高考數(shù)學一輪復習講義等差數(shù)列及其前n項和學習教案

1、會計學1高考數(shù)學一輪復習講義等差數(shù)列及其前高考數(shù)學一輪復習講義等差數(shù)列及其前n項和項和第一頁，編輯于星期三：八點 十七分。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點從第二項起，每一項減去它的前一項所得的從第二項起，每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù)差都等于同一個常數(shù)公差公差 d d第1頁/共63頁第二頁，編輯于星期三：八點 十七分。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點第2頁/共63頁第三頁，編輯于星期三：八點 十七分。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點大大 小小第3頁/共63頁第四頁，編輯于星期三：八點 十七分。憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點第4頁/共63頁第五頁，

2、編輯于星期三：八點 十七分。第5頁/共63頁第六頁，編輯于星期三：八點 十七分。第6頁/共63頁第七頁，編輯于星期三：八點 十七分。第7頁/共63頁第八頁，編輯于星期三：八點 十七分。第8頁/共63頁第九頁，編輯于星期三：八點 十七分。第9頁/共63頁第十頁，編輯于星期三：八點 十七分。第10頁/共63頁第十一頁，編輯于星期三：八點 十七分。第11頁/共63頁第十二頁，編輯于星期三：八點 十七分。第12頁/共63頁第十三頁，編輯于星期三：八點 十七分。第13頁/共63頁第十四頁，編輯于星期三：八點 十七分。第14頁/共63頁第十五頁，編輯于星期三：八點 十七分。第15頁/共63頁第十六頁，編輯

3、于星期三：八點 十七分。第16頁/共63頁第十七頁，編輯于星期三：八點 十七分。第17頁/共63頁第十八頁，編輯于星期三：八點 十七分。第18頁/共63頁第十九頁，編輯于星期三：八點 十七分。第19頁/共63頁第二十頁，編輯于星期三：八點 十七分。第20頁/共63頁第二十一頁，編輯于星期三：八點 十七分。第21頁/共63頁第二十二頁，編輯于星期三：八點 十七分。第22頁/共63頁第二十三頁，編輯于星期三：八點 十七分。第23頁/共63頁第二十四頁，編輯于星期三：八點 十七分。整體思想在等差數(shù)列解題中的應用整體思想在等差數(shù)列解題中的應用第24頁/共63頁第二十五頁，編輯于星期三：八點 十七分。第

4、25頁/共63頁第二十六頁，編輯于星期三：八點 十七分。第26頁/共63頁第二十七頁，編輯于星期三：八點 十七分。第27頁/共63頁第二十八頁，編輯于星期三：八點 十七分。第28頁/共63頁第二十九頁，編輯于星期三：八點 十七分。第29頁/共63頁第三十頁，編輯于星期三：八點 十七分。1定義：定義： 2 通項公式：通項公式： na成成等等差差數(shù)數(shù)列列00dn 當當時時, ,是是關(guān)關(guān)于于 的的常常數(shù)數(shù)項項為為 的的二二次次函函數(shù)數(shù)式式. .11()(1)22nnn aan ndSna 3.前前 n 項和公式：項和公式： 10.ndSna 當當時時, ,第30頁/共63頁第三十一頁，編輯于星期三：

5、八點 十七分。.等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)：(1)()nmaanm d(2)mnpq若若mnpqaaaa nmaadnm (3)若數(shù)列若數(shù)列an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列 0nnnnakk akab ，12，dkddd(4) 若數(shù)列若數(shù)列an bn是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列仍為等差數(shù)列.公差分別為公差分別為第31頁/共63頁第三十二頁，編輯于星期三：八點 十七分。 2,nan( (5 5) )若若共共有有項項 則則1221()2()2nnnnn aaSn aa SSnd 偶偶奇奇1nnSaSa 偶偶奇奇.等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)： 2,1nna 若若共

6、共有有項項 則則第32頁/共63頁第三十三頁，編輯于星期三：八點 十七分。5.5.等差數(shù)列判定方法：等差數(shù)列判定方法：（1 1）定義法：）定義法：（2 2）遞推公式法：）遞推公式法：（3 3）通項法：）通項法：（4 4）前）前n項和法：項和法：1nnaa 常常數(shù)數(shù)112nnnaaa 2()nSanbn a b , , 為為常常數(shù)數(shù)(2)若若a10，d0, 則則Sn有最小值，有最小值，6. 等差數(shù)列前等差數(shù)列前 n 項和的最值項和的最值100nnaa 100nnaa (1)若若a10，d0，則，則Sn有最大值，有最大值，n可由可由 確定；確定；n可由可由 確定；確定；第33頁/共63頁第三十四頁

