數(shù)值分析上機(jī)題課后作業(yè)全部-東南大學(xué)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔2015.1.9上機(jī)作業(yè)題報(bào)告USER.Chapter 11.1題目設(shè)S?=e?=2?11，其精確值為11(3丄1 )。?-|22 NN 1（1）編制按從大到小的順序Sn1122 132 1（2）編制按從小到大的順序Sn11N2 1(N 1)2 11N2 1計(jì)算SN的通用程序。亍，計(jì)算SN的通用程序。（編制程序時(shí)用單精度）（3）按兩種順序分別計(jì)算 S102，S104，S106,并指出有效位數(shù)。（4 ）通過(guò)本次上機(jī)題，你明白了什么？1.2程序clear;N=input('請(qǐng)輸入 N值:);Ac=si ngle(3/2-1/N-1/(N+1)/2);Sn l2s=s

2、 in gle(0);Sn s2l=si ngle(0);for i=2:NSn l2s=S nl2s+1/(i*i-1);endfor i=N:-1:2Sn s2l=S ns2l+1/(i*i-1);endfprintf('精確值為：%fn',Ac）;fprintf('從大到小的順序累加得SN=%fn',Snl 2s);fprintf('從小到大的順序累加得SN=%fn',Sn s2l);disp('=1.3運(yùn)行結(jié)果>> P20T17請(qǐng)輸入N值:10A2精確值為：0.740049從大到小的順序累加得 SN=0.740049

3、從小到大的順序累加得 SN=0.740050>> P20T17請(qǐng)輸入N值:10A4精確值為：0.749900從大到小的順序累加得 SN=0.749852從小到大的順序累加得SN=0.749900>> P20T17請(qǐng)輸入N值:10A6精確值為：0.749999從大到小的順序累加得SN=0.749852從小到大的順序累加得SN=0.7499991.4結(jié)果分析按從大到小的順序，有效位數(shù)分別為：6, 4, 3。按從小到大的順序，有效位數(shù)分別為：5，6，6?？梢钥闯?，不同的算法造成的誤差限是不同的，好的算法可以讓結(jié)果更加精確。當(dāng)采用從大到小的順序累加的算法時(shí)，誤差限隨著N的增大而

4、增大，可見(jiàn)在累加的過(guò)程中，誤差在放大，造成結(jié)果的誤差較大。因此，采取從小到大的順序累加得到的結(jié)果更加精確。2. Chapter 22.1題目(1 )給定初值xo及容許誤差，編制牛頓法解方程 f(x)=O的通用程序。(2 )給定方程f(x) x33 x 0,易知其有三個(gè)根Xi 、.3,X2 o, x33由牛頓方法的局部收斂性可知存在0,當(dāng)x0(,)時(shí)，Newt on迭代序列收斂于根x2*。試確定盡可能大的 3。試取若干初始值，觀察當(dāng)X。(, 1), ( 1,), (,), ( ,1),(1,)時(shí)Newton序列的收斂性以及收斂于哪一個(gè)根。(3) 通過(guò)本上機(jī)題，你明白了什么？2.2程序?(?函數(shù)m

5、文件：fu.m用Newt on法求根的通用程序 Newt on .mfun cti onFu=fu(x)clear;Fu=xA3/3-x;x0=input('請(qǐng)輸入初值 x0:');endep=input('請(qǐng)輸入容許誤差:');flag=1;?(?)函數(shù) m 文件：dfu.mwhile flag=1fun cti onFu=dfu(x)x1=x0-fu(x0)/dfu(x0);Fu=xA2-1;if abs(x1-x0)<ependflag=0;endxO=x1;endfprintf( '方程的一個(gè)近似解為：%fn',x0);尋找最大3值

6、的程序：Fin d.mcleareps=input( '請(qǐng)輸入搜索精度：); ep=input('請(qǐng)輸入容許誤差：)； flag=1;k=0;x0=0;while flag=1sigma=k*eps;xO=sigma;k=k+1;m=0;flag仁1;while flag1=1 && 口<=10人3x1=xO-fu(xO)/dfu(xO);if abs(x1-x0)<epflag 仁0;endm=m+1;x0=x1;endif flag1=1|abs(x0)>=epflag=0;endendfprintf( '最大的 sigma 值 為

