[理學]13達朗貝爾原理ppt課件

1、第第9 9章章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理9-1 達朗貝爾原理達朗貝爾原理9-2 達朗貝爾原理在剛體動力學中的運用達朗貝爾原理在剛體動力學中的運用9-3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 達朗貝爾原理又稱為動靜法。當質(zhì)點或質(zhì)點系在力的作達朗貝爾原理又稱為動靜法。當質(zhì)點或質(zhì)點系在力的作用下不平衡時，假設在質(zhì)點或質(zhì)點系上虛加上慣性力，使它用下不平衡時，假設在質(zhì)點或質(zhì)點系上虛加上慣性力，使它們處于假想的平衡形狀，從而可將動力學問題從方式上轉化們處于假想的平衡形狀，從而可將動力學問題從方式上轉化為靜力學問題，根據(jù)平衡的實際來求解動力學問題。用動靜為靜力學問題，根據(jù)平衡的實際來求解動力學問題。用動靜法

2、求解某些非自在質(zhì)點系動力學問題往往顯得較為方便，而法求解某些非自在質(zhì)點系動力學問題往往顯得較為方便，而且也適用于剛體和變形體的動力分析。且也適用于剛體和變形體的動力分析。 慣性力：慣性力： 受力物體給施力物體的反作用力稱為受力物體的慣性力。受力物體給施力物體的反作用力稱為受力物體的慣性力。Im FaMFRNm aFFFNFIF0NIFFF0NmFFaIm Faa達朗伯慣性力達朗伯慣性力令令質(zhì)點的達朗伯原理質(zhì)點的達朗伯原理假設在運動的質(zhì)點上假想的加假設在運動的質(zhì)點上假想的加上慣性力，那么作用在質(zhì)點上的自上慣性力，那么作用在質(zhì)點上的自動力、約束力與慣性力成平衡。動力、約束力與慣性力成平衡。那么有：

3、那么有：9-1 達朗貝爾原理達朗貝爾原理一、質(zhì)點的達朗伯原理一、質(zhì)點的達朗伯原理留意：留意： 是方式上的平衡方程，實踐質(zhì)點并是方式上的平衡方程，實踐質(zhì)點并非處于平衡形狀。非處于平衡形狀。0NIFFF質(zhì)點的慣性力是真實的力，但是它不是作用在該質(zhì)點質(zhì)點的慣性力是真實的力，但是它不是作用在該質(zhì)點上，而是作用在使該質(zhì)點運動變化的其他物體上。故不能上，而是作用在使該質(zhì)點運動變化的其他物體上。故不能說說“質(zhì)點遭到慣性力作用質(zhì)點遭到慣性力作用 ，而應該說，而應該說“在質(zhì)點上假想的加在質(zhì)點上假想的加上慣性力上慣性力 。在質(zhì)點上假想的加上慣性力只是為了借用靜力學的研在質(zhì)點上假想的加上慣性力只是為了借用靜力學的研

4、討方法來處理動力學物體。故達朗伯原理也稱為動靜法。討方法來處理動力學物體。故達朗伯原理也稱為動靜法。anat例：球重例：球重P，繩長，繩長l，無初速向下擺動。開場時有，無初速向下擺動。開場時有j0，求恣意，求恣意瞬時繩內(nèi)拉力。瞬時繩內(nèi)拉力。j0j0j j解：解：1.受力分析畫自動力、約束力受力分析畫自動力、約束力PF2.運動分析畫加速度運動分析畫加速度3.虛加虛加 慣性力畫慣性力慣性力畫慣性力FItFIn4.列動平衡方程求解未知量列動平衡方程求解未知量2d,dInItP vPvFFg lgt沿法向：沿法向：cos0InFPFj沿切向：沿切向：sin0ItPFj2d,dInItP vP vFFg

5、 lgtcos0InFPFjsin0ItPFjdsindP vPgtj ddsin ddPvPgtjj j dsin dP vvPg lj j dsin dv vglj j 00dsin dvv vgljjj j 202(coscos)vgljj20coscos(3coscos)InP vFPFPPg ljjjjj0jPFanatFItFIn0iNiIiFFF),3 , 2 , 1(ni0iNiIiFFF二、質(zhì)點系的達朗伯原理二、質(zhì)點系的達朗伯原理質(zhì)點系的達朗伯原理質(zhì)點系的達朗伯原理假設在質(zhì)點系的每個質(zhì)點上假想的加上慣性力，那么作假設在質(zhì)點系的每個質(zhì)點上假想的加上慣性力，那么作用在質(zhì)點系上的一

