潮流計算作業(yè)A4

1、電力系統(tǒng)潮流計算綜述學院：電氣工程學院專業(yè)：電力系統(tǒng)及其自動化學號：名：張雪摘 要電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本的一項計算。本文對電力系統(tǒng)潮流計算進行了綜述。首先簡單回顧了潮流計算的發(fā)展歷史，對當前基于計算機的各種潮流算法的原理及其優(yōu)缺點，作了簡要介紹和比較，并介紹了它們采用的一些特別技術及程序設計技巧；接著簡要分析了三種新型的潮流計算方法的計算原理及優(yōu)缺點，它們分別是基于人工智能的潮流計算方法、基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點理論的電力系統(tǒng)潮流計算方法、基于符號分析的潮流計算方法等。除此之外還介紹了配電系統(tǒng)潮流計算算法。關鍵詞：電力系統(tǒng)；潮流計算；綜述；新型潮流計算方

2、法；配電系統(tǒng)1 概述電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行的一項基本運算。它根據(jù)給定系統(tǒng)的網(wǎng)絡結構及運行條件來確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)：主要是各節(jié)點電壓(幅值和相角)，網(wǎng)絡中功率分布及功率損耗等。它既是對電力系統(tǒng)規(guī)劃設計和運行方式的合理性、可靠性及經(jīng)濟性進行定量分析的依據(jù)，又是電力系統(tǒng)靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定計算的基礎。潮流計算經(jīng)歷了一個由手工，利用交、直流計算臺到應用數(shù)字電子計算機的發(fā)展過程。現(xiàn)在的潮流算法都以計算機的應用為前提。1956年ward等人編制成實用的計算機潮流計算程序，標志著電子計算機開始在電力系統(tǒng)潮流計算中應用。基于導納矩陣的高斯塞德爾法是電力系統(tǒng)中最早得到應用的潮流計算方法。因它對病態(tài)

3、條件(所謂具有病態(tài)條件的系統(tǒng)是指：重負荷系統(tǒng)；包含有負電抗支路的系統(tǒng)；具有較長輻射型線路的系統(tǒng)；長線路與短線路接在同一節(jié)點，且其長度比值又很大的系統(tǒng)；或平衡節(jié)點位于網(wǎng)絡遠端的系統(tǒng))特別敏感，又發(fā)展了基于阻抗陣的高斯塞德爾法，但此法中阻抗陣是滿陣占大量內(nèi)存，而限制了其應用。1961年VanNes等人提出用牛頓法求解系統(tǒng)潮流問題，經(jīng)后人的不斷改進，而得到廣泛應用并出現(xiàn)了多種變型以滿足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非線性算法等。同時，60年代初開始出現(xiàn)運用非線性規(guī)劃的最優(yōu)潮流算法。60年代末Dom-8mel和Tinney提出最優(yōu)潮流的簡化梯度法，70年代有人提出海森矩陣法，80年代SunDl

4、提出最優(yōu)潮流牛頓算法，還可把解耦技術應用于最優(yōu)潮流,從而形成解耦型最優(yōu)潮流牛頓算法，還可把解禍技術應用于最優(yōu)潮流，從而形成解耦型最優(yōu)潮流牛頓算法。隨著直流輸電技術的發(fā)展，交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計算方法相應出現(xiàn)。另外，其它各種潮流算法如最小化潮流算法、隨機潮流算法等也不斷涌現(xiàn)。至于用于特殊用途的潮流算法如諧波潮流、適于低壓配電網(wǎng)的潮流算法也得到了較快的發(fā)展。潮流算法多種多樣，但一般要滿足四個基本要求：(i)可靠收斂；(ii)計算速度快；(iii)使用方便靈活；(iv)內(nèi)存占用量少。它們也是對潮流算法進行評價的主要依據(jù)。在潮流計算中，給定的量應該是負荷吸收的功率、發(fā)電機發(fā)出的功率或者發(fā)電機的電壓

