第九章學(xué)案47

1、學(xué)案47 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題一、概念規(guī)律題組1如圖1所示，圖1固定在水平絕緣平面上且足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動的過程中，下列說法正確的是()A恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和圖22光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖2所示，拋物線的方程為yx2，其下半部處在一個水平

2、方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的上邊界是ya的直線(圖中的虛線所示)，一個質(zhì)量為m的小金屬塊從拋物線yb(b>a)處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長，則金屬塊在曲面上滑動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱總量是()Amgb B.mv2Cmg(ba) Dmg(ba)mv2二、思想方法題組圖33如圖3所示，先后兩次將同一個矩形線圈由勻強(qiáng)磁場中拉出，兩次拉動的速度相同第一次線圈長邊與磁場邊界平行，將線圈全部拉出磁場區(qū)，拉力做功W1、通過導(dǎo)線截面的電荷量為q1，第二次線圈短邊與磁場邊界平行，將線圈全部拉出磁場區(qū)域，拉力做功為W2、通過導(dǎo)線截面的電荷量為q2，則()AW1>W2，q1q2 BW1W2，q1&

3、gt;q2CW1<W2，q1<q2 DW1>W2，q1>q2圖44如圖4所示，電阻為R，其他電阻均可忽略，ef是一電阻可不計的水平放置的導(dǎo)體棒，質(zhì)量為m，棒的兩端分別與ab、cd保持良好接觸，又能沿框架無摩擦下滑，整個裝置放在與框架垂直的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒ef從靜止下滑經(jīng)一段時間后閉合開關(guān)S，則S閉合后()A導(dǎo)體棒ef的加速度可能大于gB導(dǎo)體棒ef的加速度一定小于gC導(dǎo)體棒ef最終速度隨S閉合時刻的不同而不同D導(dǎo)體棒ef的機(jī)械能與回路內(nèi)產(chǎn)生的電能之和一定守恒一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1電磁感應(yīng)與動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)結(jié)合的動態(tài)分析，分析方法是：導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電

4、流通電導(dǎo)線受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化周而復(fù)始地循環(huán)，直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)2分析動力學(xué)問題的步驟(1)用電磁感應(yīng)定律和楞次定律、右手定則確定感應(yīng)電動勢的大小和方向(2)應(yīng)用閉合電路歐姆定律求出電路中感應(yīng)電流的大小(3)分析研究導(dǎo)體受力情況，特別要注意安培力方向的確定(4)列出動力學(xué)方程或平衡方程求解3兩種狀態(tài)處理(1)導(dǎo)體處于平衡態(tài)靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件合外力等于零，列式分析(2)導(dǎo)體處于非平衡態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析圖5【例1】 如圖5甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩

5、導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值規(guī)范思維二、電磁感應(yīng)中的能量問題1電磁感應(yīng)過程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安

6、培力作用，因此要維持感應(yīng)電流存在，必須有“外力”克服安培力做功此過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能可以簡化為下列形式：同理，安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2電能求解的思路主要有三種(1)利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能；(3)利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電能來計算圖6【例2】 如圖6所示，兩根足夠長的平行導(dǎo)軌處在與水平方向成37&#

7、176;角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L0.3 m，導(dǎo)軌兩端各接一個阻值R02 的電阻；在斜面上加有磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場一質(zhì)量為m1 kg、電阻r2 的金屬棒橫跨在平行導(dǎo)軌間，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)0.5.金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上、v010 m/s的初速度上滑，直至上升到最高點(diǎn)的過程中，通過上端電阻的電荷量q0.1 C，求上端電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱Q.(g取10 m/s2)規(guī)范思維圖7針對訓(xùn)練(2009·天津理綜·4)如圖7所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均

8、不計，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)，力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于()A棒的機(jī)械能增加量 B棒的動能增加量C棒的重力勢能增加量 D電阻R上放出的熱量【基礎(chǔ)演練】圖81(2010·合肥模擬)如圖8所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一“”形導(dǎo)體框bacd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可以在ab、cd上無摩擦地滑動，桿ef及線框中導(dǎo)體的電阻都可不計開始時，給ef一個向右的初速度，則()Aef將減速向右運(yùn)動，但不是勻減速Bef將勻速向右運(yùn)動，最后停止Cef將勻速向右運(yùn)動Def將做