6、切自動力、約束力和一切的慣性力成平衡。用在質(zhì)點系上的一切自動力、約束力和一切的慣性力成平衡。()()()0OiONiOIiMFMFMFee0()()0iIiOiOIiFFMFMF由于質(zhì)點系內(nèi)力主矢以及對任一點的主矩等于零，故有由于質(zhì)點系內(nèi)力主矢以及對任一點的主矩等于零，故有例例 如下圖如下圖,滑輪的半徑為滑輪的半徑為r，質(zhì)量，質(zhì)量m均勻分布在輪緣上，可繞程均勻分布在輪緣上，可繞程度軸轉動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為度軸轉動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和和m2的重的重物物,且且 。繩的分量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，摩。繩的分量不計，繩與滑輪之間無相對滑動，摩擦不計。求重物的加

7、速度。擦不計。求重物的加速度。12mm2m1m解解: :取整體研討取整體研討1122IIFmaFma1122()0tIIIimg FFmg rF rNFgm2mggm1atIiFnIiF1IF2IF1212mmagmmm所以所以1122()0im gm am am g rmariimararmarm例例 圖示瓦特調(diào)速器以勻角速圖示瓦特調(diào)速器以勻角速 繞鉛直軸繞鉛直軸y 轉動。飛球轉動。飛球A, B各重各重W1 ；套筒；套筒C 重重W2 ，可沿，可沿y 軸上下挪動；各桿長均為軸上下挪動；各桿長均為l ，分量可略去不計。試求桿張開的角度分量可略去不計。試求桿張開的角度 。 W1W1 llllABC

8、W2解解: 飛球飛球A, B和套筒和套筒C 組成質(zhì)點系。組成質(zhì)點系。 在每一物體上加上慣性力在每一物體上加上慣性力 FIBFIAaBaA2sinABaal21IIsinABWFFlg自動力、約束力與慣性力組成一平衡力系自動力、約束力與慣性力組成一平衡力系 CW2FN3FN2xy如整體思索，平衡方程中將包含約束力，卻不包含如整體思索，平衡方程中將包含約束力，卻不包含 ，也就，也就無法求得無法求得 。須將三物體分開調(diào)查。須將三物體分開調(diào)查。 調(diào)查調(diào)查C W1W1 llllABCW2FIBFIA0ixF N2N3FF0iyF N2N32coscos0FFW2N2N32cosWFFW1AFIAFN2F

9、N1調(diào)查調(diào)查A W1W1 llllABCW2FIBFIA0ixF IN2N1sinsin0AFFF21IsinAWFlg2N22cosWF0iyF N1N21coscos0FFW解得解得1221cosWWgWl可見可見 愈大，那么愈大，那么 愈小，而角愈小，而角 愈大，愈大，套筒套筒C 將上升；反之，那么套筒將下降。由將上升；反之，那么套筒將下降。由套筒的升降帶動調(diào)理機構，即可到達調(diào)速目套筒的升降帶動調(diào)理機構，即可到達調(diào)速目的。的。cos例例 飛輪重飛輪重W ，半徑為，半徑為R ，以勻角速度，以勻角速度 轉動。設輪緣較薄，轉動。設輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計。假設不思索重力的影響，求質(zhì)

10、量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計。假設不思索重力的影響，求輪緣橫截面的張力。輪緣橫截面的張力。解解: 取半個輪緣為研討對象。取半個輪緣為研討對象。 xyRdIdFFNAFNB2Idd2WFRRRg2II0dsinsin d2WRFFg 220cos2WRWRgg 0iyF 2NN2ABWRFFgINN0ABFFFFICa9-29-2達朗貝爾原理在剛體動力學中的運用達朗貝爾原理在剛體動力學中的運用1.1.剛體作平動剛體作平動()IRIiiiCimm FFaaIRCm FaIRF剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化2.2.剛體繞定軸轉動剛體繞定軸轉動()IRIiiiIOOIim FFaMMFzO取質(zhì)量對稱

