成都中考填空壓軸題幾何圖形的綜合運(yùn)用

1、題型25 幾何圖形的綜合運(yùn)用五年中考1. （ 2019?成都）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中， ABC = 60° ,將 ABD沿射線BD的方向平移得到 A'B'D',分別連接 A'C，A'D，B'C,貝U A'C+B'C 的最小值為.AL7>rA"7V - >5 C【點(diǎn)撥】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB= 1, ABD = 30° ,根據(jù)平移的性質(zhì)得到 AI B'= AB= 1 , A B'/AB,推出四邊形 A' B ' CD是平行四邊形，得到A'

2、D = B ' C,于是得到A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A '在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn) D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE交定直線于 A',貝U CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，求得DE = CD ,得到 E = DCE =30°,于是得到結(jié)論.【解析】 解：I在邊長(zhǎng)為 1的菱形ABCD中， ABC = 60°,二AB = CD = 1, ABD = 30°,將厶ABD沿射線 BD的方向平移得到厶 A'B'D'

3、, A' B'= AB= 1 , A' B'/ AB,四邊形 ABCD 是菱形， AB= CD , AB / CD , BAD = 120 ° , A' B ' = CD , A' B'/ CD ,四邊形A' B' CD是平行四邊形， A' D = B ' C, A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，點(diǎn)A'在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn) E,連接CE交定直線于A', 則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B&

4、#39;C的最小值，1 1 A' AD = ADB = 30°, AD = 1 , ADE = 60°, DH = EH=IAD=步二 DE = 1 , DE = CD,3 CDE = EDB ' + CDB = 90 ° +30 °= 120°, E = DCE = 30°, CE= 2×-CD= v3 . 故答案為：v3.2. （ 2018?成都）如圖，在菱形 ABCD中，tanA= 3, M , N分別在邊 AD , BC上，將四邊形 AMNB沿MN3? 2翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D ,當(dāng)EF

5、丄AD時(shí)，的值為 -?一7 7【點(diǎn)撥】首先延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H,進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得出NH丄DC,再利用邊角關(guān)系得出BN, CN的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.【解析】解：延長(zhǎng)NF與DC交于點(diǎn)H , ADF = 90°, A+ FDH = 90°, DFN + DFH = 180°, A+ B= 180°, B = DFN , A = DFH , FDH + DFH = 90°, NH 丄 DC,設(shè) DM = 4k, DE = 3k, EM = 5k, AD = 9k= DC, DF = 6k,4/ tanA = tan DFH =-,3貝U Sin

6、DFH=-,54242421 DH= 5DF=亍k, CH = 9k- yk= yk,' cosC= cosA=? 3? 5,5? CN= 5CH = 7k, BN = 2k,贏?=B3. （ 2017?成都）如圖1,把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABCD ,再沿 ADC的平分線DE折疊，如圖FG,若原正2,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，最后按圖3所示方式折疊，使點(diǎn) A落在DE的中點(diǎn)A'處，折痕是方形紙片的邊長(zhǎng)為6cm,則FG = VirQ cm.CFC* DNAD 于 N,【點(diǎn)撥】作GM丄AC'于M , A'AA'交 EC'于 K.易知 MG =

7、AB = AC ',首先證明厶AKC ' GFM ,可得 GF = AK,?由 AN= 4.5cm, A' N = 1.5cm, C ' K / A' N,推出?'?' ?右？可得? '3TT= 45,推出 c' K= 1cm,在Rt AC ' K中，根據(jù)AK= ?+ ? '2,?求出AK即可解決問(wèn)題.【解析】解：作GM丄AC '于M ,A' N AD 于 N , AA '交 EC '于 K.易知 MG = AB= AC ', GF 丄AA', AFG + F

8、AK = 90°, MGF + MFG = 90°, MGF = KAC ', AKC '也 GFM , GF = AK , AN= 4.5cm, A ' N= 1.5cm, C ' K / A ' N,? ' ?'=-? ' ? ? '31.5 = 4.5 , C ' K = 1cm,在 Rt AC ' K 中，AK= ?+ ? ' 2 ?0cm, FG = AK= l0cm,故答案為Via.4. （ 2016?成都）如圖，面積為 6的平行四邊形紙片 ABCD中，AB = 3,

