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1、課時跟蹤檢測(三十)等差數(shù)列及其前n項和第組:全員必做題1(2013·太原二模)設(shè)an為等差數(shù)列,公差d2,Sn為其前n項和,若S10S11,則a1()A18B20C22 D242(2013·石家莊質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an滿足a23,SnSn351(n>3),Sn100,則n的值為()A8 B9C10 D113(2014·深圳調(diào)研)等差數(shù)列an中,已知a5>0,a4a7<0,則an的前n項和Sn的最大值為()AS7 BS6CS5 DS44已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,S10>0并且S110,若SnSk對nN+恒成立,則正整數(shù)k構(gòu)成的集合為
2、()A5 B6C5,6 D75(2014·浙江省名校聯(lián)考)已知每項均大于零的數(shù)列an中,首項a11且前n項和Sn滿足SnSn12(nN+且n2),則a81()A638 B639C640 D6416已知遞增的等差數(shù)列an滿足a11,a3a4,則an_.7已知等差數(shù)列an中,an0,若n2且an1an1a0,S2n138,則n等于_8(2013·河南三市調(diào)研)設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN+),則|a1|a2|a15|_.9已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿足2Snan4(nN+)(1)求證:數(shù)列an為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式10(2013&
3、#183;濟南模擬)設(shè)同時滿足條件:bn1(nN+);bnM(nN+,M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn是其前n項和:a34,S318,求Sn;(2)判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界”數(shù)列,并說明理由第組:重點選做題1數(shù)列an滿足a11,an1r·anr(nN+,rR且r0),則“r1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,若對任意自然數(shù)n都有,則的值為_答 案第組:全員必做題1選B由S10S11,得a1a2a10a1a2a
4、10a11,即a110,所以a12(111)0,解得a120.2選C由SnSn351得,an2an1an51,所以an117,又a23,Sn100,解得n10.3選CSn的最大值為S5.4選C在等差數(shù)列an中,由S10>0,S110得,S10>0a1a10>0a5a6>0,S110a1a112a60,故可知等差數(shù)列an是遞減數(shù)列且a60,所以S5S6Sn,其中nN+,所以k5或6.5選C由已知SnSn12可得,2,是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,故2n1,Sn(2n1)2,a81S81S8016121592640.6解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,a3a4,12d(1d)
5、24,解得d24,即d±2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列,故d2.an1(n1)×22n1.答案:2n17解析:2anan1an1,又an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2.S2n12(2n1)38,解得n10.答案:108解析:由an2n10(nN+)知an是以8為首項,2為公差的等差數(shù)列,又由an2n100得n5,當n5時,an0,當n>5時,an>0,|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案:1309解:(1)證明:當n1時,有2a1a14,即a2a130,解得a13(a11舍去)當n2時,有2S
6、n1an5,又2Snan4,兩式相減得2anaa1,即a2an1a,也即(an1)2a,因此an1an1或an1an1.若an1an1,則anan11.而a13,所以a22,這與數(shù)列an的各項均為正數(shù)相矛盾,所以an1an1,即anan11,因此數(shù)列an為首項為3,公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知a13,d1,所以數(shù)列an的通項公式an3(n1)×1n2,即ann2.10解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a12d4,S3a1a2a33a13d18,解得a18,d2,Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”數(shù)列,理由如下:由Sn11<0,得<Sn1,故數(shù)列Sn適合條件.而Snn29n2(nN+),則當n4或5時,Sn有最大值20,即Sn20,故數(shù)列Sn適合條件.綜上,數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列第組:重點選做題1選A當r1時,易知數(shù)列an為等差數(shù)列;由
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