簡諧振動運動方程-文檔資料

1、1我們將要學習的諧振子，我們將要學習的諧振子，在許多其他領域中有類似的東在許多其他領域中有類似的東西。雖然我們從力學的例子，西。雖然我們從力學的例子，如掛在彈簧上的重物、小振幅如掛在彈簧上的重物、小振幅的擺，或者某些其他的力學裝的擺，或者某些其他的力學裝置出發(fā)，但實際上我們是在學置出發(fā)，但實際上我們是在學習某一種微分方程。這種在物習某一種微分方程。這種在物理學和其他學科中反復出現，理學和其他學科中反復出現，而且事實上它是許多現象中的而且事實上它是許多現象中的一部分，是值得我們認真研究一部分，是值得我們認真研究的。的。 費曼費曼R.P.Feynman21、作業(yè)題冊、作業(yè)題冊時間：時間：第一周星期

2、五第一周星期五(9.10)(9.10)下午下午1 1：00 400 4：0000地點：地點：X6220X6220說明：說明：以自然班為單位。以自然班為單位。5.005.00元元/ /本本2、答疑、答疑時間：時間：星期二星期二 下午下午1 1:00 3:00:00 3:00 地點：地點： X6220X62203量子現象量子現象 與與量子規(guī)律量子規(guī)律實物運動規(guī)律實物運動規(guī)律基基本本粒粒子子相互作用和場相互作用和場振動振動 與與波動波動多粒子多粒子體系的體系的 熱運熱運 動動 物理概念、物理思想深化物理概念、物理思想深化 更加貼近物理前沿和高新科技更加貼近物理前沿和高新科技 對自學能力的要求提高對自

3、學能力的要求提高4船的起伏船的起伏鳥的翅膀鳥的翅膀 任何一個物理量任何一個物理量( 如位移、角位移、電流、電壓、如位移、角位移、電流、電壓、電場強度、磁場強度等電場強度、磁場強度等) 在某一定值附近隨時間周在某一定值附近隨時間周期性變化的現象叫做期性變化的現象叫做振動振動。擺動的秋千擺動的秋千5 波動波動: 振動在空間的傳播振動在空間的傳播共同特征共同特征：運動在時間、空間上的周期性運動在時間、空間上的周期性6簡諧簡諧振動振動擺動擺動 混沌混沌振動的振動的 合成合成 頻譜頻譜 分析分析電磁振蕩電磁振蕩阻尼振動阻尼振動受迫振動受迫振動共振共振7 核心內容核心內容：簡諧振動簡諧振動運動方程運動方程

4、特征量特征量能量能量振動的合成振動的合成自學內容：單擺的非簡諧運動與混沌現象；頻譜分析自學內容：單擺的非簡諧運動與混沌現象；頻譜分析812.1 簡諧運動簡諧運動一一. 簡諧振動的運動方程簡諧振動的運動方程集中彈性集中彈性集中慣性集中慣性輕彈簧輕彈簧 k + 剛體剛體 m (平動平動質點）質點）1. 理想模型：理想模型：彈簧振子彈簧振子回復力回復力和物體慣性交互作用形成諧振動和物體慣性交互作用形成諧振動(平衡位置為坐標原點）平衡位置為坐標原點）kxF回復力回復力判據一判據一：物體所受回復力恒與位移成正比且反向：物體所受回復力恒與位移成正比且反向時，物體的運動是時，物體的運動是簡諧運動簡諧運動9擴

5、展擴展:自學下冊自學下冊 P 4 例例1 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF 回復力：重力與浮力的合力回復力：重力與浮力的合力glkkxF水水 2 Fgmoxl立方體立方體10準彈性力準彈性力系統(tǒng)本身決定的常數系統(tǒng)本身決定的常數離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴展擴展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF kxF1122ddtxmFxkF0dd22 xmktx2. 運動方程運動方程令令2 mk得得0222 xtx dd* *線性微分方程線性微分方程判據二：判據二：任何一個物理量對時間的二階導數與其本身任何一個物理量對時間的二階導數與其本身成正比且反號時，該物理量的變化稱

6、為成正比且反號時，該物理量的變化稱為簡諧振動簡諧振動。12求解求解* *得運動方程：得運動方程：)cos(0 tAx0, A為積分常數為積分常數判據三判據三：任何一個物理量如果是時間的余弦（或：任何一個物理量如果是時間的余弦（或正弦）函數，那么該物理量的變化稱為正弦）函數，那么該物理量的變化稱為簡諧振動簡諧振動0222 xtx dd* *線性微分方程線性微分方程簡簡諧諧振振動動的的特特征征量量:,0 A13otTx100 ,3.22dd,dd,txtxx均隨時間周期性變化均隨時間周期性變化)cos(0 tAx)t(Atxa0222cosdd )t(Atxv0sindd a2Tv43T4T14由

