晶體結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu) 晶面指數(shù))

1、周劍平周劍平物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院2011.9. 2012.1 文津樓文津樓12612星期五星期五 8:00-12:00第第1講講 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)1 Crystals Structure晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) Crystal Structure晶列、晶面晶列、晶面 Crystals Array and Plane對(duì)稱性對(duì)稱性 Symmetry倒易空間倒易空間 Reciprocal Space晶晶 體體固固 體體：包括晶體、非晶體和準(zhǔn)晶：包括晶體、非晶體和準(zhǔn)晶晶晶 體體：有固定熔點(diǎn)，金屬、巖鹽、石英、金剛石：有固定熔點(diǎn)，金屬、巖鹽、石英、金剛石非晶態(tài)非晶態(tài)：沒有固定熔點(diǎn)，橡膠、塑料

2、、玻璃、臘：沒有固定熔點(diǎn)，橡膠、塑料、玻璃、臘晶晶 體體：是指其內(nèi)部的原子、分子、離子或其集團(tuán)：是指其內(nèi)部的原子、分子、離子或其集團(tuán)在三維空間呈周期排列的固體，表現(xiàn)為在三維空間呈周期排列的固體，表現(xiàn)為（在微米量級(jí)范圍是有序的）（在微米量級(jí)范圍是有序的）非晶體非晶體：無(wú)規(guī)則的，：無(wú)規(guī)則的，在在X X射線中出現(xiàn)明顯衍射峰的稱為晶體射線中出現(xiàn)明顯衍射峰的稱為晶體（微米量級(jí)甚至納米量級(jí)）（微米量級(jí)甚至納米量級(jí)）晶體分為：晶體分為：?jiǎn)尉w單晶體 多晶體；有機(jī)晶體多晶體；有機(jī)晶體 無(wú)機(jī)晶體無(wú)機(jī)晶體完整晶體完整晶體 非完整晶體非完整晶體20304050607080Intensity (a.u.)2 Pb(Z

3、r,Ti)O3晶體特征晶體特征固體物理研究的對(duì)象：長(zhǎng)程有序晶體完整晶體。固體物理研究的對(duì)象：長(zhǎng)程有序晶體完整晶體。晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質(zhì)：晶體中原子的周期性排列使晶體具有一些共同的性質(zhì)：1.均勻性均勻性:晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同（平移特性）（平移特性）2.不均勻性不均勻性:晶體的不同方向上具有不供的物理性質(zhì)晶體的不同方向上具有不供的物理性質(zhì)（旋轉(zhuǎn)特性）（旋轉(zhuǎn)特性）3.自限性：自限性：晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性晶體具有自發(fā)形成規(guī)則的幾何外形的特性4.對(duì)稱性：對(duì)稱性：晶體在某幾個(gè)特定的方向上表現(xiàn)出來(lái)的物理化學(xué)性質(zhì)完晶體在某幾個(gè)特定的方向

4、上表現(xiàn)出來(lái)的物理化學(xué)性質(zhì)完全相同的特性全相同的特性5.解理性：解理性：晶體常具有某些確定范圍的沿晶面劈裂的性質(zhì)，劈面稱晶體常具有某些確定范圍的沿晶面劈裂的性質(zhì)，劈面稱為解理為解理6.最小內(nèi)能：最小內(nèi)能：同一種物質(zhì)的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）同一種物質(zhì)的幾種不同形態(tài)（氣、液、非晶態(tài)、晶態(tài)）以晶體內(nèi)能最小以晶體內(nèi)能最小晶體的周期性晶體的周期性晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元空間點(diǎn)陣為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無(wú)缺的理想晶體構(gòu)看成完整無(wú)缺的理想晶體其中的等價(jià)的原子或原子團(tuán)代表其中的等價(jià)的原子或原子團(tuán)代表一個(gè)一個(gè)結(jié)

