全等三角形的判定(提升班)

1、第8講全等三角形的判定小測試1. （ 5分）如圖，已知總分10分得分ABC 中， B = 40 ° BAC= 32 ° BC 邊上的高為 AD ,則 CAD = _J82. （5分）如圖，在11ABC 中， A = 72 ° ABD = - ABC, ACE= 一 ACB, BD 與 CE 相交于點 O,335則 BoC = 108【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解全等三角形及其對應(yīng)邊、對應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素；2掌握全等三角形的性質(zhì)，會利用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的證明和計算；3.掌握全等三角形的判定定理，能夠運用判定定理判定兩個三角形全等，能夠運用全等

2、證線段、角相等.【教學(xué)重難點】重難點：1. 重點：全等三角形的判定及性質(zhì)；2. 難點：全等三角形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用.考點：全等三角形的概念 知識點與方法技巧梳理： 能夠完全重合的兩個圖形叫做 全等形.能夠完全重合的兩個三角形叫做 全等三角形.兩個全等三角形中，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角. ABC和厶A B'（是全等的三角形，記作 ABC也厶A B' .C' 全等三角形的對應(yīng)邊相等； 全等三角形的對應(yīng)角相等.【例 1 】(2016 黃岡中學(xué))如圖， ABC也厶 ADE , B = 36° EAB= 24° C=

3、 32° 則 DAC = 160【變式】1. 已知 ABC 與厶 DEF 全等，AB= DF , BC= EF ,那么 C =(A . DB . EC . FD . B2. 如圖，若 ABD EBC,且 AB = 3, BC= 5,貝U DE 的長為(A . 2B . 3C . 43.如圖，銳角ABC 中,D , E分別是AB , AC邊上的點，ADC 也厶 ADC AEB也厶AEB',且C'D/ EB 7/ BC, BE與CD交于點F, BAC X ,則 BFC的大小是 ° （用含X的式子表示）180 O- 2x考點2:全等三角形的判定知識點與方法技巧梳理

4、：角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“ASA ”）.邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“SAS ”）.邊邊邊公理 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“SSS”.角角邊定理 有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“AAS ”）.斜邊直角邊定理 斜邊及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（簡稱“ HL”）【例1】如圖，在 ABC中，AB = AC, BD平分 ABC ,延長BC到E,使CE = CD ,延長 AC到F ,使EDF = BC,求證： BDC也厶 DEF .證明： AB = AC, AB

5、C = ACB BD 平分 ABC, ABC = 2 DBC/ CE = CD , EDF = DEB ACB = 2 EDF , DBC = EDF = DEB BD = DE又 BC = DF , BDC DEF ( SAS)A【例2】已知：如圖，AB = AC , AD = AE, BD = CE, BD交CE于點0. 求證： CAB = EAD = BOC.證明： AB = AC, AD = AE, BD = CE ABD ACE ( SSS) BAD = CAE, B= C BAD - CAD = CAE- CAD CAB = EAD設(shè)AC、BD交于點F, B = C,又 AFB =

6、 CFO B + AFB = C+ CFO 180 O- ( B+ AFB) = 180 O- ( C + CFO) COB = CAB CAB = EAD = BOC【例3】在厶ABC中，AB =BC, ABC = 90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上且BF = BE.線段CF與線段AE有何關(guān)系？請給出證明. 證明：延長AE交FC于G點AB = BC, BF = BE, ABE = CBF = 90° ABE CBF ( SAS) BAE = BCF, AE= CF在 Rt ABE 中， BAE + BEA = 180 °-90 O= 90 °

7、又 BEA = CEG BCF + CEG = BAE + BEA = 90 ° CGE = 180 -90O= 90° CF 丄 AE線 段CF與線段AE數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系垂直【能力提升】1 如圖， ABC中，AB = AC, BAC= 90°直角 EPF的頂點是 BC中點，兩邊 PE、PF分別交 AB、AC于點E、F , EF交AP于Q點.EQF(1) 證明：AE = CF , BE = AF;(2) 證明： EPF為等腰直角三角形；(3) 若AB= 6,求四邊形 AEPF的面積；(4) 比較 AEP與 AQF的大小.Tips:證厶 AEP CFP (A