9、往復(fù)運(yùn)動2.圖9(2011·福建·17)如圖9所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角(0<<90°)，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中()A運(yùn)動的平均速度大小為vB下滑的位移大小為C產(chǎn)生的焦耳熱為qBLvD受到的最大安培力大小為sin 圖103如圖10所示，有兩根與水平方向成角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長

10、空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()A如果B增大，vm將變大 B如果變大，vm將變大C如果R變大，vm將變大 D如果m變小，vm將變大圖114(2008·山東高考)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖11所示除電阻R外其余電阻不計現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則()A釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB金屬棒向下運(yùn)動時，流過

11、電阻R的電流方向?yàn)閍bC金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為FD電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少圖125(2009·福建理綜·18)如圖12所示，固定放置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中一質(zhì)量為m(質(zhì)量分布均勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為.現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離l時，速度恰好達(dá)到最大(運(yùn)動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此

12、過程()A桿的速度最大值為B流過電阻R的電量為C恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量D恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量6(2010·安徽理綜·20)如圖13所示，圖13水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈和，分別用相同材料、不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制(為細(xì)導(dǎo)線)兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進(jìn)入磁場，最后落到地面運(yùn)動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界設(shè)線圈、落地時的速度大小分別為v1、v2，在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱量分別為Q1、Q2.不計空氣阻力，則()Av1<

13、v2，Q1<Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1<v2，Q1>Q2 Dv1v2，Q1<Q2【能力提升】7如圖14所示是磁懸浮列車運(yùn)行原理模型兩根平行直導(dǎo)軌間距為L，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1B2，方向相反，并且以速度v同時沿直導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動導(dǎo)軌上金屬框邊長為L，電阻為R，運(yùn)動時受到的阻力為Ff，則金屬框運(yùn)動的最大速度表達(dá)式為()圖14Avm BvmCvm Dvm題號1234567答案8.圖15如圖15所示，水平放置的平行軌道M、N間接一阻值為R0.128 的電阻，軌道寬為L0.8 m軌道上搭一金屬棒ab，其質(zhì)量m0.4 kg，ab與軌道間動摩擦因數(shù)為0.5，除R外其余電阻不計垂直

14、于軌道面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2 T，ab在一電動機(jī)牽引下由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過2 s，ab運(yùn)動了1.2 m并達(dá)到最大速度此過程中電動機(jī)平均輸出功率為8 W，最大輸出功率為14.4 W求該過程中電阻R上消耗的電能(取g10 m/s2)9光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L1.0 m，與水平面之間的夾角30°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.0 T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R2.0 的電阻，其它電阻不計，質(zhì)量m2.0 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖16甲所示用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運(yùn)動，vt圖象如圖乙所示，g取10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長求：圖16(1)恒力F

15、的大小；(2)金屬桿速度為2.0 m/s時的加速度大??；(3)根據(jù)vt圖象估算在前0.8 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量學(xué)案47電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題【課前雙基回扣】1CD2D金屬塊在進(jìn)入磁場或離開磁場的過程中，穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電流，進(jìn)而產(chǎn)生焦耳熱最后，金屬塊在高為a的曲面上做往復(fù)運(yùn)動減少的機(jī)械能為mg(ba)mv2，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，減少的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化成焦耳熱，即選D.3A設(shè)矩形線圈的長邊為a，短邊為b，電阻為R，速度為v，則W1BI1baB··a·b，W2BI2baB··a·b，因?yàn)閍>b，所以W1>

16、;W2.通過導(dǎo)線截面的電荷量q1I1t1·q2.4AD開關(guān)閉合前，導(dǎo)體棒只受重力而加速下滑閉合開關(guān)時有一定的初速度v0，若此時F安>mg，則F安mgma.若F安<mg，則mgF安ma，F(xiàn)安不確定，A正確，B錯誤；無論閉合開關(guān)時初速度多大，導(dǎo)體棒最終的安培力和重力平衡，故C錯誤再根據(jù)能量守恒定律，D正確思維提升1導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，克服安培力做的功，與電能的生成大小相等，即機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的量用克服安培力做的功來量度2導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電流時，導(dǎo)體棒所受安培力的方向判斷：方法一：先判斷感應(yīng)電流的方向，然后利用左手定則判斷安培力的方向；方法二：利用楞次定律