5、。這樣，按照給定量種類的不同，可以將節(jié)點分為以下三類1：(1)PQ節(jié)點。給定節(jié)點的注入有功功率P和注入無功功率Q。這類節(jié)點對應于實際系統(tǒng)中純負荷節(jié)點(如變電所母線)、有功和無功功率都給定的發(fā)電機節(jié)點(包括節(jié)點上帶有負荷)，以及聯(lián)絡節(jié)點(注入有功和無功功率都等于零)。這類節(jié)點占系統(tǒng)中的絕大多數(shù)，它們的節(jié)點電壓有效值和相位未知。(2)PV節(jié)點。給定節(jié)點的注入有功功率P和節(jié)點電壓有效值U，待求量是節(jié)點的注入無功功率Q和電壓的相位。這類節(jié)點通常為發(fā)電機節(jié)點，其有功功率給定而且具有比較大無功容量，它們能依靠自動電壓調(diào)節(jié)器的作用使母線電壓保持給定值。有時將一些裝有無功補償設備的變電站母線也處理為PV節(jié)點。

6、(3)平衡節(jié)點。在潮流計算中，必須設置一個平衡節(jié)點，其電壓有效值為給定值，電壓相位為=0，即系統(tǒng)中其它各點的電壓相位都以它為參考；而注入的有功功率和無功功率都是待求量。實際上，由于所有的PQ節(jié)點和PV節(jié)點的注入有功功率都已經(jīng)給定，而網(wǎng)絡中的總有功功率損耗是未知的，因此平衡節(jié)點的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能加以給定。需要注意的是以上介紹的節(jié)點分類只是一般的原則，而不是一成不變的。2 潮流計算主要方法與評價2.1 潮流計算問題的數(shù)學模型電力系統(tǒng)潮流的基本方程為2： (i=1,2,3n) (1)或 (i=1,2,3n) (2)其中，分別為節(jié)點導納矩陣和節(jié)點阻抗矩陣的相應元素，

7、n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。這就是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性代數(shù)方程組。由此可見，采用節(jié)點功率作為節(jié)點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。由于方程組為非線性的，因此必須采用數(shù)值計算方法，通過迭代來求解。根據(jù)在計算中對這個方程組的不同應用和處理，就形成了不同的潮流算法。對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要四個變量：有功注入P、無功注入Q、電壓模值U及電壓相角。n個節(jié)點總共有4n個運行變量要確定。再觀察式(1)和式(2)，總共包括n個復數(shù)方程式，如果將實部與虛部分開，則形成2n個變量作為已知量而預先給以指定。也即對每個節(jié)點，要給定其兩個變量的值作為已知條件，而另兩

8、個變量作為待求量。按照電力系統(tǒng)的實際運行條件，根據(jù)預先給定的變量的不同，電力系統(tǒng)中的節(jié)點又可分為PQ節(jié)點、PV節(jié)點及V節(jié)點或平衡節(jié)點三種類型。對應于這些節(jié)點，分別對其注入有功、無功功率，有功功率及電壓模值以及電壓模值和相角加以指定；并且對平衡節(jié)點來說，其電壓相角一般作為系統(tǒng)電壓相角的基準(即=)。交流電力系統(tǒng)中的復數(shù)電壓變量可以用兩種坐標形式來表示 (3)或 (4)而復數(shù)導納為 (5)將(3)、式(4)以及式(5)代入以導納矩陣為基礎的式(1)，并將實部與虛部分開，可得到以下兩種形式的潮流方程。潮流方程的直角坐標形式為： (6) (7)潮流方程的極坐標形式為： (8) (9) 以上各式中， 表

9、示號后的標號為j節(jié)點必須直接和節(jié)點i相聯(lián)，并包括j=i的情況。這兩種形式的潮流方程統(tǒng)稱為節(jié)點功率方程，是牛頓-拉夫遜等潮流算法所采用的主要數(shù)學模型。對于以上潮流方程中的有關運行變量，還可以按其性質的不同加以分類，這對于進行例如靈敏度分析以及最優(yōu)潮流的研究等都是比較方便的。每個節(jié)點的注入功率是該節(jié)點的電源輸入功率、和負荷需求功率、的代數(shù)和。負荷需求的功率取決于用戶，是無法控制的，所以稱之為不可控變量或擾動變量。而某個電源所發(fā)的有功、無功功率則是可以由運行人員控制或改變的變量，是自變量或稱為控制變量。至于各個節(jié)點的電壓模值或相角，則屬于隨著控制變量的改變而變化的因變量或狀態(tài)變量；當系統(tǒng)中各個節(jié)點的