9、 BAD = 45°,按下列步驟進(jìn)行裁5剪和拼圖.圉第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開，得到 ABD和厶BCD紙片，再將 ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點(diǎn)），得到 ABE和厶ADE紙片；第二步：如圖 ，將 ABE紙片平移至 DCF處，將 ADE紙片平移至 BCG處；第三步：如圖 ，將 DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 PQM處（邊PQ與DC重合， PQM和 DCF在DC同側(cè)），將 BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 PRN處，（邊PR與BC重合， PRN 和厶BCG在BC同側(cè)）.6 l"則由紙片拼成的五邊形 PMQRN中，對(duì)角線MN長(zhǎng)度的最小值為 .5

10、【點(diǎn)撥】根據(jù)平移和翻折的性質(zhì)得到 MPN是等腰直角三角形，于是得到當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線 MN最小，即卩AE取最小值，當(dāng) AE丄BD時(shí)，AE取最小值，過(guò) D作DF丄AB于F ,根據(jù)平行四邊形的面積得到 DF = 2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF = DF = 2,由勾股定理得到 BD= ?H ?= j,根據(jù)三角形的面積得到 AE= ?243 = 655 ,即可得到結(jié)論.?55【解析】 解： ABE CDF PMQ ,' AE = DF = PM , EAB = FDC = MPQ ,ADE也厶 BCG PNR, AE= BG = PN, DAE = CBG = RPN, PM = P

11、N , ABCD是平行四邊形， DAB = DCB = 45°, MPN = 90°,A MPN是等腰直角三角形, 當(dāng)PM最小時(shí)，對(duì)角線 MN最小，即AE取最小值，當(dāng) AE丄BD時(shí)，AE取最小值，過(guò)D作DF丄AB于F ,平行四邊形 ABCD的面積為6, AB = 3, DF = 2, DAB = 45,. AF = DF = 2, BF = 1, BD= ?A ?= 5, AE=6 5 MN= 2AE= 60,故答案為:56 05A作AP的垂線交射線 PB于點(diǎn)。，當(dāng)厶PAB是等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為8,568 515 匚 3 【點(diǎn)撥】由于本題的等腰三角形底和腰不確定，所

12、以要分三種情況討論：當(dāng)BA = BP時(shí)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；當(dāng)AB= AP時(shí)，如圖1,延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE丄AB于點(diǎn)E，易得 AOEABD,利用相似三角形的性質(zhì)求得BD，PB,然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA,代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果；當(dāng)FA = PB時(shí)，如圖2,連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F ,過(guò)點(diǎn)C作CGAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,連接OB,貝U PF丄AB,易得AF = FB = 4,禾U用勾股定理得 OF = 3, FP = 8 ,易得 PFBCGB ,禾U用相似三角形的性質(zhì)可求出CG: BG的值，設(shè)BG = t,貝U CG = 2t,利用相似三角形的

13、判定定理得 APFCAG ,利用相似三角形的性質(zhì)得比例關(guān)系解得t,在Rt BCG中，得BC的長(zhǎng).【解析】 解：當(dāng)BA = BP時(shí)，貝U AB= BP= BC= 8,即線段BC的長(zhǎng)為8.1 當(dāng)AB = AP時(shí)，圖1 ,延長(zhǎng)AO交PB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作OE丄AB于點(diǎn)E,則AD丄PB, AE= AB = 4, BD = DP,在 Rt AEO 中，AE = 4, AO = 5,' OE= 3, OAE = BAD, AEO = ADB = 90°,AOE ABD?竺? . BD= 24 , BD = PD= 24?55245，即 PB= 48, V AB = AP= 8, ABD =

14、 P,5? ? v PAC= ADB = 90°, ABDCFA, ? ?, CP= 40,BC=CP- BP=40 -48556,15 ；當(dāng)PA = PB時(shí)，如圖2,連接PO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CG丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) OF = 3, FP = 8,連接 OB ,貝U PF 丄 AB, AF = FB = 4,在 Rt OFB 中，OB = 5, FB = 4, PAF = ABP = CBG, AFP = CGB = 90°, PFB CGB ,? ? 2=,設(shè) BG= t,貝U CG = 2t,? ?1? v PAF = ACG , AFP = AGC

