2016天津東麗中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016天津東麗中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1計(jì)算（2）5的結(jié)果等于（）A7B3C3D72sin60°的值等于（）ABCD3下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD42016年5月24日天津日?qǐng)?bào)報(bào)道，2015年天津外環(huán)線(xiàn)內(nèi)新栽植樹(shù)木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.612×107B6.12×106C61.2×105D612×1045如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD6估計(jì)的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間7計(jì)

2、算的結(jié)果為（）A1BxCD8方程x2+x12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=39實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aa0bB0abCb0aD0ba10如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=AEDAE=CE11若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2

3、y1y312已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于14計(jì)算（+）（）的結(jié)果等于15不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是16若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）17如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角

4、線(xiàn)BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于18如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)（）AE的長(zhǎng)等于；（）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上，且滿(mǎn)足AP=PQ=QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線(xiàn)段PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）三、綜合題：本大題共7小題，共66分19解不等式，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為20在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單

5、位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（）圖1中a的值為；（）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽21在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（）如圖1過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若CAB=27°，求P的大??；（）如圖2，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若CAB=10°，求P的大小22小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線(xiàn)AC，CB，如圖，在ABC中，

6、AB=63m，A=45°，B=37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.41423公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為280元（）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫(xiě)表格表一：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)135租用的乙種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)150表二：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛

7、37x租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用/元2800租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用/元280（）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由24在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，若=90°，求AA的長(zhǎng)；（）如圖，若=120°，求點(diǎn)O的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)OP+BP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）25已知拋物線(xiàn)C：y=x22x+1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)F（1，）（）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（）將拋物線(xiàn)C向上平移得到

8、拋物線(xiàn)C，點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，且FQ=OQ求拋物線(xiàn)C的解析式；若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)QF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為K，射線(xiàn)FK與拋物線(xiàn)C相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1計(jì)算（2）5的結(jié)果等于（）A7B3C3D7【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（2）5=（2）+（5）=（2+5）=7，故選：A2sin60°的值等于（）ABCD【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【解答】解：sin60°=故選：C3下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABC

9、D【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B42016年5月24日天津日?qǐng)?bào)報(bào)道，2015年天津外環(huán)線(xiàn)內(nèi)新栽植樹(shù)木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)

10、為（）A0.612×107B6.12×106C61.2×105D612×104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6120000=6.12×106，故選：B5如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱

11、都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，第三層左邊有一個(gè)正方形故選A6估計(jì)的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍【解答】解：，的值在4和5之間故選：C7計(jì)算的結(jié)果為（）A1BxCD【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可得解【解答】解：=1故選A8方程x2+x12=0的兩個(gè)根為（）Ax1=2，x2=6Bx1=6，x2=2Cx1=3，x2=4Dx1=4，x2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】將x2+x12分解因式成

12、（x+4）（x3），解x+4=0或x3=0即可得出結(jié)論【解答】解：x2+x12=（x+4）（x3）=0，則x+4=0，或x3=0，解得：x1=4，x2=3故選D9實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aa0bB0abCb0aD0ba【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案【解答】解：從數(shù)軸可知：a0b，ab，b0，a0，b0a，故選C10如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，AB與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）ADAB=CABBACD=BCDCAD=A

13、EDAE=CE【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解【解答】解：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項(xiàng)故選D11若點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象

14、的分布，結(jié)合增減性得出答案【解答】解：點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故選：D12已知二次函數(shù)y=（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿(mǎn)足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A1或5B1或5C1或3D1或3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1、xh時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)1x3時(shí)，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：若h1x3，x=1時(shí)，y取得最小值5；若1

15、x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，分別列出關(guān)于h的方程求解即可【解答】解：當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，若h1x3，x=1時(shí)，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）綜上，h的值為1或5，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于8a3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（2a）3=8a3故答案為：8a314計(jì)算（+）（）的結(jié)果等于2【考點(diǎn)】二次根式

16、的混合運(yùn)算【分析】先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算可得【解答】解：原式=（）2（）2=53=2，故答案為：215不透明袋子中裝有6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】由題意可得，共有6種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一個(gè)不透明的口袋中有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)黑球，從口袋中任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是=，故答案為：16若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值

17、可以是1（寫(xiě)出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可以得出k0，b0，隨便寫(xiě)出一個(gè)小于0的b值即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，k0，b0故答案為：117如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)M，F(xiàn)，Q都在對(duì)角線(xiàn)BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)輔助線(xiàn)的性質(zhì)得到ABD=CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，推出BEF與BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN

18、=QM，同理DQ=MQ，即可得到結(jié)論【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=CBD=45°，四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，BEF=AEF=90°，BMN=QMN=90°，BEF與BMN是等腰直角三角形，F(xiàn)E=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，MN=BD=AB，=，故答案為：18如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)（）AE的長(zhǎng)等于；（）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上，且滿(mǎn)足AP=PQ=QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線(xiàn)段PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置