10、電壓模值及相角都知道以后，則整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)也就完全確定了。若以p、u、x分別表示擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量，則潮流方程可以用更簡潔的方式表示為：f(x,u,p)=0 (10) 根據(jù)式(10)，潮流計算的含義就是針對某個擾動變量p，根據(jù)給定的控制變量u，求出相應的狀態(tài)變量x。電力系統(tǒng)的潮流計算需要求解一組非線性代數(shù)方程。目前求解非線性代數(shù)方程一般采用的是迭代方法，而應用電子數(shù)字計算機進行迭代計算可以得到非常精確的結果。常用的潮流算法有牛頓拉夫遜法、快速解耦法（PQ分解法）、直流潮流法、極小化潮流算法、最優(yōu)潮流算法、保留非線性法、交直流潮流法等。2.2 牛頓-拉夫遜法牛頓拉夫遜法簡稱牛頓法，

11、是求解非線性代數(shù)方程的一種有效且收斂速度快的迭代計算方法，而形成雅可比矩陣和求解修正方程式是牛頓法潮流計算中的主體。牛頓拉夫遜法將潮流方程f(x)=0用泰勒級數(shù)展開，并略去二階及以上高階項，然后求解。其實質是逐次線性化，求解過程的核心是反復形成并求解修正方程。其迭代格式為： (11)式中：是對于變量X的一階偏導數(shù)矩陣；k為迭代次數(shù)。各種形式牛頓法的共同優(yōu)點是：(1)收斂速度快，具有平方收斂特性，其迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模基本無關；(2)能求解大部分有病態(tài)條件的問題；(3)利用了保持稀疏性技術，所需內(nèi)存適中。它是六十年代以來，廣泛應用的方法。但具有以下缺點：(1)由于雅可比矩陣的維數(shù)約為節(jié)點總數(shù)的兩倍

12、而且在迭代過程中不斷改變，因此在大規(guī)模電力系統(tǒng)中應用牛頓法計算潮流比較費時；(2)編程復雜；(3)需要良好的初值(可由高斯-賽德爾法給出)，否則不收斂或收斂到無法運行的解上；(4)對重病態(tài)條件可能不收斂；而快速分解法則是通過不斷簡化迭代過程中變化的矩陣來進行潮流計算，一般來說，快速分解法所需要的迭代次數(shù)比牛頓法多，但每次迭代的計算工作量遠小于牛頓法，因此總的來說迭代求解過程所需要的時間要少得多。直流潮流算法是一種十分近似的方法，它主要用于系統(tǒng)中有功功率分布的近似估算。極小化潮流算法是將功率方程式的求解問題轉化為一個求函數(shù)的極小值問題，然后應用數(shù)學規(guī)劃方法進行求解，極小化潮流算法的主要缺點是所需

13、要的計算機內(nèi)存計算時間比常規(guī)牛頓法更多。根據(jù)f(x)的表達式不同，牛頓法又分功率偏差型算法和電流偏差型算法。根據(jù)復電壓變量采用的坐標形式不同，牛頓法又有直角坐標形式、極坐標形式和混合形式。2.2.1 功率偏差型算法令，可得極坐標形式修正方程式為： (12) 令，可得直角坐標形式修正方程式為： (13)其特點是每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。雅可比矩陣雖非對稱，但分塊雅可比矩陣為一高度稀疏陣。程序設計中采用的技巧有：(i)稀疏存儲(ii)按行消去，采用邊形成、邊消元、邊存儲的方式(iii)節(jié)點編號優(yōu)化(最優(yōu)順序消去)。2.2.2 電流偏差型算法修正方程式由復電流偏差量構成，以直角坐標形式表示

14、。當網(wǎng)絡中只有PQ節(jié)點和所有節(jié)點都為零注入的情況下，修正方程式為： (14) 式中：、分別代表節(jié)點i電流偏差的實部和虛部。其優(yōu)點是對存在許多無負荷或輕負荷節(jié)點的網(wǎng)絡，潮流計算有較好的收斂性，可用于暫態(tài)穩(wěn)定計算中。2.3 改進牛頓法為了改進牛頓法在內(nèi)存占用量及計算速度方面的不足，1974年提出快速解耦法(又稱P一Q分解法)，是較成功的一種算法；為了改進牛頓法在處理病態(tài)條件時的缺陷，提高算法的收斂性能，70年代后期開始采用一種保留非線性潮流算法，將泰勒級數(shù)的高階項也考慮進來，效果較好。2.3.1 快速解耦法它是密切結合電力系統(tǒng)固有特點，對牛頓法改進后得到的一種方法。原理是根據(jù)系統(tǒng)有功主要決定于電壓

