高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享

1、高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享 說到高一數(shù)學(xué),很多同學(xué)都會(huì)說很難，確實(shí),相對(duì)而言，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)中最難的一局部，但我們一定要把知識(shí)點(diǎn)給吃透。下面就是給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助！ 對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在

2、偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，那么a可以是任意實(shí)數(shù); 排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 如果a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?

3、的所有實(shí)數(shù)。 在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。 (2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 (3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。 (4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。 (6)顯然冪函數(shù)無界。 定義： x軸正向

4、與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°<180°。 理解： (1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向; (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，表達(dá)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度; 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角; 傾斜角相同，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k>0時(shí)(0°，90°) k<0時(shí)(90°，180°) k=0時(shí)=0° 當(dāng)=90

5、°時(shí)k不存在 ax+by+c=0(a0)傾斜角為a， 那么tana=-a/b， a=arctan(-a/b) 當(dāng)a0時(shí)， 傾斜角為90度，即與x軸垂直 反比例函數(shù) 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為k。 如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。 當(dāng)k&g

6、t;0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。 知識(shí)點(diǎn)： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對(duì)于雙曲線y=k/x，假設(shè)在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移) 1.“包含”關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)a是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。 反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作a

7、b或ba 2.“相等”關(guān)系(55，且55，那么5=5) 實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía 真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果aíb,bíc,那么aíc 如果aíb同時(shí)bía那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

8、。 一、集合(jihe)有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性： 1.元素確實(shí)定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性 說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比擬它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：

9、如我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 記作aa，相反，a不屬于集合a記作a?a 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是x?r|x-3>2或x|x-3>2 4、集合的分類： 1.有限集含有有限個(gè)元素的集合 2.無限集含有無限個(gè)元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的根本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)a

10、是b的一局部，;(2)a與b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2.“相等”關(guān)系(55，且55，那么5=5)實(shí)例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同” 結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合b，即：a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba) 如果a?b,b?c,那么a?c 如果a?b同時(shí)b?a那么a=b 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集

11、是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集. 記作ab(讀作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：ab(讀作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb. 3、交集與并集的性質(zhì)：aa=a,a=,ab=ba，aa=a, a=a,ab=ba. 4、全集與補(bǔ)集 (1)補(bǔ)集：設(shè)s是一個(gè)集合，a是s的一個(gè)子集(即)，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補(bǔ)集(或余集) 記作：csa即csa=x?x?s且x?a (2)全

12、集：如果集合s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來表示。 (3)性質(zhì)：cu(cua)=a(cua)a=(cua)a=u 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1.函數(shù)的概念：設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域即是指

13、能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補(bǔ)充 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些根本函數(shù)通過四那么運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各局部都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。) 2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 再注意： (1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由