2021年中考復(fù)習(xí)--黃金分割專題訓(xùn)練(一)(有答案)

1、2021中考復(fù)習(xí)-黃金分割專題訓(xùn)練一、選擇題1. 假設(shè)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)?> ?設(shè)？?字1，那么PA的長(zhǎng)約為A. 0.191B. 0.382C. 0.5D.那么0.6182. 上海東方明珠電視塔高468 ?其上球體位于塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離大約是A. 289.2 ?B. 178.8 ?C. 110.4 ?D. 468 ?3. 如果把一條線段分為兩局部，使其中較長(zhǎng)的一段與整條線段的長(zhǎng)度比是黃金比，那么較短一段與較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)度比也是黃金比由此，假設(shè)整條線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的4.A.1？ ? 11-? 1B.=?C.?1-?=D.1-? - v5點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(?&g

2、t; ?, ?*= 4，那么線段 AC 的長(zhǎng)是(A. 2V5- 2B. 6 - 2v5C. V5- 15.一條線段的黃金分割點(diǎn)有個(gè)D. 3 - V56.A. 1B. 2C. 3在歐幾里得的?幾何原本?中給出一個(gè)找線段的黃金分 割點(diǎn)的方法如下圖，以線段AB為邊作正方形 ABCD ,取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)BE,延長(zhǎng)DA至點(diǎn)F，使得?= ? 以AF為邊作正方形 AFGH，貝U H即是線段AB的黃金分 割點(diǎn).假設(shè)記正方形 AFGH的面積為？?，矩形BCIH的面積 為?，那么？?與?的大小關(guān)系是A. ?> ?B. ?< ?D.無(wú)數(shù)個(gè)C. ?= ?D. 不能確定7.點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 A

3、C、BC,且?> ?以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是? ?十 嚴(yán)A.如果?= ?那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割B.如果?= ?,那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割一段為x,可以列出的方程為C. 如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割，那么 BC與AB的比叫做黃金比D. 0.618是黃金比的近似值8. 如圖，在ABC中，AB=AC, /BAC= 108 ° AD、AE將/BAC三等分交邊 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E,那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn)C.點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn)B.點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn)? v5-1?=2二、填空題9. 據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫37 C的黃金比值時(shí)，人體感

4、到最舒適，那么這個(gè)氣溫約為C 結(jié)果保存整數(shù).10. 如果線段？?= 10? P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么線段 ？?=cm .11. 如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割?* ?？?=4 ?,?那么BC的長(zhǎng)約為 ?結(jié)果精確到0.112. 在自然界中，蝴蝶的身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度的比接近于0.618.假設(shè)雙翅展開后的長(zhǎng)度約為5.62 ?,?那么其身長(zhǎng)約為?保存兩位小數(shù)13. 美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)?與身高？?的比值是0.60.為盡可能到達(dá)好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為 .14. 在中華經(jīng)典

5、美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.這本書的長(zhǎng)為20 ?那么寬約為 精確到1 ?15. 點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且?> ?,?假設(shè)P點(diǎn)為線段AB上的任意一點(diǎn)，那么P點(diǎn)出現(xiàn)在線段 AC上的概率為 .三、解答題16. 擁有一個(gè)完美的身材是很多人的夢(mèng)想，世界著名的雕像“維納斯就被認(rèn)為是最美的身材。因?yàn)樗纳聿谋壤宵S金分割，這也是人們追求的完美的比例。人體結(jié) 構(gòu)就其整體而言，如果肚臍以上與肚臍以下兩局部的比和肚臍以下與整體的比相 等，就構(gòu)成了黃金分割，肚臍眼就是黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值就是黃金分割比。因?yàn)?它在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用

6、這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也 有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。如果把一條線段分割為兩局部，使其中一局部與全長(zhǎng)之比等于另一局部與這局部之比，這個(gè)分割點(diǎn)就是黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值就是黃金分割比。如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，假設(shè)滿足？?？?= ?那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金 分割點(diǎn)。如圖 2, ?, ?= ? / ? 36° BD 平分/ ?交

7、?AC 于點(diǎn) D。 點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由。17. 如圖，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形 ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) F，使?= ?,?以AF為邊作正方形 AMEF，點(diǎn)M在AD 上.(1) 求AM , DM 的長(zhǎng).(2) 求證：?= ?并根據(jù)你在求學(xué)中的感悟，說(shuō)說(shuō)M點(diǎn)是線段AD上的什么點(diǎn)？，A點(diǎn)是線段BF上的什么點(diǎn)？118. 如圖，線段？?= 2 , ?!?于點(diǎn) B，且？?= 2?,?在 DA 上截取？?= ?在AB 上截??？?？= ?求證：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).19. 黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值黃金分割

