r人教版4年級數(shù)學上冊：第5單元《平行四邊形和梯形》教材分析

1、平行四邊形和梯形教材分析一、教學內容本單元是在學生學習了角的度量的基礎上教學的，內容包括：同一平面內兩條直線的特殊位置關系，即垂直與平行； 平行四邊形和梯形的認識。學生在前面已經(jīng)學習了有關平行四邊形的知識，對平行四邊形也有了初步的認識， 這里著重給出的是平行四邊形的特征以及它與正方形，長方形的關系。 梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。本單元的具體內容與要求如下表：標題例題具體內容及要求垂直與平行例 1 認識同一平面內兩條直線的特殊位置關系：平行和垂直例 2 學習畫垂線，認識“點到直線的距離” 。例 3 學習畫平行線，理解“平行線之間的距離

2、處處相等”平行四邊形和梯形例1 把四邊形分類，概括出平行四邊形和梯形的特征，探討平行四邊形和長方形，正方形的關系。例 2 認識平行四邊形的不穩(wěn)定性， 認識平行四邊形的底和高， 學習畫高，掌握梯形的各部分名稱。二、教學目標1. 使學生理解垂直與平行的概念, 會用直尺 , 三角尺畫垂線和平行線. 2. 使學生掌握平行四邊形和梯形的特征. 3. 進行多種活動 , 使學生逐步形成空間觀念. 三、教學過程：第一部分垂直與平行例 1 這部分教材是在學生學習了直線及角的知識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。 由于垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系而且在生活中有著廣泛的應用。所以本

3、節(jié)課我制定的教學目標是：（1）初步理解在同一平面內兩條直線垂直與平行的含義。（2）體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，能對生活中簡單的物體間位置關系作出初步解釋。（3） 在演示操作驗證解釋應用的過程中匯總，發(fā)展學生的空間觀念，滲透猜想與驗證的數(shù)學思想方法。課本一開始呈現(xiàn)了一幅運動場情境圖。畫面上的單杠， 雙杠等都蘊含著平行與垂直的“原型” ，旨在喚起學生的生活經(jīng)驗，促進數(shù)學學習。開始設計時，我就采用了主題圖（運動場）引入，但從實物抽象到直線學生感到很突然， 不少學生回答不出老師提出的問題。分析發(fā)現(xiàn)，從現(xiàn)實生活中的實物到純數(shù)學的兩條直線，這樣思維跨度太大，學生無法接受。因此，在第二個班的教學中，我把主體圖放到

4、新授之后，作為鞏固新知，在圖中找到含有垂直與平行關系的物體，再說說在生活中遇到過哪些垂直與平行的現(xiàn)象，這樣處理，學生接受起來就容易多了。而本節(jié)課的引入，我就從簡單的兩條直線入手。 首先出示 （課件），問：同學們，你們認為它們嗎？生：認識。它們是兩條直線，直線可以向兩端無限延長。師：今天，我們要研究的是任意兩條直線之間的位置關系，請你在紙上任意畫兩條直線， 同桌說說它們之間有什么位置關系。從學生的答案中提取6 組進行分類。（課件）學生很容易把交叉的歸為一類，不交叉的歸為另一類。（課件）這時指出同學們說的交叉和不交叉就是數(shù)學上講的相交和不相交，（課件）接著引導學生，把不相交的這三組再分分類。學生會

5、說直的一組，斜的一組或中間寬度一樣的一組，寬度不一樣的一組， 教師演示延長后會相交，延長后不會相交（課件3 下） 。通過教師演示，學生操作，他們已經(jīng)從直觀上感受到了垂直與平行的位置關系，這時教師給出平行線的定義。（課件）在這里要重點強調“在同一平面內” ，為了加深理解， 可在教室中任意找到兩條直線，如黑板的邊緣和講桌的這一邊不相交， 但它們不是互相平行是因為不在同一平面內，也可用兩根粉筆擺一擺，這樣既直觀，又能說明問題。所以把也歸到相交這一類中，中的一組直線互相平行。（課件）再分析相交的這幾組直線，有特殊的嗎？相交后成直角，有幾個直角？ 4 個（課件）給出互相垂直及垂足的定義（課件）在這個定義

