信號與系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1信號與系統(tǒng)連續(xù)信號與系統(tǒng)連續(xù)(linx)時間系統(tǒng)的時域分時間系統(tǒng)的時域分析析第一頁，共118頁。第1頁/共117頁第二頁，共118頁。第2頁/共117頁第三頁，共118頁。iS(t)iRiCiLRLC+-v(t)第3頁/共117頁第四頁，共118頁。 tLdvLti1 tvRtiR1 tvdtdCtiC電阻電阻(dinz)：電感電感(din n)：電容電容(dinrng)： titititiSCLR tidtdtvLtvdtdRtvdtdCS1122第4頁/共117頁第五頁，共118頁。iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L例：輸入激勵例：輸入激勵(jl)是電流源是電流源i

2、S(t),試列出電流試列出電流iL(t)及及R1上電壓上電壓u1(t)為輸出響應(yīng)變量的方程式。為輸出響應(yīng)變量的方程式。第5頁/共117頁第六頁，共118頁。 tiRdttdiLtvtiRtititiLLCCSLC21 tiRdttdiLdiiCtitiRLLtLSLS211 tiLCdttdiLRtiLCtidtdLRRdttidSSLLL1112122iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L第6頁/共117頁第七頁，共118頁。 tiRdttdiLtvtutitiRtuLLCSL2111 112111111RtutiRdtRtutidLdRuCtuSSt dttdiLRRdttid

3、RtuLCdttduLRRdttudSS2122111212121iS(t)iC(t)u1(t)iL(t)R2R1L第7頁/共117頁第八頁，共118頁。 dttdiLRRdttidRtuLCdttduLRRdttudSS2122111212121 tiLCdttdiLRtiLCtidtdLRRdttidSSLLL1112122第8頁/共117頁第九頁，共118頁。iS(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H 例 ： 如 圖 所 示 電 路 ， 試 分 別 列 出 電 流例 ： 如 圖 所 示 電 路 ， 試 分 別 列 出 電 流(dinli)i1(t)、電流電流(dinli

4、)i2(t)和電壓和電壓uO(t)的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 第9頁/共117頁第十頁，共118頁。 titutitiSo221 toditu2 tidttdidttidtidttdidttidSSS2125272211212 tudttitidtioS113iS(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H第10頁/共117頁第十一頁，共118頁。 titutitiSo221 toditu2 dttditidttdidttidS3252722222 tditidttditi2221213 tiditidttdiSt32527222 titudttdudttudSooo3252722i

5、S(t)i1(t)i2(t)uO(t)2 3 1 F1 H第11頁/共117頁第十二頁，共118頁。 tidttdidttidtidttdidttidSSS2125272211212 dttditidttdidttidS3252722222 titudttdudttudSooo3252722第12頁/共117頁第十三頁，共118頁。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第13頁/共117頁第十四頁，共118頁。0)()()()(11110trCtrdtdCtrdtdCtrd

6、tdCnnnnnn齊次解的形式齊次解的形式(xngsh)是形如是形如 的線性組合。的線性組合。tAe第14頁/共117頁第十五頁，共118頁。01110nnnnCCCC微分方程微分方程(wi fn fn chn)的特征方程的特征方程特征方程的特征方程的n個根個根 ， ， 稱為稱為(chn wi)微分方程的特征根微分方程的特征根12n第15頁/共117頁第十六頁，共118頁。 nititntthineAeAeAeAtr121212、若特征方程有重根，、若特征方程有重根， 為為k階重根，則相應(yīng)階重根，則相應(yīng)(xingyng)于于 的微分方程的齊次解將有的微分方程的齊次解將有k 項，為：項，為：11

7、tkiikitkkkietAeAtAtA122111第16頁/共117頁第十七頁，共118頁。 tetrtrdtdtrdtdtrdtd121672233012167232, 3321 ttheAtAeAtr23231第17頁/共117頁第十八頁，共118頁。 tetrdttdrdttrd2322 tetrdttdrdttrd222 ttheAeAtr221答案答案(d n)： theAtAtr21答案答案(d n)：第18頁/共117頁第十九頁，共118頁。 tetrdttdrdttrd2222tAtAetsincos21答案答案(d n)：tjtCtjtCetsincossincos21jt