7、狀態(tài)參量由狀態(tài)參量txvxdd, 曲線族稱為曲線族稱為相圖相圖。為坐標變量作出的函數為坐標變量作出的函數122222cxtxtxtx dddd2積積分分：對對1)(21212 Ctxxcddoxtxdd思考思考:簡諧振動的相圖并理解其意義。簡諧振動的相圖并理解其意義。15與振動過程和振動曲線如何對應？與振動過程和振動曲線如何對應？相圖為閉合曲線：相圖為閉合曲線：顯示出簡諧振動的周期性，循環(huán)往復。顯示出簡諧振動的周期性，循環(huán)往復。otxT/2T oxtxdd16是由系統(tǒng)本身決定的常數，與初始條件無關是由系統(tǒng)本身決定的常數，與初始條件無關固有角頻率固有角頻率由諧振動周期性特征看由諧振動周期性特征看

8、的物理意義的物理意義:2)()cos()(cos)()(0000tTttATtAtxTtx - 描述諧振運動的快慢描述諧振運動的快慢二二. 簡諧振動的特征量簡諧振動的特征量2T21T周期周期頻率頻率1. 角頻率角頻率 、周期周期T、頻率、頻率 172. 振幅振幅A ：|maxxA表示振動的范圍（強弱），由初始條件決定。表示振動的范圍（強弱），由初始條件決定。解得解得22020vxA由由在在 t = 0 時刻時刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx18(1)(1)初相初相：0描述描述t = 0時刻運動狀態(tài)，由初始條件確定。時刻運動狀態(tài)，由初始條件確定。由由 t = 0

9、時時0000sincos AvAx)(arctg000 xv 3. 00,初相相位t相位是描述振動狀態(tài)的物理量相位是描述振動狀態(tài)的物理量或或 AvAx0000sincos 000sincos 的的符符號號決決定定大大小小和和由由19(2)與狀態(tài)參量)(0tx，v 有一一對應的關系有一一對應的關系 )sin();cos(00tAvtAx例：例：當當30t時：時：方向運動向處以速率質點在xvAx2,2Ax Av23當當350t時：時：,2Ax Av23方向運動向處以速率質點在xvAx220(4)可用以方便地比較同頻率諧振動的步調可用以方便地比較同頻率諧振動的步調)cos(111tAx)cos(22

10、2tAx相差相差1212)()(tt整數倍整數倍，x、v重復重復(3)2每變化每變化原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、方便地原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動的周期性特征。反映出諧振動的周期性特征。)(0t21tx)2(0的整數倍同相同相)( 的奇數倍反相反相x1x2012x2 振動超前振動超前x1振振動動210 x2 振動落后振動落后x1振振動動22 例例 由振動曲線決定初相由振動曲線決定初相Ax00arccos為四象限角為四象限角 (1) 0sin00sin0cos0000AvAxt0 xx0t0A0v解解:23 (2) 與與初相為零的初相為零的余弦函數比較余弦函數比較0

11、0ttAxcos1振動函數振動函數:)cos(02tAx0120從圖上可以看出從圖上可以看出:2x1x 落后落后002tTtt0 xt00v1x2xx0A24練習練習 教材教材 P13 12.1.3( (a) ) 450 或或 43 （c） 3 3 （d）答案：答案：（b） 47 或或4 254472872000 或或：TtTTTt8741850 0t4T(b)260sin021cos0000 AvAx0sin0 (d)0200 vAx0v30 27例例2、勁度系數為、勁度系數為k的輕質彈簧，上端與質量為的輕質彈簧，上端與質量為m的的平板相連，下端與地面相連。今有一質量也為平板相連，下端與地面

12、相連。今有一質量也為m的的物體由平板上方物體由平板上方h高自由落下，并與平板發(fā)生完全高自由落下，并與平板發(fā)生完全非彈性碰撞。以平板開始運動時刻為計時起點，向非彈性碰撞。以平板開始運動時刻為計時起點，向下為正，求振動周期、振幅和初相。下為正，求振動周期、振幅和初相。mhm k解：解：振動系統(tǒng)為（振動系統(tǒng)為（2m, k),2mk kmT22 28mhm k解：解：第三階段第三階段：平板和物體做簡諧運動：平板和物體做簡諧運動以平板運動時刻為以平板運動時刻為t = 0，初始條件為，初始條件為:0t第二階段第二階段：平板與物體發(fā)生完：平板與物體發(fā)生完全非彈性碰撞全非彈性碰撞022mvghm020ghv0v0 x00kmgx020ghv221mvmgh ghv2第一階段第一階段：m下落下落h以平衡位置為坐標原點，向下為正。以平衡位置為坐標原點，向下為正。x xo29mgkhxvarctg)(arctg000mgkhkmgkmghkgmvxA12222202