6、中要講清“互相”這個詞和“一條直線叫另一條直線的垂線”不能說某一條直線叫垂線。所以這兩組中的兩條直線互相垂直（課件）（點）本節(jié)課到此學生已經(jīng)理解了互相垂直與互相平行的定義，下面可以聯(lián)系主題圖以及生活實際找一找互相垂直和互相平行的事物，體會垂直與平行在生活中的應用。最后可通過按要求擺小棒達到鞏固與拓展知識的目的。（1）用兩根小棒擺出一組互相平行的情況。學生擺完后問：“你怎樣可以驗證這兩條直線互相平行？通過學生的發(fā)言，可總結出：兩條平行線間的距離處處相等。（2）把兩根小棒擺成都和第三根小棒平行的樣子，看一看這兩根小棒什么位置關系？揭示：兩條直線都和第三直線平行，則這兩條直線也互相平行。（3）把兩根

7、小棒擺成都和第三根小棒垂直的樣子，看一看， 這兩根小棒有什么位置關系？揭示：兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行。本課概念較多， 也較難理解，課后可補充一些練習，幫助學生理解掌握。 （課件） （點）例 2：一、教學目標：1、掌握垂線的畫法。2、能用垂線的性質解決一些實際問題。二、教學重難點重點： 1、正確畫出垂線。2、使學生初步體會從直線外一點到直線的線段中，垂線段最短。難點：正確運用三角板畫出垂線。三、教學分析在本課教材中 “只有過直線上一點畫這條直線的垂線”這一種情況的演示圖，沒有文字講解，學生掌握起來較困難。所以在教學中應放慢速度，采用先讓學生試畫再進行匯報，比較，討論，評價

8、等教學活動，最后教師給以規(guī)范的畫法，達到人人都會的目的。1、講解過直線上一點畫垂線的方法。 （課件）（1）用直尺畫一條直線，在直線上任取一點。（2）用三角板的一條直角邊與直線對齊，然后平移三角板。（平移時一定要與直線對齊）（3）當三角板的另一條直角邊與這點重合時，這時沿這條直角邊畫出垂線。畫完后，可把學生作品展示給大家。2、引導學生自己總結過直線外一點畫這條直線的垂線的方法。教師加以指導，并演示（課件） 。這之后，指名到黑板來上畫，其他同學觀察他的畫法是否正確， 在相互交流中鞏固畫法， 并獨立完成練習。3、在教學例 2 的第（3）題時，可采用讓學生先畫再量最后發(fā)現(xiàn)的方法， （課件 2）讓學生自

9、己總結：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。（課件）可出練習（課件）：要從商店修一條通往公路的水泥路，怎樣修路最近呢？請畫一畫（點）例 3 一、教學目標：1、掌握平行線的畫法，并能用畫平行線的方法檢驗兩條直線是否互相平行。2、能運用畫平行線的方法畫長方形和正方形。3、通過動手畫一畫，知道兩條平行線間的垂線的特點。二、教學重難點重點： 1、正確畫出平行線，正確畫出長，正方形。2、使學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。難點： 1、正確運用直尺和三角板畫平行線。2、區(qū)別垂線與平行線的畫法。三、教學過程通過例2 的學習學生在畫圖上有了一些基礎，所以可以分組討論

10、，最后教師給出規(guī)范的方法：（1）固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線。（2）用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角板（平移時一定要靠緊直尺）（3）再沿著第一步中的直角邊畫出另一直線。（課件）通過練習，讓學生了解到用平行線的畫法可以驗證兩條直線是否平行。2、可補充例題“過直線外一點畫已知直線的平行線?！?（課件）學生對此并不感覺困難， 可以讓學生先猜測出它的畫法再自己驗證，得出方法：（1）用三角板的一直角邊和已知直線重合。（2）用直尺緊靠三角板的另一直角邊平移三角板一直到a點。（3）過 a點沿三角板的直角邊畫出直線。 （點）3、研究平行線間的距離特點。教學例3 的（2）時建議讓學

11、生自己畫，自己總結，得出結論：兩條平行線間的距離處處相等。4、學習畫長方形本內容較難， 教學時可先讓學生先觀察長方形的特點，學生很快說出長方形對邊平行且相等， 鄰邊互相垂直， 然后讓學生充分發(fā)表意見討論怎樣才能正確地畫出長方形，選取自己喜歡的方法。 再此基礎上教師用課件分別演示：用畫平行線的方法：（課件）（1）先畫一條長 3 厘米的線段。（2）畫距直線 2 厘米的平行線 3 厘米。（3）把兩條 3 厘米的線段連接起來。用畫垂線的方法：（課件）（1）先畫一條長 3 厘米的線段。（2）再畫線段上的兩條垂線各2 厘米。（3）把兩條垂線連接起來。練習：在本上畫出邊長為4 厘米的正方形。（回車）第二部分