8、jttheCeCetr21tjtjheCeCtr1211tCCjtCCetsincos2121tAtAetsincos21第19頁/共117頁第二十頁，共118頁。 tetrdttrd22tAtAtrhsincos21答案答案(d n)：第20頁/共117頁第二十一頁，共118頁。第21頁/共117頁第二十二頁，共118頁。第22頁/共117頁第二十三頁，共118頁。2312ttAeA e2te212()tcc t e第23頁/共117頁第二十四頁，共118頁。 tetedtdtrtrdtdtrdtd3222ttBBBtBBtB232234323212121第24頁/共117頁第二十五頁，共1

9、18頁。032223413321211BBBBBB2710,92,31321BBB 271092312tttrp第25頁/共117頁第二十六頁，共118頁。(2) 將將e(t)=et代入方程右端，得自由代入方程右端，得自由(zyu)項項2et 特解特解rp(t)=Bet 將特解代入原微分方程，得：將特解代入原微分方程，得： Bet+2Bet+3Bet=2Bet 特解為：特解為： tpetr3131B第26頁/共117頁第二十七頁，共118頁。 tetrdttdrdttrd2322 tetrdttdrdttrd222 tptetr答案答案(d n)： tpettr221答案答案(d n)： te

10、te tete第27頁/共117頁第二十八頁，共118頁。 tetrdttdrdttrd2222答案答案(d n)：tpetr221 tete2第28頁/共117頁第二十九頁，共118頁。 treAtrtrtrpnitiphi1完全完全(wnqun)解解=齊次解齊次解+特解特解邊界條件：在邊界條件：在(0+t)內(nèi)任一時刻內(nèi)任一時刻t0(通常為通常為0+)時時r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)(do sh)(最高為最高為n-1階階)的值。即的值。即由此可確定由此可確定Ai，得到完全解。，得到完全解。 01102200,trdtdtrdtdtrdtdtrnn第29頁/共117頁第三十頁，共118頁。

11、第30頁/共117頁第三十一頁，共118頁。i第31頁/共117頁第三十二頁，共118頁。 0,0,0,001122rdtdrdtdrdtdrrnnk 0,0,0,001122rdtdrdtdrdtdrrnnk第32頁/共117頁第三十三頁，共118頁。第33頁/共117頁第三十四頁，共118頁。( )Rvt1( )( )( )( )1( )( )tRRRRe tvdvtRCdvtde tvtdtRCdt(0 )1Rv1RC tRCAe0(0 )1RCRvAeA( )(0)tRCRvtet第34頁/共117頁第三十五頁，共118頁。 t t ttrtrdtd3第35頁/共117頁第三十六頁，共

12、118頁。( )( )e tu t( )1( )( )RRdvtde tvtdtRCdt( )1( )( )RRdvtvttdtRC( )t( )Rvt000000( )1( )( )RRdvtdtvt dtt dtdtRC00001(0 )(0 )( )( )RRRvvvt dtt dtRC(0 )(0 )1(0 )(0 )11RRRRvvvv 第36頁/共117頁第三十七頁，共118頁。( )( )Si tt( )Li t(0 )(0 )(0 )RCLiii、和都為零2222( )( )( )( )( )( )111+( )( )LLLSLLLd i tdi tLLCi ti tdtRdt

13、d i tdi ti ttdtRCdtLCLC整理后得到1( ) tLC( )Li t第37頁/共117頁第三十八頁，共118頁。2000200000( )( )111( )( )(0 )(0 )111(0 )(0 )( )11(0 )(0 )(0 )(0 )0(0 )0+ (0 )=0LLLLLLLLLLLLLLd i tdi tdtdti tt dtdtRCdtLCLCdidiiii t dtdtdtRCLCLCiiLCLCiiii得第38頁/共117頁第三十九頁，共118頁。)(tttLeAeAti2121)(LCRCRCLCRC1212101122, 1221221122112111,

14、111)0(0)0(LCALCALCAAiAAiLL第39頁/共117頁第四十頁，共118頁。ddjRCRCRCRCRCLCLC2121212121112022, 122020)(tiLRttiL00sin)(第40頁/共117頁第四十一頁，共118頁。021RCtetidRCtdLsin)(220021RCRCtLtetiRC221)(21tetiRCdRCtdLsinh)(212200第41頁/共117頁第四十二頁，共118頁。將元件電壓電流關(guān)系將元件電壓電流關(guān)系(gun x)、基爾霍夫定律用于給定、基爾霍夫定律用于給定電系統(tǒng)電系統(tǒng)列寫微分方程列寫微分方程(wi fn fn chn)將聯(lián)立