8、是指將整體一分為二，較大局部與整體局部的比值等于較小局部與較大局部的比 值，其比值約為0618.這個(gè)比值，被稱為黃金分割數(shù).我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚普及并 做出重要奉獻(xiàn)的優(yōu)選法中有一種0 618法也應(yīng)用了黃金分割數(shù).定義：點(diǎn)C在線段AB上，假設(shè)滿足?=BC? AB，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(如圖1).如圖2, ABC 中，AB=AC= 1，/ ?= 36 °, BD 平分/ ABC 交 AC 于點(diǎn) D IiiB CAC Be圉1圖2求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；求出線段AD的長(zhǎng).20. 如圖，在線段AB上找一點(diǎn)C,點(diǎn)C把線段AB分為AC和CB兩段，其中BC是 較短的一段，如果

9、？?= ?,那么稱線段 AB被點(diǎn)C黃金分割.為了增加美 感，黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域如圖，在我國(guó)古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè)，三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿的距離霜的近似值取2.2.21. 定義：底與腰的比是 三一的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.如圖， ?,(2)探究： ?是否為黃金等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由； (提示：此處不妨設(shè)？?= 1) 應(yīng)用：？?？=，作？/?交 BC 于?,?平分 / ?交 AC 于?，作?/ /?交？, ?2平分/?2?交AC于?，作？/?咬BC于?，依

10、此規(guī)律 操作下去，用含a, n的代數(shù)式表示？?-1?加(?為大于1的整數(shù)，直接答復(fù)，不必說(shuō) 明理由)22.如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩局部，如果?那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線的定義：直線? ?I將一個(gè)面積為S的圖形分成兩局部，這兩局部的面積分別為?, ?，如果厲=?,那么稱直線I為該圖形的黃金分割線.CD是(1)如圖2,在厶？?？假設(shè)點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，研究小組猜測(cè)：直線 ?黃金分割線.你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么?(2)三角形的中線是該三角形的黃金分割線嗎？請(qǐng)直接答復(fù)“是或者“不是.(3) 研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交

11、AB于點(diǎn)E,再過(guò)點(diǎn)D作直線？?/?交AC于點(diǎn)F，連接？?如圖3)，那么直線 EF也是 ?的黃金分割線.請(qǐng) 你說(shuō)明理由.(4) 類似“黃金分割線得“黃金分割面定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為?, ?的兩個(gè)圖形，且?=?，那么稱截面a為該圖形的黃金分割面.問(wèn)題：如圖4，在長(zhǎng)方體？?中？ T是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明經(jīng) 過(guò)點(diǎn)T且平行于平面BCGF的截面QRST是長(zhǎng)方體的黃金分割面.答案和解析1.D解：由于P為線段？?= 1的黃金分割點(diǎn),且？> ?那么?= 0.618 X 1 = 0.618 2.A解：根據(jù)題意得：上球體到塔底部的距離為較長(zhǎng)的線段時(shí)，那么它到塔底部的距離為 0.

12、618 X 468疋289.2米;3.A解：設(shè)整個(gè)線段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)段為x,可以列出的方程為1-? ?方-刁，4.A解:.線段?= 4,點(diǎn)C是AB黃金分割點(diǎn)，？?> ?35.?= 4 X 二一=6 - 2 v5,?= ? ?= 4 - (6 - 2 v5) = 2 v5 - 2 5.B解：一條線段的黃金分割點(diǎn)有 2個(gè).6.C解：四邊形ABCD是正方形,/ ?90 °設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,?為AD的中點(diǎn)，.?= ?= V? ?= V ?+(2?尸=v5?在?，由勾股定理得:.?= ?= v5?.?= ? ?= v5?. ?=(v5_ i)?,即？ ？= ?= (v5- 1)

13、?,.?= ?r ?=(需-i)?x(v5- 1)?= 6? - 2v5?,? = ?正方形？?？長(zhǎng)方形?=? 2?x 2?- 2?x(v5 - 1)?= 6? - 2 V5?,即?= ?,7.C解：根據(jù)黃金分割的定義可知A、B、D正確；C、如果線段AB被點(diǎn)C黃金分割(?> ?)那么AC與AB的比叫做黃金比，所以 C 錯(cuò)誤.8.D解：?= ? / ?=? 108° / ?= / ?= 36 °/ ?108 ° ° AD、AE 將/ ?三?等分交邊 BC 于點(diǎn) D ,點(diǎn) E ,/. / ?=>?/ ?/ ?36 ° , ? 42? ?