15、 = 90°, APFCAG , =?2? 1 8+? - 2 ,解得t=8，在Rt BCG中，BC= 5t= 85,綜上所述，當(dāng) PAB是等腰三角形時(shí)，線段 BC的長(zhǎng)為8,56幕,85V，"L年模擬1 . （ 2019?成華二診）已知一個(gè)矩形紙片 ABCD , AB = 12, BC= 6,點(diǎn)E在BC邊上，將厶CDE沿DE折疊,10G ,若GE= GF ,則Sin CDE的值為市【點(diǎn)撥】 設(shè)EC = X, BE = X,根據(jù)折疊的對(duì)稱性可得C' E = CE = x.證明 FC' GEBG , Rt FC'E也Rt EBF ,貝U FC '

16、和BF均可用X表示，所以在 Rt ADF中，DF、AF也可用X表示出來(lái)，再用勾股定理可求X值，最后在 Rt DCE中求解Sin CDE .【解析】 解：設(shè)CE = X,貝U BE= 6 - X.根據(jù)折疊的對(duì)稱性可知DC '= DC = 12, C ' E = CE = x. ?= ?= 90 ° 在厶 FC ' G 和厶 EBG 中， ?=? ?= ? FC ' G 也厶 EBG (AAS) . FC '= BE= 6 - x. DF = 12-( 6 - X)= 6+x.nnn* , OOOO在RtFC'E 和RtEBF 中, ?=?

17、 Rt FC ' E 也 RtA EBF ( HL ). FB = EC'= x. AF = 12- X.在 Rt ADF 中，AD2+AF2= DF2,即卩 36+ (12 - x) 2=( 6+x) 2,解得 X= 4. CE= 4.在 Rt CDE 中, DE2= DC2+CE2,則 DE=40. SinCDE=需 00.故答案為 00cm.1 TOF 丄BC, CF = FB,又 CO= OA, OF= AB= v5 (Cm),故答案為：5.2 . （ 2019?成華二診）如圖， AC是 O的直徑，弦 BD丄AO,垂足為點(diǎn) E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF丄BC,由勾股定理得

18、， AB= ? ?= 2v5 ,3. （ 2019?青羊二診）如圖，矩形 ABCD中，AB= 8, BC= 4,以CD為直徑的半圓 O與AB相切于點(diǎn)E,連接BD ,則陰影部分的面積為4 .（結(jié)果保留）【點(diǎn)撥】如圖，連接OE,禾U用切線的性質(zhì)得 OD = 4, OE AB,易得四邊形OEAD為正方形，先利用扇 形面積公式，利用 S正方形OEAD - S扇形EoD計(jì)算由弧DE、線段AE、AD所圍成的面積，然后利用三角形的 面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積.【解析】解：連接OE,如圖，以CD為直徑的半圓 O與AB相切于點(diǎn)E, OD = 4, OE丄BC,易得四邊形 OEAD為正方形,16

19、?由弧DE、線段AE、AD所圍成的面積=?正方形? ?扇形?= 16- -4-?= 16- 4?1陰影部分的面積：? ? ?= 2 × 4 × 8 - (16 - 4?)= 4?故答案為：4 4. （ 2019?青羊二診）如圖，在 ABC中，已知AB= AC = 4, BC = 6, P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)B、性質(zhì)，勾股定理以及三角形的面積公式求得答案.或巴C重合），連接AP , B = APE ,邊PE與AC交于點(diǎn)D ,當(dāng) APD為等腰三角形時(shí)，則 PB之長(zhǎng)為_2易得 ABP也厶PCD .當(dāng)AD = PD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的當(dāng)AD = AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合.【解

20、析】 解：當(dāng)AP = PD時(shí)，則 ABP也厶PCD ,貝U PC= AB = 4,故PB= 2. 當(dāng) AD = PD 時(shí)， FAD = APD , B = APD = C, PAD = C, FA = PC,過(guò) A 作 AG 丄BC 于 G, CG = 3, AG= ? ?= 4 - 32 = 7 ,過(guò) P 作 PH 丄 AC 于 H,5117 CH = 2,設(shè) PC= x, SAPC= jAG?PC= AC?PH , 7x= 4× PH , PH= 74x, PC2= PH2+CH2, x2=(7x) 2+4,解得：X= 8 (負(fù)值舍去)， PC= 8 , PB=弓;4333101

