學(xué)課堂中 效益、質(zhì)量“雙低下”。學(xué)生花大量時間學(xué)數(shù)學(xué),做無數(shù)的練習(xí),但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。3. 教師的問題對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確,對概念所反映的思想方法的理解水平不高;冇些 老師不知如何教概念.概念教學(xué)走過場,常常采用“一個定義,幾項(xiàng)注意”的方式,在概 念的背景引入上著墨不夠,沒有給學(xué)生提供充分的概括木質(zhì)特征的機(jī)
5、會,以解題教學(xué)代替 概念教學(xué),認(rèn)為讓學(xué)生多做幾道題目更實(shí)惠。i大i此,我和同事們針對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)開始了新的探索,經(jīng)過半年的實(shí)踐反思再 實(shí)踐再反思,有了一些初步的成果。2研究的意義2.1理論意義本課題的理論基礎(chǔ)是建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義理論的內(nèi)容很豐富,但英核心只用一句 話就可以概括:以學(xué)生為中心,強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義 的主動建構(gòu)(而不是像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,只是把知識從教師頭腦屮傳送到學(xué)生的筆記本上)。建構(gòu)主義認(rèn)為,知識不是通過教師傳授得到,而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背 景卜,借助學(xué)習(xí)是獲取知識的過程其他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助,利用必耍的學(xué) 習(xí)資料,通過
6、意義建構(gòu)的方式而獲得。建構(gòu)主義捉倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為屮心的學(xué)習(xí),也就是說,既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的 認(rèn)知主體作用,又不忽視教師的指導(dǎo)作用,教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者,而不是知 識的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體、是意義的主動建構(gòu)者,而不是外部刺激的 被動接受者和被灌輸?shù)膶﹀琛?.2實(shí)踐意義隨著新課改的深入,對教師的要求越來越高。本課題的研究,使教師站在高起點(diǎn)上認(rèn) 識數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué)。圍繞數(shù)學(xué)核心概念、思想方法進(jìn)行教學(xué);在挖掘知識所蘊(yùn)含的價值觀 資源上狠卜功夫。并能進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì),使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到發(fā)展。3核心詞語的界定31什么是“概念”概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概
7、念是科學(xué)抽象的結(jié)果。人們在實(shí)踐的 基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認(rèn)識材料,經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程,舍掉事物的次要屬 性,保留事物的木質(zhì)屬性,進(jìn)而形成了概念。任何概念都有含義、意義。概念的內(nèi)涵就是 指反映在概念中的對象的木質(zhì)屬性;概念的外延就是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。概念的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面,它說明概念反映的事物是什么樣的;概念的外延式概 念的量的方面,通常說的概念的適應(yīng)范圍就是指概念的外延,它說明概念反映的是那些事 物。概念的內(nèi)涵和外延式來那個個密切聯(lián)系、互相依賴的因素。每一個科學(xué)概念都有其確 定的內(nèi)涵和外延。32什么是“概念教學(xué)”原來,我們對概念教學(xué)的理解,通常是指概念課的教學(xué),即
8、學(xué)習(xí)新概念的這一節(jié)課的 教學(xué)。經(jīng)過探索,我們發(fā)現(xiàn),這樣的認(rèn)識很狹隘。學(xué)生掌握一個數(shù)學(xué)概念,不是一節(jié)課或 幾節(jié)課就已完成的,有的需要一段吋間,才能真正掌握。例如函數(shù)的概念,極限的概念等 等。因此,概念教學(xué)包描概念課以及后繼課,只是重點(diǎn)不同罷了。概念教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生能夠明確概念的內(nèi)涵和外延,即明確概念所反映的對象具有 什么木質(zhì)特征,明確概念所指的是哪些對象。4概念教學(xué)的基本要求本課題主耍采用案例分析、研討交流等研究方法。高中數(shù)學(xué)每個概念的教學(xué)都經(jīng)歷了 對概念的理解一教學(xué)設(shè)計(jì)一課堂觀察一反思一后繼跟進(jìn)的過程,使得我們對于這些概念的 教學(xué)有了一定的認(rèn)識,并形成概念的基本環(huán)節(jié),具體操作如下:41經(jīng)歷數(shù)