5、構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元(basis)，抽象為，抽象為格點(diǎn)格點(diǎn)或或陣點(diǎn)陣點(diǎn)?？臻g點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣：陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周：陣點(diǎn)在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同的周圍環(huán)境（包括化學(xué)環(huán)境和幾何環(huán)境），在三維空間規(guī)則排列的陣圍環(huán)境（包括化學(xué)環(huán)境和幾何環(huán)境），在三維空間規(guī)則排列的陣列稱為列稱為空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱點(diǎn)陣點(diǎn)陣。BravaisBravais格子描述空間點(diǎn)陣：格子描述空間點(diǎn)陣： Rl=l1al+l2a2+l3a3，體現(xiàn)了平移對(duì)稱性，體現(xiàn)了平移對(duì)稱性l1,l2,l3 為整數(shù)，為整數(shù)，al,a2,a3代表不在同一平面內(nèi)的代表不在同一平面內(nèi)的3個(gè)矢量，稱為個(gè)矢量，稱為基矢基矢體現(xiàn)

6、了對(duì)稱性與周期性體現(xiàn)了對(duì)稱性與周期性點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)陣點(diǎn)（幾何點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)單元）和點(diǎn)陣（陣點(diǎn)的分布總體）陣點(diǎn)（幾何點(diǎn)代替結(jié)構(gòu)單元）和點(diǎn)陣（陣點(diǎn)的分布總體）與晶體結(jié)構(gòu)（與晶體結(jié)構(gòu)（=點(diǎn)陣點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)單元）的區(qū)別。結(jié)構(gòu)單元）的區(qū)別。1.晶體點(diǎn)陣晶胞晶體點(diǎn)陣晶胞元胞元胞 選取有一定隨意性選取有一定隨意性?基本原則基本原則：最小重復(fù)單元，最小重復(fù)單元，體積最小，體積最小，內(nèi)部不包含其他格內(nèi)部不包含其他格點(diǎn)點(diǎn)原胞原胞(Primitive cell) 一個(gè)晶格中最小重復(fù)單元，平移完全覆蓋一個(gè)晶格中最小重復(fù)單元，平移完全覆蓋晶格的最小單元，原胞中必包含、也只包含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元（陣點(diǎn)）晶格的最小單元，原

7、胞中必包含、也只包含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元（陣點(diǎn)）體現(xiàn)晶格共同特點(diǎn)體現(xiàn)晶格共同特點(diǎn) 周期性，可以用原胞和基矢來(lái)周期性，可以用原胞和基矢來(lái)描述描述基矢基矢 滿足滿足R=l1al+l2a2+l3a3 (Bravais 格子格子)，其中矢量，其中矢量al, a2 , a3 為原胞的邊矢量，即基矢為原胞的邊矢量，即基矢;由基矢構(gòu)成的六面體即原胞由基矢構(gòu)成的六面體即原胞2原胞選取原胞選取基矢的選擇原則：基矢的選擇原則：al, a2 , a3 線性無(wú)關(guān)線性無(wú)關(guān)al, a2 , a3盡可能小，夾角盡盡可能小，夾角盡可能為直角或接近于直角，可能為直角或接近于直角，并組成右手系并組成右手系盡可能反映點(diǎn)陣的對(duì)稱性盡可能反映

8、點(diǎn)陣的對(duì)稱性原胞體積原胞體積123 aaa晶胞晶胞(Unit cell) 為了反映晶格的為了反映晶格的對(duì)稱性對(duì)稱性，又能反應(yīng)晶體，又能反應(yīng)晶體周期性周期性的的盡可能小重復(fù)單元，取一個(gè)或多個(gè)最小重復(fù)單元，包含一個(gè)或幾個(gè)盡可能小重復(fù)單元，取一個(gè)或多個(gè)最小重復(fù)單元，包含一個(gè)或幾個(gè)原胞的平行六面體原胞的平行六面體簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格 晶胞是原胞晶胞是原胞面心立方、體心立方晶格面心立方、體心立方晶格 晶晶胞不是原胞胞不是原胞軸矢軸矢 描述晶胞的三個(gè)格矢描述晶胞的三個(gè)格矢a b c ， 夾角夾角a b g a b g ( (晶格常數(shù)晶格常數(shù))3晶胞的晶胞的6個(gè)參數(shù)個(gè)參數(shù)v ab c晶胞體積晶胞體積選取