15、微分方程將聯(lián)立微分方程(wi fn fn chn)化化為一元高階微分方程為一元高階微分方程(wi fn fn chn)齊次解齊次解Aet(系數(shù)系數(shù)A待定待定)求特解求特解已定系數(shù)的完全解已定系數(shù)的完全解-系統(tǒng)之響應(yīng)系統(tǒng)之響應(yīng)完全解完全解=齊次解齊次解+特解特解(系數(shù)系數(shù)A待定待定)0-狀態(tài)狀態(tài)0+狀態(tài)狀態(tài)第42頁/共117頁第四十三頁，共118頁。第43頁/共117頁第四十四頁，共118頁。第44頁/共117頁第四十五頁，共118頁。 nitzikziieAtr1 tBeAtrnitzskzsi1)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtr

16、CtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第45頁/共117頁第四十六頁，共118頁。 tBeAtBeAeAtrtrtrnitinitzsknitzskzsziiii111第46頁/共117頁第四十七頁，共118頁。)(3)(3)(tetrdttdr23)0(r)()(tutetAe3)(tu1)(3 tAetr)(tr121)(2123)0()0(3tetrArr所以完全解為：求出第47頁/共117頁第四十八頁，共118頁。tAe323)0()0(rr23Atzietr323)()0(r)(3)(3)(tetrdttdr000000)(3)(3)(tudttrdtdttd

17、r0)0()0(rr1)(3 tAetr13 tzser第48頁/共117頁第四十九頁，共118頁。123)()()(33ttzszieetrtrtr合并為完全響應(yīng)：與123)(33tteetr自由(zyu)響應(yīng)強(qiáng)迫(qing p)響應(yīng)零輸入(shr)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)第49頁/共117頁第五十頁，共118頁。第50頁/共117頁第五十一頁，共118頁。 tetedtdtrtrdtdtrdtd32322 tuetet 3例：給定例：給定(i dn)系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的激勵為的激勵為 ，起始狀態(tài)為，起始狀態(tài)為 ，求系統(tǒng)，求系統(tǒng)(xtng)的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀

18、態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)各分量。的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)各分量。 20, 10rr第51頁/共117頁第五十二頁，共118頁。解：解：1) 求齊次解求齊次解 0232特征方程為：特征方程為： 2, 121特征特征(tzhng)根為：根為： 齊次解為：齊次解為： ttheAeAtr221第52頁/共117頁第五十三頁，共118頁。2) 求特解求特解 tuetetuettt33333自由自由(zyu)項為：項為： 0特解為：特解為： t第53頁/共117頁第五十四頁，共118頁。3) 求完全求完全(wnqun)解解 tteAeAtr221完全完全(wnqun

19、)解為：解為： 利用沖激函數(shù)匹配法判斷利用沖激函數(shù)匹配法判斷(pndun)跳變：跳變： 3100100rrrr為連續(xù)點有跳變，在項，則二階導(dǎo)數(shù)中有)(0)()(10)0()0(3)0()0()()(2)(3)(00000000 trtrtrrrrtdttrdttrdttr第54頁/共117頁第五十五頁，共118頁。320102121AArAAr4521AA完全完全(wnqun)響應(yīng)為：響應(yīng)為： tteetr245自由自由(zyu)響應(yīng)為：響應(yīng)為： ttheetr245強(qiáng)迫強(qiáng)迫(qing p)響應(yīng)為：響應(yīng)為：0第55頁/共117頁第五十六頁，共118頁。4) 求零輸入求零輸入(shr)響應(yīng)響應(yīng)

20、tzitzizieAeAtr221200, 100rrrrzizi220102121ziziziziziziAArAAr3421ziziAA ttzieetr234第56頁/共117頁第五十七頁，共118頁。5) 求零狀態(tài)求零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)響應(yīng) tzstzstzstzszseAeAtBeAeAtr221221利用利用(lyng)沖激函數(shù)匹配法判斷跳變：沖激函數(shù)匹配法判斷跳變： 100000, 0)0(rrrrzs為連續(xù)點有跳變，在項，則二階導(dǎo)數(shù)中有)(0)()(10)0()0(3)0()0()()(2)(3)(00000000 trtrtrrrrtdttrdttrdttr第57頁/

21、共117頁第五十八頁，共118頁。120002121zszszszszszsAArAAr1121zszsAA ttzseetr2第58頁/共117頁第五十九頁，共118頁。 tdhtgtgdtdth第59頁/共117頁第六十頁，共118頁。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()()()()()()(1111011110tEtdtdEtdtdEtdtdEthCthdtdCthdtdCthdtdCmmmmmmnnnnnn第60頁/共117頁第六十一頁，共118頁。 t