15、相角的變化，而無功主要決定于電壓模值的變化這一特性，并進行合理假設：(i)線路兩端的相角差不大，且，即認為；(ii)與節(jié)點無功功率對應的導納遠小于節(jié)點的自導納，即，最后得修正方程式： (15)式中：、是由節(jié)點導納陣的虛部構成的常數(shù)對稱矩陣，但作了下述修改：(i)在形成時，略去那些主要影響無功和電壓模值的因素包括輸電線的充電電容及變壓器非標準變比；(ii)在形成時，不計串聯(lián)元件的電阻。這種形成及的方案，又稱為XB方案。此法特點包括：(i)以一個(n一l)階和一個(n一m一1)階方程代替了牛頓法的(2n一m一2)階方程，減少了內(nèi)存需量及計算量。這里n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；m為PV節(jié)點數(shù)。(ii)用常數(shù)陣替

16、代了隨迭代過程變化的雅可比陣J，縮短了每次迭代的時間。(iii)用對稱陣、替換了不對稱陣J，減少了三角分解的計算量并節(jié)約了內(nèi)存。因而，它具有簡單、快速、內(nèi)存節(jié)省且收斂可靠的優(yōu)點，是廣泛應用于在線處理計算的方法，并已成為當前國內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。存在的問題是R/X比值過大及因線路特別重載致使兩節(jié)點間相角差特大時，收斂特性變壞或不收斂。對大R/X比值病態(tài)問題的解決：(i)參數(shù)補償，又分為串聯(lián)補償法和并聯(lián)補償法兩種；(ii)算法改進，與上述傳統(tǒng)的XB方案相反，在形成時采用精確的導納矩陣虛部，而在形成時只計串聯(lián)元件的電抗值，并采用嚴格的交替迭代方案。2.3.2 保留非線性潮流算法此類方法是將潮流方程

17、組用泰勒級數(shù)展開，并保留高階項。(l)帶二階項的直角坐標形式牛頓算法因直角坐標形式的潮流方程為一個二次方程組，所以泰勒級數(shù)只取前三項即為精確展開式。設潮流方程為。則由其泰勒級數(shù)展開式可得 (16)式中：為初始運行條件下的雅可比矩陣；H為一常數(shù)矩陣；為修正量向量。程序設計技巧是泰勒展開式的第三項可寫成和第一項相同的函數(shù)表達式僅變量不同，以代。即有 (17)由式(17)得迭代公式： (18)此法主要特點是：(i)采用由初值計算得的恒定雅可比陣，因而計算速度較牛頓法快，但仍慢于快速解耦法；(ii)處理病態(tài)的能力提高；(iii)內(nèi)存需量較牛頓法大。(2)帶二階項的直角坐標形式快速潮流算法Nagendr

18、aRao等運用了兩個技巧對計算進行簡化：(i)改造導納陣的對角元；(ii)所有節(jié)點電壓初值取為平衡節(jié)點電壓，最后將雅可比矩陣化為常數(shù)對稱矩陣。對二階項的計算，也充分利用了前一次的幾個迭代量，避免了繁復計算。此法主要特點是：(i)所需內(nèi)存因雅可比陣的對稱性大為減少；(ii)計算速度比牛頓法快40%50%，接近快速解耦法；(iii)受病態(tài)條件影響小，比快速解耦法有更好的收斂可靠性。2.4 最小化潮流算法最小化潮流算法把潮流計算問題歸結為求由潮流方程構成的一個目標函數(shù)的最小值間題，一般要采用數(shù)學規(guī)劃方法或最小化技術。這種算法能有效的解決病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計算間題，并已得到了廣泛應用，特別是可用于電力

19、系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題的研究。采用最小化算法的優(yōu)點是：(i)潮流計算永不會分散，(ii)提供了給定運行條件下，潮流問題是否有解的判斷標志。2.5 特殊性質的潮流算法2.5.1 直流潮流它對系統(tǒng)作了以下簡化假定：，數(shù)值很小，略去線路電阻及所有對地支路，并不計支路的無功潮流。因而得其數(shù)學模型：。它的優(yōu)點是計算速度最快；缺點是計算精度不高，且無法計算無功Q。2.5.2 三相潮流它是處理不對稱電力系統(tǒng)的潮流計算方法。目前采用的方法主要有兩種：(i)相分量法。直接采用abc相坐標系統(tǒng)，各元件以相參數(shù)表示，各已知或待求量均較對稱系統(tǒng)以三倍數(shù)增加。(ii)序分量法(或對稱分量法)。采用對稱分量坐標，將系統(tǒng)各量分為

