極坐標(biāo)與參數(shù)方程周測(cè)題

1、高二文科數(shù)學(xué)周測(cè)一一極坐標(biāo)與參數(shù)方程（2018.3.13）一、選擇題.共10小題，每小題5分.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（-2,273）化成極坐標(biāo)得（a. （4, ）b. （-4,）331.)c- (4,d.彳）2.極坐標(biāo)方程p cos&二sin 20（p > 0）表示的曲線是（)3.b.兩條射線或一個(gè)圓2化為普通方程是（l+cos&a. y2 = 4（兀 一 1） b. y2 = 4（1 - x）4.5.a. 一個(gè)圓c.兩條直線d.一條射線或一個(gè)圓極坐標(biāo)方程p).c. y2 =2（x-l）點(diǎn)p在曲線pcos& + 2psin & = 3上，其+0< 6<

2、,p >0,則點(diǎn)p的軌跡是（ 4b.以（3, 0）為端點(diǎn)的射線a.直線 x+2y-3=0c.圓(x-2)2+y=ld. y2 = 2(1 -x).d.以（1,1）,（3, 0）為端點(diǎn)的線段設(shè)點(diǎn)p在曲線psin& = 2上，點(diǎn)q在曲線p = 2cos&上，則的最小值為（)a. 2b1c- 3d- 06. 已知點(diǎn)m（p、0）,則m點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)w的極坐標(biāo)是（）7.8.9.a.（0 龍+&）在極坐標(biāo)系中,be (/?,一&) c. (° 71-0 d.(0直線psin( + -)=2,被圓p = 3截得的弦長(zhǎng)為(4b. 2c.252療一&）

3、d.)23° = 仮cos & sin 3)(p > 0)的圓心極坐標(biāo)為(b. (1,)4)a. (-1,)4方程p =表示的曲線是(1 cos & + sin0a.圓b.橢圓(一 3龍、c-d.).c.雙曲線d.拋物線n10.已知點(diǎn)斗-2,一寸,b 72, ,0(0,0)則 aabo 為(i 4丿a.正三角形 b.直角三角形 c.銳角等腰三角形d.直角等腰三角形二.填空題每小題5分，共30分。11在極坐標(biāo)系中，以（d,彳）為圓心，以°為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為.12. 過(guò)點(diǎn)（、任，蘭）且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是.413. 曲線p = 8sin&a

4、mp;和p = 8cos&的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是.14. 已知曲線g，c2的極坐標(biāo)方程分別為pcos& = 3,p = 4cos& （其中0w&<-），則g，交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.15. 設(shè)r>0,那么直線xcos & + y sin & =廠©是常數(shù))與圓“ =濾參數(shù))的位置關(guān)系 y = rsin(p是2 216若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線十+石= l(bo)上變化，則x2+2y的最大值為 .三、解答題.每小題10分，共20分。18. abc的底邊bc = 10,za = -zb,以b點(diǎn)為極點(diǎn)，bc為極軸，求頂點(diǎn)a的軌跡方程.219.已知直

5、線/的極坐標(biāo)方程為。二一鋌_，點(diǎn)"的直角坐標(biāo)為(巧cos&,sin&),求點(diǎn)p到直線/距 cos(& + )4離的最人值及最小值.1. a解析：p=4, tan 0=vj , &=.故選 a.-232. d解析：t pcos &=2sin &cos &, /.cos 6= 0 或 p=2sin&, p=0 時(shí)，曲線是原點(diǎn)；p>0 時(shí)，cos =0為一條射線，p=2sin&時(shí)為圓.故選d.3. b解析：原方程化為p + pcos0 = 2,即jf+y2 = 2兀,即y2=4（l兀）.故選b.4. d解析：vx

6、+2y=3,即 x+2y-3=0,又t ow0w眷,p>0,故選 d.5b解析：兩曲線化為普通方程為y=2和（兀+1）2+）?=1,作圖知選b.7. c解析：直線可化為x+y= 2v2 ,圓方程可化為#+=9圓心到直線距離d=2,弦長(zhǎng)=232-22 = 25故選c.8. b解析：圓為：/+歹2_氐+ry=0,圓心為（d,返,即（1,互），故選b224 /9b解析：原方程化為p=10cos&, cos <9>0. 0w&<蘭和跡< °<2兀，故選b.2 210. c解析：v 1 =ppcos &+psin &, .*.

7、p=pcos psin 0+1, /.x2+y2= （xy+1）2,/. 2x-2y-2xy+=0,即x+y =丄，即（兀+1） （y 1）=一丄，是雙曲線小=一丄的平移，故選c.二、填空題11. p=2asin &（第11題）解析：圓的直徑為加，在圓上任取一點(diǎn)p® &）,則z阿專-。或吒,/ p= 2acos z aop,即 p = 2acos0 =2asin 0.12. 極點(diǎn)或垂直于極軸的直線.解析：*.* p (qcos& 1)=0,:,p= 0為極點(diǎn)，qcos& 1= 0為垂直于極軸的直線.13. psin & = 1 解析：psin=

8、v2 x sin = 1 .414. (42 ,).4解析：由 8sin &=8cos 0 得 tan 1.sin 0 >0,cos&<0*遼4又由 p=8sin 得 p=4y2 .4解析： 由 pcos*3 有 p= ,=4cos&, cos26> = , & =蘭;cos& cos&46消去&得 p2=12, p=2v3 16. p=6rcos 0.解析：設(shè)q點(diǎn)的坐標(biāo)為(p, &),(1ai則p點(diǎn)的坐標(biāo)為一0 & ,代回到圓方程中得一p=2rcos &, p=6rcos &. 3丿3三

9、、解答題17. 解析：在滿足互化條件下，先求岀圓的普通方程，然后再化成極坐標(biāo)方程.va(2, 0),由余弦定理得ab2=22+32-2x2x3xcos- =7,3圓方程為(x-2)2+/=7,尸由x=pcos0得圓的極坐標(biāo)方程為(“os 0 2) 2 + (psin腫=, y=psin 6即 p24/9cos& 3=0.18. (1)解析：記極點(diǎn)為o,圓心為c,圓周上的動(dòng)點(diǎn)為p(p, &),則有 cp1 = op1+oc1-2op oc coszcop, 即 a2=ff+ pl 2 p q) cos(&&o).當(dāng)極點(diǎn)在圓周上時(shí)，p()=cb方程為p=2acos(0e"；(2)當(dāng)極點(diǎn)在