數(shù)字信號處理實驗報告1

1、數(shù)字信號處理實驗報告第一次實驗離散時間系統(tǒng)的時域特性分析一. 實驗口的線性時不變(lti)離散時間系統(tǒng)在時域中可以通過常系數(shù)線性差分方程來描述，沖激響應(yīng)列可以刻価 時域特性。本次實驗通過使用matlab函數(shù)研究離散吋間系統(tǒng)的吋域特性，以加深對離散吋間系統(tǒng)的差分方 程、沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的線性和時不變性的理解。二. 基本原理個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算。離散時間系統(tǒng)中最璽要、最常用的是“線 性時不變系統(tǒng)。1. 線性系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，即若某一輸入是由n個信號的加權(quán)和纟fl成的，則輸出就是系統(tǒng)對這 兒個信號中每一個輸入的響應(yīng)的加權(quán)和。即71 (n) = ttx/n

2、), y2(n) = tx2(n)那么當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)同時滿足t%i(n) + x2(n) = t%i(n) + tx2(n) = yx(n) + y2(n)和tax(n) = atx(n) = ay(n)時，系統(tǒng)是線性的。在證明一個系統(tǒng)是線性系統(tǒng)時，必須證明此系統(tǒng)同時滿足可加性和比例性，而且信號以及任何比例系數(shù)都 可以是復(fù)數(shù)。2. 時不變系統(tǒng)系統(tǒng)的運算關(guān)系t在整個運算過程中不隨吋間(也即序列的先后)而變化，這種系統(tǒng)稱為吋不變系統(tǒng) (或稱移不變系統(tǒng))。若輸入兀伍)的輸出為y®),則將輸入序列移動任意位后，其輸出序列除了跟著位移外， 數(shù)值應(yīng)該保持不變，即tx(n) = y(n)則t兀(7i

3、 - m) = y(n 一 m) (m為任意整數(shù)) 滿足以上關(guān)系的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。3. 常系數(shù)線性差分方程線性時不變離散系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系可用以下常系數(shù)線性羌分方程描述:nmy(n)brx(ji r)-aky(jl - ")+k=lr=l當(dāng)輸入尢o)為單位沖激序列時，輸i*lly(n)即為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)/i(n)o當(dāng)g = 0, k = 1,2,n時，/i(n)是 有限長度的，稱系統(tǒng)為有限長單位沖激響應(yīng)(fir)系統(tǒng)；反乙則稱系統(tǒng)為無限長單位沖激響應(yīng)(iir)系 統(tǒng)。三. 實驗內(nèi)容及實驗結(jié)果1 實驗內(nèi)容考慮如下差分方程描述的兩個離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng) 1： y()=0- x(n

4、 )-0.2 7x( n-1 )+0.7 7x(n-2)1系統(tǒng) 2：(n)=0.45(n)().5x(fi-1)+0,45.(n-2)-¥0.53y(n-1 )-0.46y(n-2)20nn200mi輸入：x(n)= cost 丿 + cos(丿； 0 < n < 2292562jo(1) 編程求上述兩個系統(tǒng)的輸出，并畫出系統(tǒng)的輸入與輸出波形。(2) 編程求上述兩個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)序列，并畫出波形。(3) 若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，判斷系統(tǒng)2是否為時不變的？是否為線性的？2.實驗結(jié)果(1)編程求上述兩個系統(tǒng)的輸出和沖激響應(yīng)序列，并畫出系統(tǒng)的輸入、輸出與沖激響應(yīng)波形。源代碼:擒入

5、(8號050100150200250300時間信號n諭出信號3x 104<> :b八八八小/ x時間序號n%系統(tǒng)1clear allclcn = 0 : 0.01 : 299;x = cos (20 * pi * n / 256) + cos (200 * pi xl = x00;%xln=x nx2 = 0x0;%x2n=x(n-1x3 = 00x;%x3 n=x (r)-2)y = 05*xl +0.27 *x2 + 0.77 * x3;figuresubplot(3, 1, 1);plot (n, x);xlabel (1時間信號n 1);ylabel ('信號幅度&

6、#39;);title (，輸入信號);subplot (3, lf 2);plot (y);%xlim(-10 10);xlabel (1時間信號n 1);ylabel (信號幅度j;titled輸出信號);亀輸出波形a = (u；b = 0.5, 0.27, 0.77;n = 40;z = impz (bf a, n);孕求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)subplot (3, 1, 3);stem(z);xlabel (f時間序號n);ylabel (f信號幅度冷；title (1沖激響應(yīng)序列1;%沖激響應(yīng)序列g(shù)rid;n / 256);ie 51丄“ii-00.511 522.5時間信號n沖激響應(yīng)序列圖