8、SA )即可(1)略；(2)略；(3) 9; (4) AEP = AQF2 .將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式 使點B, F , C, D在同一條直線上.(1) 求證：AB丄ED ；(2) 若PB= BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對 全等三角形，并給予證明.(2) AB DE , AC BD BPD = ACB = 90° 又 D= A, PB= BC ABC也厶 DBP (ASA )說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對： APN也厶 DCN、 DEF DBP、 EPMBFM .3. (2014龍巖)已知：BF平分

9、ABC的外角 ABE, D為BF上一動點.(1) 如圖 1 ,若 DA = DC,求證： ABC = ADC ；(2) 如圖2,在D的運動過程中，試比較 BA + BC與DA + DC的大小，并說明理由.FACCBMBNTiPSABBBCDFDDKCNCDEG4F .4繞點(1)(2)(3)(1)N 圖1圖3E A證厶BAK BCFCD , AB BCE MMBN 60CF EFEM已知四邊形 B旋轉(zhuǎn)， 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)ABC,CG平分E為AC邊的中點，AD丄AB交BE的 DA = DA在厶 DA C 中，DA + DC > BA + BC' BA + BC V DA + DC）,BC

10、DC （或它們的延長線）于 （如圖1）,求證：BE （如圖2）,求證：AE 請你猜想線段 AE、CFA.E -MADAD、CF時CF時3位置時，ABCD 中，AB它的兩邊分別交MBN旋轉(zhuǎn)到AEMBN旋轉(zhuǎn)到AEMBN旋轉(zhuǎn)到圖 證 ABE CBF 如圖，補短，（2）如圖，補短，（3）如圖，截長，BAE BCK, BEF BKF BAE BCK , BEF BKF BEF BEK A- K延長 FC至K使CK 延長 FC至K使CK = AE, 在 AE截取AK =卩。，證厶5. （2014重慶B卷）如圖，在 延長線于D , CF丄BD交AB于F 求證：（1） AF = CG ; （2） CF = 2

11、DE,ABC 120 :E、F .BF : AE CF EF ；、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明中， ACB = 90 ° AC = BC ACB 交 BD 于 G .(1)A ABC 中， ACB = 90° AC= BCK CFN 圖2:GE H B(2) BA+ BCv DA + DC理由如下：在射線BE上取點A；使AB= AB,連接DA AB = AB, ABD = A BD, BD = BD ABD也厶 ABD BF 平分 ABE, DG = DH又 DA = DC,： Rt ADG 也 Rt CDH DAG = DCH AOD = COB, ABC= ADCAABF

12、（1）作 DG丄AB于G, DH丄BC于H 設(shè)DC與AB相交于點 O CAF = CBA = 45° CG 平分 ACB , ACG = BCG = 45 CAF = BCG CF 丄 BD , 1+ 2 = 90° 2 + 3= 90° 1 = 3 ACF CBG , AF = CG(2) E 是 AC 的中點， AE= CE AB 丄 AD , CAF = 45° DAB = 90°, DAE = 45° DAE = CGE又 4 = 2,A ADE CGE DE = GE ,即卩 DG = 2DE連接AG AC= BC, CG

13、平分 ACB AG= BG , 5 = 6 5 + GAD = 6 + D = 90° GAD = D, AG= DG BG= DGACF CBG , CF = BG CF = DG , CF = 2DE96.在如圖1所示的銳角三角形 ABC中，CH丄AB于點H ,點B關(guān)于直線 E滿足 EDA = A,直線DE交直線CH于點F.(1) 求證：BF / AC;(2) 若AB= BC (如圖2),在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖 證明你的結(jié)論.CH的對稱點為D, AC邊上一點圖1CC圖22中所有與BE相等的線段，并(1) 由題意， FHB = FHD = 90°, BH

14、 = DH又. FH = FH, FBH FDH FB = FD , FBH = FDH又 FDH = EDA , EDA = A FBH = A, BF / AC(2) 與BE相等的線段是 CE和EF連接CD同(1)可證 CBH CDH, BC = CD, ABC = 5 AB = BC , A= ACB , AB = CDEDA = A, 6= ABC , AE= DE6 = 5BDE = A+ 6, BDE = 4+ 5 A = 4, ABE DCE, BE= CE由(1 ) FBH FDH ,得 EFC = BFCC圖2由(1) BF / AC,得 BFC = ECF EFC = ECF , EF = CE BE = EF , BE= EF = CE【家庭作業(yè)】1.如圖， ABC 中， C = 90