7、，編輯于星期三：八點 十七分。解解1.例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問這個數(shù)列問這個數(shù)列前多少項和最大？并求出這個最大值前多少項和最大？并求出這個最大值.917,SS 2(1)25( 2)262nn nSnnn 當當n=13時時, Sn的最大值為的最大值為169.9 817 169 2517 25,22dd 2.d 2(13)169,n 第34頁/共63頁第三十五頁，編輯于星期三：八點 十七分。25 (1) ( 2)227.nann 1313 , S169.S 最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 解解2.2.d 12270225

8、0nnanan 解解，12.513.5 . n得得例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問這個數(shù)列問這個數(shù)列前多少項和最大？并求出這個最大值前多少項和最大？并求出這個最大值.第35頁/共63頁第三十六頁，編輯于星期三：八點 十七分。解解3.3.917 SS , 1011121314151617 +0,aaaaaaaa 13144(+)0.aa 1413.aa 13140,0.aa an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列,當當n=13時時, Sn的最大值為的最大值為169.例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問這個數(shù)列問這個數(shù)列前多少項和最大？并求出這個最

9、大值前多少項和最大？并求出這個最大值.第36頁/共63頁第三十七頁，編輯于星期三：八點 十七分。解法解法4:225.nSnn 13917.2nSS 的的圖圖像像是是開開口口向向下下的的拋拋物物線線上上一一群群離離散散的的點點，最最高高點點的的縱縱坐坐標標為為，即即最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 2.d 例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問這個數(shù)列前問這個數(shù)列前多少項和最大？并求出這個最大值多少項和最大？并求出這個最大值.第37頁/共63頁第三十八頁，編輯于星期三：八點 十七分。例例 在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，求求數(shù)數(shù)列列的的前前

10、的的和和362.21,24,|.nnnaSSanT113321:,61524adad 解解由由得得19.2ad 112 .nan令令得得1120,nan5.5.n 當當時時, ,5n12|nnTaaa12naaa(9112 )2nn210 ;nn 第38頁/共63頁第三十九頁，編輯于星期三：八點 十七分。123456|nnTaaaaaaa123456()()naaaaaaa 12345122()()naaaaaaaa52nSS22 ( 510 5) (9112 )2nnnT 210 ,5,nn n例例 在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，求求數(shù)數(shù)列列的的前前的的和和362.21,24,|.nnnaSSa

11、nT第39頁/共63頁第四十頁，編輯于星期三：八點 十七分。例例3. 一個等差數(shù)列的前一個等差數(shù)列的前12項之和為項之和為354,前前12項中偶項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為數(shù)項與奇數(shù)項之比為32:27,求公差求公差.解解1: 設(shè)首項為設(shè)首項為a1，公差為，公差為d , 則則11112 1112354,26 56()2322.6 527622adaddad 5.d 解這個方程組解這個方程組,得得第40頁/共63頁第四十一頁，編輯于星期三：八點 十七分。354,32,27SSSS 奇奇偶偶偶偶奇奇解解2.192,162.SS 偶偶奇奇6 ,SSd 偶偶奇奇由由5.d 得得例例3. 一個等差數(shù)列的前一個

12、等差數(shù)列的前12項之和為項之和為354,前前12項中偶項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為數(shù)項與奇數(shù)項之比為32:27,求公差求公差.第41頁/共63頁第四十二頁，編輯于星期三：八點 十七分。 【1】在項數(shù)為】在項數(shù)為2n的等差數(shù)列中的等差數(shù)列中,各奇數(shù)項的和為各奇數(shù)項的和為75,各各偶數(shù)項為偶數(shù)項為90,末項與首項的差為末項與首項的差為27, 則項數(shù)則項數(shù)2n的值為多少的值為多少？ 15,(21)27,SSndnd 偶偶奇奇3,5.dn 第42頁/共63頁第四十三頁，編輯于星期三：八點 十七分。3【2】已知某等差數(shù)列共有】已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和項，其奇數(shù)項之和為為15，偶數(shù)項之和為，偶數(shù)

