河南省鄭州市北師大版六年級（下）數學第4講：圓錐的體積

1、圓錐的體積心:教學目標）1、通過動手操作參與實驗，發(fā)現等底等高的圓柱圓錐體積z間的關系，從而得出圓錐體積的計算公 式。2、能運用公式解答有關的實際問題。3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意識。1.圓柱體枳的計算公式?2. 列舉生活中圓錐形狀的物體?二、新知識西備需氐答島的 fj柱形容躍和岡 檢形容器各一彳>bhm的體釈手 于和它等底等 崗妁斷鐵的沐 枳的3fe.按照*面的方法航一就你有什么發(fā)現?亠為惻笫形苔器裝滴沙f<fu冉愧入岡注彬容誥.fi二次能朋.q幼先帀f表示陰錐的依仙s衣后氐面嘰丿；表示高，你旋寫出惻推體枳的 il 算公式嗎?圓錐也稱為圓錐體

2、，是三維兒何體的一種,是平而上一個圓以及它的所有切線和平面外的一個 定點確泄的平面圍成的形體。圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點稱為圓錐的頂點或尖端，頂點 到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。通常“圓錐”一詞用來指代正圓錐，也就是圓錐頂點在底面 的投影是圓心時的情況。正圓錐可以定義為一個百角二角形繞其中一條肓角邊旋轉一周得到的兒何 體，這個直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。頂點在底面的投影不在圓心，這樣的圓錐稱為斜圓錐。 正圓錐可以由平而截圓錐面得到,斜圓錐則不能。傾斜平而截取圓錐面得到的兒何形體叫做橢圓錐。 總結：一個圓錐所占空i'可的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底

3、等高的蛀 的體積的1/3。根據圓柱體積公式（v二sh）,得出圓錐體積公式：v = sh熱典例講練）練習1.（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點?圓柱圓錐底而兩個底而完全相同， 都是圓形.一個底而，是圓形.側而曲而，沿高剪開,展 開后是長方形曲而,沿頂點到底而圓周上 的一條線段剪開，展開后是 扇形.高兩個底而之間的距 離，有無數條.頂點到底而圈心的距離，只 有一條練習2.判斷：圓柱和圓錐都有無數條奇。（） 點評：圓柱兩個底而之間的距離叫做圓柱的奇兩個底而之間有無數個對應的點, 圓柱有無數條奇。從圓錐的頂點到底而惻心的距離是圓錐的奇。頂點和底而圓心 都是唯一的點，所以圓錐只有一條島。奧*當

4、堂練習）一、求等底等高圓錐（圓柱）的體積）立方米）厘米）立方厘米（1）v柱二15立方米,v錐二（2）v錐二75立方厘米，v柱二（3）v柱二159立方厘米，v錐二（二、判斷對錯（1）把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的三分z二。（2）一個圓錐，底面半徑是6厘米，高是10厘米，體積是20立方厘米。（3）長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，它們的體積都等于底面積乘以高。 （4）一個正方體和一個圓錐的底面積和高都相等，正方體體積是圓錐體積的3倍.（ 三、判斷1. 一個圓柱與一個圓錐的底而積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的1/3 （）2. 把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1

5、/3 （）3. 圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（）立方分米。4.圓錐的底面周長是12. 56分米，高是4分米，它的體積是（12.56x4x1/3四、選擇1. 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（）千克。24161282. 個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（）2/312倍3倍3. 個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面 積比原來增加（）平方厘米。®81 243 121.5 125.6五、回顧圓柱和圓錐體積的訃算公式當堂檢測）、填空1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是

6、圓柱體積的（），圓柱的體積 是圓錐體積的（）2、一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米.3、一個圓錐的體積是7. 2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米.4、圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（）立方米.5、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是 （）立方米.6、等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（）立方分米， 圓錐的體積是（）立方分米.二、判斷1、v二sh只能求圓柱的體積。（）2、圓錐的體積比圓柱的體積小。（）3、兩個圓柱的側面積相等，它們的體積也相等。（）4、如果一

7、個圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，那么他們的高一定相等。（）5、把一個底面積是4平方分米，高是4分米的大圓柱截成4個相等的小圓柱，其表面積增加了 24平方分米。（）三、計算題1 一根圓柱形鋼材，底而積是50平方厘米，高是2. 1米。它的體積是多少？2 一個無蓋的圓柱形水桶，它的內底面直徑是4分米，高是5分米，它的容積是多少升?3 一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，半徑1米，它的體積是多少立方米?四、應用題1、一個圓柱形汽油桶，內底面半徑3分米，高7分米，每升汽油重0.73千克。這個汽油桶能裝 汽油多少千克？（得數保留整千克）2、一個圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙

8、重1.7噸。如果用一輛載 重8噸的汽車把這些沙子運走，需要運多少次？五、簡答圓錐體積計算公式的推導過程心當堂總結)取倉家庭作業(yè))一、填空：1、等底等高的圓柱和圓錐， 米。2、等底等高的圓柱和圓錐，3、等底等高的圓柱和圓錐，米。二、判斷。 圓錐的體積等于圓柱體積。( 兩個體積相等的等底圓柱和圓錐， 一個圓錐形物體，底面積是米。 () 把一根圓體木頭，削成一個最大的圓錐體， 削去體積是圓錐體積的2倍。( 圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大() 圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 正方體、長高。 () 一個圓柱的體積是( )三、求下列各圓錐的體積：(1)圓柱體的體積是90立方米，那么圓錐的

9、體積是圓錐的體積是9立方米，圓柱體的體積是( 圓柱體的體積是33立方米，那么圓錐的體積是)圓錐的高一定是圓柱高的3倍。a 平方米，高是b米，它的體枳是( )圓錐體的體積都等于底27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9底面周長是9. 42米,咼是1.8米;(2)底面半徑是4厘米，高是21厘米;(3)底面直徑是6分米，高是6分米;)立方立方米。)立方ab) 立方立方米。四、解決問題。 一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤約重1.4噸, 這堆煤有多少噸？ 有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓錐體，被削去的體積 是多少？ 在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約 重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）五、應用題一個圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高1. 5米，每立方米的沙重1. 5噸，這堆沙有多少噸?把一塊底面半徑2厘米、高6厘米的圓柱形泥巴捏成一個與圓柱底面相等的圓錐形。請你算出它 的高。課程顧問簽字:教學主管簽字:參考答案：，厶特色講解)如上5竊當堂練習)一、(1) 5225(3)53二、v x x v三、x x v v四、五、v 柱二shv 錐=l/3sh心當堂檢測)一、1、1/3 3 倍2、53、21.64、753.60.75365、24