11、面與轉軸的交點取質(zhì)量對稱面與轉軸的交點O點為簡化中心點為簡化中心僅討論剛體具有垂直于轉軸的僅討論剛體具有垂直于轉軸的質(zhì)量對稱面的情況質(zhì)量對稱面的情況()InRIii iCCCmmmFFaaa aMiinaiaCaC naOCIRtFIRnFIitFIinFIiF()InIIRCCCRtRnmm FaaaFF2()IIOOiiiii iMMFmr rmr IOOzMJJ 慣性力主矢：慣性力主矢：慣性力主矩：慣性力主矩：IOM作用于簡化中心作用于簡化中心O點點作用于質(zhì)量對稱面內(nèi)作用于質(zhì)量對稱面內(nèi)OCCaC naCaIOMIRCm FaIOOMJ IRF慣性力主矢：慣性力主矢：慣性力主矩：慣性力主矩

12、：作用于簡化中心作用于簡化中心O點，與點，與aC 反反向向作用于質(zhì)量對稱面內(nèi)，與作用于質(zhì)量對稱面內(nèi)，與a 反向反向剛體定軸轉動慣剛體定軸轉動慣性力簡化結果性力簡化結果OCCaIRF三種特殊情況：三種特殊情況：2IRCCFmamr0IOOMJ 1、剛體作勻速轉動、剛體作勻速轉動指向質(zhì)心指向質(zhì)心C2、轉軸經(jīng)過質(zhì)心、轉軸經(jīng)過質(zhì)心CC0IRCm FaIOOMJ IOM3、剛體作勻速轉動，且轉軸經(jīng)過質(zhì)心、剛體作勻速轉動，且轉軸經(jīng)過質(zhì)心C0IRF0IOMIRCm Fa3.3.剛體作平面運動剛體作平面運動IRCICCFmaMJ CaIRFICM取質(zhì)心為簡化中心取質(zhì)心為簡化中心例例 車載桿件車載桿件AB為均質(zhì)

13、桿，為均質(zhì)桿，B處為鉸鏈約束，處為鉸鏈約束，A處為光滑面處為光滑面約束，假設知汽車以勻加速度約束，假設知汽車以勻加速度a在平坦的路面上行駛，桿件在平坦的路面上行駛，桿件的分量為的分量為W、長度為、長度為l，桿件與車廂程度面的夾角為，桿件與車廂程度面的夾角為。求。求：A、B二處的約束力。二處的約束力。2、受力分析、受力分析 桿件AB跟隨汽車作平移，因此桿件上各點都具有與汽車行駛加速度a 一樣的加速度。解：解：1、運動分析與加速度分析、運動分析與加速度分析桿件重力桿件重力W； 約束力約束力FNA，F(xiàn)Bx, FBy 在桿件在桿件AB質(zhì)心上施加慣性力質(zhì)心上施加慣性力3、運用動靜法、運用動靜法N()0s

14、incos022IBARllMFlFWFN0cos0yByAFFWFN0sin0IxBxRAFFFFIRFmaWFNAFBxFBy IRF211(cossin2)22ByaFWg)(FCCyCyxCxMJFmaFma)cos(12sin222gaWFBxNcossin(cossin)22AWmaWaFgNsincos022IARllFlFWNcos0ByAFWFNsin0IBxRAFFFIRFmaOCROCW1AW2R 解：解： 調(diào)查整個系統(tǒng)，有調(diào)查整個系統(tǒng)，有4個未知約束力。個未知約束力。采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開，取滾子研討。滾子上有采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開，取滾子研討。滾子上有4個個未知量

15、，只需未知量，只需3個方程?？梢韵热≌w運用動能定理，求個方程?？梢韵热≌w運用動能定理，求出輪心出輪心C的加速度，再對滾子運用動靜法。的加速度，再對滾子運用動靜法。 222221102111 1()()222 2CCCWWWvvvRTW sgggR22121(23)4CWW vW sgddCsvtFfFNFOxFOy221223CW gaWW1. 運用動能定理，求輪心加速度運用動能定理，求輪心加速度兩邊對時間求導兩邊對時間求導2121(23)2CCCWW v aW vgvCaCs()0 :CMF21f22123CCJ aWWFRWW2. 對滾子運用動靜法對滾子運用動靜法CFfFNW1IRFI

16、CM1IRCWFagICCCCaMJJRf0CCaF RJRf0ICF RMFTaC221223CW gaWWOCR例例 均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤 純滾動純滾動. .均質(zhì)桿均質(zhì)桿1, ,m R22 ,.lR m求：求：F F 多大多大, ,能使桿能使桿B B 端剛好分開地面端剛好分開地面? ? 純滾動的條件純滾動的條件? ?ABCDm1gm2gF剛好分開地面時剛好分開地面時, ,地面約束力為零地面約束力為零. .研討研討 AB 桿求輪心加速度桿求輪心加速度解解: : 0AM22sin30cos300m aRm gRga3I2CFm aI2sin30cos300CF Rm gR加慣性力加慣性力ga3研討

