Matlab-多項式運算與代數(shù)方程求解器PPT

1、1數(shù)學實驗Matlab 多項式運算與代數(shù)方程求解器2Matlab 多項式運算多項式運算q Matlab 中多項式的表示方法u 在 Matlab 中，n 次多項式是用一個長度為 n+1的向量來表示，缺少的冪次項系數(shù)為 0。0111)(axaxaxaxpnnnn在在 Matlab中中表示為向量：表示為向量：, ,011aaaann 3 , 0 , 1 , 2注：系數(shù)中的零不能??！3223 xx例：u 多項式顯示: poly2sym(p,x)3多項式多項式四則運算四則運算q 多項式加減運算多項式加減運算Matlab 沒有提供專門進行多項式加減運算的函數(shù)，事實沒有提供專門進行多項式加減運算的函數(shù)，事實

2、上，多項式的加減就是其所對應(yīng)的上，多項式的加減就是其所對應(yīng)的系數(shù)向量系數(shù)向量的加減運算的加減運算l 對于次數(shù)相同的多項式，可以直接對其系數(shù)向量進行對于次數(shù)相同的多項式，可以直接對其系數(shù)向量進行加減運算；加減運算；l 如果兩個多項式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項式中系如果兩個多項式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項式中系數(shù)不足的高次項用數(shù)不足的高次項用 0 補足，然后進行加減運算。補足，然后進行加減運算。32231xxp 3 , 0 , 1 , 2122 xp4222321xxxpp 1 , 2 4 , 2 , 1 , 2 1 , 2 0, 0, 例：4多項式多項式四則運算四則運算q 多項式乘法運算：多項式

3、乘法運算：k = conv(p,q)例：計算多項式例：計算多項式 和和 的乘積的乘積3223 xx12 x p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q); q 多項式除法運算：多項式除法運算：k,r = deconv(p,q)其中其中 k 返回的是多項式返回的是多項式 p 除以除以 q 的商的商，r 是余式是余式。k,r=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r5多項式的多項式的求求導(dǎo)導(dǎo)q polyderk=polyder(p) : 多項式多項式 p 的導(dǎo)數(shù)；的導(dǎo)數(shù)；k=polyder(p,q): p*q 的導(dǎo)數(shù)；的導(dǎo)數(shù)；k,d=polyder(p,q): p/q 的導(dǎo)

4、數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，k 是分子，是分子，d 是分母是分母 k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);例：已知例：已知 ， ， 求求32)(23xxxp12)(xxq)/( ,)( , qpqpp6多項式的多項式的值值q 計算計算多項式多項式在給定點的值在給定點的值u 代數(shù)多項式代數(shù)多項式求值求值y = polyval(p,x): 計算多項式計算多項式 p 在在 x 點的值點的值注：若注：若 x 是向量或矩陣，則采用是向量或矩陣，則采用數(shù)組運算數(shù)組運算 (點運算點運算)！ p=2,-1,0,3;

5、x=2; y=polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1; y=polyval(p,x)例：已知例：已知 ，分別取，分別取 x=2 和一個和一個 2 2 矩陣，矩陣， 求求 p(x) 在在 x 處的值處的值32)(23xxxp7多項式的多項式的值值u 矩陣多項式矩陣多項式求值求值Y=polyvalm(p,X)l 采用的是普通矩陣運算采用的是普通矩陣運算l X 必須是方陣必須是方陣例：已知例：已知 ，則，則32)(23xxxppolyvalm(p,A) = 2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A) polyval(P,A) = 2*A.*A.*A - A.*A + 3*

6、ones(size(A) p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x)8多項式的多項式的零點零點x=roots(p)：若若 p 是是 n 次多項式，則輸出次多項式，則輸出是是 p=0 的的 n 個根組成的個根組成的 n 維向量。維向量。)()()(21nxxxxxxxp若已知多項式的全部零點，則可用若已知多項式的全部零點，則可用 poly 函數(shù)給出該多項式函數(shù)給出該多項式p=ploy(x) p=2,-1,0,3; x=roots(p)例：已知例：已知 ，求，求 p(x) 的零點。的零點。32)(23xxxp9 poly2sym(p,x)

