2018年秋九年級數(shù)學下冊第2章直線與圓的位置關(guān)系2.3三角形的內(nèi)切圓練習(新版)浙教版

1、 2.3 三角形的內(nèi)切圓 （見 B 本 63 頁） A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達標 第 1 題圖 1. 如圖所示，O 0 是厶 ABC 的內(nèi)切圓，D, E, F 是切點，/ A= 50,/ C= 60,則/ DOE 等于（B ） A. 70 B. 110 C. 120 D. 130 2. 下列命題中正確的是 （C ） A. 三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 B. 三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C. 等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D. 個圓一定有唯一一個外切三角形 3如圖所示，某石油公司計劃在三條公路圍成的一塊平地上建一個加油站，綜合各種 因素，要求這個加油站到三條公路的距離相等，則應(yīng)建在 （

2、A ） A. A ABC 的三條內(nèi)角平分線的交點處 B. A ABC 的三條高線的交點處 C. A ABC 三邊的中垂線的交點處 D. A ABC 的三條中線的交點處 2 第 3 題圖 3 4. 在 Rt ABC 中，/ C= 90 ,AC= 3,AB= 5，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為 (C ) A. 1.5 , 2.5 B. 2, 5 C. 1 , 2.5 D. 2, 2.5 5. 如圖所示，O I是厶 ABC 的內(nèi)切圓，切點分別為 D, E, F,若/ DE& 52。，則/A 的度數(shù)為_76_. 6. 如圖所示，在半徑為 r 的圓內(nèi)作一個內(nèi)接正三角形， 然后作這個正三角形的一個

3、內(nèi) 7. 如圖所示， 在 ABC 中，/ A= 70，若 0ABC的外心，則/ BOC= 140 ; 若 OABC 的內(nèi)心，則/ BOC= &如圖所示， ABC 的面積為4 cm2，周長為 10 cm，求 ABC的內(nèi)切圓半徑. 1 1 解：TS AB尸 C)r = x 10X r = 5r = 4， r = 5 cm. 第 9 題圖 -第 5 題圖 切圓，那么這個內(nèi)切圓的半徑是 r C 4 9. 如圖所示，O O 是 Rt ABC 的內(nèi)切圓，/ C= 90，AO的延長線交 BC 于點 D.若 AC =6，CD= 2. (1) 求證：四邊形 OECF 為正方形.5 (2) 求OO的半徑.

4、 (3) 求 AB 的長. 解：(1)證明：TOO是 Rt ABC 的內(nèi)切圓， / C=Z CFO=Z CEO= 90,.四邊形 CFOE 是 矩形, / OF= OE 四邊形 OECF 為正方形. DE EO E。/ AC DEg DCA CD= AC 2 x x 設(shè)OO的半徑為 x,則 F =-，解得 x = 1.5 , 2 6 故OO的半徑為 1.5. (3) TOO 的半徑為 1.5 , AC= 6 , CF= 1.5 , AF= 4.5 , - AG= 4.5 , 設(shè) BG= BE= y , 在 Rt ACB 中, AC+ BC= AB, 2 2 2 6 + (y + 1.5) =

5、(4.5 + y),解得 y = 3 , AB= AG+ BG= 4.5 + 3= 7.5. B 更上一層樓 能力提升 10. 已知 ACLBC 于點 C, BC= a , CA= b , AB= c ,下列選項中OO ABC D 11. 如圖所示， ABC 的內(nèi)切圓OO與 BC, CA AB 分別相切于點 D, E, F,且 AB= 9 cm, BC= 14 cm, CA= 13 cm，貝U AF 的長為(B ) 12. 如圖所示，在矩形 ABCD 中，連結(jié) AC,如果 OABC 的內(nèi)心，過 O 作 OELAD 于點 E,作OF!CD 于點 F,則矩形 OFDE 的面積與矩形 ABCD 的面

6、積的比值為 _1 ：2_ . (2)由題意可得, ab 的半徑為市的是( A. 3 cm D. 9 cm 0 B. 6 第 13 題圖 7 13. 如圖所示，點 I是厶 ABC 的內(nèi)心，AI的延長線交邊 BC 于點。，交厶ABC 的外接圓于 點E. 求證：IE = BE. (2)若 IE = 4, AE= 8,求 DE 的長. E 第 13 題答圖 解： 證明：連結(jié) IB. T點 I是厶 ABC 的內(nèi)心， / BAD-/ CAD / ABI = Z IBD. 又/ BIE=/ BADF/ ABI, / BIE =/ CADH/ IBD=/ DBEZ IBD=/ IBE, BE= IE. (2)

7、在厶 BED 和厶 AEB 中， / EBD-/ CAD- / EAB / BED-/ AEB BEDA AEB BE_DE AE= BE / IE = 4, BE= 4. / AE= 8 , Bl - DE=荷 2. C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 k 14. 如圖所示,在平面直角坐標系中有一正方形 AOBC 反比例函數(shù) y = -的圖象經(jīng)過正 X 方形 AOBC 寸角線的交點，半徑為 4 2 羽的圓內(nèi)切于 ABC 則 k 的值為_4_. 第 14 題圖 15. 2017 百色中考已知 ABC 的內(nèi)切圓OO 與 AB BC, AC 分別相切于點 D, E , F ,若 EF= DE 如圖 1. 8

8、 (1)判斷 ABC 的形狀，并證明你的結(jié)論； 設(shè) AE 與 DF 相交于點 M 如圖 2 , AF= 2FC- 4,求 AM 的長.9 第 15 題圖 解：（1）連結(jié) OA DF.結(jié)論： ABC 為等腰三角形， 理由： ABC 的內(nèi)切圓OO與 AB, BC, AC 分別相切于點 AF= AD, / OAF=Z OAD 二 OAL DF, EF= DE, A, O, E 共線, / AEL BC, / AC 聊/ CAE= 90 , / ABOZ BAE= 90 , / ABC=Z ACB AB= AC, ABC 為等腰三角形. 連結(jié) OB OC OD OF,如圖， 在等腰三角形 ABC 中，AEL BC, E 是 BC 中點,BE= CE 在 Rt AOF 和 Rt AOD 中 , OD= OF, OA= OA Rt AOF Rt AOD - AF= AD, 同理 Rt COF Rt C