7、：%fn' ,sigma);2.3運(yùn)行結(jié)果(1) 尋找最大的3直。算法為：將初值x0在從0開(kāi)始不斷累加搜索精度 eps，帶入Newton迭代公式，直到求 得的根不再收斂于 0為止，此時(shí)的x0值即為最大的sigma值。運(yùn)行Find.m，得到在不同的 搜索精度下的最大 sigma值。>> Fi nd請(qǐng)輸入搜索精度：10A-6請(qǐng)輸入容許誤差：10A-6最大的sigma值為0.774597>> Fi nd請(qǐng)輸入搜索精度：10A-4請(qǐng)輸入容許誤差：10A-6最大的sigma值為0.774600>> Fi nd請(qǐng)輸入搜索精度：10A-2請(qǐng)輸入容許誤差：10A-6

8、最大的sigma值為0.780000(2)運(yùn)行 Newton.m在(-a, - 1 )內(nèi)取初值，運(yùn)行結(jié)果如下:X0Xk-1000-1.732051-500-1.732051-100-1.732051-10-1.732051-5-1.732051-2.5-1.732051-1.5-1.732051可見(jiàn)，在（-g, - 1 ）區(qū)間內(nèi)取初值，Newton序列收斂，且收斂于根-v3。 在（-1，- S）內(nèi)取初值，運(yùn)行結(jié)果如下：X0Xk-0.951.732051-0.851.732051-0.81.732051-0.7745981.732051可見(jiàn)，在（-1 , - S）內(nèi)取初值，Newton序列收斂，

9、且收斂于根 V3。 在（-3, S）內(nèi)內(nèi)取初值，運(yùn)行結(jié)果如下：X0Xk-0.7745960.000000-0.550.000000-0.350.000000-0.150.0000000.050.0000000.250.0000000.450.0000000.650.0000000.7745960.000000可見(jiàn)，在（-3 3）內(nèi)取初值，Newton序列收斂，且收斂于根 0。 在（3, 1）內(nèi)取初值，運(yùn)行結(jié)果如下：X0Xk0.774598-1.7320510.8-1.7320510.85-1.7320510.95-1.732051可見(jiàn)，在（3, 1）內(nèi)取初值，Newt on序列收斂，且收斂于根

10、 -3 在（1， +內(nèi)取初值，運(yùn)行結(jié)果如下：X0Xk1.51.7320512.51.73205151.732051101.7320511001.7320515001.73205110001.732051可見(jiàn)，在（1， + g）內(nèi)取初值，Newton序列收斂，且收斂于根 33. Chapter 33.1題目對(duì)于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組RI=V,其中31130001000013359011000009311000000001079300009R00030577050000074730000000030410000005002720009000229VT15,27,23,0,20,12,7

11、,7,10T(1) 編制解n階線性方程組Ax= b的列主元高斯消去法的通用程序；(2) 用所編程序線性方程組RI = V,并打印出解向量，保留5位有效數(shù)字;(3) 本題編程之中，你提高了哪些編程能力？3.2程序n=i nput('請(qǐng)輸入線性方程組階數(shù)：n=');b=zeros(1, n);A=i nput('請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣：A=n');b(1,:)=i nput( '請(qǐng)輸入線性方程組右端向量：b=n');b=b'C=A,b;fori=1: n-1maximumndex=max(abs(C(i: n,i);in dex=in dex+i-1

12、;T=C(i ndex,:);C(i ndex,:)=C(i,:);C(i,:)=T;for k=i+1: nif C(k,i)=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%回代求解x=zeros (n ,1);x( n)=C( n,n+1)/C( n,n);fori=n-1:-1:1x(i)=(C(i, n+1)-C(i,i+1: n)*x(i+1: n,1)/C(i,i);enddisp('方程組的解為:');fpri ntf(%.5gn',x);3.3運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行程序，輸入系數(shù)矩陣和方程組右端列向量。運(yùn)行過(guò)程與結(jié)果如

13、下圖所示：>> P126T39請(qǐng)輸入線性方程組階數(shù)：n=4請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣：A=136.01 90.86 0 0;90.86 98.81 -67.59 0;0 -67.59 132.01 46.26 ;0 0 46.26 177.17 請(qǐng)輸入線性方程組右端向量：b=-33.254 49.79 28.067 -7.324方程組的解為：-2957.44426.62495-651.49>> P126T39請(qǐng)輸入線性方程組階數(shù)：n=9請(qǐng)輸入系數(shù)矩陣：A=31 -13 0 0 0 -10 0 0 0;-13 35 -9 0 -11 0 0 0 0;0 -9 31 -10 0 0 0

14、 0 0;0 0 -1079 -30 0 0 0 -9;0 0 0 -30 57 -7 0 -5 0;0 0 0 0 -7 47 -30 0 0;0 0 0 0 0 -30 410 0;0 0 0 0 -5 0 0 27 -2;0 0 0 -9 0 0 0 -2 29請(qǐng)輸入線性方程組右端向量：b=-15 27 -23 0 -20 12 -7 7 10方程組的解為：-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023可看出，算得的該線性方程組的解向量為:-0.28923 0.34544 -0.71281 -0.2