20、正、負、零序分量，并對系統(tǒng)中不對稱元件的序分量之間的耦合，通過加電流源補償?shù)姆椒ㄊ怪怦睢?.5.3 交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計算交直流聯(lián)合電力系統(tǒng)的潮流計算是根據(jù)交流系統(tǒng)各節(jié)點給定的負荷和發(fā)電情況，結合直流系統(tǒng)指定的控制方式，通過計算來確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)它和純交流電力系統(tǒng)相比，有以下特點：(i)增加直流電力系統(tǒng)變量，與交流電力系統(tǒng)變量通過換流站中交直流換流器建立聯(lián)系；(ii)換流器一方面實現(xiàn)了交直流電力系統(tǒng)間的有功功率傳遞，另一方面又從系統(tǒng)中吸取無功；(iij)直流系統(tǒng)的運行須對各個換流器的運行控制方式加以指定，直流系統(tǒng)的狀態(tài)量是給定的直流控制量和換流器交流端電壓的函數(shù)。主要有聯(lián)合求解法

21、和交替求解法兩種計算方法，前者是將交流系統(tǒng)潮流方程組和直流系統(tǒng)的方程組聯(lián)立起來，統(tǒng)一求解出交流及直流系統(tǒng)中所有未知變量。后者則將交流系統(tǒng)潮流方程組和直流系統(tǒng)的方程組分開來求解，求解直流系統(tǒng)方程組時各換流站的交流母線電壓由交流系統(tǒng)潮流的解算結果提供；而在進行交流系統(tǒng)潮流方程組的解算時，將每個換流站處理成接在相應交流節(jié)點上的一個等效的有功、無功負荷，其數(shù)值則取自直流系統(tǒng)潮流的解算結果。這樣交替迭代計算，直到收斂。2.5.4 隨機潮流把潮流計算的已知量和待求量都作為隨機變量來處理，最后求得各節(jié)點電壓及支路潮流等的概率統(tǒng)計特性。此法最早是用直流模型，后發(fā)展為線性化的交流模型及采用最小二乘法并保留非線性

22、的交流模型。其突出優(yōu)點是通過一次計算就提供了系統(tǒng)運行和規(guī)劃的全面信息。除上述之外，還有其它一些用途不同的特殊潮流問題，如諧波潮流、動態(tài)潮流等，在此不一一列舉。2.6 潮流概念的推廣2.6.1 狀態(tài)估計實質是一種廣義潮流計算。一般潮流計算時，已知量和方程式數(shù)等于未知量數(shù)。而在狀態(tài)估計中，已知量和方程式數(shù)大于待求未知量數(shù)，利用冗余變量，在實際測量系統(tǒng)有偏差的情況下獲得表征系統(tǒng)實際運行狀態(tài)的狀態(tài)量。主要方法有最小二乘估計法、支路潮流狀態(tài)估計法、遞推狀態(tài)估計法等。2.6.2 最優(yōu)潮流所謂最優(yōu)潮流，就是當系統(tǒng)的結構參數(shù)及負荷情況給定時，通過控制變量的優(yōu)選，所找到的能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的某一

23、性能指標或目標函數(shù)達到最優(yōu)時的潮流分布.最優(yōu)潮流計算是電力系統(tǒng)優(yōu)化規(guī)劃與運行的基礎，它將成為能量管理系統(tǒng)(EMS)中的核心應用軟件之一。其數(shù)學模型可表示為： (19)選用不同的目標函數(shù)的控制變量，加上相應的約束條件，就構成不同應用目的的最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流的求解方法主要有：(1)最優(yōu)潮流的簡化梯度算法此法采用了簡化梯度，并應用拉格朗日乘子和罰函數(shù)將等式和不等式約束加在目標函數(shù)中，從而把有約束問題變?yōu)闊o約束問題。優(yōu)點是原理簡單，設計簡便。缺點是迭代點向最優(yōu)點接近時走的是曲折路線，罰因子的選擇比較困難。(2)最優(yōu)潮流的牛頓算法對最優(yōu)潮流問題： (20)先不考慮不等式約束，構造拉格朗日函數(shù)：，定義