21、0 當(dāng)AF = AP時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不合題意.綜上所述，PB的長(zhǎng)為2或一故答案是：2或一.339 25AC= 4,當(dāng)AD丄BC時(shí)， ADE的面積最小，根據(jù)三角形的面積公式得到5.（2019?龍泉二診）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O, AB是直徑，過(guò)C點(diǎn)的切線與 AB的延長(zhǎng)線交于 P點(diǎn), P= 40°,可以求得 OCP和 OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決.【解析】解：連接OC,如右圖所示，由題意可得， OCP = 90°, P= 40°, COB= 50°, OC = OB, OCB = OBC = 65

22、6;,四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， D+ ABC= 180°, D = 115° ,故答案為：1156. （ 2019?錦江二診）如圖，在 Rt ABC中， BAC= 90°, AB = 3, BC = 5,點(diǎn)D是線段 BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD ,以AD為邊作 ADE ,使 ADEABC,則 ADE的最小面積與最大面積之比等于AD= ?3 = 于=學(xué) AE=罟, ADE的最小面積=1 ×1 ×Jr = S； 當(dāng)D與C重合時(shí)， ADE的面積最大,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE= 16 ,當(dāng)D與C重合時(shí)， ADE的面積最大,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A

23、E= 1 ,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解析】 解：在 Rt ABC 中， BAC = 90°, AB = 3, BC = 5, AC= 4,當(dāng)AD丄BC時(shí)， ADE的面積最小,AD=?3 X4_ 12? = T = 5 ,? AE=罟,?4? ?4/ ADEABC,=,-? ?3 ADE的最大面積=2 ×4 ×罟=332,996 ADE的最小面積與最大面積之比=32 = 25 ,故答案為:3"7. （ 2019?武侯二診）如圖，在矩形 ABCD中，AB= 2, BC = 23 ,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 矩形AibiCDI ,點(diǎn)E是

24、A1B1的中點(diǎn)，過(guò) B作BF丄BiC于點(diǎn)F ,連接DE，DF ,則線段 DE長(zhǎng)度的最大值是_J+ v13_,線段DF長(zhǎng)度的最小值是 _v7- 3【點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可.【解析】解：如圖，取 BC的中點(diǎn)O,連接OF , OD , EC .D四邊形ABCD是矩形， BCD = 90°, AB= CD = 2,. OB = OC= 3, OD= (3)2 + 22 = , BF丄 CF, BFC = 90 ° , OF= 1bc= 3, DF OD - OF = 7 - 3, DF的最小值為7- 3.同法 EC= (2 3)2 + 12 = 13,DE CD+C

25、E = 2+ I3 , DE的最大值為2+ 13, 故答案為2+ 3, 7- 3.8. （ 2019?雙流二診）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 3, AD = 4,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CE,過(guò)點(diǎn)B 作BG丄CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，連接 PD，PG，貝U PD+PG的最小值為 35 - 2 .【點(diǎn)撥】作DC關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D' C'，以BC中的O為圓心作半圓 0,連D' O分別交AB及半圓O于P、G .將PD+PG轉(zhuǎn)化為D' G找到最小值.【解析】解：如圖：取點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D'.以BC中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫半圓. 連接

26、OD'交AB于點(diǎn)P，交半圓O于點(diǎn)G，連BG.連CG并延長(zhǎng)交 AB于點(diǎn)E.由以上作圖可知， BG丄EC于G. PD+PG= PD ' +PG = D ' G由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)PD+PG最小./ D ' C'= AB= 3，OC ' = 6， D ' O= 3 + 62 = 3v5 D ' G= DO - OG = 3v5 - 2， PD+PG的最小值為3- 2,故答案為：3v5- 2.9. （ 2019?金牛二診）如圖，矩形 ABCD中，AB= 5，BC= 7,點(diǎn)E是對(duì)角線 AC上的動(dòng)點(diǎn)EH丄AD ,垂足為H ,以EH為邊

27、作正方形 EFGH ,連結(jié)AF ,則 AFE的正弦值為13'C【點(diǎn)撥】由厶 AEH ACD ,?可得一?=?7=,設(shè) EH = 5x,貝U AH = 7x, HG = GF = 5x, AG = AH + HG ?5=12x,根據(jù) Sin AFE = Sin DAF 求解.【解析】 解：I EH / CD , AEHACD .設(shè) EH = 5x,貝U AH = 7x,. HG = GF = 5x, AG = AH + HG = 12x AF = ?2 + ?2 = 13x, sin AFE = sin DAF=帀=13故答案為:513?7?511. （2019?郫都一診）在厶 ABC中