9、學(xué)概念的探索過程,感知數(shù)學(xué)概念的形成在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師往往善于講“一個定義三個注意”等,忽略了創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感知 數(shù)學(xué)概念形成的情境,這樣學(xué)生不但記不住概念,也很難理解概念的實(shí)質(zhì),更談不上準(zhǔn)確、 靈活運(yùn)用了。所以教師在教學(xué)屮要創(chuàng)設(shè)條件,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的探索過程,感知數(shù)學(xué) 概念的形成。如在橢圓概念的教學(xué)中教師可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動:課前讓每個學(xué)生準(zhǔn)備一 條細(xì)繩(無彈力),課上學(xué)生分組進(jìn)行如下操作,在一塊紙板上取兩個定點(diǎn),將一條細(xì)繩 的兩端分別固定在兩個定點(diǎn)上,用筆尖將細(xì)繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這吋 訃學(xué)生觀察在紙版上得到的圖形(即橢圓),學(xué)生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。 在學(xué)
10、生得到橢圓概念后,教師可進(jìn)一步提問:如果調(diào)整兩個定點(diǎn)的相對位置而細(xì)繩的長度 保持不變,圖形還會是橢圓嗎?如果是,現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化?學(xué)生在操作時思維往往只停留在問題的表面,通過上面問題的設(shè)計(jì),能夠引導(dǎo)學(xué)生 深入思考,發(fā)現(xiàn)橢圓概念的木質(zhì)特征。學(xué)生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程,真實(shí)地感知了數(shù) 學(xué)概念的形成,對概念的理解會更加準(zhǔn)確而深刻,為后面研究橢圓的幾何性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。4.2例舉豐富的實(shí)例,積累認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)踐屮有著重要的作用。讓學(xué)生從實(shí)際情境屮發(fā)現(xiàn)問題,積累認(rèn)識數(shù) 學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生不僅更易理解抽彖的數(shù)學(xué)概念,而且能認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的,我要用 數(shù)學(xué),
11、我能用數(shù)學(xué)。如在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中,可通過實(shí)例讓學(xué)生經(jīng)丿力從平均變化率到瞬時 變化率的過程,進(jìn)而了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景以及瞬吋變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想 和內(nèi)涵。再如,集合雖是一個不加定義的概念,但在教學(xué)中更要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已 有的數(shù)學(xué)知識,通過豐富的實(shí)例使學(xué)生了解集合的含義??膳e例:班級高個了男生可否構(gòu) 成-個集合?(2)班級個子最高的男生可否構(gòu)成一個集合?通過對上面兩個例子的判斷, 讓學(xué)生明口集合概念的特征,即集合中的元素是確定的。如果時間允許,也可以讓學(xué)生自 己舉例。在豐富的實(shí)例中,學(xué)生能夠積累認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的經(jīng)驗(yàn),從而達(dá)到理解概念木質(zhì)的 口的。4.3尋找新舊知識之間的聯(lián)系,在辨析