17、整體求程度力研討整體求程度力F F 2111,2aFm a Mm RRIAIAIII20sin30cos300DAACMFRF RMF Rm gR0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss23mmmFFfD得得研討純滾動的條件研討純滾動的條件得得得純滾動的條件得純滾動的條件例例 圖示電動絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁合圖示電動絞車安裝在梁上，梁的兩端擱在支座上，絞車與梁合重重P，絞盤與電機轉子固結在一同，轉動慣量為，絞盤與電機轉子固結在一同，轉動慣量為J。絞車以加速度。絞車以加速度a提升重物。知重物質(zhì)量為提升重物。知重物質(zhì)量為m

18、，絞盤半徑為，絞盤半徑為R。求由于加速度提升重物而對支座求由于加速度提升重物而對支座A，B的附加壓力。的附加壓力。1l2lABa。AmgAFBFPIFIM解：解：IIaMJJrFm a12223()0AIIFllF lm g lP lM0)(FMB取整體為研討對象取整體為研討對象慣性力慣性力l1l2l3B232121AJFmglPla mlllra。mgAFBFPIFIM0,0yABIFFFmgPF解得：解得：11231121BJFmglP llla mlllr232121AJFmglPla mlllr23212112311211ABJFmglPla mlllrJFmglP llla mlll

19、r由自動力引起的反力由自動力引起的反力靜反力靜反力由于加速運動引起的反力由于加速運動引起的反力附加動反力附加動反力231211231211ABFmglPlllFmglP lllll 99靜反力：靜反力：212112ABaJFmlllraJFmlllr00附加動反力：附加動反力：總反力總反力212112ABaJFmlllraJFmlllr00 由于以加速度提升重物而對支座由于以加速度提升重物而對支座A，B的附加壓力等于附的附加壓力等于附加動反力，其值分別為：加動反力，其值分別為： a。mgAFBFPIFIMiitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMF

20、MF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrmiriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiIRIiiiCmm FFaa主矢：主矢：主矩：主矩：iiiiiiryrxsin,cosiiiiiixzymzxmM2Iy ziiiImyz對于對于yz、xz 軸的慣性積軸的慣性積.2IxxzyzMII同理同理2IyyzxzMII)sin(cos2IiiiiiiiixzrmzrmMx ziiiImxztIiFOxynIiFixiyiIOIxIyizMMMMijk假設剛體有質(zhì)量對稱面且假設剛體有質(zhì)量對稱面且該面與轉動軸垂直該面與轉動軸垂直, ,簡化中心簡化中心取此平面與轉軸的交

21、點取此平面與轉軸的交點, ,那么那么0,0 xziiiyzii iImx zImyzzzOJMMII2tnIzzI izI ii iii izMMFMFmr rmrJ iriyixizzyOxnIiFtIiFOCCaIRFIOM00IxxRxBxAxFFFFF00I yyRyByAyFFFFF00zRBzzFFF00IxxyAyBxMMOAFOBFM00IyyBxAxyMMOBFOAFM解得解得 1AxyRxIyIxFMF OBMF OBAB OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1 1BxyRxIyIxFMF OAMF OAAB OAFMOAFMABFyIxRyxByI1RzBzFF0,

22、0IIIIyxyxMMFF即即: :II2I2I0000 xCxyCyxxzyzyyzxzFmaFmaMIIMII 必有必有: : 0Ca 0 xzyzII經(jīng)過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸經(jīng)過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸引起的軸承約束力稱動約束力引起的軸承約束力稱動約束力由由II,ROF M稱滿足稱滿足 的軸的軸z z為慣性主軸為慣性主軸0 xzyzII動約束力為零的條件為動約束力為零的條件為: :動平衡動平衡 當剛體的轉軸經(jīng)過質(zhì)心且為慣性主軸時，剛體轉動當剛體的轉軸經(jīng)過質(zhì)心且為慣性主軸時，剛體轉動 不出現(xiàn)動約束力。不出現(xiàn)動約束力。因此因此, ,防止出現(xiàn)軸承動約束力的條件是防止出現(xiàn)軸承動約束力的條件是: : 剛體的轉軸應是剛體的中心慣性主軸剛體的轉軸應是剛體的中心慣性主軸. .靜平衡：剛體的轉軸經(jīng)過質(zhì)心，剛體除重力外，沒有遭到其靜平衡：