2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2用二分法求方程的近似解學(xué)業(yè)分層測評新人教A版必

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 下面關(guān)于二分法的敘述中，正確的是()A. 用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B. 用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C. 二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D. 只能用二分法求函數(shù)的零點【解析】 用二分法求函數(shù)零點的近似值，需要有端點函數(shù)值符號相反的區(qū)間，故選項A錯誤；二分法是一種程序化的運算，故可以在計算機上完成，故選項C錯誤；求函數(shù)零點的方法還有方程法、函數(shù)圖象法等，故D錯誤故選B.【答案】B2.設(shè)f(x) = 3x+ 3x 8,用二分法求方程3x+ 3x8= 0 在x (1,2)內(nèi)近似解的過

2、程中得f(1)V0,f(1.5) 0,f(1.25)v0，則方程的根落在區(qū)間()A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D.不能確定【解析】 f (1.5) f(1.25)V0,由零點存在性定理知方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內(nèi).故選 B.【答案】 B323.若函數(shù)f(x)=x+x 2x 2 的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1) = 2f(1.5) = 0.625f(1.25) = 0.984f(1.375)=f(1.437 5)=f(1.406 25)=0.2600.1620.054那么方程x3+x2 2x 2= 0 的一個近似根

3、(精確度為 0.05)可以是()A. 1.25B. 1.375C. 1.42D. 1.532【解析】 由表格可得，函數(shù)f(x) =x+x 2x 2 的零點在(1.437 5,1.406 25)之間.結(jié)2合選項可知，方程x3+x2 2x 2 = 0 的一個近似根(精確度為 0.05)可以是 1.42.故選 C.【答案】 C4.下列函數(shù)中，有零點但不能用二分法求零點近似解的是()3+ 4x+ 8.A.B.C.D.【解析】12中y= x+ 4x+ 8, = ,不滿足二分法求函數(shù)零點的條件.故選B.【答案】B5.在用“二二分法”求函數(shù)f(x)零點近似值時，第一次所取的區(qū)間是2,4，則第三次所取的區(qū)間可

4、能是()A. 1,4B. 2,1可2, 2D-1 1【解析】第一次所取的區(qū)間是2,4 ,第二次所取的區(qū)間可能為2,1 ,1,4,第三次所取的區(qū)間可能為2,1 |1,，”，|L |,4iJ iJ LiJ【答案】 D二、填空題6.用二分法求方程x3 2x 5= 在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點X1= 3，則下一個有根區(qū)間是_ ._3【解析】 設(shè)函數(shù)f(x) =x 2x 5. f(2) = 1v,f(3) = 16 ,f(4) = 51 , 下一個有根區(qū)間是(2,3).【答案】 (2,3)7.用二分法研究函數(shù)f(x) =x2+ 3x 1的零點時，第一次經(jīng)過計算f()V,f(.5) ，可得其中一個

5、零點x_ 第二次應(yīng)計算 _ .【導(dǎo)學(xué)號：296222】【解析】.5 f() f (.5) , x (,.5)，取該區(qū)間的中點2= .25.第二次應(yīng)計算f(.25).【答案】(0,0.5)f(.25)&某同學(xué)在借助計算器求方程lg x= 2 x的近似解(精確度為.1) ”時，設(shè)f(X) =lg x+x 2,y= 3x2- 2x+ 5 :y=X+1,X，x+ 1,X；2312y=-+ 1 :y=x 2x+ 3 :y= 2XX24算得f(1) ;在以下過程中，他用“二分法”又取了 4 個x的值, 計算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x 1.8.那么他再取的x的 4 個值依次是_

6、.【解析】 第一次用二分法計算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.812 5).【答案】 1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答題9.用二分法求函數(shù)f(x)=x3 3 的一個正零點.(精確度為 0.01)【解】 由于f(1) = 20,因此可取區(qū)間(1,2)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下：區(qū)間中點的值中點函數(shù)近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5

7、,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)/ |1.445 312 5 1.437 5| = 0.007 812 50.01 ,二x= 1.445 312 5可作為函數(shù)的一個正零點.10.用二分法求方程x2 5= 0 的一個近似正解.(精確度為 0.1)2【解】 令f(x) =x 5 ,因為f(2.2) = 0.160 ,所以f(2.2) f(2.4)0 ,即這個函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點X。，取區(qū)間(2

8、.2,2.4) 的中點X1= 2.3 ,f(2.3) = 0.29，因為f(2.2) f(2.3)0 ，所以Xo (2.2,2.3),再取區(qū)間(2.2,2.3) 的中點X2= 2.25 ,f(2.25) = 0.062 5，因為f(2.2) f(2.25)0 , 所以xo(2.2,2.25)，由于 |2.25 2.2| = 0.05 0,f(0.68)V0,則函數(shù)的一個精確到0.1 的正實數(shù)零點的近似值為()A. 0.68B. 0.72C. 0.7D. 0.6【解析】 已知f(0.64)V0,f(0.72) 0 ,則函數(shù)f(x)的零點的初始區(qū)間為10.64,0.72,又 0.68 = (0.6

9、4 + 0.72)，且f(0.68)V0,所以零點在區(qū)間0.68,0.72，且 該區(qū)間的左、右端點精確到 0.1 所取的近似值都是 0.7.因此，0.7 就是所求函數(shù)的一個正實 數(shù)零點的近似值.【答案】C2用二分法求函數(shù)f(x) = 3x-x 4 的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下:f(1.600 0)f(1.587 5)f(1.575 0) 0.2000.1330.067f(1.562 5)f(1.556 2)f(1.550 0)0.003 0.029 0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程 3xx 4= 0 的一個近似解(精確度為 0.01)可取.【解析】f(1.562 5) = 0.0030 ,f(1.556 2) = 0.0290 ,f(1)0，證明a0，并利用 二分法證明方程f(x) = 0 在區(qū)間0,1內(nèi)有兩個實根.【證明】f(1)0 ,. 3a+ 2b+c0,即 3(a+b+c) b 2c0.a+b+c= 0, b 2c0,則一bcc,