二課時方程的根與函數(shù)的零點習題課學習教案

1、會計學1二課時二課時(ksh)方程的根與函數(shù)的零點習方程的根與函數(shù)的零點習題課題課第一頁，共21頁。知識知識(zh shi)回顧回顧1.1.什么什么(shn me)(shn me)叫函數(shù)的零點？叫函數(shù)的零點？ 2.2.函數(shù)函數(shù)(hnsh)y=f(x)(hnsh)y=f(x)有零點有哪些等價說法？有零點有哪些等價說法？函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)有零點有零點方程方程f(x)=0f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖象與的圖象與x x軸有公共點軸有公共點. . 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)y=f(x)，使，使f(x)=0f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y

2、=f(x)y=f(x)的零點的零點第1頁/共20頁第二頁，共21頁。4.4.在上述條件下，函數(shù)在上述條件下，函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)是否只有一個）內(nèi)是否只有一個(y )(y )零點？零點？ 5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根與函數(shù)的根與函數(shù)(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)，g(x)g(x)的圖象有什么關系？的圖象有什么關系？3.3.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a a，b b）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點(ln din)(ln din)的條件是什么？的條件是什么？ (1)(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)

3、間aa，bb上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線; ;(2) f(a)f(b)0.(2) f(a)f(b)0.第2頁/共20頁第三頁，共21頁。理論理論(lln)遷移遷移例例1 1 （1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù) ，若，若 acac0 0，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)f(x)的零點個數(shù)有的零點個數(shù)有( ) A. 0 B. 1 C.2 D.( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不確定不確定cbxaxf(x)2（2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù) 有一個零點為有一個零點為2 2，則函數(shù)，則函數(shù)g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零點是的零點是( ) ( ) A.0A.0和和2 B

4、.22 B.2和和 C.0C.0和和 D.0D.0和和baxf(x)122121CD第3頁/共20頁第四頁，共21頁。（3 3）函數(shù)）函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是的零點所在的大致區(qū)間是 （ ) ) A. A.（1 1，2 2） B.B.（2 2，3 3） C.C.（3 3，4 4） D.D.（4 4，5 5）2( )lnxf xxNoImage24x4(x1)2f(x)x4x3(x1)例 已知函數(shù)和xlog)x(g2試確定設),x(g)x(f)x(hh(x).函數(shù)的零點個數(shù)B第4頁/共20頁第五頁，共21頁。例例3 3 已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間00，11內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)內(nèi)有且只

5、有一個零點，求實數(shù)a a的取值范圍的取值范圍. .1x2ax)x(f2例例4 4 已知已知（1 1）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(x)f(x)有兩個零點，求有兩個零點，求m的取值范圍；的取值范圍；（2 2）如果函數(shù)）如果函數(shù)f(x)f(x)在在(0,+(0,+) )上至少有一個零點，求上至少有一個零點，求m的取值范圍的取值范圍. .12m4mx1)x2(m)x(f2第5頁/共20頁第六頁，共21頁。作業(yè)：作業(yè)： 1.1.設設m m為常數(shù)，討論函數(shù)為常數(shù)，討論函數(shù) 的零點個數(shù)的零點個數(shù). .2.2.若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（-1-1，1 1）內(nèi)有零點，求實）內(nèi)有零點，求實數(shù)數(shù)m m的取值范圍的取值范

6、圍. .2f(x)x4 x5m 2( )23f xxxm第6頁/共20頁第七頁，共21頁。3.1.2 3.1.2 用二分法求方程用二分法求方程(fngchng)(fngchng)的近似解的近似解第7頁/共20頁第八頁，共21頁。問題問題(wnt)提出提出1. 1. 函數(shù)函數(shù) 有零點嗎？你怎樣求其零點？有零點嗎？你怎樣求其零點？34xx)x(f2第8頁/共20頁第九頁，共21頁。2.2.對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于次和四次方程的求根公式，但對于高于4 4次的方程次的方程，類似的努力卻一直，類似的努力卻一直(yz

