考前大題強化訓(xùn)練二_概率與統(tǒng)計

1、大題強化訓(xùn)練二 概率與統(tǒng)計平均10分鐘/題2、某項考試按科目a、科目b依次進行，只有當(dāng)科目a成績合格時，才可以繼續(xù)參加科目 b的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書,2現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這項考試，已知他每次考科fl a成績合格的概率均為一，每次考科fi3b成績合格的概率均為丄。假設(shè)他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成 2績互不影響，記他參加考試的次數(shù)為x。(1) 求x的分布列和均值；(2) 求該同學(xué)在這項考試屮獲得合格證書的概率。2、某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分 成六段40, 50)、50,

2、 60)、90, 100)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信 息，冋答下列問題：(1) 求分數(shù)在70, 80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2) 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此佔計本次考試的平均分;(3) 若從60名學(xué)生中隨機抽取2人,抽到的學(xué)生成績在40, 60)記0分，在60, 80)記1分, 在80, 100)記2分，用§表示抽取結(jié)束后的總記分，求§的分布列和數(shù)學(xué)期望.頻率/組距o 40 50 60 70 80 90 100 分數(shù)3、為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè) 建設(shè)工程三類，這

3、三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的丄、現(xiàn)在3名工人獨立2 36地從屮任選一個項目參與建設(shè)。.(i) 求他們選擇的項忖所屬類別互不相同的概率；(ii) 記§為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求§的 分布列及數(shù)學(xué)期望。4、甲，乙兩名教師進行乒乓球比賽，采用七局四勝制(先勝四局者獲勝)，若每一局比賽甲21獲勝的概率為一，乙獲勝的概率為一，現(xiàn)己賽完兩局，乙暫時以2:0領(lǐng)先 (1)求甲獲得 33這次比賽勝利的概率。(2)設(shè)比賽結(jié)束時比賽的局數(shù)為隨機變量求隨機變量§的分布列和數(shù)學(xué)期望5、甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個

4、球，乙袋中共有2m2個球，從甲袋中摸出一個球為紅球的概率為丁，從乙袋中摸出一個球為紅球的概率為鬥.(i) 若m=10,求甲袋中紅球的個數(shù)；(ii) 若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸汕一個紅球的概率是求出巳的值;(iii) 設(shè) 嗨,若從甲、乙兩袋中各自有放回的摸球，每次摸出一個球，并且從甲袋中 摸一次，從乙袋中摸2次.設(shè)g表示摸出紅球的總次數(shù)，求g的分布列和期望.6、在1,2,3,，9這9個自然數(shù)中,任取3個不同的數(shù).（1）求這3個數(shù)屮至少有1個是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)§為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1,2,3,則有兩組相鄰的 數(shù)1,2和2,3,此時§的值

5、是2）.求隨機變量§的分布列及其數(shù)學(xué)期望大題強化訓(xùn)練二答案1、解：（1）設(shè)該同學(xué)“第一次考科目a成績合格”為事件a, “科目a補考后成績合格”為事件b, “第一次考科目b成績合格”為事件b, “科冃b補考后成績合格”為事件b2。由題意知，x可能取得的值為：2, 3, 42分2 1114=x + -x- = .3 23 39p（x = 3） = p（a】瓦場）+ p（abb2）+2112111214=xx +x x + -xx =3223223329p（x = 4） = p（a a2 b場）+ p（ax a2 b、b2）121112111八332233229x的分布列為x234p441

6、9994 41 8故ex =2x- + 3x- + 4x- = -8 分999 3(2)設(shè)“該同學(xué)在這項考試中獲得合格證書”為事件c則 p(c) = p(a即 + p(a 盼2)+ p(a4d) + p(a a2b1 b2)2 12 11 12 12 11 2= x + xx + 一x x+ x x =3232233232232故該同學(xué)在這項考試屮獲得合格證書的概率為土2分32、(1)解：設(shè)分數(shù)在70, 80)內(nèi)的頻率為兀，根據(jù)頻率分布直方圖，有(0.01 +0.015x2+ 0.025+ 0.005)x 10+兀=1,可得兀= 0.3,所以頻率分布直方圖如右圖所示4分(求解頻率3分，畫圖1分

7、)(2)解：平均分為：7 = 45x0.1 + 55x0.15 + 65x05 +75x0.3+85x0.25 + 95x0.75 = 717 分(3)解：學(xué)生成績在40, 60)的有 0.25x60= 15 人，在60, 80)的有 0.45x60 = 27 人，在80, 100)的有 0.3x60= 18 人，§的可能取值是0, 1, 2, 3, 48分則昭°)=字召陀小等=鈴噲2)=逢生芻p(g = 3)=gg 二 81295p(§ = 4)=%590所以§的分布列為01234p7118271182075908129551590磚=ox 丄+1x2

8、l+2x 匹+3x 旦+4x 旦=2.112 分1 181185902955903、解:記第1名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件日，2, 3.由題意知人舛4相互獨立，4坊盡相互獨立，c, c2c3相互獨立, £,冋,(7 (i, j, k=l, 2, 3,且i, j, k互不相同)相互獨立，且p ( £ )二，p (冋)二丄， p (c,)=-1 6(1) 他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率p=3! p ( a 5 c3 ) =6p ( a ) p (乩)p ( g ) =6x - x- x- = -236 6(2)解法1設(shè)3名工人中選擇的

9、項目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，(3,-),所以 p (§=o) =p (77=3) = c (-)3=,27p (=1) =p (77=2)=c； (|)3 (2?-)=-39p (§=2) =p ( 77=1)=«) (|)24=9p ( =3) =p(77=0)=e (|)3=827故§的分布是§ 0123p1248279927§的數(shù)學(xué)期望e=ox1248+1x +2x +3x =22799274、解：(1)設(shè)甲獲勝為事件a,則甲獲勝包括甲以4： 2獲勝和甲以4： 3獲勝兩種情況:/ 2、彳 1右設(shè)甲以4： 2獲勝為事件a，

10、則p(a)=13 丿 81設(shè)甲必3獲勝為事件厲，則嘰)蟲親*等w+ p(小護等召i illillllll iiiiiillllll iiiiiiilliiiiiiiiiiiilli iiiiiiiiilli iiiiiiiiiiii 1£ 分(2 )隨機變量§可能的取值為4, 5 , 6 , 7 ,p(§ = 4)=(3丿91914p(g = 5) = c x-x-x-二328?3 3 327(2、2 1(2)x- +(3丿3(3丿4p( = 6) = c；x|x_4_ 16_28 _ 27 8?_ 8?§的分布列為:g4567p142832927818142832 488e£ = 4x+ 5x + 6x + 7x =lmjlmjlilulllijlmillulllhlliuullhw 分9278181815、解：(i)設(shè)甲袋中紅球的個數(shù)為x,依題意得x = ioi = 4.01234856192p125125125125（ii）由已知得:加+ 2mpy5-3m 33103 4 448時()=芒函,解得鬥、271 4”1昭2)=嚴疇+扛191252125 八 48 1 56 c