12、中掌握數(shù)學(xué)概念.數(shù)學(xué)屮有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如映射與函數(shù)、平而角與空間角、函數(shù)與方程、 對立事件與互斥事件等,教師在教學(xué)屮應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,這樣有利于學(xué)生 掌握概念的本質(zhì)。例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)和理解可以說貫穿高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在函數(shù)概 念的教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生先回顧初屮學(xué)過的函數(shù)概念,在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后, 構(gòu)建函數(shù)的一般概念。在學(xué)完映射的概念后,對比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系,進(jìn)一步 弄清高中階段函數(shù)的定義。在后來對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù) 的研究屮,加深對函數(shù)概念本質(zhì)的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、逐 步加深理解,才能真正掌握
13、。而新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎(chǔ) 上達(dá)到同化、進(jìn)而內(nèi)化。4.4閱讀數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力許多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時往往重課堂輕課本,缺乏閱讀數(shù)學(xué)概念的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課木 是數(shù)學(xué)知識的載體,教師的講授無論水平多高,也不及教材小概念、定理等內(nèi)容表述得準(zhǔn)確和清楚。在課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本中關(guān)于概念的論述并進(jìn)行適時、適當(dāng)點(diǎn)撥,不 僅可以發(fā)揮概念、符號的規(guī)范作用,提高學(xué)生的文字表達(dá)能力和自學(xué)能力,還可以引發(fā)學(xué) 生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節(jié)吋有一個重耍概念“曲線 與方程”,由于教材中對此,概念的表述較為抽象,學(xué)生理解起來有困難,導(dǎo)致解題時運(yùn) 用
14、不準(zhǔn)確,教師可引領(lǐng)學(xué)生逐字逐句閱讀教材,讓學(xué)生對文字細(xì)細(xì)體會、斟酌、辨析后再 做習(xí)題。在收獲了成功的喜悅后,學(xué)生會逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習(xí)慣,使學(xué)習(xí)收到事半功 倍的效果。4.5關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價值,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,適 當(dāng)介紹與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和關(guān)的丿力史事件和人物,不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開闊視野, 了解概念產(chǎn)生的社會及歷史背景,還可以逐漸提高學(xué)生的文化素養(yǎng),養(yǎng)成求實(shí)、說理、批 判、質(zhì)疑等理性思維習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數(shù)概念一課的學(xué)習(xí)中, 可讓學(xué)生課前收集與對數(shù)發(fā)展和關(guān)的資料并在課堂進(jìn)行交流。通過這種方式,
15、學(xué)生不僅能 夠了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景不僅僅是為了解決生活屮航海、天文學(xué)屮數(shù)的繁雜計(jì) 算,更重要的是將對數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來,這對數(shù)學(xué)的發(fā)展是非常重要的。再如學(xué)到解 析兒何學(xué)科和微積分部分時,可以向?qū)W生介紹解析兒何的創(chuàng)始人是笛卡爾,微積分的創(chuàng)始 人是牛頓、萊布尼茨,以及他們在文藝復(fù)興后對科學(xué)、社會人類思想進(jìn)步的推動作用;當(dāng) 進(jìn)行到復(fù)數(shù)這一章的教學(xué)時,可以向?qū)W生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴(kuò)充過程等。通過上述學(xué)習(xí), 學(xué)生會對科學(xué)家充滿崇敬,對新知識的學(xué)習(xí)充滿期待。有了這樣的心態(tài),學(xué)生就一定能夠 學(xué)好高中數(shù)學(xué)。5概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)5.1理解概念教師做好概念教學(xué),首先基于對概念的理解。這里對概念的理解指的是:
16、概念的背景、 發(fā)展;內(nèi)涵和外延;與其它概念的聯(lián)系;概念的課標(biāo)要求,分兒個階段認(rèn)識、理解、掌握 概念。例如函數(shù)這個概念,它是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要概念,也是高中數(shù)學(xué)的一個核心概念。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的傳變,是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)開始的。函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力的發(fā)展具冇重要意義。從對函數(shù)的不同認(rèn)識階段看:初屮以“變量說”定義函數(shù),重點(diǎn)是借助一次函數(shù)、二 次函數(shù)、反比例函數(shù)等與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的幾類函數(shù),幫助學(xué)生形成對函數(shù)的直接 體驗(yàn),體會函數(shù)的意義,形成用函數(shù)解決問題的直接經(jīng)驗(yàn).高中數(shù)學(xué)以“對應(yīng)說”定義函數(shù), 引進(jìn)數(shù)字以外的符號(y二f (x)中,f不代表數(shù),與x ,y的含義非常不同)表達(dá)函數(shù)
17、,進(jìn) 一步明確函數(shù)的表示法,以函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等典型性質(zhì)為載體,給出研究函數(shù)性質(zhì)的 方法和過程的示范,進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型的作用, 使學(xué)生形成用函數(shù)概念研究具體問題的“基木規(guī)范”。從研究函數(shù)的方法上:對于“基木初等函數(shù)”的研究,是通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、 幕函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究,逐步加深對函數(shù)概念的理解,在“基本初等函數(shù)”的 應(yīng)用屮,不斷體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基木數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函 數(shù)、三角函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系性,建立更加廣泛、穩(wěn)固的函數(shù)本質(zhì)的理解所以, 本單元的核心任務(wù)就是:建立一般意義的函數(shù)概念,了解函數(shù)的抽象符號
18、的意義,了解函數(shù) 中的問題、內(nèi)容和方法,形成研究函數(shù)問題的“基木規(guī)范”。從中學(xué)數(shù)學(xué)知識的組織結(jié)構(gòu)看,函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”,代數(shù)式、方程、不等式、數(shù) 列、排列組合、極限和微積分等都與兩數(shù)知識有直接的聯(lián)系。例如:另外,函數(shù)還是數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ),同吋在物理、化學(xué)等自然科學(xué)屮有著廣泛的 應(yīng)用,在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題吋,也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此,函 數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要,應(yīng)當(dāng)給予充分的重視。5.2教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)是自然的,數(shù)學(xué)是清楚的。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景,考察它的來龍去脈, 我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念,首先要了解它產(chǎn)生的背景,通過大 量實(shí)例分析分析概念的木質(zhì)屬
19、性,讓學(xué)生概括概念,完善概念,進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。 才能是學(xué)生初步掌握概念。因此,概念教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)包括概念的引入一一概念的形成一一 概扌舌概念-明確概念應(yīng)用概念形成認(rèn)知。1、概念引入學(xué)習(xí)一個新概念,首先應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)它的意義、作用。因此,教師應(yīng)設(shè)置合理的 教學(xué)情景,使學(xué)生體會學(xué)習(xí)新概念的必要性。概念的引入,通常有兩類:一類是從數(shù)學(xué)概 念體系的發(fā)展過程引入,一類是從解決實(shí)際問題出發(fā)的引入。從數(shù)學(xué)體系發(fā)展過程角度看,一些概念是從數(shù)學(xué)知識發(fā)展需要引入的。例如:在講分 丄數(shù)指數(shù)幕時,教材上只是給出定義:«,=>0)o為什么引入分?jǐn)?shù)指數(shù)幕呢?教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶我們學(xué)過的加、減、乘、