28、， ACB = 90°, BC= 8, AC = 6,以點(diǎn)C為圓心，4為半徑的圓上有2= 3,將厶BCP以直線PC為對(duì)稱軸翻折，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合，PD與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)AD,將 ?1APD的面積記為Si，將厶BPE的面積記為S2,則?的值為_2_. 4厶【點(diǎn)撥】 首先證明 APC= 90 °, BPC = APB = ADB = 135 °,再證明 PDB , ADP都是等腰直 角三角形即可解決問(wèn)題.【解析】解：如圖，連接BD . CA= CB, ACB = 90°, CAB = CBA = 45°, 1 = 2, 2+ ACP= 90&#

29、176;, 1+ ACP = 90°, APC = 90°, 2= 3, 3+ PBC= 45°, 2+ PBC = 45°, BPC = DPC = 135°,. APD = 45°, DPB = 90° , PD = PB , PDB是等腰直角三角形，同法可知： APB = 135°, APD = 45°,. CA= CD= CB , CAD = CDA, CDB = CBD , ACD+2 CDA = 180°, DCB+2 CDB = 180°, ACD+ DCB = 90&#

30、176; , 2 ADC+2 CDB = 270°, ADP = ADC+ CDB = 135° ,. PDB = 45°, ADP = 90° ,. APD = 45°, APD 是等腰直角三角形， AD = PD = PB , ADB = DPB = 90°, AD / PB , 四邊形 ADBP 是平行四邊形， PE = DE ,III?1“ 宀 r 1 S2= SDPB= SADP= S1 .=,故答案為 .2 2 2 ? 2 21 動(dòng)點(diǎn)D ,連接AD , BD, CD ,則-BD+AD的最小值是 210.2 【點(diǎn)撥】如圖,?

31、 ? 在CB上取一點(diǎn)F ,使得CF = 2,連接FD , AF.由厶FCD DCB ,推出 =-? ?1推出 DF= IBD,1推出一BD+AD = DF+AF ,根據(jù) DF+AD AF即可解決問(wèn)題;2【解析】解：如圖，在 CB上取一點(diǎn)F ,使得CF = 2 ,連接FD，AF .? ? CD = 4, CF = 2, CB = 8, CD = CF?CB , =,? ? ? 11 FCD = DCB , FCD DCB , = , DF= -BD? ? 22 '1 1 BD+AD = DF+AF , v DF+AD AF , AF= 22 + 62 = 210, -BD+AD 的最小值

32、是 210 ,故答案為2l0.90°得到12. （2019?郫都一診）如圖，在 ABC中，AB= 1, AC = 2,現(xiàn)將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)S,【點(diǎn)撥】如圖，作輔助線；首先證明 AA ' C = 45°,然后證明AB' 2= AA' 2+A' B' 2,得到 AA'B'B ' C',連接AB ',并有AB'= 3,則 A'的度數(shù)為 135°=90°,進(jìn)而得到 A'= 135°,即可解決問(wèn)題.【解析】解：如圖，連接AA '.由題意

33、得： AC = A' C, A'B'= AB, ACA ' = 90°. AA ' C= 45° , AA'2= 22+22 = 8;. AB' 2= 32= 9, A' B2= 12= 1 , AB ' 2= AA' 2+A' B '2, AA' B ' = 90 ° , A' = 135 ° ,故答案為135°14. （2019?高新一診）如圖， ABC內(nèi)接于 O. AB為 O的直徑，BC = 3, AB = 5, D、E

34、分別是邊 AB、E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N ,連接AE，MN，MN交AB于D ,交AC于F ,作AH丄BC于H , CK丄AB于K.由對(duì)稱性可知： DE = DM , FE = FN , AE = AM = AN,推出DEF的周長(zhǎng) DE + EF + FD = DM+DF+ FN ,推出當(dāng)點(diǎn) E固定時(shí)，此時(shí) DEF的周長(zhǎng)最小，再證明厶 MNA是 等腰直角三角形，推出 MN= 2AE,推出當(dāng)AE的值最小時(shí)，MN的值最小，求出 AE的最小值即可解決 問(wèn)題；【解析】解：如圖，作E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,連接AE, MN , MN交AB于D, 交AC于F ,作AH丄BC于H, CK丄AB于