15、2061 -0.4304 0.15431 -0.057823 0.20105 0.290234. Chapter 44.1題目(1)編制求第一型3次樣條插值函數(shù)的通用程序; (2 )已知汽車(chē)門(mén)曲線型值點(diǎn)的數(shù)據(jù)如下：i012345678910Xi012345678910Yi2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80端點(diǎn)條件為?= 0.8, ?0 = 0.2，用所編程序求車(chē)門(mén)的3次樣條插值函數(shù)S(x),并打印出S(i+0.5), i=0,1，9。4.2程序cleardigits (6);n=input('請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=');xn=z

16、eros(1, n);yn=zeros(1, n);xn(1,:)=input('請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：)；yn(1,:)=input('請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值：)；dy0=input('請(qǐng)輸入左邊界條件： y' (x0 )=');dyn=input('請(qǐng)輸入右邊界條件： y' (xn)=');%= 求d=% d=zeros( n,1);h=zeros(1, n-1);f1=zeros(1, n-1);f2=zeros(1, n-2);for i=1: n-1h(i)=x n(i+1)-x n( i);f1(i)=(y n( i+1)-y

17、n(i)/h(i);endfor i=2: n-1f2(i)=(f1(i)-f1(i-1)/(x n(i+1)-x n(i-1);d(i)=6*f2(i);endd(i)=6*(f1(1)-dy0)/h(1);d(n )=6*(dy n- f1( n-1)/h( n-1);%= 求 Mi=% A=zeros (n);miu=zeros(1, n-2);lamda=zeros(1, n-2);for i=1: n-2miu(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1);lamda(i)=1-miu(i);endA(1,2)=1;A( n,n-1)=1;for i=1: nA(i,i)=2;endfo

18、r i=2: n-1A(i,i-1)=miu(i-1);A(i,i+1)=lamda(i-1);endM=Ad;%=回代求插值函數(shù)=%syms x;for i=1: n-1;Sx(i)=collect(y n( i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i)*(x-xn (i)+M(i)/2*(x-x n(i)A2+(M(i+1)-M(i)/(6*h(i)*(x-x n(i)A3);Sx(i)=vpa(Sx(i),6);endS=zeros(1, n-1);for i=1: n-1x=xn (i)+0.5;S(i)=y n(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6

19、)*h(i)*(x-x n(i)+M(i)/2*(x-xn (i)A2+(M(i+1)-M(i)/(6*h(i)*(x-x n(i)A3;end%= 打印結(jié)果=%disp( 'S(x)=')；for i=1: n-1format short ;fprintf(' %s (%d<x<%d)n',char(Sx(i),x n(i),x n(i+1);disp(');enddisp( 'S(i+0.5)')disp( 'ix(i+0.5)S(i+0.5)')；for i=1: n-1fprintf('%d%.

20、5f%.5fn',i,x n(i)+0.5,S(i);end4.3運(yùn)行結(jié)果>> P195T37請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=11請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值：2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80請(qǐng)輸入左邊界條件：y' (x0)=0.8請(qǐng)輸入右邊界條件：y' (xn)=0.2S(x)=0.79*x + 0.0158344*xA2 - 0.0158344*乂人3 + 2.51(0<x<1)0.830013*x -0.0241785*xA2 -

21、0.00249676*xA3 + 2.49666(1<x<2)0.809832*x -0.0140879*xA2 -0.00417854*xA3 + 2.51012(2<x<3)0.315407*xA2 - 0.178653*x - 0.0407891*乂人3 + 3.4986(3<x<4)6.9313*x - 1.46208*xA2 + 0.107335*xA3 - 5.98133(4<x<5)4.1762*xA2 - 21.2601*x - 0.26855*乂人3 + 41.0043(5<x<6)53.8449*x - 8.341

22、3*xA2 + 0.426866*乂人3 - 109.206(6<x<7)6.27011*xA2 - 48.435*x - 0.268915*乂人3 + 129.447(7<x<8)14.4854*x - 1.59494*xA2 + 0.0587951*乂人3 - 38.3403(8<x<9)13.2458*x - 1.45831*xA2 + 0.053735*乂人3 - 34.5615(9<x<10)S(i+0.5)ix(i+0.5)S(i+0.5)10.500002.9069821.500003.6788532.500004.3813643.