9、的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的選取的平行六面體應(yīng)反映出點(diǎn)陣的最高對(duì)稱性；最高對(duì)稱性；平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；應(yīng)最多；當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；時(shí)，直角數(shù)目應(yīng)最多；晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶晶軸交角不為直角時(shí)，選最短的晶軸，且交角接近直角。軸，且交角接近直角。當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞應(yīng)具有最小的體積。具有最小的體積。畫出圖畫出圖(c)的一組格點(diǎn)，選的一組格點(diǎn)，選擇一組基矢、原胞、基元擇一組基矢、原胞、基元 點(diǎn)陣：晶體的周期性，忽略填充空間的實(shí)際結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣：晶體的周期性

10、，忽略填充空間的實(shí)際結(jié)構(gòu)(分子分子) , Bravais格子格子 陣點(diǎn)：將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)陣點(diǎn)：將其中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn) 結(jié)構(gòu)基元、格點(diǎn)、原胞的關(guān)系結(jié)構(gòu)基元、格點(diǎn)、原胞的關(guān)系 基矢，原胞基矢，原胞 軸矢，晶胞軸矢，晶胞 晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)： 原子在晶體中的周期性排列。原子在晶體中的周期性排列。 它可以通過在每陣點(diǎn)安它可以通過在每陣點(diǎn)安放一個(gè)稱為基元的一組原子來(lái)描述放一個(gè)稱為基元的一組原子來(lái)描述晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)=結(jié)構(gòu)基元（原胞）結(jié)構(gòu)基元（原胞）+ +空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣不要混淆陣點(diǎn)和原子不要混淆陣點(diǎn)和原子 陣點(diǎn)是在空間中無(wú)窮小的點(diǎn)。陣點(diǎn)是在空間中無(wú)窮小的點(diǎn)。

11、 原子是實(shí)在物體。原子是實(shí)在物體。 陣點(diǎn)不必處于原子中心，可以包含多個(gè)原子離子陣點(diǎn)不必處于原子中心，可以包含多個(gè)原子離子復(fù)式晶格復(fù)式晶格 簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格 基元是一個(gè)原子基元是一個(gè)原子配位數(shù)配位數(shù) Bravais格子中，格子中，任一個(gè)原子最近鄰、等距離的原子任一個(gè)原子最近鄰、等距離的原子數(shù)目，描寫晶體中粒子的緊密程度，用符號(hào)數(shù)目，描寫晶體中粒子的緊密程度，用符號(hào) z 表示。表示。配位數(shù)越高，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結(jié)合能就越低。配位數(shù)越高，晶體的排列程度就越緊密，晶體的結(jié)合能就越低。致密度致密度把原子看成剛性球，原子之間必有空隙存在，用原子把原子看成剛性球，原子之間必有空隙存在，用原子剛

12、球所占體積與晶體體積之比來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)排列的緊密程度，剛球所占體積與晶體體積之比來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)排列的緊密程度，稱為致密度或密集系數(shù)。稱為致密度或密集系數(shù)。晶胞和原胞的關(guān)系晶胞和原胞的關(guān)系原胞只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，晶胞考慮周期性與對(duì)稱原胞只考慮點(diǎn)陣周期性的最小重復(fù)單元，晶胞考慮周期性與對(duì)稱性的盡可能小的重復(fù)單元性的盡可能小的重復(fù)單元對(duì)簡(jiǎn)單格子，晶胞就是原胞，晶胞體積是原胞體積對(duì)簡(jiǎn)單格子，晶胞就是原胞，晶胞體積是原胞體積對(duì)對(duì)復(fù)雜格子復(fù)雜格子（體心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞體積（體心、面心、六方等），晶胞大于原胞，晶胞體積是原胞的整數(shù)倍是原胞的整數(shù)倍簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方（simple