13、項之和為30，則其公差為，則其公差為 .第43頁/共63頁第四十四頁，編輯于星期三：八點 十七分。 【3】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前10項之和為項之和為100，前，前100項項之和為之和為10，則前，則前110項之和為項之和為 .-110-110 【4】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 m項和為項和為30,前前 2m項和為項和為100,則則 它的前它的前 3m項的和為項的和為_.210210第44頁/共63頁第四十五頁，編輯于星期三：八點 十七分。例例4.已知已知 且且 求求 . 21a1120.nnnnnaaaaa ，na1120nnnnnaaaaa 解解： 由由，且且，得得1112nna

14、a 令令 ,則數(shù)列則數(shù)列bn是公差為是公差為- -2的等差數(shù)列的等差數(shù)列.nnab11(1)nbbnd15412(1)2nna ，第45頁/共63頁第四十六頁，編輯于星期三：八點 十七分。例例5.已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求數(shù)列，求數(shù)列an中的最大項和最小項的值；中的最大項和最小項的值； （2）若對任意的）若對任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范圍的取值范圍.112(1)naan 可知可知1a1a2a3a4; a5a6a7an1 (nN*).數(shù)列數(shù)列an中的最大項為中的最大項為a5=2,最小項為最小項為a4=0

15、.第46頁/共63頁第四十七頁，編輯于星期三：八點 十七分。112(2)11.2(1)22naanan 12( )122f xax 256,2a 對任意的對任意的nN*,都有都有 ana6 成立，成立，并結(jié)合函數(shù)并結(jié)合函數(shù) 的單調(diào)性，的單調(diào)性，108.a 例例5.已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求數(shù)列，求數(shù)列an中的最大項和最小項的值；中的最大項和最小項的值； （2）若對任意的）若對任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范圍的取值范圍.112(1)naan第47頁/共63頁第四十八頁，編輯于星期三：八點 十七分。 【2】

16、已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_.,(),pqSq Sp pq 【1】若】若 , 則則,pqaq ap _.p qa 0 0第48頁/共63頁第四十九頁，編輯于星期三：八點 十七分。2222()()ApBpqA pqB p qqpAqBqp . .()1A pqB 2()()().p qSA pqB pqpq 設(shè)設(shè)2(N )nSAnBn n 【2】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_.,(),pqSq Sp pq 第49頁/共63頁第五十頁，編輯于星期三：八點 十七分。由已知由已知11(1),2(1).2pqp pSpadqq qSq

17、adp 1()(1)().2pqpqpq adqp兩式相減得兩式相減得,pq111.2pqad 1(1)2)p qpqaSpqd ().pq 【2】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_.,(),pqSq Sp pq 第50頁/共63頁第五十一頁，編輯于星期三：八點 十七分?！?】（ ） B B第51頁/共63頁第五十二頁，編輯于星期三：八點 十七分。 【1】已知等差數(shù)列】已知等差數(shù)列an中中,|a3|=|a9|,公差公差d0, 則則使前使前n項和取得最大值時項和取得最大值時n的值是的值是 .5 和和 6第52頁/共63頁第五十三頁，編輯于星期三：八點 十七分。 【1

18、】 成成等等差數(shù)列差數(shù)列, 則則x =_. 第53頁/共63頁第五十四頁，編輯于星期三：八點 十七分?！?】第54頁/共63頁第五十五頁，編輯于星期三：八點 十七分。2121143824nnnnaSnbTn- - -+ +=- -3 3第55頁/共63頁第五十六頁，編輯于星期三：八點 十七分。21221nnnnSSSS 1.21nSn 1111122(2)nnnnnnSSS SnSS 第56頁/共63頁第五十七頁，編輯于星期三：八點 十七分?！狙a償【補償1】已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，11,0,naa 1221(1)0,N ,nnnnnanaaan 則則an=_.11(1)()0nnnnnaaana 1(01)nnnana 11nnanan 13211221nnnnnaaaaaaaaaa 122 113 21nnnn 1.n 1n第57頁/共63頁第五十八頁，編輯于星期三：八點 十七分?！狙a償【補償2