20、除、乘方、開方的概念的引入,以及相反數(shù)、倒數(shù) 的引入過程:乘法的引入,就是當(dāng)多個因數(shù)相加時,為了簡化運(yùn)算,引入乘法;當(dāng)多個因 數(shù)相乘吋,為了簡化運(yùn)算,引入乘方。還有一些看起來是規(guī)定的概念,也耍讓學(xué)生了解其 規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入,將加法和減法統(tǒng)一為加法;倒數(shù)的引入,將乘法和除法統(tǒng) 一為乘法;那么分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的引入,將乘方和開方統(tǒng)一為乘方。學(xué)生就好理解了。另外,許多新概念的研究是與與之相似的概念類比進(jìn)行的。例如,類比指數(shù)的運(yùn)算法 則引出對數(shù)的運(yùn)算法則;類比指數(shù)兩數(shù)引出對數(shù)兩數(shù)等等。從實(shí)際問題出發(fā)的引入。屮學(xué)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系,讓學(xué)生了解概念 的實(shí)際背景,有利于學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作
21、用,同吋也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。函數(shù) 是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,函數(shù)概念的引入就口j以用學(xué)生熟悉的實(shí)際問 題,如時間、速度、路程的關(guān)系;生產(chǎn)屮的函數(shù)關(guān)系,氣溫變化,買賣上晶屮的函數(shù)關(guān)系 等,引入函數(shù)概念。再如指數(shù)函數(shù)的引入,教師可以讓學(xué)生做一個折紙游戲:將一張厚度 為0.1毫米的報(bào)紙進(jìn)行對折1, 2, 3,,30次,你知道會冇多高嗎?若對折x次,得到 高度為y,y與x有怎樣的關(guān)系?學(xué)生很感興趣,動手去折,折到7-8次,就折不動了。用 計(jì)算器算一算,對折30次,得到約為1087千米。并且得到丁 = 2'(兀0)這個函數(shù)。這樣 引入,即讓學(xué)生體會到生活屮的指數(shù)函數(shù),而且述感
22、受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度,體會 指數(shù)爆炸。2、概念的形成概念的形成階段,教師可以通過大量典型、豐富的實(shí)例,讓學(xué)生進(jìn)行分析、比較、綜 合等活動,揭示概念的本質(zhì)。例如,在引入偶函數(shù)這個概念時,教師可以讓學(xué)生觀察熟悉 的函數(shù)/w = x2,g(x)=|x|的圖像,學(xué)生很容易看出圖像關(guān)于y對稱。教師提出問題:你能 從數(shù)的角度說明它問什么關(guān)于y對稱嗎?學(xué)生根據(jù)初中對對稱的認(rèn)識,發(fā)現(xiàn)自變量x的值 對稱著取,觀察他們的函數(shù)值。于是,學(xué)生計(jì)算了,f(l),f(-l),f(2),f(-2),f(3),f(-3), 學(xué)生猜想,x取互為相反數(shù)的兩個值,他們的函數(shù)值相等。教師追問:是對所有的x都成 立嗎?于是,學(xué)生
23、計(jì)算f(-x)與f(x),發(fā)現(xiàn)相等。然后教師給出這類函數(shù)的名字為偶函數(shù)。3、概念的概括概括是概念教學(xué)的核心。概括就是在思想上把從某類個別事物屮抽取出來的屬性,推 廣到該類的一切事物中去,從而形成關(guān)于這類事物的普遍性認(rèn)識。概念教學(xué)中把握好概念 扌舌概念這一環(huán)節(jié),有利于學(xué)生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學(xué)生通過前面的分析,比 較,把這類事物的共同特征描述出來,并推廣到一般,即給概念下了個定義。前面偶函數(shù) 的例子屮,教師就可以讓學(xué)生概念括偶函數(shù)的定義了。學(xué)生概括為:設(shè)函數(shù)若滿 足/(-x)= /(%),則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。雖然不完善,但偶函數(shù)的木質(zhì)已經(jīng)出來了。教師接著給出問題:函數(shù))u/,xw(-l
24、,2是偶函數(shù)嗎?設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生關(guān)注偶函數(shù)的意義域的 特征,進(jìn)一步完善定義。這樣進(jìn)行概念教學(xué),不僅能扳住學(xué)生理解概念,而冃能夠培養(yǎng)學(xué) 生的思維能力。4、明確概念明確概念即明確概念的內(nèi)涵和外延。明確概念,就是要明確包含在定義屮的關(guān)鍵詞語。 例如:偶函數(shù)的定義是:設(shè)兩數(shù) = /(“)的定義域?yàn)閐,如果對d內(nèi)的任意一個x,都冇 * £且f(-x) = f(x),則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。教師在教學(xué)中,叮以通過舉例說明,也叮以讓學(xué)生舉例,從而 可以加深學(xué)生對概念的理解。從概念的形成(貝體)到明確概 (具體)形成一個完整的概念認(rèn)知過程。定義中的“任意”的含義,定義域的特征:關(guān)于原點(diǎn)對稱;解析式的特點(diǎn),