13、 cubic, sc），晶胞就是原胞，），晶胞就是原胞，由由完全等價(jià)完全等價(jià)的一的一種原子構(gòu)成的晶格種原子構(gòu)成的晶格原胞體積原胞體積 原胞中只包含一個(gè)原子原胞中只包含一個(gè)原子123,aaaai aj ak3123()Vaaaa基矢基矢致密度致密度/62) 體心立方晶格體心立方晶格(body-center cubic, bcc)包含來(lái)包含來(lái)2個(gè)原子，坐標(biāo)是（個(gè)原子，坐標(biāo)是（0,0,0）（）（0.5,0.5,0.5），體心的原子和），體心的原子和格點(diǎn)的原子是等價(jià)的格點(diǎn)的原子是等價(jià)的晶胞體積晶胞體積 Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等金屬等金屬注：晶胞中原子的坐標(biāo)用其在軸矢上的投影表示。注：晶胞中

14、原子的坐標(biāo)用其在軸矢上的投影表示。3Va a b c由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢: al, a2 , a3 基矢基矢原胞體積原胞體積 原胞中只包含一個(gè)原子為晶胞體積的一半原胞中只包含一個(gè)原子為晶胞體積的一半配位數(shù)配位數(shù) 8，致密度，致密度123()2()2()2aaa aijkaijkaijk31231()2VaaaaHomework寫出面心立方晶格的基矢，軸矢，配位數(shù)，致密度，體積寫出面心立方晶格的基矢，軸矢，配位數(shù)，致密度，體積4面心立方基晶胞面心立方基晶胞3 /8以上的晶格中，原胞中只含有一個(gè)原子以上的晶格中，原胞中只含有一個(gè)原子簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)

15、單晶格簡(jiǎn)單晶格：晶格中的所有原子在化學(xué)、物理、幾何環(huán)境都是一樣晶格中的所有原子在化學(xué)、物理、幾何環(huán)境都是一樣的，每個(gè)原子或離子都是等價(jià)的，結(jié)構(gòu)基元中只有一個(gè)原子。的，每個(gè)原子或離子都是等價(jià)的，結(jié)構(gòu)基元中只有一個(gè)原子。復(fù)式晶格復(fù)式晶格：每個(gè)原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的等價(jià)原子或離子，：每個(gè)原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的等價(jià)原子或離子，在晶格中這些原子或離子是不等價(jià)的。同種等價(jià)的原子構(gòu)成和在晶格中這些原子或離子是不等價(jià)的。同種等價(jià)的原子構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格。格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格。簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶

16、格卻簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。不一定是簡(jiǎn)單晶格。不同原子或離子構(gòu)成的晶體不同原子或離子構(gòu)成的晶體NaCl 、 CsCl 、ZnS等等 相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體，金剛石，六角立相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體，金剛石，六角立方方 復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子復(fù)式格子包含兩種或兩種以上的等價(jià)原子1. NaCl結(jié)構(gòu)，兩種面心結(jié)構(gòu)離子嵌套而成結(jié)構(gòu)，兩種面心結(jié)構(gòu)離子嵌套而成 一種典型的離子晶體，其他晶體還有一種典型的離子晶體，其他晶體還有KCl，AgCl，PbS等等.Na+（0,0,0）fcc，Cl-（0.5,0.5,0.5