7、 k = conv(p,q)k,r = deconv(p,q) k = polyder(p)k,d = polyder(p,q)k,d = polyder(p,q) y = polyval(p,x) Y = polyvalm(p,X) x = roots(p)多項式多項式運算運算小結(jié)小結(jié)多項式運算中，多項式運算中，使用的是多項式使用的是多項式 系數(shù)向量，不涉及符號計算！不涉及符號計算！10線性方程組求解線性方程組求解q 線性方程組求解線性方程組求解linsolve(A,b)：解線性方程組解線性方程組 bAx 例：解方程組例：解方程組 A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8

8、; x=linsolve(A,b)22338xyzxzxy b是列向量！是列向量！11非線性方程的非線性方程的根根q Matlab 非線性方程的數(shù)值求解非線性方程的數(shù)值求解fzero(f,x0)：求方程求方程 f=0 在在 x0 附近的根。附近的根。l 方程可能有多個根，但方程可能有多個根，但 fzero 只給出距離只給出距離 x0 最近的一個最近的一個l fzero 先找出一個包含先找出一個包含 x0 的區(qū)間，使得的區(qū)間，使得 f 在這個區(qū)間在這個區(qū)間兩個端點上的函數(shù)值異號，然后再在這個區(qū)間內(nèi)尋找方程兩個端點上的函數(shù)值異號，然后再在這個區(qū)間內(nèi)尋找方程 f=0 的根；如果找不到這樣的區(qū)間，則返

9、回的根；如果找不到這樣的區(qū)間，則返回 NaN。l x0 是一個標量，不能缺省是一個標量，不能缺省l 由于由于 fzero 是根據(jù)函數(shù)是否穿越橫軸來決定零點，因是根據(jù)函數(shù)是否穿越橫軸來決定零點，因此它無法確定函數(shù)曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點，如此它無法確定函數(shù)曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點，如 |sin(x)| 的所有零點。的所有零點。12非線性方程的非線性方程的根根q fzero 的另外一種調(diào)用方式的另外一種調(diào)用方式fzero(f,a,b)l 方程在方程在 a,b 內(nèi)可能有多個根，但內(nèi)可能有多個根，但 fzero 只給出一個只給出一個l 求方程求方程 f=0 在在 a,b 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的根。的根

10、。q 參數(shù)參數(shù) f 可通過以下方式給出：可通過以下方式給出：l fzero(x3-3*x+1,2); l f=inline(x3-3*x+1); fzero(f,2)l fzero(x)x3-3*x+1,2);l f 不是方程！也不能使用符號表達式！不是方程！也不能使用符號表達式！13例：例： fzero(sin(x),10) fzero(sin,10) fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,1,2) fzero(x3-3*x+1=0,1)X fzero(x3-3*x+1,-2,0) f=inline(x3-3*x+1); fzero(f,-2,0)14Matlab

11、 符號方程求解符號方程求解器器s=solve(f,v)：求方程關(guān)于指定自變量的解；求方程關(guān)于指定自變量的解；s=solve(f)：求方程關(guān)于求方程關(guān)于默認自變量默認自變量的解。的解。l f 可以是用字符串表示的可以是用字符串表示的方程方程，或符號，或符號表達式表達式；l 若若 f 中不含等號，則表示解方程中不含等號，則表示解方程 f=0。q solve例：解方程例：解方程 x3-3*x+1=0 syms x; f=x3-3*x+1; s=solve(f,x) s=solve(x3-3*x+1,x) s=solve(x3-3*x+1=0,x)15Matlab 符號方程求解符號方程求解器器q so

12、lve 也可以用來解方程組也可以用來解方程組solve( f1 , f2 , . , fN , v1 , v2 , . , vN)求解由求解由 f1 , f2 , . , fN 確定的方程組關(guān)于確定的方程組關(guān)于 v1 , v2 , . , vN 的解的解例：解方程組例：解方程組 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z)222273 328 xyzxzxy 輸出變量的順序要書寫正確！輸出變量的順序要書寫正確！16solve 在得不到解析解時，會給出數(shù)值解。在得不到解析解時，會給出數(shù)值解。例：解方程組例：解方程組 x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x5+3*y2=28,x,y,z)522273 328 xyzxzxy 17roots(p)：多項式的多項式的所有零點所有零點，p 是多項式系數(shù)向量。是多項式系數(shù)向量。fzero(f,x0)：求求 f=0 在在 x0 附近的根，附近的根，f 可以使用可以使用 inline、字符串、或、字符串、或 ，但不能是方程或符號表達式！，但不能是方程或