25、都需要學(xué) 生明口無誤地理解。因此, 發(fā)現(xiàn)問題。特別是舉反例, 念(一般),再到舉出實(shí)例5、應(yīng)用概念為了理解概念,需要有一個應(yīng)用概念的過程,即通過運(yùn)用概念在掌握概念的過程中, 去認(rèn)識同類事物,推進(jìn)對概念本質(zhì)的理解。這是一個應(yīng)用于理解同步的過程。例如函數(shù) 的奇偶性明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后,可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性:/= f+1;/(x) = x + x3. f(x) = x3-x + l ./(兀)=|x|,xg-1?3;/(x) = o,xw r的目的是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:定義和圖像,并規(guī)范解題格式。是一個奇函數(shù)。滿足/二/(一 1),但是非奇非偶函數(shù)。具有奇偶性的函數(shù)的
26、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱既奇又偶函數(shù)。這是學(xué)生能用概念判斷面臨的某一事物是否屈于反映的具 體對象,是在知覺水平上進(jìn)行的應(yīng)用。概念的應(yīng)用也可以與其他原冇概念結(jié)合,進(jìn)行思維水平上的應(yīng)用。6、形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)了一個新概念后,一定要把它與相關(guān)的概念建立聯(lián)系,明確概念z間的關(guān)系,從 而把新概念納入概念體系屮,即在概念體系屮進(jìn)行概念教學(xué)。例如,函數(shù)的奇偶性是函數(shù) 的一種性質(zhì),它與定義域、值域,單調(diào)性一樣是我們今后研究函數(shù)的性質(zhì)的一種。5.3后繼課程認(rèn)識論原理指出,人們對事物本質(zhì)的認(rèn)識不一可能一次性完成,需要經(jīng)歷一個由感性 認(rèn)識到理性認(rèn)識的循環(huán)往復(fù)過程;同時,出于事物不可能孤立地存在,因此必須用聯(lián)系的
27、觀點(diǎn)才能認(rèn)清事物的木質(zhì)。因此,對于概念教學(xué)的規(guī)律,我們也應(yīng)該從過程和聯(lián)系兩個角 度進(jìn)行考察。也就是把概念放到相應(yīng)的概念體系中去,考察它的來龍去脈,不僅要知道學(xué) 習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ),還要知道掌握它以后能干什么。從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能 強(qiáng)大的概念體系。概念教學(xué)不等同于概念課的教學(xué)。一個概念的學(xué)習(xí),不僅僅是一節(jié)概念可就能完成的。 對概念的理解與掌握是一個循序漸進(jìn)的過程,需要在概念課的后繼課程中不斷的反復(fù)應(yīng) 用,不斷的加深理解。例如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)后,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小:1.72-51.7學(xué)生能夠做對, 但是說不清楚為什么。學(xué)生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,但卻把!-7251.73這兩個數(shù)當(dāng) 成函數(shù),說明學(xué)生對于函數(shù)概念,函數(shù)值,用函數(shù)觀點(diǎn)看問題,都需要再次理解。因此, 教師在這里就要對函數(shù)等概念再次指導(dǎo)學(xué)生理解,指導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)觀點(diǎn)看這兩個數(shù),他們 是函數(shù)y=hr的兩個函數(shù)值,比較函數(shù)值的大小,通過研究函數(shù)的單調(diào)性來解決。每一個 概念的學(xué)習(xí),都不是一蹴而就的,概念課的后繼課對原冇概念的理解依然很重要。6概念教學(xué)實(shí)踐應(yīng)注意的問題6.1注意直觀教學(xué)讓學(xué)生了解研究對象,多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、視覺育觀等教學(xué)手段, 引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象,經(jīng)概括和整理后形成新的知識,或從舊知識的發(fā)展中形成新知識。6.2準(zhǔn)確給出含義對一些基本(原始)概念,不宜定義的也
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