17、） fcc，Na+ 平移（平移（0,0,0.5）即可）即可變?yōu)樽優(yōu)镃l-， Na+和和Cl-離子各自構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)離子各自構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)Cs+（0,0,0），），Cl-（0.5,0.5,0.5），）， Cs+ 平移（平移（0.5,0.5,0.5）即可）即可變?yōu)樽優(yōu)镃l-， Cs+和和Cl- 離子各自構(gòu)成簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)離子各自構(gòu)成簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)2. CsCl 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)簡(jiǎn)單立方子晶格彼此沿立方體空間對(duì)由兩個(gè)簡(jiǎn)單立方子晶格彼此沿立方體空間對(duì)角線位移角線位移12 的長(zhǎng)度套構(gòu)而成的長(zhǎng)度套構(gòu)而成金剛石晶格結(jié)構(gòu)金剛石晶格結(jié)構(gòu)3. 金剛石：碳原子構(gòu)成的一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子，金剛石：碳原子構(gòu)成的

18、一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子，分別位于四個(gè)空間對(duì)角線的分別位于四個(gè)空間對(duì)角線的 1/4處處C1（0,0,0）fcc，C2（ 1/4, 1/4, 1/4 ） fcc，兩個(gè)面心立方相對(duì)移，兩個(gè)面心立方相對(duì)移動(dòng)（動(dòng)（1/4, 1/4, 1/4）一個(gè)碳原子和其它四個(gè)相鄰的碳原子構(gòu)成一個(gè)正四面體一個(gè)碳原子和其它四個(gè)相鄰的碳原子構(gòu)成一個(gè)正四面體其基矢參考面心立方結(jié)構(gòu)其基矢參考面心立方結(jié)構(gòu)配位數(shù)是為配位數(shù)是為4，致密度為，致密度為34%120000014341212121434C組成的不同結(jié)構(gòu)組成的不同結(jié)構(gòu)DiamondGraphiteC60C組成的不同結(jié)構(gòu)組成的不同結(jié)構(gòu)不同類型的不同類型的C納米管納米管

19、Zn2+ 平移（平移（1/4, 1/4, 1/4），即可變?yōu)椋纯勺優(yōu)镾2-，GaAs也具有這種結(jié)也具有這種結(jié)構(gòu)構(gòu)4. ZnS 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)具有金剛石類似的結(jié)構(gòu)具有金剛石類似的結(jié)構(gòu)六角結(jié)構(gòu)六角結(jié)構(gòu)5. 六角密堆結(jié)構(gòu)（六角密堆結(jié)構(gòu)（hcp, Hexagonal close-packed）：原子在晶體中的平衡位置，排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式原子在晶體中的平衡位置，排列應(yīng)該采取盡可能的緊密方式 結(jié)合能最低的位置結(jié)合能最低的位置 每個(gè)球的周圍有每個(gè)球的周圍有6個(gè)空隙這樣構(gòu)成一層個(gè)空隙這樣構(gòu)成一層 A層層晶體由全同一種粒子組成，將粒子晶體由全同一種粒子組成，將粒子看作小圓球看作小圓球 ，這些全同的小圓球

20、最，這些全同的小圓球最緊密的堆積緊密的堆積第二層是同樣的鋪排第二層是同樣的鋪排 B層層第三層是同樣的鋪排第三層是同樣的鋪排 A層層A層和層和B層的原子所處的環(huán)境不同，層的原子所處的環(huán)境不同，是是復(fù)式格子復(fù)式格子六角結(jié)構(gòu)六角結(jié)構(gòu)B層原子球排列層原子球排列A層原子球排列層原子球排列C層原子球排列層原子球排列原子球排列為：原子球排列為：AB AB AB ，晶體結(jié)構(gòu)如：，晶體結(jié)構(gòu)如：Be、Mg、Zn、Cd六角結(jié)構(gòu)六角結(jié)構(gòu)5 六方初基晶胞六方初基晶胞六角密排晶格的原胞基矢選取六角密排晶格的原胞基矢選取一個(gè)原胞中包含一個(gè)原胞中包含A層和層和B層原子各一個(gè)，層原子各一個(gè)， 共 兩 個(gè) 原 子 ， 坐 標(biāo) 為