22、ueAthnitki1)(nm時時)()()()()()()()(1111011110tEtdtdEtdtdEtdtdEthCthdtdCthdtdCthdtdCmmmmmmnnnnnnnm時，表達(dá)式還將含有時，表達(dá)式還將含有(t)及其相應(yīng)階的導(dǎo)數(shù)及其相應(yīng)階的導(dǎo)數(shù)(m-n)(t)、 (m-n-1)(t)、 (t)。系數(shù)可以。系數(shù)可以(ky)通過沖激函數(shù)匹配法求出通過沖激函數(shù)匹配法求出第61頁/共117頁第六十二頁，共118頁。)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()

23、()()()()()(1111011110tuEtudtdEtudtdEtudtdEtgCtgdtdCtgdtdCtgdtdCmmmmmmnnnnnn)()(常數(shù)特解齊次解tg第62頁/共117頁第六十三頁，共118頁。dtfftftftf)()()()()(2121做變量做變量(binling)代換可得代換可得 tftfdtfftf1212*)()()(第63頁/共117頁第六十四頁，共118頁。dtete)()()(線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)(xtng)中，中，(t) 作用于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)(xtng)產(chǎn)生的響應(yīng)為產(chǎn)生的響應(yīng)為h(t)則則(t-)作用于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)(xtng)產(chǎn)生的響應(yīng)為

24、產(chǎn)生的響應(yīng)為h(t-)e()(t-)作用于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)(xtng)產(chǎn)生的響應(yīng)為產(chǎn)生的響應(yīng)為e()h(t-)dtete)()()(dthetrzs)()()(作用作用(zuyng)于系統(tǒng)時，響應(yīng)為于系統(tǒng)時，響應(yīng)為第64頁/共117頁第六十五頁，共118頁。 )()()()(thtedthetr第65頁/共117頁第六十六頁，共118頁。卷積的運算卷積的運算(yn sun)：01211t e0t2 th te h dthethtetr)()()()(1h 2h2h-21、改換、改換(gihun)圖形中的橫坐標(biāo)；圖形中的橫坐標(biāo)；2、把其中的一個、把其中的一個(y )信號反褶；信號反褶；第66頁/共

25、117頁第六十七頁，共118頁。01211 eh3、把反褶后的信號、把反褶后的信號(xnho)做位移，移位量是做位移，移位量是t，t0圖形右移；圖形右移； t0圖形左移；圖形左移； dthethtetr)()()()(tht4、兩信號、兩信號(xnho)重疊總分相乘重疊總分相乘 ； )()(the5、完成、完成(wn chng)相乘后圖形的積分。相乘后圖形的積分。第67頁/共117頁第六十八頁，共118頁。01211 ethtt-2 21 1t 121 2t 0*thte 16144211*221ttdtthtet第68頁/共117頁第六十九頁，共118頁。01211 ethtt-2 231

26、3 t 323 4 t 16343211*121tdtthte 4324211*212ttdtthtet t3 5 0*thte第69頁/共117頁第七十頁，共118頁。 323 4324231 16343121 16144321 0*22ttttttttttthte或第70頁/共117頁第七十一頁，共118頁。第71頁/共117頁第七十二頁，共118頁。 dtffdftfdtfftftf)()()()()()()()(12212121t令令令令例第72頁/共117頁第七十三頁，共118頁。)()()()()()()()()()()()()()(31213121321321tftftftfdt

27、ffdtffdtftfftftftf第73頁/共117頁第七十四頁，共118頁。 trtrthtethteththtethtetr212121*第74頁/共117頁第七十五頁，共118頁。 tftftfdtftffddxxtfxffddtfffdtfdfftftftf321321321321321321*第75頁/共117頁第七十六頁，共118頁。 thteththteththtetr2121*第76頁/共117頁第七十七頁，共118頁。dttdftftfdttdftftfdtd)(*)()()()()(212121第77頁/共117頁第七十八頁，共118頁。 dttdftfddttdffdt

28、ffdtd212121由卷積的第二種形式由卷積的第二種形式(xngsh)， 同理同理可證可證 dttdftftftfdtd1212*第78頁/共117頁第七十九頁，共118頁。dftfdftfdffttt)()()()()()(122121第79頁/共117頁第八十頁，共118頁。 tttttdftfddffddffddffdff2121212121同理可證同理可證 dftfdfftt)()()()(1221第80頁/共117頁第八十一頁，共118頁。第81頁/共117頁第八十二頁，共118頁。dfdttdfdfdttdftftftytt)()()()()()()(122121例第82頁/共1

