21一元二次方程

1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程2.1 一元二次方程一元二次方程動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋問題一問題一 如圖所示，已知一矩形的長為如圖所示，已知一矩形的長為200cm，寬為，寬為 150cm. .現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的原矩形面積的 . .求挖去的圓的半徑求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程（其中（其中 取取3）；34 問題二問題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有 量為量為75萬輛，兩年后增加到萬輛，兩年后增加到108萬輛萬輛求該市兩年來求該市兩年來 汽車擁有量的年平均增長率汽車擁有量

2、的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程問題一、二涉及的等量關(guān)系分別是：問題一、二涉及的等量關(guān)系分別是：矩形的面積矩形的面積-圓的面積圓的面積= =矩形的面積矩形的面積 . .兩年后的汽車擁有量兩年后的汽車擁有量= =前年的汽車擁有量前年的汽車擁有量（1+ +年平均增長率年平均增長率）2. .34 要建立方程，關(guān)鍵是找出要建立方程，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系問題中的等量關(guān)系. 解解 由于圓的半徑為由于圓的半徑為x cm，則它的面積為，則它的面積為3x2 cm2 根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程200150- -3x2 =.3200 1504225000 x化簡，整理得化簡，

3、整理得問題一問題一 如圖所示，已知一矩形的長為如圖所示，已知一矩形的長為200cm，寬為，寬為 150cm. .現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的原矩形面積的 . .求挖去的圓的半徑求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程（其中（其中 取取3）；34解解 該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x 25 x2 + 50 x - - 11 = 0 化簡，化簡， 整理得整理得根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程75（1 + x）2 = 108. 問題二問題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市

4、汽車擁有量據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為為75萬輛，兩年后增加到萬輛，兩年后增加到108萬輛萬輛求該市兩年來汽求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程應(yīng)滿足的方程說一說說一說方程方程中有幾個(gè)未知數(shù)中有幾個(gè)未知數(shù)？ 它們的左邊是它們的左邊是x的幾次多項(xiàng)式的幾次多項(xiàng)式？225000 x25 x2 + 50 x - - 11 = 0 從方程從方程和和中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有，而左邊是只含有一一個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)的的二次二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二

5、次方程一元二次方程.結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論它的一般形式是它的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)是已知數(shù)，a0） 其中其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) 例如方程例如方程x2 - - 2500=0中二次項(xiàng)系數(shù)是中二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是0， 常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是- -2500. .舉舉例例例例 下列方程是否為一元二次方程下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .（1） 3x（1- -x ）+ 10 = 2（x + 2）；）； （2）

6、5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2- -4.（1） 3x（1- -x ）+ 10 = 2（x + 2）這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是- -3，一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是6. .解解去括號(hào)，得去括號(hào)，得 3x - -3x2+ +10=2x+ +4，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 - -3x2+ +x+ +6= =0，（2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2- -4去括號(hào)，去括號(hào)， 得得 5x2 + 5x + 7 = 5x2 - - 4.解解移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x + 11 = 0，這是一元一

7、次方程，不是一元二次方程這是一元一次方程，不是一元二次方程. .練習(xí)練習(xí)1. 請用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連請用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連 接起來：接起來：2x2+ 5x = x2 - -3 （x + 1）2 - - 1 = x2 + 43x + 5 = 2x 1一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程 分式方程分式方程x 12=x32.下列方程是否為一元二次方程下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) （1）4x2 = 49；（2）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是式是一元二次方程，二

8、次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)，一次項(xiàng) 系數(shù)是系數(shù)是- -3，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是- -2; ; 答：答：（1）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)，一次項(xiàng) 系數(shù)是系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是- -49; ;（2）5x2- -2 = 3x；（4）式不是一元二次方程式不是一元二次方程. .（3）0.01t2= 2t； （4）（）（ 9y - -1 ）（）（ 2y + 3 ）= 18y2 + 1.（3）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是0.01，一次項(xiàng)，一次項(xiàng) 系數(shù)是系數(shù)是- -2，常數(shù)項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是0; ;答：答：中考中考 試題試題例例1 一元二次方程一元二次方程3x2+x- -2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為分別為（ ）. . A. .3，1 B. - -1，- -2 C. 3，- -2 D. - -1，2 由一般形