35、K.由對(duì)稱性可知： DE = DM , FE = FN , AE= AM = AN, DEF的周長(zhǎng) DE + EF+FD = DM+DF + FN ,二當(dāng)點(diǎn) E固定時(shí)，此時(shí) DEF的周長(zhǎng)最小, BAC = 45 °, BAE = BAM , CAE = CAN , MAN = 90°, MNA是等腰直角三角形， MN= v2aE,當(dāng)AE的值最小時(shí)，MN的值最小，. AC= 42 , AK = KC = 4, AB= 6, BK = AB- AK = 2,在 Rt BKC 中， BKC = 90°, BK = 2, CK = 4, BC= ?合？=25,丄?BC?A

36、H= 2?AB?CK ,2 2 AH =12 55 ，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng) AE與AH重合時(shí)，AE的值最小，最小值為12 1012 10 DEF的周長(zhǎng)的最小值為.故答案為 .12 55 MN的最小值為12 10BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn) A、B、C重合），將 BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B '恰好落在線段54025-5 10AC上（包含端點(diǎn)A C），若 ADB '為等腰三角形，則AD的長(zhǎng)為謬石或一r-【點(diǎn)撥】根據(jù)圓周角定理得到 C= 90°,根據(jù)勾股定理得到 AC = 4,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 BD = B' D,BE= B ' E ,當(dāng)AB 

37、9; = DB '時(shí)，設(shè)AB'= DB ' = BD = X ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD = 5 - X=40 ；13 ；15當(dāng)AD = DB '時(shí)，則AD = DB ' = BD= AB=；當(dāng)AD = AB'時(shí)，如圖2,過(guò)D作DH丄AC于H,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.【解析】解：I AB 為O 的直徑， C= 90°, BC = 3, AB= 5,二 AC = 4,將厶BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B '恰好落在線段 AC上， BD = B' D, BE = B ' E,若厶ADB '

38、為等腰三角形，當(dāng) AB'= DB '時(shí)，設(shè) AB'= DB ' = BD = X,貝U AD = 5- X,女口圖 1,過(guò) B' 作 B' F丄 AD 于 F ,貝U AF = DF= AD,1 ? ' ?-(5-?) A = A, AFB '= C= 90°,A AFB '" ACB , =, ' = 2?54解得：X= T3, AD = 5 - X= 40 ；15 當(dāng) AD = DB '時(shí)，貝U AD = DB ' = BD= AB=； 當(dāng)AD = AB '時(shí)，如圖2

39、,過(guò) D作DH丄AC于H , DH / BC,? ?,設(shè) AD = 5m, DH = 3m, AH = 4m, DB ' = BD = 5 - 5m, HB ' = 5m - 4m= m,? ?/ DB '2= DH2+B ' H2,( 5- 5m)2=(3m)2+m2, m=50 ,m= 5+y1°(不合題意舍去)， AD =25-53帀，故答案為：5或40或25-5 0 .321332 .在Rt ABC中， C= 90°, BC = 3, AC = 4 ,點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，5為半徑的圓上，連接 PA、PB,1.在 ABC 中，AD 丄

40、BC 于點(diǎn) D, AB = 20cm, AC = 15cm； AD = 12cm,點(diǎn) E 在 AB 邊上，點(diǎn) F、G 在 BC-一300邊上，點(diǎn)H不在 ABC夕卜.如果四邊形 EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長(zhǎng)是或337 一cm.【點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形(有兩種情況)，如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方則點(diǎn)H ,在AC上，由勾股定理先求出 BD和CD的值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 X,禾U用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等 即可求出X.【解析】解：當(dāng)AD在三角形內(nèi)部是， AD丄BC于點(diǎn)， BD= ?2 - ? 2 = 56=16cm, CD= ?2 - ? 2 = 8 = 9cm,

