廣東省惠州市仲愷高新區(qū)瀝林華科學校屆九年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析)新人教版

1、2021-2021學年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)瀝林華科學校九年級上期中數(shù)學試卷一、選擇題每題 5分，共25分1. 關于二次函數(shù) y=3 x - 2 2+6,以下說法正確的選項是A.開口方向向下 B .頂點坐標為-2, 6C.對稱軸為y軸D .圖象是一條拋物線2. 方程x2+x=2，那么以下說法中，正確的選項是A.方程兩根和是 1B.方程兩根積是 2C.方程兩根和是-1 D.方程兩根積比兩根和大 23. 拋物線y=2 x-3 2可以看作是由拋物線 y=2x2按以下何種變換得到的A.向左平移3個單位長度B .向右平移3個單位長度C.向上平移3個單位長度D .向下平移3個單位長度4. 如下圖的圖形中，

2、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是5.元二次方程x2+2x+3=0的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D .無法確定 二、填空題每空 5分，共計25分6 .一元二次方程 4x=x2 - 8的一般形式是 .7.拋物線y=2 x-3 2+1的頂點坐標是 .&方程x2 - 2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k=.9 .假設X1, X2是一元二次方程 x2 - 3x - 4=0的兩根，那么 X1+X2=.10. 將拋物線y=x2的圖象向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線是三、作圖題11. 以點A為旋轉中心，將 ABC按逆時針方向旋轉 9

3、0°,畫出旋轉后的 A1BC1.四、解答題第11小題20分，其余各小題每題 10分，共計60 分12. 按要求解以下方程.21X- 3 =162X2- 4x=5 配方法3X2- 4x - 5=0 公式法4X2- 5x=0 因式分解法13. xi, X2是方程x2- 2x -仁0的兩根，試求以下代數(shù)式的值.1 x1+x2x1?x2；2 x1- x22.14. 當m為何值時，關于 x的一元二次方程2m+1 x2+4mx+2n- 3=0.1 有兩個不相等的實數(shù)根；2有兩個相等的實數(shù)根； 3沒有實數(shù)根.15. 惠州市近年來經濟開展迅速，某生產企業(yè)在2021年到 201 7年間的銷售額從 20

4、萬元增 加到 80 萬元.假設這兩年銷售額的年平均增長率相同，根據(jù)題意求；1 這兩年銷售額的年平均增長率為多少？ 2 假設年平均增長率保持不變，那么2021 年的銷售額為多少？16. 某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為 1 30元，每星期可賣出 80 件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價 5 元，每星期可多賣出 20 件. 1 求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？2降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？2021-2021學年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)瀝林華科學校九年級上期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題每題 5分，共25分1

5、. 關于二次函數(shù) y=3 x - 2 2+6,以下說法正確的選項是A.開口方向向下 B .頂點坐標為-2, 6C.對稱軸為y軸D .圖象是一條拋物線【考點】二次函數(shù)的性質.【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標，可求得答案. 【解答】解：2 y=3 x - 2 +6,拋物線開口向上，對稱軸為x=2，頂點坐標為2, 6, A B、C都不正確，二次函數(shù)的圖象為一條拋物線， D正確， 應選D.2. 方程x2+x=2，那么以下說法中，正確的選項是A.方程兩根和是 1B.方程兩根積是 2C.方程兩根和是-1 D.方程兩根積比兩根和大 2 【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】先把方程化為一般式

6、，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系進行判斷.【解答】解: x2+x - 2=0,兩根之和為-1,兩根之積為-2. 應選C.3. 拋物線y=2 x-3 2可以看作是由拋物線 y=2x2按以下何種變換得到的A.向左平移3個單位長度B .向右平移3個單位長度C.向上平移3個單位長度D .向下平移3個單位長度【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】拋物線的平移可看作頂點的平移，比擬前后兩個拋物線的頂點坐標即可.【解答】 解：拋物線y=2 x- 3 2頂點坐標為3, 0,拋物線y=2x2頂點坐標為0, 0,拋物線y=2 x - 3 2可以看作由拋物線 y=2x2向左平移3個單位長度得到的， 應選A.4.如下圖的圖

7、形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤; B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤.應選C.5. 元二次方程x2+2x+3=0的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D .無法確定【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式即可得出=-8 V 0，由此即可得出結論.2 2【解答】 解：在方程 x +2x+3=0 中， =2 - 4

8、X 1X 3=- 8V0,該方程無解.應選C.二、填空題每空 5分，共計25分6. 元二次方程 4x=x2 - 8的一般形式是 x2 - 4x - 8=0 .【考點】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整理為一般系數(shù)即可.【解答】 解：方程整理得：x2- 4x - 8=0,故答案為：x2- 4x - 8=07. 拋物線y=2 x-3 2+1的頂點坐標是 3, 1.【考點】二次函數(shù)的性質.【分析】拋物線解析式為頂點式，可直接求出頂點坐標.【解答】解：由拋物線解析式可知，拋物線頂點坐標為3, 1,故答案為：3, 1.&方程x2 - 2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k= 1 .【考點】根

