1電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)疊加原理教師

1、1. 電場(chǎng)強(qiáng)度、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、選擇題1、（本題 3 分）（1001）一均勻帶電球面，電荷面密度為Q,球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，球面上面元 d S帶有a dS的電荷，該電荷在球面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度5（A）處處為零.（C）處處不為零.（B）不一定都為零.（D）無法判定.y八-q +qRx,0)aO +a x x2、（本題 3 分）（1366）如圖所示，在坐標(biāo)（a, 0）處放置一點(diǎn)電荷+q,在坐標(biāo)（-a, 0）處放置另一點(diǎn)電荷一q . P點(diǎn)是x軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x, 0）.當(dāng)x>>a時(shí)，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小為:(A)q4 二；0x(B)%二 px(C)qa2"0x3(D)q,24&

2、quot;0x3、（本題 3 分）（1404）電荷面密度均為+二-的兩塊"無限大”均勻帶電的平行平板如圖放置，其周圍空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為：（設(shè)場(chǎng)強(qiáng)方向向右為正、向左為負(fù)）葉心(b)-a 1 才To +a x-訊(D)I14、（本題 3 分）（1551）O +a x關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 E = F / q°,下列說法中哪個(gè)是正確的？（A）場(chǎng)強(qiáng)E的大小與試探電荷 q°的大小成反比.（B）對(duì)場(chǎng)中某點(diǎn)，試探電荷受力 F與q°的比值不因q°而變.（C）試探電荷受力F的方向就是場(chǎng)強(qiáng) E的方向.（D）若場(chǎng)中某點(diǎn)不放試探電荷q°

3、;,貝U F = 0,從而E =0.5、（本題 3 分）（1559）y本(0, a)+島 -Z= AOx圖中所示為一沿x軸放置的“無限長(zhǎng)”分段均勻帶電直為% (B)-i -2二；0a(D)i j .4- ；0a線，電荷線密度分別為+ 弘xV 0）和一（x>0）,則Oxy坐標(biāo)平 面上點(diǎn)（0, a）處的場(chǎng)強(qiáng)E（A） 0 .（C）i -4二；0a、填空題6、（本題 5 分）（1042）A、B為真空中兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E。，兩平面外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為Eo/3,方向如圖.則A、B兩平面上的電荷面密度分別為oa=, OB7、（本題 3 分）（1189）真

4、空中一半徑為 R的均勻帶電球面帶有電荷Q（Q > 0）.今在球面上挖去非常小塊的面積S（連同電荷），如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來的電荷分布，則挖去S后球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E =，其方向?yàn)?、（本題 4 分）（1408）舄.在帶電圓柱的中垂面半徑為R,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電圓柱面，其單位長(zhǎng)度帶有電荷上有一點(diǎn)P,它到軸線距離為r（r>R）,則P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。寒?dāng) r<< L時(shí)，E = ;當(dāng) r>>L 時(shí)，E =9、（本題 5 分）（1496）如圖所示，一電荷線密度為 A的無限長(zhǎng)帶電直線垂直通過圖面上的A點(diǎn)；一帶有電荷 Q的均勻帶電球體，其球心處于。點(diǎn). AOP是

5、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形.為了使P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于 OP,則7一和Q的數(shù)量之間應(yīng)滿足 關(guān)系，且？占Q為 號(hào)電荷.10、（本題 3 分）（ 1050）兩根相互平行的“無限長(zhǎng)”均勻帶正電直線1、2,相距為d,其電荷線密度分別為弟和&如圖所示，貝版強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1的距離a為二、計(jì)算題11、（本題 10 分）（1009）一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q,沿其下半部分均勻分布有電荷-Q,如圖所示.試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度.12、（本題 10 分）（1012）一 “無限長(zhǎng)”圓柱面，其電荷面密度為：。=obcos * ,式中巾為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一

6、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).13、（本題 10 分）（1013）“無限長(zhǎng)”均勻帶電的半圓柱面，半徑為R,設(shè)半圓柱面沿軸線OO'單位長(zhǎng)度上的電荷為 九，試求軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.14、（本題 10 分）（1096）如圖所示，一電荷面密度為二-的“無限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的.試求該圓半徑的大小.四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 8 分）（1411）已知半徑為 R、總電荷為 Q的均勻帶電圓環(huán)在其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為匚Qx匕=22 3/24 二；o R xx坐標(biāo)軸沿圓環(huán)軸線，原點(diǎn)在環(huán)心.式中x為從場(chǎng)點(diǎn)到環(huán)心的位置坐標(biāo).利用這一結(jié)果，試推