21、 （共 兩 個(gè) 原 子 ， 坐 標(biāo) 為 （ 0 , 0 , 0 ）（1/3,2/3,1/2）原胞基矢原胞基矢晶胞基矢：晶胞基矢：密堆積所對(duì)應(yīng)的配位數(shù)最大：密堆積所對(duì)應(yīng)的配位數(shù)最大：12致密度高：致密度高：理想結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)比：理想結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)比：2/6/8/3c a 123322322aaaac aijaijaka1,a2夾角為夾角為120o，原胞體積，原胞體積21233()2Va caaa面心結(jié)構(gòu)的原子堆積面心結(jié)構(gòu)的原子堆積B層原子球排列層原子球排列A層原子球排列層原子球排列C層原子球排列層原子球排列原子球排列為：原子球排列為：ABC ABC ABC ，晶體結(jié)構(gòu)如：，晶體結(jié)構(gòu)如： Cu、Ag、

22、Au、注意：面心結(jié)構(gòu)屬于簡(jiǎn)單晶格，六角結(jié)構(gòu)屬于復(fù)式結(jié)構(gòu)注意：面心結(jié)構(gòu)屬于簡(jiǎn)單晶格，六角結(jié)構(gòu)屬于復(fù)式結(jié)構(gòu)面心結(jié)構(gòu)面心結(jié)構(gòu) 面心立方結(jié)構(gòu)的原子堆垛方式 密排六方的原子堆垛方式 A層B層C層ABCABBBBBCCCCC鈦酸鋇原胞可以取作簡(jiǎn)單立方鈦酸鋇原胞可以取作簡(jiǎn)單立方體，包含：體，包含：3個(gè)不等價(jià)的個(gè)不等價(jià)的O原子原子1個(gè)個(gè)Ba原子原子1個(gè)個(gè)Ti原子原子 共共5個(gè)原子個(gè)原子BaTiO3的晶格：由的晶格：由 Ba、 Ti和和 OI、 OII、 OIII各自組成的簡(jiǎn)立方各自組成的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成結(jié)構(gòu)子晶格套構(gòu)而成相應(yīng)簡(jiǎn)單晶格的原胞，一個(gè)原胞中包含各種等價(jià)原子各一個(gè)相應(yīng)簡(jiǎn)單晶格的原胞，一個(gè)原胞中

23、包含各種等價(jià)原子各一個(gè)Homework確定確定NaCl、ZnS和六角密排結(jié)構(gòu)的原胞、基矢和六角密排結(jié)構(gòu)的原胞、基矢鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦結(jié)構(gòu) 重要介電晶體重要介電晶體鈦酸鋇（鈦酸鋇（BaTiO3）鋯酸鉛（鋯酸鉛（PbZrO3）鈮酸鋰（鈮酸鋰（LiNbO3）鉭酸鋰（鉭酸鋰（LiTaO3）等）等晶格周期性的描述晶格周期性的描述 Bravais格子格子 (空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣)簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格，任一原子，任一原子A的位矢的位矢復(fù)式晶格復(fù)式晶格：任一原子：任一原子A的位矢的位矢1 12233,1, 2,3llllaaRraaaar原胞中各種不等價(jià)原子之間的相對(duì)位移原胞中各種不等價(jià)原子之間的相對(duì)位移例：金剛石晶格

24、例：金剛石晶格碳碳1位置位置碳碳2位置位置其中其中1 12233lllaaa1 12233lllaaa1 1 1( , )4 4 41 12233llllRaaa1223lRaa1233lRaaa定義定義 以任意一個(gè)格點(diǎn)為中心，以此格點(diǎn)與一切相鄰格點(diǎn)連線的中以任意一個(gè)格點(diǎn)為中心，以此格點(diǎn)與一切相鄰格點(diǎn)連線的中垂面為界面圍成的最小多面體垂面為界面圍成的最小多面體特點(diǎn)特點(diǎn) 總是代表其點(diǎn)陣的點(diǎn)群對(duì)稱性總是代表其點(diǎn)陣的點(diǎn)群對(duì)稱性總是原胞總是原胞最自然最漂亮的原胞，能反映晶體對(duì)稱性的最小重復(fù)單元最自然最漂亮的原胞，能反映晶體對(duì)稱性的最小重復(fù)單元 平面六角平面六角bcc 截角正八面體截角正八面體Fcc 正