7、kl系統(tǒng)1的輸入、輸出與沖激響應(yīng)實驗結(jié)果如圖丄-1所示,%系統(tǒng)2clear allclcn = 0 : 0.01 : 299;x = cos (20 * pi * n / 256) + cos (200 * pi * n / 256);num = 0.45 0.5 0-45; %xn的系數(shù)den = 1 -0.53 0.46 ; %y n的系數(shù) figuresubplot(3z 1, 1);plot (nz x);xlabel (f時間信號n 1);ylabel (f信號幅度j;title (輸入信號);令輸入波形subplot (3, 1r 2);y = filter(num, den, x

8、);plot (y);xlabel (1時間信號n1);ylabel (f信號幅度t;title (1輸出信號,;冷輸出波形n = 40;z = impz (num, den, n) ;$求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)subplot(3, 1, 3);stem(z);xlabel (時間序號n);ylabel (f信號幅度t;title (1沖激響應(yīng)序列f; %沖激響應(yīng)序列 grid;實驗結(jié)果如圖1-2所示，輸入信號0501001502002503002 0-900.511.522.53時間信號nx 104沖激響應(yīng)序列時間信號n 輸出信號o趙啤jit®<p?9i:；:051015202530

9、3540時間序號n圖1-2系統(tǒng)2的輸入、輸出與沖激響應(yīng)（4）若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，判斷系統(tǒng)2是否為時不變的？是否為線性的?1 m用疊加原理驗證系統(tǒng)2是否為線性系統(tǒng): 源代碼：烏系統(tǒng)2是否為線性系統(tǒng)clear allclcn = 0 : 1 : 299;xl = cos (20 * pi * n / 256);x2 = cos (200 * pi * n / 256);x = xl + x2;num = 0.45 0.5 0.45;den = 1 -0.53 0.46;yl = filter(numf den, xl);y2 = filter(num, denf x2);y= filter(nu

10、m, den, x);yt = yl + y2；figuresubplot 2, 1, 1);stemfn, y, g')；xlabel ('時間信號n 1);ylabel (1信號幅度1);axis ( 0 100 -2 2);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, f r1);xlabel (1時間信號n，);圖13判定系統(tǒng)2是否為線性系統(tǒng)ylabel (信號幅度j;axis ( 0 100 -2 2);grid;實驗結(jié)果如圖1-3所示，從實驗結(jié)果的2幅圖'、信號幅度對比結(jié)果可以得出，系統(tǒng)2為線性系統(tǒng)。2 .應(yīng)用時延差值來判斷系統(tǒng)2是否為

11、時不變系統(tǒng)。源代碼：咎是否時不變clear allclcn = 0 : 299;d = 10;x = cos (20 * pi * n / 256) + cos (200 * xd = zeros (1, d) x ; $牛成新序列 xd = num = (0.45 0.5 0.45);den = 1 -0 53 0.46);ic = 0 0);%初始化y = filter(num, den, x, ic);yd = filter(numf den, xd, ic);n = length (y);d = y-yd (1+d : n+d);figuresubplot (3, 1r 1);stem

12、nz y);ylabelc信號幅度t;title (f 輸出 yn );grid;subplot(3, 1, 2);stem(n, yd (1 : length(yd) - d); ylabel(f信號幅度t;title (1由于輸入延時而產(chǎn)生的輸出yd(n 1); grid;subplot (3, lf 3);stem(n, d);xlabel (1時間序號n 1);ylabel (1信號幅度1);title (*差值信號grid;pi * n / 256);x(n - d),延時d個單位2i2o輸出yn0025050100150200250 -由于輸入延時而產(chǎn)生的輸出理間100150200差值信號mrloselre5腿馨l(fā)re50<300501o50100150200時間序號n250300圖1-4判定系統(tǒng)2是否為時不變系統(tǒng)實驗結(jié)果如圖1-4斯示，從實驗結(jié)果的第3幅圖'、差值信號的幅度可以得出，系統(tǒng)2為時不變系統(tǒng)。四. 程序調(diào)試及解決方案1. 出現(xiàn)的問題在判斷系統(tǒng)2是否為時不變系統(tǒng)，將系統(tǒng)2進(jìn)行時延之后，無法輸岀時延波形，導(dǎo)致最后的波形差值 也無法輸出。2. 解決辦法在經(jīng)過認(rèn)真檢查之后，發(fā)現(xiàn)在輸岀時延波形時，沒有考慮到時延前后n和yd的長度匹配問題。在原輸出 波形語句"stem(n, ya (1 : length (yd)"