17、的第二種描述，安培力的作用總是阻礙相對運(yùn)動，從而判斷安培力的方向【核心考點(diǎn)突破】例1 (1)見解析(2)gsin (3)解析(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上(2)當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢EBLv，此時電路中的電流Iab桿受到的安培力FBIL根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，有mamgsin Fmgsin agsin .(3)當(dāng)ab桿所受合外力為零，即mgsin 時，ab桿達(dá)到最大速度vm.規(guī)范思維此題為桿切割磁感線的動力學(xué)模型，首先在垂直于導(dǎo)體的平面內(nèi)對導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，然后分析導(dǎo)體的運(yùn)動，由于安培力隨速度變化而變化，這個運(yùn)動開始通常是變加速運(yùn)動

18、，然后做穩(wěn)定的勻速直線運(yùn)動，最后用牛頓運(yùn)動定律、能量關(guān)系解題例2 5 J解析由于導(dǎo)軌電阻不計，題中感應(yīng)電路等效圖如圖所示，故ab上升過程中通過電路的感應(yīng)電荷量為：Q2×q設(shè)ab棒上滑的最大位移為x，因此，B·2q解得：x2 m設(shè)ab桿上滑過程中上端電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為6Q，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：mvmgxsin 37°mgxcos 37°6Q解得：Q5 J.規(guī)范思維在金屬棒上滑過程中，動能、重力勢能、內(nèi)能和電能間發(fā)生轉(zhuǎn)化，利用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律很容易求解注意求解的是電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱，不是整個電路的焦耳熱，要找清二者的關(guān)系

19、，再結(jié)合能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律求解針對訓(xùn)練A由動能定理有WFW安WGEk，則WFW安EkWG，WG<0，故EkWG表示機(jī)械能的增加量選A項(xiàng)思想方法總結(jié)1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過運(yùn)動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度求最大值或最小值的條件2分析電磁感應(yīng)中功能關(guān)系類問題時要牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律和線索，找出研究過程中有哪些力做功，就可以確定有哪些形式的能量參與轉(zhuǎn)化，如摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功時，一般會有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功時其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，做正功時電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能等3求解焦耳熱的途徑(1)感應(yīng)電路中

20、產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即QW安(2)感應(yīng)電路中電阻產(chǎn)生的焦耳熱等于電流通過電阻做的功，即QI2Rt.(3)感應(yīng)電流中產(chǎn)生的焦耳熱等于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中其他形式能量的減少，即QE他4建立導(dǎo)體棒沿方框運(yùn)動切割磁感線問題模型導(dǎo)體AB棒由靜止下滑：分析其受力變化、加速度變化、速度變化各力的功的正負(fù)、能量轉(zhuǎn)化關(guān)系、功率關(guān)系、最終穩(wěn)定時的狀態(tài)等【課時效果檢測】1A2.B3BC金屬桿在下滑過程中先做加速度減小的加速運(yùn)動，速度達(dá)到最大后做勻速運(yùn)動，所以當(dāng)F安mgsin 時速度最大，F(xiàn)安BIl，所以vm，分析各選項(xiàng)知B、C正確4AC釋放瞬間，金屬棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度金屬棒向下切割磁

21、感線，產(chǎn)生的電流由ba流經(jīng)R，當(dāng)速度為v時，感應(yīng)電流I，則安培力FBIL.從能量守恒方面看，重力勢能的減少量等于彈性勢能的增加量與電阻R上產(chǎn)生的總熱量之和5BD當(dāng)v最大時導(dǎo)體桿水平方向受力平衡，有FFfF安，即Fmg，v，故A錯；通過電阻R的電量q，故B對；由動能定理有WFWfWF安Ek，因?yàn)閃f<0，故C錯，D對6D設(shè)單匝閉合正方形線框邊長為L，導(dǎo)線橫截面積為S0，密度為，電阻率為，則其剛進(jìn)入磁場時的加速度aggg，其中v為線圈剛進(jìn)入磁場時的速度，可見加速度的大小與線框的粗細(xì)無關(guān)，兩線圈運(yùn)動規(guī)律完全相同，故兩線圈到達(dá)地面的速度相等，線圈產(chǎn)生的熱量為克服安培力做功的大小，兩線圈做功位移相等，但FA，因兩線圈電阻不同，線圈I電阻大，其安培力小，故其做功少，產(chǎn)生熱量也少，故本題正確選項(xiàng)為D.7C當(dāng)金屬棒受到的安培力和阻力平衡時速度最大，根據(jù)EBL(vvm)，I，F(xiàn)安BIL,2