26.1二次函數(shù)的概念

1、.1溫故互查溫故互查1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k ,b為為常數(shù)且常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù)的一次函數(shù)(a0).2.3.4.5.6.7.8華東師大版九年級數(shù)學(xué)（下）華東師大版九年級數(shù)學(xué)（下）26.1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念.9學(xué)習(xí)目標(biāo)1道知二次函數(shù)的一般表達(dá)式； 2會利用二次函數(shù)的概念分析解題；3列二次函數(shù)表達(dá)式解實際問題 原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作10溫馨提示：同桌交流，溫馨提示：同桌交流，互相幫助！互相幫助！ 試一試：試一試：探究問題探究問題1要用總長為要用總長為20米的

2、鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？圍成的面積最大？ 1 設(shè)矩形靠墻的一邊設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長的長，矩形的面積，矩形的面積y2能用含能用含x的代數(shù)式來表示的代數(shù)式來表示y嗎？嗎？2 試填試填下面下面的表的表3 x的值可以任意?。坑邢薅ǚ秶鷨?？的值可以任意取？有限定范圍嗎？4 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn)y是是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式。 BCDAxx20-2xy=x(20-2x) (0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642

3、432180 x102原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作11探究問題探究問題2某商店將每商品進(jìn)價為某商店將每商品進(jìn)價為8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出約可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低低0.1元，其銷售量可增加約元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？低多少時，能使銷售利潤最大？1 設(shè)每件商品降低設(shè)每件商品降低x元（元（0 x2），該商品每天的利潤），該商品

4、每天的利潤為為y，y是是x的函數(shù)嗎？為什么要限定的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？的值？2 怎樣寫出該關(guān)系式？怎樣寫出該關(guān)系式？ 試一試：試一試：溫馨提示：同桌交流，溫馨提示：同桌交流，互相幫助！互相幫助！(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x) 即即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2)每天利潤= 單件利潤每天銷量原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作12討論討論得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么特點得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么特點?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答答(1)右邊都是

5、關(guān)于右邊都是關(guān)于x的整式的整式. (2)自變量自變量x的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式！即都是自變量的二次整式！觀察觀察（）（） Y=-2x2+20 x (0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2)提問提問對比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？對比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作13概念引入概念引入二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù).原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作14 思考：思考：1. 由問題由問題1和和2

6、你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？什么？判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二二次項的系數(shù)是否為次項的系數(shù)是否為0駛向勝利的彼岸提問：提問：1上述概念中的上述概念中的a為什么不能是為什么不能是0？2. 對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否為可否為0？若？若b和和c各自為各自為0或均為或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作15 思考：思考：2. 二次函數(shù)的一般式二次函數(shù)的一般式y(tǒng)

7、ax2bxc（a0）與一元二次方）與一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸聯(lián)系聯(lián)系(1)等式一邊都是等式一邊都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函數(shù)函數(shù)y= ax2bxc中中y=0時得到的時得到的.區(qū)別區(qū)別:前者是函數(shù)前者是函數(shù).后者是方程后者是方程.等式另一等式另一邊前者是邊前者是y,后者是后者是0原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作16知識運用知識運用 例例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2

8、( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作17駛向勝利的彼岸知識運用知識運用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值時，取何值時， 函數(shù)函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？是二次函數(shù)？ 122 mm解解:由題意得由題意得原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作18當(dāng)堂訓(xùn)練m取哪些值時，函數(shù)取哪些值時，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x為自變量的二次為自變量的二次函數(shù)？函數(shù)？原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作19例例3. 3

9、. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+c(a+c(a0), 0), 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時，時，y= -1y= -1當(dāng)當(dāng)x=2x=2時，時，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值。的值。原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作201 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ （1 1）y=xy=x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1) (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2當(dāng)當(dāng)k k為何值時，函數(shù)為何值時，函數(shù)y=(k-1) +3y=(k-1) +

10、3為為二次函數(shù)？二次函數(shù)？xk12原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作213 3 寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù)。寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù)。（）寫出正方體的表面積與正方體棱長）寫出正方體的表面積與正方體棱長a a之間的之間的函數(shù)關(guān)系？函數(shù)關(guān)系？（2 2）菱形的兩條對角線的和為）菱形的兩條對角線的和為cmcm，求菱形，求菱形的面積與一對角線的面積與一對角線x x之間的函數(shù)的關(guān)系？之間的函數(shù)的關(guān)系？解：S=6a2 它是一個關(guān)于a的二次函數(shù) 解：S= x(26-x) = - x2+13x它是一個關(guān)于x的二次函數(shù)。2121原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作224、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)，當(dāng)x=1時，時，y=5當(dāng)當(dāng)x= - 1時，時，y= - 1求求a、b的的值值原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作23內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)請同學(xué)們思考一下，今天學(xué)請同學(xué)們思考一下，今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。習(xí)了哪些內(nèi)容。原創(chuàng) 徐繼倫2007年11月13日制作24（一）二次函數(shù)滿足的條件（一）二次函數(shù)滿足的條件自變量自變量x x的最高次數(shù)為二次的最高次數(shù)為二次二次項系數(shù)不等于二次項系數(shù)不等于3 3 函數(shù)的右邊是一個整式函數(shù)的右邊是一個整式（四）運用類比思想解決實際問題。（四）運用類比思想解決實際問題。（五）進(jìn)一步發(fā)揚團(tuán)結(jié)協(xié)作精神（五）進(jìn)一步發(fā)揚團(tuán)結(jié)協(xié)作精神（二）列函