23、500004.9882254.500005.3832665.500005.7237276.500005.5943587.500005.4301298.500005.65892109.500005.731725. Chapter 55.1題目0.5 X 10-7。用Romberg求積法計(jì)算積分的近似值，要求誤差不超過(guò)5.2程序%被積函數(shù)m文件：fx.mfun cti onFx=fx(x)Fx=1/(1+100*x*x);end%Romberg求積法計(jì)算積分的通用程序fun cti onRomberg()clear;a=input('請(qǐng)輸入積分下限：a=');b=input(

24、9;請(qǐng)輸入積分上限：b='); eps=input( '請(qǐng)輸入允許精度：eps=');%=計(jì)算 Tn=%fun cti onTn=T(n)Tn=0;h=(b-a)/n;x=zeros(1, n+1);for k=1: n+1x(k)=a+(k-1)*h;endfor j=1: nTn=Tn+h*(fx(x(j)+fx(x(j+1)/2;endend%=計(jì)算 sn=%fun cti onSn=S(n)Sn=4/3*T(2* n)-1/3*T( n);end%=計(jì)算 cn=%fun ctionCn=C( n)Cn=16/15*S(2* n)-1/15*S( n);end%=

25、計(jì)算 Rn=%fun cti onRn=R(n)Rn=64/63*C(2*in)-1/63*C( n);end%=計(jì)算滿足允許精度的 Rn，并打印輸岀=% i=1;flag=1;while flag=1if abs(R(2Ai)-R(2A(i-1)/255<epsflag=0;endi=i+1;endfprintf( '該積分的值為：%fn', R(2A(i-l);end5.3運(yùn)行結(jié)果>> Romberg 請(qǐng)輸入積分下限： 請(qǐng)輸入積分上限：a=-1 b=1請(qǐng)輸入允許精度：eps=0.5*10A-7該積分的值為：0.29422555.4結(jié)果分析0.2942255

26、34860747，誤差限為:3.486 X 10-8，可見(jiàn),手動(dòng)化簡(jiǎn)該定積分并最終求得的值為: 程序完成了計(jì)算要求。6. Chapter 66.1題目常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值解(1) 編制RK4方法的通用程序；(2) 編制AB4方法的通用程序(由 RK4提供初值);(3) 編制AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法通用程序(由RK4提供初值);(4) 編制帶改進(jìn)的 AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法通用程序(由RK4提供初值);(5) 對(duì)于初值問(wèn)題?0) = 3取步長(zhǎng)h=0.1，應(yīng)用(1) - ( 4)中的四種方法進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和精確解 y(x) = 3/(1 +?)作比較；(6) 通過(guò)本上機(jī)題，你能得到哪

27、些結(jié)論？6.2程序%f (x, y)函數(shù) m文件：fxy.mfun ctionFXY=fxy(x,y)FXY=_x*x*y*y;end%W確解y (x)函數(shù) m文件：fx.mfun cti onFX=fx(x)FX=3/(1+x*x*x);end%RK4t通用程序fun ctionRK4()clear;x(1)=input('請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=');y(1)=input('請(qǐng)輸入初值條件：y (x0 )=');N=input('請(qǐng)輸入計(jì)算步長(zhǎng)：N=');h=input('請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=');for i=1:N-1x(i+

28、1)=x(i)+h;k1=fxy(x(i),y(i);k2=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k1);k3=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k2);k4=fxy(x(i)+h,y(i)+h*k3);y(i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end);disp( 'i xi yi y(xi) y(xi)-yi' disp( '' );/ Jfor i=1:Nfpri ntf('%d%f %f %f %fn'x(i)-y(i);disp('' );/ Jendend%AB

29、4t通用程序fun cti onAB4()clear;x(1)=i nput('請(qǐng)輸入初始x值：x0=');y(1)=i nput('請(qǐng)輸入初值條件：y (x0)N=i nput(''請(qǐng)輸入計(jì)算步長(zhǎng)：N-');h=in put( ''請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=');for i=1:N-1x(i+1)=x(i)+h;k1=fxy(x(i),y(i);k2=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k1);k3=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k2);k4=fxy(x(i)+h,y(i)+h*k3); y(

30、i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);endfor i=4:N-1y(i+1)=y(i)+h/24*(55*fxy(x(i),y(i)-59*fxy(x(i-1),y(i-1)+37*fxy(x(i-2),y(i-2)-9*fxy(x(i-3),y(i-3);enddisp( 'i xi yi y(xi) y(xi)-yi');disp( '' );/ Jfor i=1:Nfprintf( '%d %f %f %f %fn',i,x(i),y(i),fx(x(i),fx(x(i)-y(i);disp( ''