12、平行四邊形和梯形平行四邊形和梯形都是生活中的常見圖形，另外，教材在三年級上冊專門安排了一個單元讓學生直觀認識四邊形，其中也初步認識了平行四邊形，學生已經(jīng)能夠從具體的實物或圖形中識別出平行四邊形。所以，這部分內容的教學要充分考慮學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎，恰當把握教學要求。以前的教材把平行四邊形和梯形這兩部分知識分開獨立教學，新教材把平行四邊形，梯形放在一起講，目的是研究四邊形的關系。借助分類，比較， 既歸納出平行四邊形和梯形的定義，又通過集合圖整理出四邊形之間的關系。一、教學目標：1、認識平行四邊形和梯形，了解平行四邊形和梯形的特征。2、通過集合圖探討四邊形之間的關系。3、了解平行四邊形的不

13、穩(wěn)定性。4、了解平行四邊形和梯形各部分的名稱，會畫平行四邊形和梯形底邊上的高。5、通過學生具體操作，使他們的觀察力，抽象概括能力以及空間觀念和創(chuàng)新意識得到培養(yǎng)。二、教學重點掌握平行四邊形和梯形的定義。三、教學難點理解四邊形關系的集合圖。四、教學過程1、學習平行四邊形通過前面的學習， 學生已經(jīng)初步建立了空間觀念，所以本例題可以采取讓學生直接觀察主題圖的方法，從圖中找出平面圖形， 并畫在紙上。通過觀察和動手畫培養(yǎng)了學生的抽象概括能力。（課件）此時，教師可把學生畫出的圖形進行分類， “你愿意怎樣分呢？” 小組討論。學生可能會出現(xiàn)不同的分類結果，老師都要給予充分的肯定。 此環(huán)節(jié)讓學生初步感知圖形之間的

14、區(qū)別和聯(lián)系，由于分類標準不一樣， 會產(chǎn)生不同的分類結果， 但老師要有意識地抓住我們預設的一種為本課的切入點，親切自然導入新課。當學生這樣分類（課件），師問： “你們能說一說分類的標準嗎？”生答： “我們是按邊數(shù)的多少來分的，第一類沒有一條直邊，第二類有三條邊，第三類有四條邊，它們都是四邊形。師：你們認識這些四邊形嗎？根據(jù)已有經(jīng)驗學生很容易說出每一種四邊形的名稱。師：好，這節(jié)課我們就來研究平行四邊形和梯形的特點，出示課題。在講授新課時，我通過復習長方形和正方形的特點，讓學生大膽猜測平行四邊形和梯形的特點，通過猜測大大激發(fā)了學生的學習興趣， 點燃小組合作驗證平行四邊形特點的欲望，培養(yǎng)了學生自主探索

15、的能力。師：我們已經(jīng)學過了長方形，正方形，誰能說說它們有什么特點嗎？生： 四條邊相等， 四個角都是直角的四邊形是正方形；對邊相等，四個角都是直角的四邊形是長方形。還有學生會說：它們的對邊互相平行且相等，鄰邊互相垂直。教師可利用直尺和三角板進行驗證。師問：長方形和正方形都有各自的特點，請同學們觀察平行四邊形， 猜一猜，平行四邊形的特點。 此時學生積極性很高，他們大膽地從角和邊兩個角度來進行猜測，大大激發(fā)了學生的主動參與意識。根據(jù)學生的猜測，教師可組織學生分組，利用三角板，直尺等學具來驗證大家的猜測。 讓學生在動手操作，合作交流中感悟知識，理解知識，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力。組1：我們是用畫平行線的方法