7、h)(yzh)沒有成功沒有成功. . 到了十九到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（世紀，根據(jù)阿貝爾（AbelAbel）和伽羅瓦（）和伽羅瓦（GaloisGalois）的研究，人們認識到高于的研究，人們認識到高于4 4次的代數(shù)方程不存在求次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于的公式解同時，即使對于3 3次和次和4 4次的代數(shù)方程次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要

8、尋求其零點的近似解的方法的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法. . 第9頁/共20頁第十頁，共21頁。第10頁/共20頁第十一頁，共21頁。知識探究知識探究(tnji)（一）（一）:二分法的二分法的概念概念 思考思考1:1:有有1212個大小相同的小球，其中有個大小相同的小球，其中有1111個小球質量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以個小球質量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以(ky)(ky)找出這個稍重的球？找出這個稍重的球？ 思考思考2:2:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)有零點，你有什么）內(nèi)有零點，你有什么方法求出這個零點的近似值？方法求出這個零

9、點的近似值？ 62xlnx)x(f第11頁/共20頁第十二頁，共21頁。思考思考3:3:怎樣計算函數(shù)怎樣計算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點近似值？的零點近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中點值中點值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.56

10、2 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第1

11、2頁/共20頁第十三頁，共21頁。思考思考4:4:上述上述(shngsh)(shngsh)求函數(shù)零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？求函數(shù)零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 對于對于(duy)(duy)在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法. .

12、 第13頁/共20頁第十四頁，共21頁。知識探究知識探究(tnji)（二）（二）:用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟 2xy 3xy 思考思考(sko)1:(sko)1:求函數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的零點近似值第一步應做什么？的零點近似值第一步應做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點所在為了縮小零點所在(suzi)(suzi)區(qū)間的范圍，接下來應做什么？區(qū)間的范圍，接下來應做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 求區(qū)間的中點求區(qū)間的中點c c，并計算，并計算f(c)f(c)的值的值 第14頁/共20頁第十五頁，共21頁。

13、思考思考3:3:若若f(c)=0f(c)=0說明說明(shumng)(shumng)什么？什么？ 若若f(a)f(c)0f(a)f(c)0或或f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則分別說明，則分別說明(shumng)(shumng)什么？什么？ 若若f(c)=0 f(c)=0 ，則，則c c就是函數(shù)就是函數(shù)(hnsh)(hnsh)的零點；的零點； 若若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則零點，則零點(ln din)x0(a,c)(ln din)x0(a,c)；若若f(c)f(b)f(c)f(b)0 0 ，則零點，則零點x x0 0(c,b).(c,b).第15頁/共20頁第十六頁

14、，共21頁。思考思考(sko)4:(sko)4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似值？，如何選取近似值？ 當當|mn|mn|時，區(qū)間時，區(qū)間mm，nn內(nèi)的任意一個內(nèi)的任意一個(y )(y )值都是函數(shù)零點的近似值值都是函數(shù)零點的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點的近似值？為什么？xyoxyo第16頁/共20頁第十七頁，共21頁。理論理論(lln)遷移遷移例例2 2 求方程求方程 的實根個數(shù)及其大致所在區(qū)間的實根個數(shù)及其大致所在區(qū)間. .3xxlog3例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的

15、近似解（精確到的近似解（精確到0.10.1）. .73x2x第17頁/共20頁第十八頁，共21頁。用二分法求函數(shù)零點用二分法求函數(shù)零點(ln din)(ln din)近似值的基近似值的基本步驟：本步驟：3. 3. 計算計算(j sun)f(c)(j sun)f(c)： （1 1）若）若f(c)=0f(c)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點； （2 2）若）若f(a)f(c)0 f(a)f(c)0 ，則令，則令b=cb=c，此時零點，此時零點x0(a,c)x0(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(b)0 f(c)f(b)0 ，則令，則令a=ca=c，此時零點，此時零點x0(c,b). x0(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(q jin)(a,b)(q jin)(a,b)的中點的中點c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b，使，使f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 ，給，給定精度定精度；第18頁/共20頁第十九頁，共21頁。作業(yè)作業(yè)(zuy)(zuy)P92P92習題習題3.1A3.1A組：組：3 3，4 4，5 5題題 4. 4. 判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度：若：若 ，則，則得到零點近似值得到零點近似值a a（或（或b b）；否則重復步驟）；否則重復步驟 2 24 4b