高一培優(yōu)數(shù)學(xué)科學(xué)案（第1期）

1、 .1. 高一培優(yōu)數(shù)學(xué)學(xué)案高一培優(yōu)數(shù)學(xué)學(xué)案（第（第 1 期）期） （一）函數(shù)概念的理解與應(yīng)用 1. 函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析式的判斷函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系解析式的判斷 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系解析式的合理性，或兩種表示是否等價(jià). 判斷判斷識(shí)識(shí)識(shí)識(shí)真真真真 給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)： AR，BR，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：xy，y1x1； Aa|12aN*，Bb|b1n，nN*，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：ab，b1a； Ax|x0，BR，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：xy，y2x； Ax|x 是平面內(nèi)的矩形，By|y 是平面內(nèi)的圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：每一個(gè)矩形都對(duì)應(yīng)它的外接圓 其中是從 A 到 B 的映射的是_ 【例題1】 下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)

2、的是（ ） A.y=5x5 與 y = x2 B. y= x 與 y = x2 C.y=(x-1)(x+3)x-1 與 y=x+3 D. y = x0與 y= 1x0 2. 函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像的判斷函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像的判斷 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：判斷圖像表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系的合理性. 【例題2】 若函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?M=x| -2x2,值域?yàn)?N=y|0y2，則函數(shù) y=f(x)圖象只可能是（ ） 類型題（一) 1. 下列對(duì)應(yīng)： MR，NN，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：“對(duì)集合 M 中的元素，取絕對(duì)值與 N 中的元素對(duì)應(yīng)”； M1，1,2，2，N1,4，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：xyx2，xM，yN； M三角形，N

3、x|x0，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：“對(duì) M 中的三角形求面積與 N 中元素對(duì)應(yīng)” 是集合 M 到集合 N 上的函數(shù)的有( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D0 個(gè) 2. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( ) Ayx1 和 yx21x1 Byx0和 y1 Cf(x)x2和 g(x)(x1)2 Df(x) x2x和 g(x)x x2 （二）函數(shù)的定義域 1. 求函數(shù)定義域求函數(shù)定義域 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：已知函數(shù)解析式求其定義域. 【例題3】 函數(shù) f(x)12|x|x21(x4)0的定義域?yàn)開. 解法解法辯辯辯辯偽偽偽偽 1.函數(shù) f(x + 2)的定義域?yàn)?-1，2，求函數(shù) f(x)的定義

4、域. 錯(cuò)解因?yàn)楹瘮?shù) f(x + 2)的定義域?yàn)?-1，2，所以 1 x + 2 2, 則 3 x 0 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?- 3, 0. 2. 逆用函數(shù)定義域逆用函數(shù)定義域 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：已知函數(shù)定義域求解析式中相關(guān)參數(shù). 【例題4】 若函數(shù) f(x) 2x22axa的定義域?yàn)?R， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 類型題（二) 1. 設(shè)函數(shù) y = 4 - x2 的定義域?yàn)?A，函數(shù) y = (1 - x)21的定義域?yàn)?B, 則 AB = ( ) A.（1,2） B.(1,2 C.（-2,1） D.-2,1) 2 -2 x y O A 2 -2 x y O B 2 y 2

5、-2 x O C 2 2 -2 x y O D 2 .2. 2. 若函數(shù) 1222aaxxxf定義域?yàn)?R， 則a的取值范圍是_ 3. （1）若 f(x)的定義域?yàn)?1,1，則 f(2x1)的定義域是 . （2）若 f(x + 1)的定義域?yàn)?1, 1，則 f(x-1)的定義域是 . （3）若 f(x + 3)的定義域?yàn)?5, -2，求 f(x + 1) + f(x 1)的定義域. （三）函數(shù)式的運(yùn)算與求值 1. 根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：含有根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪式子的運(yùn)算問題. 判斷判斷識(shí)識(shí)識(shí)識(shí)真真真真 下列根式中分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是（ ）

6、A.12()xx B.1326yy C.34341( )xx D.133xx (x0) 2. 指數(shù)式的運(yùn)算指數(shù)式的運(yùn)算 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：含有指數(shù)式的運(yùn)算問題. 【例題5】 設(shè) f(x)= 4x4x + 2，若 0a0，y0 都有 f(xy)f(x)f(y)若 f(3)1，則 f(9)_ 類型題（三) 1. 下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x （四）分段函數(shù) 1. 分段函數(shù)求值分段函數(shù)求值 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：無參分段求值. . 2. 分段函數(shù)求參分段函數(shù)求參 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征： 分段

7、式含參或分段點(diǎn)含參或等式含參.確定參數(shù)值. . 【例題7】 已知函數(shù) f(x) 1x，x0，ax，x0，若 f(1)f(-1)，則實(shí)數(shù) a 的值等于( ) A1 B2 C3 D4 【例題8】 已知實(shí)數(shù) a0，函數(shù)2,1( )2 ,1xa xf xxa x , 若f(1-a)=f(1+a)，則 a 的值為 . .3. 3. 分段函數(shù)求解析式分段函數(shù)求解析式 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：已知某段函數(shù)求未知段函數(shù). . 【例題9】 定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)=2f(x).若當(dāng)0 x1 時(shí).f(x)= x(1-x)，則當(dāng)-1x0 時(shí)，f(x) =_. A1 B2 C3 D4 解法

8、解法辯辯辯辯偽偽偽偽 已知奇函數(shù) f(x)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = x2 + 2x,求 x0 時(shí) f(x)的解析式. 錯(cuò)解f(x)是奇函數(shù)，f(-x) = - f(x),當(dāng) x0 時(shí)，f(x) = -(x2 + 2x). 4. 解分段函數(shù)不等式解分段函數(shù)不等式 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：無參分段求值. . 解法解法辯辯辯辯偽偽偽偽 函數(shù)2 x0,( )| -1| 0 xxf xxx, 解不等式 f(x)2. 錯(cuò)解由 x2 - x2 解得 - 1x 2, 由|x - 1|2 解得 - 1x 3, 綜上不等式 f(x)2 的解為-1x0），f（x）（x0）. (1)若 f(1)0，且函數(shù) f

9、(x)的值域?yàn)?，)，求 F(x)的表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng) x2，2時(shí)，g(x)f(x)kx 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； (3)設(shè) mn0，a0 且 f(x)為偶函數(shù)，判斷 F(m)F(n)能否大于零？ 7. 分段函數(shù)的最值分段函數(shù)的最值 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：分段函數(shù)最值要分段考察. . 8. 絕對(duì)值分段函數(shù)絕對(duì)值分段函數(shù) 題型結(jié)構(gòu)特征：題型結(jié)構(gòu)特征：由絕對(duì)值確定的分段函數(shù). . 類型題（四) 1. 設(shè),),(,)(2axxaxxxf若4)2(f，則a的取值范圍為_. 2. 已知函數(shù)2 ,0( )()2 ,0 xxaxf xaRx ， 若 ( 1 ) 1f f ， 則a（ ） 1.4A 1.2B .1C .2D 3. f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x0 時(shí)， f(x) = x2 - 1， 則當(dāng) xR時(shí)，f(x) = . 4.