19、是如何找到的（不要求證明）AC與網(wǎng)格線(xiàn)相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線(xiàn)段PQ即為所求【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理【分析】（）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（）取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線(xiàn)段PQ即為所求【解答】解：（）AE=；故答案為：；（）如圖，AC與網(wǎng)格線(xiàn)相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線(xiàn)段PQ即為所求故答案為：AC與網(wǎng)格線(xiàn)相交，得到P，取格點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)與BC交予Q，連接PQ，則線(xiàn)段PQ即為所求三、綜合題：本大題共7小題，共66分19解不等式，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答（）解不等

20、式，得x4；（）解不等式，得x2；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（）原不等式組的解集為2x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：（I）解不等式，得x4故答案為：x4；（II）解不等式，得x2故答案為：x2（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示為：；（IV）原不等式組的解集為：故答案為：2x420在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（）圖1中a的值為25；（）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)這

21、組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽【考點(diǎn)】眾數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽【解答】解：（）根據(jù)題意得：120%10%15%30%=25%；則a的值是25；故答案為：25；（）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得：=1.61；在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60（）能；

22、共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；1.65m1.60m，能進(jìn)入復(fù)賽21在O中，AB為直徑，C為O上一點(diǎn)（）如圖1過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若CAB=27°，求P的大??；（）如圖2，D為上一點(diǎn)，且OD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)E，連接DC并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若CAB=10°，求P的大小【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】（）連接OC，首先根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OCP=90°，利用CAB=27°得到COB=2CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到O

23、DAC，從而求得AOE=90°EAO=80°，然后利用圓周角定理求得ACD=AOD=40°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可【解答】解：（）如圖，連接OC，O與PC相切于點(diǎn)C，OCPC，即OCP=90°，CAB=27°，COB=2CAB=54°，在RtAOE中，P+COP=90°，P=90°COP=36°；（）E為AC的中點(diǎn)，ODAC，即AEO=90°，在RtAOE中，由EAO=10°，得AOE=90°EAO=80°，ACD=AOD=40°，ACD是AC

24、P的一個(gè)外角，P=ACDA=40°10°=30°22小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線(xiàn)AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45°，B=37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)

25、C作CDAB垂足為D，在RtACD中，tanA=tan45°=1，CD=AD，sinA=sin45°=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37°=0.75，BD=；sinB=sin37°=0.60，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD1.414×27=38.17838.2，CB=45.0，答：AC的長(zhǎng)約為38.2cm，CB的長(zhǎng)約等于45.0m23公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器30

26、臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為280元（）設(shè)租用甲種貨車(chē)x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫(xiě)表格表一：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)13531545x租用的乙種貨車(chē)最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)1503030x+240表二：租用甲種貨車(chē)的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用/元12002800400x租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用/元1400280280x+2240（）給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，已知每輛甲種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車(chē)一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái)、租車(chē)費(fèi)用為280元，可

27、以分別把表一和表二補(bǔ)充完整；（）由（）中的數(shù)據(jù)和公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，可以解答本題【解答】解：（）由題意可得，在表一中，當(dāng)甲車(chē)7輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×7=315（臺(tái)），則乙車(chē)87=1輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×1=30（臺(tái)），當(dāng)甲車(chē)x輛時(shí)，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：45×x=45x（臺(tái)），則乙車(chē)（8x）輛，運(yùn)送的機(jī)器數(shù)量為：30×（8x）=30x+240（臺(tái)），在表二中，當(dāng)租用甲貨車(chē)3輛時(shí)，租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用為：400×3=1200（元），則租用乙種貨車(chē)83=5輛，租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用為：280×5=1400（元），當(dāng)

28、租用甲貨車(chē)x輛時(shí)，租用甲種貨車(chē)的費(fèi)用為：400×x=400x（元），則租用乙種貨車(chē)（8x）輛，租用乙種貨車(chē)的費(fèi)用為：280×（8x）=280x+2240（元），故答案為：表一：315，45x，30，30x+240；表二：1200，400x，1400，280x+2240；（）能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是甲車(chē)6輛，乙車(chē)2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車(chē)x輛時(shí)，設(shè)兩種貨車(chē)的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車(chē)的總費(fèi)用為：y=400x+（280x+2240）=120x+2240，又45x+（30x+240）330，解得x6，1200，在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，當(dāng)

29、x=6時(shí)，y取得最小值，即能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案是甲種貨車(chē)6輛，乙種貨車(chē)2輛24在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，若=90°，求AA的長(zhǎng)；（）如圖，若=120°，求點(diǎn)O的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)OP+BP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（1）如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA，ABA=90°，則可判定ABA為等腰直角三

30、角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA的長(zhǎng)；（2）作OHy軸于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO=3，OBO=120°，則HBO=60°，再在RtBHO中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和OH的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出O點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP，則OP+BP=OP+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)OC交x軸于P點(diǎn)，如圖，易得OP+BP=OC，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷此時(shí)OP+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)OC的解析式為y=x3，從而得到P（，0），則OP=OP=，作PDOH于D，然后確定DPO=30°后利用含

31、30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出PD和DO的長(zhǎng)，從而可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得ABO，BA=BA，ABA=90°，ABA為等腰直角三角形，AA=BA=5；（2）作OHy軸于H，如圖，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得ABO，BO=BO=3，OBO=120°，HBO=60°，在RtBHO中，BOH=90°HBO=30°，BH=BO=，OH=BH=，OH=OB+BH=3+=，O點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得AB