24、向量，則應用海森矩陣法求最優(yōu)解點的迭代方程為：Wz=-d，式中：W，d分別為L對于Z的海森矩陣及梯度向量。本方法的關鍵是充分開發(fā)并在迭代過程中保持W矩陣的高度稀疏性，另外在求解時采用特殊的稀疏技巧。對不等式約束的處理有兩種方法：(i)罰函數(shù)法；(ii)不等式約束化為等式方程法。(3)解耦最優(yōu)潮流把最優(yōu)潮流的整體最優(yōu)化問題分解為有功優(yōu)化和無功優(yōu)化兩個子優(yōu)化問題。它有一個特別的優(yōu)點是容許根據(jù)兩個子優(yōu)化問題各自的特性而采用不同的求解方法。3 幾種新型的潮流計算方法3.1 潮流計算的人工智能方法近年來，人工智能作為一種新興的方法，越來越廣泛的應用到電力系統(tǒng)潮流計算中。該方法不像傳統(tǒng)方法那樣依賴于精確的

25、數(shù)學模型，這種方法只能基于對自然界和人類本身活動的有效類比而獲得啟示。具有代表性的有遺傳法、模擬退火法、粒子群優(yōu)化算法等。遺傳算法是20世紀80年代出現(xiàn)的新型優(yōu)化算法，近年來迅速發(fā)展，它的機理源于自然界中生物進化的選擇和遺傳，通過選擇(Selection)、雜交(Crossover)和變異(Mutation)等核心操作，實現(xiàn)“優(yōu)勝劣汰”。遺傳算法優(yōu)點是具有很好的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結果普遍比傳統(tǒng)優(yōu)化方法好。缺點是計算量比較大，計算時間長。模擬退火算法是基于熱力學原理建立的隨機搜索算法，也可以視為一種進化優(yōu)化方法，是一種有效的通用啟發(fā)式隨機搜索方法。算法思想來源于固體退火原理：將固體加溫至充分高溫

26、，再讓其徐徐冷卻，加溫時固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀態(tài)，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時粒子漸趨有序，在每個溫度都達到平衡態(tài)，最后在常溫時達到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。其算法原理比較簡單，只是對常規(guī)的迭代尋優(yōu)算法進行一點修正，允許以一定的概率接受比前次稍差的解作為當前解。粒子群優(yōu)化算法源自對群鳥捕食行為的研究，本質上屬于迭代的隨機搜索算法，具有并行處理特征，魯棒性好，易于實現(xiàn)。該算法原理上可以以較大的概括找到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，計算效率較高，已成功地應用于求解電力系統(tǒng)中各種復雜的優(yōu)化問題。人工智能方法的優(yōu)點是：(1)與導數(shù)無關性。工程上很多優(yōu)化問題的目標函數(shù)是不可導的，若采取前一類方法只能對其進行假設和近似

27、，這顯然影響到解的真實性。若采取非導數(shù)優(yōu)化方法，則不需要知道函數(shù)的導數(shù)信息，只依賴于對目標函數(shù)的重復求值運算；(2)隨機性，容易跳出局部極值點，它們是一類全局優(yōu)化算法，特別適用于非線性大規(guī)模問題以及問題的解空間分布不規(guī)則的情況；(3)內(nèi)在并行性，它的操作對象是一組可行解，而非單個可行解，搜索軌道有多條，而非單條，這種內(nèi)在的可并行處理性大大提高了處理復雜優(yōu)化問題的速度，對其內(nèi)在并行性的開發(fā)可在一定程度上克服其性能上的不足。其缺點是：表現(xiàn)不穩(wěn)定，算法在同一問題的不同實例計算中會有不同的效果，造成計算結果的可信度不高；按概率進行操作，不能保證百分之百獲得最優(yōu)解，通常得到的解是與最優(yōu)解很接近的次最優(yōu)解

28、；算法中的某些控制參數(shù)需要憑經(jīng)驗人為地給出，需要一定量的試驗或專家經(jīng)驗。3. 2 基于L1范數(shù)和現(xiàn)代內(nèi)點理論的電力系統(tǒng)潮流計算方法一般潮流計算采用迭代的計算方法。然而，這些直接迭代求解的方法有一個共同的缺點：病態(tài)潮流計算問題。在一些病態(tài)電力系統(tǒng)的計算中，算法常常出現(xiàn)振蕩和不收斂的現(xiàn)象。針對上述情況，研究人員提出了基于非線性規(guī)劃模型的算法。該類算法在數(shù)學上可表示為求一個由潮流方程構成的目標函數(shù)最小值問題。在給定運行條件下，若潮流問題有解，則目標值為零；若潮流向題無解，則目標值為一不為零的正值。因此，即使是在病態(tài)系統(tǒng)的情況下，計算過程不會發(fā)散。國內(nèi)專家學者對解決此問題也進行了許多有益的探討。提出了