9、的判別式.【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關于k的方程，求出方程的解即可得到 k的值.【解答】 解：方程x2- 2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根， =b2 - 4ac=4 - 4k=0,解得：k=1.故答案為：1 .假設X1, X2是一元二次方程 x2 - 3x - 4=0的兩根，那么 X1+X2= 3 .【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】利用根與系數(shù)的關系求解.【解答】 解：根據(jù)題意得X1+X2=3.故答案為3.10將拋物線 yX的圖象向左平移2個單位，再向下平移 3個單位，得到的拋物線是y2(x+2)- 3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)“左加右減、上加

10、下減的原那么進行解答即可.【解答】 解：將拋物線y=x 2(2) x - 4x+4=5+4，即(x - 2) =9, x - 2=± 3,解得：x=5或x= - 1；的圖象向左平移2個單位所得直線解析式為：y= (x+2) 2；再向下平移3個單位為：y (x+2) 2- 3.故答案為：y (x+2) 2- 3.三、作圖題11. 以點A為旋轉中心，將 ABC按逆時針方向旋轉 90°,畫出旋轉后的 ABG.【考點】作圖-旋轉變換.【分析】 首先確定A B、C三點以點A為旋轉中心，逆時針方向旋轉 90°后對應點位置, 再連接即可.【解答】解：如下圖： AiBiCi即為所

11、求.四、解答題(第11小題20分，其余各小題每題 10分，共計60分)12. 按要求解以下方程.2(1) (x- 3) =16(2) x2- 4x=5 (配方法)(3) x2- 4x - 5=0 (公式法)(4) x2- 5x=0 (因式分解法)【考點】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程 -公式法.【分析】(1)直接開平方法求解可得；(2 )根據(jù)配方法法步驟依次進行即可得；(3 )套用求根公式即可得；(4)提取公因式后求解可得.【解答】 解：(1) x- 3=± 4,即 x - 3=4 或 x - 3=- 4,解得：x

12、=7或x= - 1；(3) T a=1, b= - 4, c= - 5, =16+4X 1 x 5=36> 0,Q士 6x=2即 x=5 或 x= - 2;(4) x (x- 5) =0, x=0 或 x- 5=0, 解得：x=0或x=5 .13. xi, X2是方程x2- 2x -仁0的兩根，試求以下代數(shù)式的值.(1 ) ( Xi+X2)(Xi?X2);2(2) (xi - X2).【考點】根與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出Xi+X2=2、Xi?X2=- 1.(1 )將x計X2=2、xi?X2=- 1代入即可得出結論；(2)利用完全平方公式將(xi- X2) 2變形為十七

13、護-4xi?X2,代入數(shù)據(jù)即可得出結論. 【解答】 解：T Xi, X2是方程X2- 2x -仁0的兩根， Xi+X2 = 2, Xi?X2= - 1 .(1) (Xi+X2)(Xi?X2)=2+ (- 1)=1.(2) (Xi - X2) 2=?衛(wèi)+左2 )'- 4Xi ?X2=22 - 4X(- 1) =8.14. 當m為何值時，關于 x的一元二次方程(2m+1) x2+4mx+2m- 3=0.(1) 有兩個不相等的實數(shù)根；(2 )有兩個相等的實數(shù)根；(3)沒有實數(shù)根.【考點】根的判別式.【分析】先求出的值，再根據(jù)根的判別式的內容判斷即可.2【解答】 解：(2m+1 x +4mx+

14、2m- 3=0, = (4m) 2 - 4 ( 2m+1) ( 2m- 3) =16m+1212m+iz 0 時，m 77,z(1 )當厶> 0時，有兩個不相等的實數(shù)根，即當m>-魯且 說-g時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 當厶=0時，有兩個不相等的實數(shù)根，即當m=-二時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 當厶< 0時，沒有實數(shù)根，即當 m<-時，方程沒有實數(shù)根.15. 惠州市近年來經濟開展迅速，某生產企業(yè)在2021年到2021年間的銷售額從 20萬元增加到80萬元假設這兩年銷售額的年平均增長率相同，根據(jù)題意求；(1) 這兩年銷售額的年平均增長率為多少？(2) 假設

15、年平均增長率保持不變，那么2021年的銷售額為多少？【考點】一元二次方程的應用.【分析】(1 )經過兩次增長，求年平均增長率的問題， 應該明確原來的基數(shù)，增長后的結果.設 這兩年的年平均增長率為x，那么經過兩次增長以后銷售額 20( 1+x) 2萬元，即可列方程求解；(2)利用求得的百分率，進一步求得2021年年底銷售額即可.【解答】 解：(1)設這兩年的銷售額的年平均增長率為x,由題意得,20x( 1+x) 2=80.解得：X1=1=100% X2=-3 (舍去).答：兩年銷售額的年平均增長率為100%(2) 2021 年的銷售額為：80 (1 + 100%) =160 (萬元).答：假設年平均增長率保持不變，那么2021年的銷售額為160萬元.16某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出 80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出 20件.(1 )求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？(2)降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多 少？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】(1)原每天利潤為 130 - 100,每星期可賣出80件，那么X 80=2400元.130- k(2)設將售價定為