31、; );/ Jendend%AB4-AM領(lǐng)測(cè)校正法通用程序fun ctionAB4AM4()clear;x(1)=input('請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=');y(1)=input('請(qǐng)輸入初值條件： y (x0 )=');N=input('請(qǐng)輸入計(jì)算步長(zhǎng)： N=');h=input('請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=');for i=1:N-1x(i+1)=x(i)+h;k1=fxy(x(i),y(i);k2=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k1);k3=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k2); k4=f

32、xy(x(i)+h,y(i)+h*k3); y(i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);endfor i=4:N-1yp(i+1)=y(i)+h/24*(55*fxy(x(i),y(i)-59*fxy(x(i-1),y(i- 1)+37*fxy(x(i-2),y(i-2)-9*fxy(x(i-3),y(i-3);y(i+1)=y(i)+h/24*(9*fxy(x(i+1),yp(i+1)+19*fxy(x(i),y(i)-5*fxy(x(i-1),y(i-1)+fxy(x(i-2),y(i-2);end,i,x(i),y(i),fx(x(i),fx();disp( &#

33、39;i xi yi y(xi) y(xi)-yi' disp( '' );/ Jfor i=1:Nfpri ntf('%d%f %f %f %fn'x(i)-y(i);disp('' );/ Jendend%帶改進(jìn)的AB4-AM4預(yù)測(cè)校正方法fun ctionAB4AM4plus()clear;x(1)=input('請(qǐng)輸入初始 x 值：x0=');y(1)=input('請(qǐng)輸入初值條件： y (x0)=');N=input('請(qǐng)輸入計(jì)算步長(zhǎng)： N=');h=input('請(qǐng)輸入步

34、長(zhǎng)：h=');for i=1:N-1x(i+1)=x(i)+h;k1=fxy(x(i),y(i);k2=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k1);k3=fxy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k2);k4=fxy(x(i)+h,y(i)+h*k3); y(i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);endfor i=4:N-1yp(i+1)=y(i)+h/24*(55*fxy(x(i),y(i)-59*fxy(x(i-1),y(i- 1)+37*fxy(x(i-2),y(i-2)-9*fxy(x(i-3),y(i-3);yc(i+1)=

35、y(i)+h/24*(9*fxy(x(i+1),yp(i+1)+19*fxy(x(i),y(i)-5*fxy(x(i-1),y(i-1)+fxy(x(i-2),y(i-2);y(i+1)=251/270*yc(i+1)+19/270*yp(i+1);enddisp( 'i xi yi y(xi) y(xi)-yi');disp( '' );/ Jfor i=1:Nfpri ntf( '%d %f %f %f %fn',i,x(i),y(i),fx(x(i),fx(x(i)-y(i);disp( '' );/ Jendend6.3運(yùn)

36、行結(jié)果(1)RK4法>> RK4請(qǐng)輸入初始x值:x0=0請(qǐng)輸入初值條件：y（ x0）=3請(qǐng)輸入計(jì)算步數(shù)：N=15請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h=0.1ixiyiy(xi)y(xi)-yi10.0000003.0000003.0000000.00000020.1000002.9970032.9970030.00000030.2000002.9761902.9761900.00000040.3000002.9211292.9211300.00000150.4000002.8195472.8195490.00000260.5000002.6666632.6666670.00000370.6000002.

37、4671002.4671050.00000580.7000002.2337992.2338050.00000690.8000001.9841231.9841270.000004100.9000001.7351071.735107-0.000000111.0000001.5000061.500000-0.000006121.1000001.2870131.287001-0.000011131.2000001.0997221.099707-0.000015141.3000000.9383970.938380-0.000018151.4000000.8013000.801282-0.000018(2

38、)AB4法>> AB4請(qǐng)輸入初始x值:x0=0請(qǐng)輸入初值條件：y（ x0）=3請(qǐng)輸入計(jì)算步數(shù)：N=15請(qǐng)輸入步長(zhǎng)：h-0.1ixiyiy(xi)y(xi)-yi10.0000003.0000003.0000000.00000020.1000002.9970032.9970030.00000030.2000002.9761902.9761900.00000040.3000002.9211292.9211300.00000150.4000002.8183892.8195490.00116060.5000002.6646722.6666670.00199470.6000002.4652032.4671050.00190380.7000002.2330792.2338050.00072690.8000001.9849511.984127-0.000824100.9000001.7370431.735107-0.001936111.0000001.5021951.500000-0.002195121.1000001.2887631.287001-0.001762131.2000001.1007241.099707-0.001017141.3000000.9387100.938380-0.000331151.4000000.80113