29、一種基于內(nèi)點非線性規(guī)劃的潮流計算模型和算法?；贚1范數(shù)的計算原理，潮流方程的求解可以轉化為求解一個新的非線性規(guī)劃模型L1LF，并結合現(xiàn)代內(nèi)點算法來進行求解。和過去的模型相比，該模型非常的簡潔、直觀，易于編程。與現(xiàn)代內(nèi)點算法相結合的求解過程表現(xiàn)出了良好的收斂性和快速性，計算結果準確、可靠，計算各種病態(tài)系統(tǒng)均可良好的收斂，基于L1范數(shù)的數(shù)學規(guī)劃模型將傳統(tǒng)電力系統(tǒng)潮流的直接迭代求解轉化為對一簡單規(guī)劃問題的求解后，對系統(tǒng)運行中各部分的控制可更加簡便。增加適當?shù)牟坏仁郊s束和相關控制變，即可獲得近似于最優(yōu)潮流的計算模型，可方便的進行潮流計算中的調(diào)整。3. 3 電力系統(tǒng)潮流計算的符號分析方法隨著電力系統(tǒng)規(guī)

30、模的擴大，電力系統(tǒng)的實時計算問題顯得日益重要，但長期以來受算法的計算效率所限，潮流計算的速度難以得到實質性的突破。根據(jù)電力網(wǎng)絡在實際運行中的特點，結合網(wǎng)絡圖論理論提出了運用符號分析方法求解電力網(wǎng)絡潮流的新思路，有望克服傳統(tǒng)數(shù)值計算方法在收斂性、冗余項對消、計算機有效字長效應等方面的不足。基于符號分析方法的潮流計算方法通過建立電力網(wǎng)絡的拓撲模型生成拓撲網(wǎng)絡的全部樹和2-樹，應用網(wǎng)絡的k-樹樹支導納乘積對電力網(wǎng)絡的節(jié)點電壓方程進行拓撲求解，進而得出所求變量(即各節(jié)點電壓)的符號表達式(即關于元件參數(shù)符號的顯式表達式)。這種方法避免了求解非線性方程，不必進行行列式的展開和代數(shù)余子式的計算，而且不需要

31、寫出行列式和代數(shù)余子式，克服了傳統(tǒng)數(shù)值計算的不足。同時它還帶來一個附加的好處，即在構造函數(shù)時自然地產(chǎn)生并行處，以及由它的拓撲性質帶來的電力網(wǎng)絡運行方式改變后計算的靈活性。這些特點將在電力系統(tǒng)的在線計算、靜態(tài)安全分析等領域發(fā)揮明顯優(yōu)勢。另外，傳統(tǒng)的潮流計算方法都是純“數(shù)值計算”，利用這些方法計算出來的結果是數(shù)字而不是函數(shù)，它們的特點是逐點進行完整的數(shù)值計算，因此不可避免地存在收斂性問題、冗余項對消問題、計算機有效字長效應問題和相近數(shù)值求差時發(fā)生的浮點運算誤差問題。基于符號分析方法的潮流計算方法在電力系統(tǒng)在線靜態(tài)安全分析、短路計算、靈敏度計算等領域中也可推廣使用。4 配電系統(tǒng)潮流計算算法的研究4.

32、1 線性規(guī)劃線性規(guī)劃是數(shù)學規(guī)劃的一個重要分支，它在理論和實踐上都比較成熟，因而，在二十世紀十年代以前，線性規(guī)劃發(fā)展很快，在配電系統(tǒng)經(jīng)濟運行、水庫調(diào)度以及物資合理調(diào)運等方面，都得到了應用。線性規(guī)劃法是在一組線性約束條件下，尋找線性目標函數(shù)的最大值或最小值的優(yōu)化方法。對于配電系統(tǒng)潮流計算問題，線性規(guī)劃方法一般將非線性方程和約束使用泰勒級數(shù)近似線性化處理，或將目標函數(shù)分段線性化。它用非負變量的線性化形式來處理問題的目標函數(shù)和約束條件，線性規(guī)劃解配電系統(tǒng)優(yōu)化問題，是將問題的目標函數(shù)和約束條件線性化，并把注意力集中在頂點，有步驟地在頂點中尋優(yōu)，從而保證了最優(yōu)值的唯一性。這是一個很重要的特性。一般線性規(guī)劃