29、17頁第八十三頁，共118頁。 dtftfdtfdtfttf)()(1 從從f(t)與與(t)卷積結(jié)果可知卷積結(jié)果可知(k zh)(t)是卷積的單位是卷積的單位元。元。 第83頁/共117頁第八十四頁，共118頁。 )(0000ttfdttfdttftttf第84頁/共117頁第八十五頁，共118頁。第85頁/共117頁第八十六頁，共118頁。)()(tutf)( )(ttf ttf tf (4) dft)(第86頁/共117頁第八十七頁，共118頁。 tfttfkk 00ttftttfkkNext第87頁/共117頁第八十八頁，共118頁。01211t0t2 th te1011te21t1t

30、02 h1第88頁/共117頁第八十九頁，共118頁。21t1t02 h1 21 1t 121 2t 0*thte 1614421*2210ttdthtet 231 3 t 1634321*211tdthtett第89頁/共117頁第九十頁，共118頁。21t1t02 h1 323 4 t 0*thte 432421*221ttdthtet 3 5 t第90頁/共117頁第九十一頁，共118頁。 323 4324231 16343121 16144321 0*22ttttttttttthte或第91頁/共117頁第九十二頁，共118頁。第92頁/共117頁第九十三頁，共118頁。01211t

31、te0t2 th1 thtetr* tdhtedtd* tdhtg設(shè) 121tttedtd 121tutute 2242tututut第93頁/共117頁第九十四頁，共118頁。121tgtg tgtt*121 tgttgt*1*21 tdgdttdetr*第94頁/共117頁第九十五頁，共118頁。01211t te0t2 th101211t tedtd第95頁/共117頁第九十六頁，共118頁。1614442122ttt163434142122ttt432441122ttt4212t412t第96頁/共117頁第九十七頁，共118頁。dtdp tdp1 teEtpeEtepEtepEtrC

32、tprCtrpCtrpCnnmmnnnn11101110 teEpEpEpEtrCpCpCpCmmmmnnnn11101110第97頁/共117頁第九十八頁，共118頁。 nnnnCpCpCpCpD1110 mmmmEpEpEpEpN1110 tepNtrpD第98頁/共117頁第九十九頁，共118頁。xppxpp6523265232pppp即即第99頁/共117頁第一百頁，共118頁。pypx yx ？ydtdxdtdcyx第100頁/共117頁第一百零一頁，共118頁。2、算子的乘除順序、算子的乘除順序(shnx)不可隨意顛倒。不可隨意顛倒。pxpxpp11即即xpp1txddtdxpxp

33、1txddd xxtx第101頁/共117頁第一百零二頁，共118頁。i(t)iL(t)e(t)C=1FHL41232R11R第102頁/共117頁第一百零三頁，共118頁。 tidtdLtvLL電感電感(din n)： tLpiL tCCdiCtv1電容電容(dinrng)： tiCpC1第103頁/共117頁第一百零四頁，共118頁。i(t)iL(t)e(t)pLp41232R11RpCp11 0111121tiCpRLptiCptetiCptiCpRLL 012341111tipptiptetiptipLL第104頁/共117頁第一百零五頁，共118頁。 012341111tipptip

34、tetiptipLL ppppppppteti12341111123401第105頁/共117頁第一百零六頁，共118頁。 211234111234ppppteppti 211234111234ppppppteppp 1074622pptepp tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd461072222第106頁/共117頁第一百零七頁，共118頁。 tepNtrpD tepHtepDpNtr pDpNpH傳輸傳輸(chun sh)算子算子第107頁/共117頁第一百零八頁，共118頁。i1(t)vo(t)e(t)1F121H2H+-+-i2(t) tediidttditit21111

35、112 01121222tdiidttditi dttditvo222-1(a)(1)(2)(3)第108頁/共117頁第一百零九頁，共118頁。 tedtdtititidtdtidtd2111222 02122222tititidtdtidtd titidtdtidtdti2222212 tidtdtidtdtidtdtidtd222223312 tidtdtidtdtidtdtidtd2222332441222對方程對方程(fngchng)(1)求微分求微分對方程對方程(fngchng)(2)求微分求微分由上式可得由上式可得第109頁/共117頁第一百一十頁，共118頁。 dttditvo22 tedtdtidtdtidtdtidtdtidtd22222332443552 tedtdtvtvdtdtvdtdtvdtdoooo2325252233第110頁/共117頁第一百一十一頁，共118頁。20, 10r