關(guān)于變壓器工作原理的幾個(gè)問題

1、關(guān)于變壓器工作原理的幾個(gè)問題現(xiàn)行高二教材關(guān)于變壓器教學(xué)僅僅介紹了理想變壓器的基本原理是電磁感應(yīng)，得出了電 壓、電流的變比關(guān)系，但有以下幾個(gè)容易使師、生產(chǎn)生疑問的問題未能予以說明：佚心圖1（1）根據(jù)電流變比公式h/Il=H2/n得到，當(dāng)外電路開路時(shí)，h=0,則/1 =Oa問題來了， 為什么/2=0,就有2 0呢？如圖1所示，當(dāng)變壓器副線圈空載時(shí)，原線圈與交變電源構(gòu)成 閉合電路，實(shí)際的變壓器原線圈中的電流為零應(yīng)是多少呢？（2）原、副線圈之間是彼此絕緣的，為什么隨著負(fù)載 功率的增加，原線圈中輸入電流和輸入功率就隨著增加？（3）為什么變壓器長時(shí)間過載或短路會(huì)被燒毀？（4）為什么變壓器原、副線圈中的感應(yīng)

2、電動(dòng)勢(shì)可以表達(dá)為民4.4轎燭m?要回答這幾個(gè)問題就要揭示變壓器工作的深層次的原 理，自感和互感原理始終制約著變壓器的工作狀態(tài)，為了適應(yīng)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)，以下分析盡 可能略去繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。（一）對(duì)于理想變壓器，沒有損耗，所有磁感線都局限在鐵芯中，所以原、副線圈中始終具有 同一磁通量，如圖1所示。當(dāng)原線圈接到交變電源上時(shí)，設(shè)交變電源的電壓"i = ”mSin 血（1）如果副線圈開路，副線圈中的電流為零，此時(shí)原線圈就相當(dāng)于一個(gè)自感線圈，設(shè)自感系 數(shù)為L,線圈兩端的電壓Ml和通過電流/I之間的關(guān)系滿足Mj=L（d/i/dO （2）由、兩式有Ldii = "msinerd/,兩邊積分

3、得1 = COSCOt/coL式中coL為感抗，且令I(lǐng)n=Unj3L,運(yùn)用三角公式有sin（eL90。） = -sin（90。-血）=-cosof, 則線圈中的電流可表示為治/mSin（0L9O°）（3）比較、兩式可知，電流h和電壓血有90。的相位差,電壓超前于電流90。對(duì)于一個(gè)理想的純電感電路，當(dāng)線圈中通有電流/1 = /nisin（«/-90°）的同時(shí)，會(huì)在線圈 中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)已為£1 = -Z/d/i/dr） （4）式中負(fù)號(hào)表示d/,/dr>0時(shí)，。為負(fù)值，自感電動(dòng)勢(shì)ei的方向與電流的方向相反：d/,/dr<0 時(shí)，ei為正值，自感電

4、動(dòng)勢(shì)ei的方向與電流的方向相同。將式代入式得W1eei = -ImcoLcos （ol90°） = -ImcoLcos （90°-血）=-ImcoLsincot 上式中令Em=ImcoL,且應(yīng)用誘導(dǎo)公式sin（ 180。-血）=siner可得ei=-Emlsin（ 80°-or） =Emisin（6；/-l 80°）（5）由、可知自感電動(dòng)勢(shì)創(chuàng)的相位比電流落后90。比較、可知自感電 動(dòng)勢(shì)c與電源電壓的相位差是180%即c=-所以對(duì)于理想變圧器，副線圈開路時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)約與電源電壓大小 相等，方向相反，結(jié)果使原線圈回路中的電流為零。圖2是用相量圖來表示電 流

5、ii與電源電壓"I和自感電動(dòng)勢(shì)6的相位關(guān)系圖，更具有直觀性。由于實(shí)際變壓器有漏磁 損耗，線圈存在很小的電阻，使門略小于心所以原線圈回路中有很小的電流，叫做勵(lì)磁 電流，大約等于額立電流百分之三左右。（二）當(dāng)副線圈回路接通后，原、副線圈間存在的電磁感應(yīng)叫做互感應(yīng)，兩個(gè)線圈互相感應(yīng)的 密切程度用互感系數(shù)M表示，簡稱互感。如果原線圈中通過電流幾時(shí)，穿過副線圈的磁通 量為且副線圈匝數(shù)為“2,則原線圈對(duì)副線圈互感M定義為（6）不難證明，副線圈對(duì)原線圈的互感M'兩線圈之間互感的大小和自感一樣，完全取決于兩個(gè)線圈的匝數(shù)、尺寸、相對(duì)位置、以及鐵芯的材料?；ジ邢禂?shù)的單位也是亨利、簡稱亨, 用符號(hào)

6、H表示。由于原、副線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是同一個(gè)交變磁通產(chǎn)生的，亦即交變電流八產(chǎn)生的， 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)泄律，副線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e2=-/72d0i/U/（7）將式和式01和/.的表達(dá)式先后代入式有e2=-Mdiildt=-ImcoMcos（cot-90Q） （8）式中令End =mcoAdI,且運(yùn)用誘導(dǎo)公式cos（°l90。） = cos（90。-or）可得ei = Em2 sin（«/-l 80°）（9）式說明副線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向也與電源電壓m的方向相反，即e2與"1的相位差也是 180%所以，原、副線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)門、£2的相位

