2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1.2余弦定理(二)導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

1、11.2余弦定理(二)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握正弦定理、余弦定理；2會(huì)用正、余弦定理解三角形的有關(guān)問題1正弦定理及其變形(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)sin Asin Bsin Cabc.2余弦定理及其推論(1)a2b2c22bccos_A.(2)cos A.(3)在ABC中，c2a2b2C為直角；c2>a2b2C為鈍角；c2<a2b2C為銳角3在ABC中，邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，則有：(1)ABC，.(2)sin(AB)sin_C，cos(AB)cos_C，tan(AB)tan_C.

2、(3)sin cos ，cos sin .一、選擇題1已知a、b、c為ABC的三邊長，若滿足(abc)(abc)ab，則C的大小為()A60° B90°C120° D150°答案C解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C120°.2在ABC中，若2cos Bsin Asin C，則ABC的形狀一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形答案C解析2cos Bsin Asin Csin(AB)，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，AB. 3.在ABC中，已知sin As

3、in Bsin C357，則這個(gè)三角形的最小外角為 1 / 7()A30° B60°C90° D120°答案B解析abcsin Asin Bsin C357，不妨設(shè)a3，b5，c7，C為最大內(nèi)角，則cos C.C120°.最小外角為60°.4ABC的三邊分別為a，b，c且滿足b2ac,2bac，則此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形答案D解析2bac，4b2(ac)2，即(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.5在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca

4、，則()Aa>b Ba<bCab Da與b的大小關(guān)系不能確定答案A解析在ABC中，由余弦定理得，c2a2b22abcos 120°a2b2ab.ca，2a2a2b2ab.a2b2ab>0，a2>b2，a>b.6如果將直角三角形的三邊增加同樣的長度，則新三角形的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度確定答案A解析設(shè)直角三角形三邊長為a，b，c，且a2b2c2，則(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx2>0，cx所對的最大角變?yōu)殇J角二、填空題7在ABC中，邊a，b的長是方程x25

5、x20的兩個(gè)根，C60°，則邊c_.答案解析由題意：ab5，ab2.由余弦定理得：c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523×219，c.8設(shè)2a1，a,2a1為鈍角三角形的三邊，那么a的取值范圍是_答案2<a<8解析2a1>0，a>，最大邊為2a1.三角形為鈍角三角形，a2(2a1)2<(2a1)2，化簡得：0<a<8.又a2a1>2a1，a>2，2<a<8.9已知ABC的面積為2，BC5，A60°，則ABC的周長是_答案12解析SABCAB·AC·sin

6、AAB·AC·sin 60°2，AB·AC8，BC2AB2AC22AB·AC·cos AAB2AC2AB·AC(ABAC)23AB·AC，(ABAC)2BC23AB·AC49，ABAC7，ABC的周長為12.10在ABC中，A60°，b1，SABC，則ABC外接圓的面積是_答案解析SABCbcsin Ac，c4，由余弦定理：a2b2c22bccos A12422×1×4cos 60°13，a.2R，R.S外接圓R2.三、解答題11在ABC中，求證：.證明右邊

7、3;cos B·cos A··左邊所以.12.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊的長，cosB =，且·21.(1)求ABC的面積；(2)若a7，求角C.解 （1）·21，·=21.· = |·|·cosB = accosB = 21.ac=35，cosB = ，sinB = .SABC = acsinB = ×35× = 14. (2)ac35，a7，c5.由余弦定理得，b2a2c22accos B32，b4.由正弦定理：.sin Csin B×.c<b且

8、B為銳角，C一定是銳角C45°.能力提升13已知ABC中，AB1，BC2，則角C的取值范圍是()A0<C B0<C<C.<C< D.<C答案A解析方法一(應(yīng)用正弦定理)，sin Csin A，0<sin A1，0<sin C.AB<BC，C<A，C為銳角，0<C.方法二(應(yīng)用數(shù)形結(jié)合)如圖所示，以B為圓心，以1為半徑畫圓，則圓上除了直線BC上的點(diǎn)外，都可作為A點(diǎn)從點(diǎn)C向圓B作切線，設(shè)切點(diǎn)為A1和A2，當(dāng)A與A1、A2重合時(shí)，角C最大，易知此時(shí)：BC2，AB1，ACAB，C，0<C.14ABC中，內(nèi)角A、B、C的對

9、邊分別為a、b、c，已知b2ac且cos B.(1)求的值；（2）設(shè)· = ，求a+c的值.解(1)由cos B，得sin B.由b2ac及正弦定理得sin2 Bsin Asin C.于是.(2)由· = 得ca·cosB = 由cos B，可得ca2，即b22.由余弦定理：b2a2c22ac·cos B，得a2c2b22ac·cos B5，(ac)2a2c22ac549，ac3.1解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)(至少有一邊)才能求解，常見類型及其解法見下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由ABC180°，求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由ABC180°求出另一角在有解時(shí)只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180°，求出角C.在有一解時(shí)只有一解.兩邊和其中一