25、十二面體正十二面體晶向和晶向指數(shù)晶向和晶向指數(shù)Bravais格子的特點(diǎn)格子的特點(diǎn) 所有格點(diǎn)周圍的環(huán)境都是一樣的所有格點(diǎn)周圍的環(huán)境都是一樣的但沿不同方向上的物理性質(zhì)不同的但沿不同方向上的物理性質(zhì)不同的各向異性各向異性Bravais格子的格點(diǎn)可以看成分布在一系列平行的直線上格子的格點(diǎn)可以看成分布在一系列平行的直線上晶列晶列晶列的指向晶列的指向晶向晶向（Crystal direction）一個(gè)格點(diǎn)的位矢一個(gè)格點(diǎn)的位矢(或化為互質(zhì)整數(shù)或化為互質(zhì)整數(shù))：uvwabc6晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)例子晶向指數(shù)例子練習(xí)：在簡(jiǎn)單立方中標(biāo)出晶向指數(shù)練習(xí)：在簡(jiǎn)單立方中標(biāo)出晶向指數(shù) 311晶向族晶向族晶體中對(duì)稱關(guān)系等同

26、，但空間位向不同的所有晶向歸并為晶體中對(duì)稱關(guān)系等同，但空間位向不同的所有晶向歸并為一個(gè)晶向族用一個(gè)晶向族用表示表示面對(duì)角線面對(duì)角線OB的晶向的晶向110，共，共12個(gè)表示為個(gè)表示為體對(duì)角線體對(duì)角線OC的晶向的晶向111，共有，共有8個(gè)表示為個(gè)表示為：晶列上格點(diǎn)分布是周期性的晶列上格點(diǎn)分布是周期性的晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等.簡(jiǎn)單立方晶格的晶向標(biāo)志簡(jiǎn)單立方晶格的晶向標(biāo)志立方邊共有立方邊共有6個(gè)不同的晶向個(gè)不同的晶向表示為表示為100,001,010010,001,100晶

27、面和晶面指數(shù)晶面和晶面指數(shù)晶面指數(shù)的確定步驟晶面指數(shù)的確定步驟（1）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱）以晶胞中的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以三條棱邊為軸，并以晶胞棱邊的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；邊的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度；（2）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，）求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無(wú)窮大；則在此軸上截距為無(wú)窮大；（3）取各截距的）取各截距的倒數(shù)倒數(shù)；（4）將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面）將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為的指數(shù)，記為( h k l )MillarMillar指數(shù)指數(shù)。

28、晶面晶面是經(jīng)過陣點(diǎn)的平面，由平面方程是經(jīng)過陣點(diǎn)的平面，由平面方程hx + ky + lz = m描述，寫作描述，寫作 1/xyzm hm km l即平面與基軸的截距為m/h, m/k, m/l，當(dāng)m=1（最靠近原點(diǎn)的那個(gè)平面），截距的倒數(shù)hkl可以表征了所有所有的相互平行的平面，稱為晶面指數(shù)。XZYXZYXZYXZYXZYXZY在簡(jiǎn)單立方中找出晶面（在簡(jiǎn)單立方中找出晶面（100）（）（120）（102）（）（111）（）（321）晶面的例子晶面的例子Homework證明：證明：在立方晶系中，晶面(hkl)的法線與晶向hkl的方向平行晶面族晶面族在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不同的晶面可以歸并為同一位向不同的晶面可以歸并為同一晶面族晶面族，以，以h k l表示，它代表表示，它代表由對(duì)稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。由對(duì)稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。例如：例如： 100包括（包括（100）,（001）,（010）等）等6個(gè)晶面?zhèn)€晶面110包括（包括（110）,（101）,（011）等）等12