41、BC= BD+CD = 25,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 x,設(shè)正方形交 AD于點(diǎn)P,則AP=( 12 - x) cm, EH / PG,? ? ?12-? ?即一一=一1225解出:X=3003 ；當(dāng)AD在BC延長(zhǎng)線上時(shí),CD = 9, BD = 16,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 X,設(shè)正方形交 AB于點(diǎn)P,則 BF =( 7 - x) cm,7-?16 = 12 , X= 3,300故答案為：或3.37若PB = 4,則PA的長(zhǎng)為 3或【點(diǎn)撥】連結(jié)CP , PB的延長(zhǎng)線交 C于P',如圖，先計(jì)算出 CB2+PB2= CP2,則根據(jù)勾股定理的逆定 理得 CBP = 90°,再根據(jù)垂徑定理得到 PB

42、 = P ' B= 4 ,接著證明四邊形 ACBP為矩形，則PA = BC = 3, 然后在Rt APP '中利用勾股定理計(jì)算出 P' A= 73 ,從而得到滿足條件的 PA的長(zhǎng)為3或73 .【解析】解：連結(jié)CP, PB的延長(zhǎng)線交 C于P ',如圖， CP= 5, CB = 3, PB= 4, CB2+PB2= CP2, CPB為直角三角形， CBP = 90°, CB PB,. PB= P' B = 4, C = 90°, PB/ AC,而 PB = AC= 4,四邊形ACBP為矩形， FA= BC = 3,在 Rt APP 

43、9;中，I PA= 3, PP ' = 8, P' A= 8 + 32 = 73 , FA的長(zhǎng)為3或73.故答案為3或3.5.如圖，已知點(diǎn) E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形 EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若4 tan CFD =3 【點(diǎn)撥】根據(jù)折疊的定義可以得到CB = CF,OOOO OOOO則sin CFD= ?= ?然后再求得tan CFD的值即可.【解析】解：由折疊可知，CB= CF .OOOO OOOO 矩形 ABCD 中，AB= CD, Sin CFD= ? ? 4.4 . tan CFD=-.34故答案為：-.3174 .如圖，在 O中，直徑 E

44、F丄CD ,垂足為 M ,若CD = 2, EM = 4,則O的半徑為 _一.8【點(diǎn)撥】根據(jù)垂徑定理求出 CM,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【解析】解：設(shè)O的半徑為R, EM = 4, OC = R, OM = 4- R,直徑EF丄CD ,垂足為 M , CD = 2, OMC = 90°, CM = DM = 1 ,由勾股定理得：OC2 = om2+cm2, 即 R2=( 4- R) 2+12,1717解得：R=-,故答案為：一.883AB= 3，BC=4 則 tan AFE =7【點(diǎn)撥】 根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可得EH / CD, CD = AB= 3, AD = B

45、C= 4進(jìn)而可得厶AEH ACD ,? ? ? ? 3 對(duì)應(yīng)邊成比例得？一= ?-?；即？一= ?-'= -，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求解.? - - - 4【解析】解：I四邊形 ABCD是矩形，四邊形 EFGH是正方形， EH / CD , CD = AB = 3, AD = BC = 4 AEHACD? ? ?3即= =-?4設(shè) EH = 3x, AH = 4x, GH = GF = 3x, EF / AD AFE = FAG? tan AFE = tan FAG= 土=3?3? 3?+4?7故答案為7.6.在菱形 ABCD中，AB= 4, ABC = 120 °,點(diǎn)E是A

46、B的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線 BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U FA+PE 的最小值是27.DC【點(diǎn)撥】連接DE ,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 DAB = 60°, AE = BE = 2 ,推出 ABD是等邊三角形，得到AD = BD ,推出DE丄CD ,連接EC, 與 BD交于點(diǎn)P,連接 AC,此時(shí)PA+PE= CP + EP = CE值最小，根 據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解析】解：連接DE ,在菱形 ABCD中，AB = 4, ABC = 120°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， DAB = 60°, AE= BE= 2, ABD是等邊三角形， AD = BD, DE 丄 AB, AB/ CD,

47、 DE 丄 CD ,連接EC,與BD交于點(diǎn)P,連接AC,此時(shí)PA+PE = CP+EP = CE值最小， DE=寧AD = 2v3 , CE= ?+ ?= (2 3)2 + 42=27, FA+PE的最小值是 27,故答案為：27 .DC7 .已知，大正方形的邊長(zhǎng)為 5厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為 2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng),把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米.當(dāng)S= 2時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為1或6 秒.【點(diǎn)撥】先求出重疊部分長(zhǎng)方形的寬，再分重疊部分在大正方形的左邊和右邊兩種情況討論求解.【解析】解：當(dāng)S= 2時(shí)，重