14、 ?= ?又/ ?=?/ ? / ?=?72° , / ?/ ?/ ?=?72 ./ ?/ ? ?= ?= ? ?= ? ? ？?j ? V5-1?" ?= 2故D錯(cuò)誤;9.23解：根據(jù)黃金比的值得：37 XV5- = 37 X 0.61823 °C.10.(5 v5- 5)或(15 - 5 v5)解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，假設(shè) BP是較長(zhǎng)的線段，假設(shè)？?= 10?、v5-1t? 2"X 10 = 5v5- 5(?)10?點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，假設(shè) BP是較短的線段，假設(shè)？?學(xué)?= 10 - (5- 5) = 15 - 5v5(?)11.1.

15、5解：由題意知 AC： ?= ?:? AC, ?:? ?a 0.618 ,.?務(wù)?(1 0.618) = 1.528 沁 1.5(?) ?= 1.512.3.47解：設(shè)身長(zhǎng)xcm,根據(jù)黃金分割的定義得:?562=0.618 ,解得：？? 3.47 .13.8cm解：根據(jù)條件得下半身長(zhǎng)是165 X0.6 = 99?設(shè)需要穿的高跟鞋是 ycm,那么根據(jù)黃金分割的定義得:99 y165 y0.618, y 8經(jīng)檢驗(yàn)？?= 8是方程的解14.12cm解：設(shè)寬為xcm,由題意得,x：20 =2解得？?= 10- 10 12 .15.寧(或 0.618)解：點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，.?= “-1 ?2

16、?點(diǎn)出現(xiàn)在線段 AC上的概率為:? V5-1? 2沁0.61816.解：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn), 理由如下：? ?,? / ?= 36 °180 °-36 ° / ?/ ?= 2 = 72 °,又 T?平分 / ?36?£>?/ ?- / ? X 72 °2 2./ ?=>?/ ?+ / ?=>?36 ° + 36 ° = 72 ° ? ?./ ?=>?/ ? ?= ?/?= / ? / ?/ ? ? ?= ?即：？?？= ?點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).17.(1)解：在?中1

17、?= ?= 12 '?= 2, ?= V ?+ ?= v5, .?= ?= ? ? ? ?= v5 - 1, ?= ? ?= 2 -(V5 - 1)= 3 - V5；(2)證明：/? = (V5?- 1)2 = 6 - 2v5?,?= 2(3 - V5?) = 6 - 2v5, ?=:?點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn).點(diǎn) A是BF的黃金分割點(diǎn).理由如下:/?=:?_ ?_ 歸1點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn);同理可得:? =?_ ?' v5-1? ? 2點(diǎn)A是BF的黃金分割點(diǎn).118. 證明：？= 2, ?= 2?,? ?= 1.?£?于點(diǎn) b,.?= v? ?= V5,.?= ?

18、?= vi- 1, ?= ?= V5- 1,a/5-1.?=?,2點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn).19. (1)證明：/ ab=ac= 1,二 Z.427C1 = ZCr = -IK)- -= 1 ISO -；好)=卍,*29/ BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D，二 = ZCBD = 0BC =,亠 1BDC = IMP - 3( - 72 =呼, DA=DB，BD=BC，AD=BD=BC ，./ ?/ ?= 36oBDCABC， BC： AC=CD : BC，即卩？?=CD? AC，?- ?-?=CD? AC，點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn);解：設(shè) ad= ?那么 CD=AC-AD= 1-? ?=CD

19、? AC，.?=1-?解得？?=詈，?=今，即AD的長(zhǎng)為孚20. 解：設(shè)太和門到太和殿的距離為x丈，由題意可得，？ = 100(100 - ?)解得，？= -50 + 50 Vi，?= -50 - 50 Vi(舍去)那么-50 + 50 X 2.2 = 60 ,答：太和門到太和殿的距離為60 丈.21.1證明：?= ?,? / ?= 36 / ?= / ?2 °.?平分 / ?1/ ? / ?36 °?也? ? ?即?= ? 解： ?黃金等腰三角形，理由：由 知，？?= ?,設(shè)?= 1,.?= ?又由1可得：？?？=?/ ?= / ?= 36 °.?= ?/.?*= ?.?= ? ?= ? ?= 1 - ?.?= 1 - ?設(shè)?= ?即？ = 1 - ?.? + ?_ 1 = 0 ,解得：？=