7、導(dǎo)一半徑為 R、電荷面密度為0的均勻帶電圓盤在其軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).并進(jìn)一步推導(dǎo) 電荷面密度為 曲"無限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng).16、（本題 8 分）（ 5430）一半無限長(zhǎng)的均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度帶電荷h試證明：在通過帶電直線端點(diǎn)與直線垂直的平面上，任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向都與這直線成 45°角.答案一、選擇題1、（本題 3 分）（1001）C2、（本題 3 分）（1336）B3、（本題 3 分）（1404）B4、（本題 3 分）（1551）B5、（本題 3 分）（1559）B二、填空題（共66分）6、（本題 5 分）（1042）2 ；oEo / 37、（本題 3 分）（

8、1189）Q S/16二2 0R4由圓心O點(diǎn)指向 S8、（本題 4 分）（1408） /（2 二；°r） L/（4 二 0r ）9、（本題 5 分）（1496） =Q / a3分2分21、（本題 3 分）（ 1050）71 d'1 ' 2二、計(jì)算題11、（本題 10 分）（1009）解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在戰(zhàn)取微小電荷dq = dl = 2Qd 如二它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)Q dudqd E 二 二224"0R2二；0Rx1分9按并變化，將dE分解成二個(gè)分量:d Ex =dEsi2 =Q22"o2 sin d R2Q .dEy = -dEcos

9、= -2 cosdy2二2 ；0R2對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷Q二/2.".Ex =2 |sin 日 d isinBdB = 02傘oR氣m2EyHQTcosJcosgJ-'Q2兀 &°R _0兀/2_ 兀 £0R所以E 二 E i - E i = jEExiEyJ 二 2；0R2j12、（本題 10 分）（1012）解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條，每條可視為“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線，其電荷線密度為X= cocos* Rd*,它在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：d E =-=cos" d ©3 分2 二;0R2"

10、0它沿x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx= dEcos。= -ttcos2 巾 d* 2"。dEy= dEsin。= sin 巾 cos*d©2"。2分二 o2 ；o2仕 J 02 .積分:Ex =-匕 cos OdO =0 2二；02 Ey = -一sin d(sin ) = 00 2"。13E = Exi2；°13、（本題 10 分）（1013）解:設(shè)坐標(biāo)系如圖所示.將半圓柱面劃分成許多窄條.條的電荷線密度為d，= dI = du二R二取垠:置處的一條，它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為d，d E = = 2 d2: ；0R 2 二；0 R如圖所示.它

11、在x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx=dE sin 6 , dEy= dE cosQ對(duì)各分量分別積分Ex =92二2 0Rdl寬的窄2分sin8 d8 = 2 "2 分-0REy =2 cos d - 0y 2 二2；0r0場(chǎng)強(qiáng)E = ExiEyj =i二2 ；°R14、（本題 10 分）（1096）解：電荷面密度為c-的無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=。/ （2 ；0）以圖中。點(diǎn)為圓心，取半徑為 r r + dr的環(huán)形面積，其電量為dq =二2 二 rdr它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dEardr2；° a2 r2 3/2則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該

12、點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EW1 Ja2 十R2 由題意，令E=。/（4 ®）,得到r= J3a四、理論推導(dǎo)與證明題15、（本題 8 分）（1411）解：設(shè)盤心。點(diǎn)處為原點(diǎn)，x軸沿軸線方向,如圖所示.在任意半徑r處取一寬為dr的圓環(huán),其電荷為dq=2：；：rdr它在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dEd qxox22 3/24二；。r xr d r-3/22；。r2 x2 3圓盤可看成是一系列這樣的同心圓環(huán)構(gòu)成的.這些不同半徑的圓環(huán)在P點(diǎn)廣生場(chǎng)強(qiáng)疊加后，得到圓盤在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)exE = dE =2 ；oR rdr -x)r2 x2 3/2 一 M /1。-XOP dEA掙, xRroc時(shí)，即成為"無（式中x為圓環(huán)中心到 P點(diǎn)距離，不能與坐標(biāo)x混同）當(dāng)圓盤半徑限大”帶電(x 0)平面.此時(shí) E =2&o x(x ： 0)d Ex = d E cos -4二；2xd x22 3/24"。ax16、（本題 8 分）（ 5430）證：建坐標(biāo)Oxyz, Ox沿半無限長(zhǎng)帶