33、問題用矩陣表示如下： (21)其中A是m×n矩陣，C是n維行向量，b是n維行列向量。線性規(guī)劃求解配電系統(tǒng)潮流計算又分為單純形法和對偶單純形法、混合整數(shù)規(guī)劃法。(1) 單純形法和對偶單純形法求解線性規(guī)劃問題最基本的方法是單純形法和對偶單純形法。單純形法的基本思路是從一個基本可行解出發(fā)，求一個使目標函數(shù)有所改善的基本可行解；通過不斷改進基本可行解，力圖達到最優(yōu)基本可行解。它是G. B. Dantzig在1947年提出來的，后來許多學者又對其進行了改進，如修正單純形法。修正單純形法的基本思路是給定初始基本可行解后，通過修改舊基的逆來獲得新基的逆，進而完成單純形法的其他運算。對偶單純形的基本

34、思路是從原問題的一個對偶可行的基本解出發(fā)，求改進的對偶可行的基本解，當?shù)玫降膶ε伎尚械幕窘馐窃瓎栴}的可行解時，就達到最優(yōu)解。在使用單純形法和對偶單純形法求解線性規(guī)劃問題時，每次迭代都要把整個表格重新計算一遍，不必要地計算了許多與迭代過程無關的數(shù)據(jù)，從而使計算機的存貯量大，計算量也大。文獻3研究了線性規(guī)劃對偶單純形法的改進。通過改進原始的單純形法思想，建立了標準型線性規(guī)劃對偶單純形法的一種改進算法。與原對偶單純形法相比，改進算法的存貯量和計算量大大減少。文獻4給出了一種可以避免退化情況的單純型方法和對偶單純型方法。(2) 混合整數(shù)規(guī)劃法除目標函數(shù)和約束函數(shù)是線性函數(shù)外，決策變量部分是整數(shù)值，則

35、稱此類問題為混合整數(shù)規(guī)劃。在配電系統(tǒng)中既存在像發(fā)電機輸出功率、節(jié)點電壓等連續(xù)變量，又存在像變壓器變比、可調(diào)電容等離散變量，因而潮流計算也屬于混合整數(shù)規(guī)劃問題。這類方法求解的難點在于離散變量的處理。對于潮流計算問題，線性規(guī)劃方法一般利用泰勒級數(shù)對非線性方程和約束條件做近似線性化處理，或將目標函數(shù)分段線性化。線性化以后，求解可以用改進的單純形法或對偶線性規(guī)劃法。這對于嚴格的凸函數(shù)優(yōu)化線性規(guī)劃方法很有效果，但對有功無功耦合的目標函數(shù)優(yōu)化，尤其是對以網(wǎng)損最小化為目標的優(yōu)化效果不好，加之在潮流計算問題中，要考慮的等式約束方程，即每個節(jié)點的有功和無功功率注入平衡方程是典型的非線性方程，因此在耦合的潮流計算

36、問題中較少使用線性規(guī)劃法求解。但由于有功潮流可以以很好的精度線性化，而配電系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度主要對發(fā)電廠有功進行分配，因此線性規(guī)劃方法能夠在安全約束經(jīng)濟調(diào)度中廣泛地應用。4.2 非線性規(guī)劃一般的非線性規(guī)劃問題可描述為滿足非線性約束條件的非線性函數(shù)的最小值問題，非線性規(guī)劃是配電系統(tǒng)最優(yōu)運行最早使用的一類最優(yōu)化方法，因為它所描述的結構與電網(wǎng)絡的物理模型結構很相似。該方法解法較多，很多在實際應用中已用于解決實時在線和離線運行等問題。非線性規(guī)劃法是在等式約束條件或不等式約束條件下優(yōu)化目標函數(shù)，其中等式約束、不等式約束或目標函數(shù)至少有一個為非線性函數(shù)。它的一般形式可以寫成： (22)其中f(x)為目標函數(shù)，A為m×n矩陣，E為l×n矩陣，b和e分別為m維和l維列向量。在非線性規(guī)劃方法中，最突出的幾種方法是簡化梯度法、牛頓法和內(nèi)點法。二次規(guī)劃法是非線性規(guī)劃方法中的特殊情