48、疊部分長(zhǎng)方形的寬= 2÷2 = Icm,重疊部分在大正方形的左邊時(shí)，t= 1 ÷ 1 = 1秒，重疊部分在大正方形的右邊時(shí)，t=( 5+2 - 1 )÷ 1 = 6秒，綜上所述，小正方形平移的時(shí)間為1或6秒故答案為：1或6.8.已知矩形ABCD中，AB = 2, AD = 4,以AD為直徑的半圓與 BC相切于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 _ (結(jié)果保留)AOD AQD【點(diǎn)撥】連接OE,由圓的半徑得出 OD = 2,由切線的性質(zhì)得 OE丄BC,易證四邊形 OECD為正方形, 利用S正方形OECD- S扇形EoD計(jì)算出由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，然后利用三角形

49、的面積減去由 弧DE、線段EC、CD所圍成的面積，即可得到陰影部分的面積.【解析】解：連接OE,如圖所示：以AD為直徑的半圓 O與BC相切于點(diǎn) E, OD = 2, OE丄BC,矩形 ABCD 中，AB = 2, AD = 4, C = ADC = 90°, CD = AB = 2,四邊形OECD是矩形，OD = CD ,四邊形 OECD為正方形，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積= S 正方形 OECD S 扇形 EOD = 22- 90 ×? ×2 4 - ,360'由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=由弧 AE、線段EB、AB所圍成的面積，陰影部

50、分的面積=SABC-由弧AE、線段EB、AB所圍成的面積=* ×2× 4-( 4 - )= ,故答案為PD丄 AB 于點(diǎn) D, PE AC9 .如圖，在 ABC中，AB = AC = 5,底邊BC= 6,點(diǎn)P是底邊BC上任意一點(diǎn),于點(diǎn) E,貝U PD+PE =4.8.【點(diǎn)撥】 連接AP,過(guò)A作AF丄BC于F ,由圖可得：SABC= SSBP+SmcP,【解析】解：連接AP,過(guò)A作AF丄BC于F ,代入數(shù)值，解答出即可. AB= AC= 5,1 BF = CF= 2BC= 3,由勾股定理得：AF= 52 - 32 = 4, 由圖可得， S ABC= S ABP+SACP, P

51、D 丄 AB 于 D , PE 丄 AC 于 E,111-?<+?222 ，111× 6 × 4 =× 5?牛×5PE,22224= 5 ( PD+PE), PD+PE = 4.8,故答案為：4.8.10.如圖，點(diǎn) A、B、C、D在 O上，B是?的中點(diǎn)，過(guò) C作 O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.若 AEC=84°,則 ADC =64【點(diǎn)撥】連接BD、BC，根據(jù)圓周角定理得出 ?=? ?1 ?根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出 EBC= ADC ,根據(jù)切線的性質(zhì)得出 BCE = BDC= 2 ADC ,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出84+ 2 ADC

52、+ ADC = 180 °,解得即可.【解析】解：連接BD、BC, B是?的中點(diǎn)，.Q?= ? ,.1./ ? / ?=?丄 / ?L L 2 厶，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， EBC = ADC , EC是 O的切線，切點(diǎn)為 C, BCE = BDC= 1 ADC , AEC = 84 ° , AEC+/ BCE+ EBC= 180 ° ,1 84° +丄 ADC+ ADC = 180°,2 ADC = 64°.11.在 ABC 中， C= 90°, AC = 4, BC = 3, D 是邊 AB 上的一點(diǎn)，AD = 1

53、, E 是邊 AC 上的一點(diǎn)（E 與4 5端點(diǎn)不重合），如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，那么AE的長(zhǎng)是或-5 4【點(diǎn)撥】分兩種情況，由相似三角形的性質(zhì)可求解.【解析】 解： C = 90°, AC = 4, BC= 3, AB= 4 + 32 =5, A, D, E三點(diǎn)組成的三角形與 ABC相似， ABCADE或厶ABCAED ,?=? ?或 =? ?54544545T = ?或?= 1 ,解得：AEr ,或 AE= 4 故答案為：5或4 .12.如圖，在矩形 ABCD中，AB = 3, AD = 4,將矩形ABCD繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形A'BC'D',點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在對(duì)