7、是相同的，原因很簡單，它們是 同一個(gè)變化的磁通產(chǎn)生的，其相量圖如圖3所示。副線圈回路接通后，電路中的電流b及其相位角與負(fù)載的性質(zhì)以及數(shù)值有關(guān)，一般情況 下仍屬于電感性電路。此時(shí)副線圈中的電流b落后°小于90。，但與原線圈中的電流'的相 位是近似相反的，楞次左律也證明了這一點(diǎn)：即感應(yīng)電流的磁場方向總是要阻礙原磁通量的 變化。根據(jù)楞次泄律可知，由于電流住產(chǎn)生的磁通量方向與b產(chǎn)生的磁通量方向相反，使原 線圈中的磁通量減少、磁通量的變化率減小，從而使原線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)門減小（本質(zhì) 是副線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通在原線圈中引起的互感電動(dòng)勢(shì)021，英方向與方向大致 相反），由電源電壓產(chǎn)生

8、的電流，將增加，且當(dāng)負(fù)載電流增大時(shí)（即功率增加），原線圈 中的磁通量、磁通量的變化率減小更多，使原線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)鬥減小更多，則由電源 電壓山產(chǎn)生的電流n將進(jìn)一步的增大。這就是隨著負(fù)載功率的增加，原線圈中輸入電流和 輸入功率隨著增加的原因。當(dāng)副線圈回路發(fā)生短路時(shí)，副線圈就是一個(gè)純電感器，由于原、副線圈之間的互感 =M,使得副線圈對(duì)原線圈的互感電動(dòng)勢(shì)與原線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)已大小相等、方向 相反（短路時(shí)變壓器的各電流及電壓的相量圖如圖3所示）， 相當(dāng)于電源電壓與電阻非常小的純電阻電路相接，引起切原線圈回路產(chǎn)生極大的短路電流，從而燒毀電源變壓器。.原線圈中輸入電流和輸入功率隨著負(fù)載功率增加而增&q

9、uot;大的原因，還可以用反射電阻來分析說明（更準(zhǔn)確地說是 反射阻抗）。圖3當(dāng)副線圈接入一電阻心時(shí)，回路中的電流b在鐵芯中產(chǎn)生的磁通量會(huì)通過互感在原線 圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)di，其方向跟自感電動(dòng)勢(shì)門的方向相反。根據(jù)感應(yīng)電流b的磁場方向 總是要阻礙原磁通量的變化可知，使原線圈中磁通量的變化率減小，自感電動(dòng)勢(shì)“減小， 原線圈中的電流h將隨肋）的增大而增大。副線圈中的互感電流b對(duì)原線圈電流的影響，等效于在原線圈回路中接入一個(gè)電阻川， 該電阻/?跟副線圈接入的電阻R1具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故叫做反射電阻。設(shè)某變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為小/力，由于原、副線圈耦合著同一磁通量，所以每 一匝線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同

10、，用巴、Q表示原副線圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，則有E!Ei = nhi2對(duì)于理想變壓器應(yīng)有路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，即有UIUi = nlni 00）從能量觀點(diǎn)看，理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，應(yīng)有hUi=hUi （10當(dāng)副線圈接入電阻E時(shí)，回路中的電流I1=U2/R1（12）此時(shí)，對(duì)原線圈回路的反射電阻/?i = t/i/i 03） 將（10）、（11）、（1Z）式依次代入的式得/?i = I2U2/I2 = A2/?2/i2=（hi/h2）2 Ri于是得到R!R1 = （n 1/I2）2（14）（14式表明當(dāng)副線圈與電阻心相接時(shí)，猶如電源直接接上一個(gè)阻值等于Mh2）2Ri的電阻。 所以，變

11、壓器除了能夠改變交流電壓、電流的大小，還能夠變換電阻（更一般地說，是變換 阻抗）。眾所周知，電源向負(fù)載供電時(shí)，當(dāng)負(fù)載電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)，電源向負(fù)載供給的功 率最大。當(dāng)某交流電源向負(fù)載供電時(shí)，為使負(fù)載獲得最大功率，條件是負(fù)載的阻抗與交流電 源的阻抗相等。可以通過接入一個(gè)匝數(shù)比適當(dāng)?shù)淖儔浩魇闺娫醋杩古c負(fù)載阻抗相匹配。（三）最后回答一下，變壓器原、副線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值表達(dá)式Ei= 4.44/05）E2= 4.44/'/j2ni（16）的由來以及系數(shù)“4.44”是怎樣得到的。式中/為交變電流的頻率，小、“2是變壓器原、副 線圈的匝數(shù)，On是鐵芯中交變磁通量的最大值。將前述、（9）式抄錄于此

12、:C = EmiSin（er-180。）、e2 =sin（«/-18O°）,分別為原、副線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。式中Emi=ImcoL, =ImcoM為為原、副線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最 大值。正弦交變電流有效值與最大值的關(guān)系為：£"10= Em/2=ImCdDf2（1。20= Em2/莊=ImCdM/f208）下面通過證明£1= £10來了解（15）、（式的由來以及系數(shù)“4.44”的含義。已知密繞的通電螺線環(huán)及無限長線圈內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B =敗嘰1,式中 “o=2;rX10 7N/A2為真空的磁導(dǎo)率，坷為相對(duì)磁導(dǎo)率，是線圈內(nèi)充滿磁介質(zhì)后磁感應(yīng)強(qiáng)度增 大的倍數(shù)，表示線圈單位長度的匝數(shù)。由式可知理想變壓器通入的是正弦交變電流 =厶山】（。90。），設(shè)變壓器鐵芯的橫截面積為S,則穿過鐵芯的磁通量0 = SB =®（旳?Mm sin（oL90°） = 0m sin（ey/-90°）式中 0m = Srnolm 09）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得e =/?id0/df = wico cos（ol90°） 011）&是自感電動(dòng)勢(shì)，伽式中令厶=如»<旳加，厶即為自感系數(shù)。于是）式可改寫為e = wL/mCos（6>/-9