16、來驗證平行四邊形對邊平行。組2：我們是先在平行四邊形的對邊之間畫垂線，然后測量這些垂線的長度，發(fā)現(xiàn)它們一樣長，從而得知平行四邊形對邊平行。組3：我們用直尺量對邊長度發(fā)現(xiàn)平行四邊形對邊相等。組 4：我們用量角器量平行四邊形的4 個角，發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角相等。根據(jù)組 4 的回答，教師可補充一個知識點給學有余力的孩子。師問：你們再看平行四邊形每相鄰兩個角的度數(shù)和有什么特點？在教師的引導下，學生很快發(fā)現(xiàn)每相鄰兩個角的度數(shù)和為180 度。最后教師給予總結：通過動手，動腦，大家發(fā)現(xiàn)并驗證了平行四邊形的特點。其實，數(shù)學家們研究了大量圖形，發(fā)現(xiàn)只要兩組對邊分別平行的四邊形對邊一定相等，對角也一定相等，也就是說

17、，只要具備兩組對邊分別平行這一特點的四邊形一定是平行四邊形。出定義（課件 2 下）在此定義中要強調“兩組對邊” 。認識了平行四邊形，學會了判定平行四邊形之后，教師可提問：長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形嗎？為什么？通過觀察、討論學生會發(fā)現(xiàn)長方形和正方形也具備平行四邊形的特點，兩組對邊分別平行。師：所以長方形是特殊平行四邊形，特殊在什么地方呢？生：特殊在它的角是直角。師：正方形是特殊的長方形，所以正方形也是平行四邊形。我們可以用圖來表示他們之間的關系 （課件 5） 。練習（課件 2）2、學習梯形：從生活實踐中體會梯形的存在與應用。師：你們認識這些物體嗎？（課件4）師：下面我們來研究梯形（

18、課件） ，自己觀察，梯形有什么特點？有了學習平行四邊形的方法，學生能獨立總結出特點。生：梯形只有一組對邊平行。出示定義（課件）在定義中強調“只有”二字的重要性。為了完整地構建四邊形關系圖，我調整了一下知識順序 ,我把例 2 梯形各部分名稱這一部分內容提到此來講。 （課件）在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底。（課件）通常把較短的底叫做上底。 （課件）較長的底叫做下底。 （課件 2）不平行的一組對邊叫做梯形的腰。 （課件 2） 。 （課件）觀察下面梯形的兩條腰有什么特點？生： 第一個梯形兩條腰相等， 第二個梯形有一條腰與底邊垂直。（點）根據(jù)學生的回答總結出等腰梯形和直角梯形的定義（課件）：兩

19、腰相等的梯形叫做等腰梯形，一條腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。 直角梯形教材中沒有涉及， 各位教師可根據(jù)學生特點選用。等腰梯形和直角梯形是梯形的特殊情況，用圖表示為（課件4） 。3、建立關系圖此時我們可以把四邊形完整的關系圖展示給學生。（課件 10）例 2 1、學習平行四邊形的特性。 （課件）在講平行四邊形的特性時， 可充分利用學生文具盒中的學具。讓學生拉一拉，親身體驗到平行四邊形的不穩(wěn)定性。并要聯(lián)系實際，說一說此特性在生活中的應用。2、認識平行四邊形和梯形各部分名稱師：長方形的四條邊分別叫“長”和“寬”，正方形的四條邊叫“邊” ，梯形的四條邊上節(jié)課已經(jīng)學過分別叫“上底”， “下底” ， “腰”

20、 ，平行四邊形的四條邊也有名稱。 從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。（課件 4）這條對邊叫做平行四邊形的底。 （課件 3）底不同，高也不同。為了讓學生看清楚平行四邊形的底和高的對應關系，可設計練習（課件）。下面學習梯形的高，（課件）從上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。 （課件 2）拓展知識點，直角梯形中與底邊垂直的那條腰就是這個梯形的高（課件）。 （點）3、給平行四邊形和梯形畫高。給平行四邊形和梯形畫高， 就是相當于過直線外一點畫已知直線的垂線。從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個頂點向它的對邊畫高， 所以平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高。畫平行四邊形的高學生容易錯，要求學生在畫高時，一定要先確定底，以哪一條邊為底， 三角板的一條直角邊就與哪一條邊重合，垂足就應畫在這條邊上。還要強調畫高時一定要注意畫虛線，并標出垂足，底和高。畫梯形的高學生比較容易掌握。五、書后練習1. 教材第 73 頁第 3 題，74 頁第 5、6 題（1）引導學生利用學具按書中的要求剪一剪（第 73 頁第 3 題） 。通過這一活動讓學生理解平行四邊形和梯形的聯(lián)系和區(qū)別。這里剪