新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《整式的乘法與因式分解》全章教案

1、第十四章整式的乘法與因式分解14.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)1. 理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算2. 體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用教學(xué)重、難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用. 教學(xué)過程設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題一種電子計算機(jī)每秒可進(jìn)行1 千萬億（ 1015）次運(yùn)算，它工作103 s 可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1） 如何列出算式？（2） 1015的意義是什么？（3） 怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）52222()；（2）32()aaa；（3）555()mn 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來

2、嗎？教師板演 : 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：amanam+n（m、n都是正整數(shù)） .二、 知識應(yīng)用，鞏固提高mnmnaaa（m，n 都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：mnpmnpaaaa（m，n，p都是正整數(shù)） 例 1(教科書第96 頁 ) 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新課本 96 頁練習(xí)mnaa m naaaa（）個m namanaaaaaaa個個（）（）四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的？在運(yùn)用時要注意什么？五、布置作業(yè)：習(xí)題 1

3、4.1第 1（1） 、 （2）題教后反思：14.1.2 冪的乘方14.1.3 積的乘方教學(xué)目標(biāo)1理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù)2會運(yùn)用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計算3在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法教學(xué)重、難點(diǎn)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題 1 有一個邊長為a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？問題 2根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空: （1）（2）（3）3mmmmaaaaa（）（）=（m是正整數(shù)）在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即： （am）

4、namn（m 、n都是正整數(shù)） 多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用上述法則：二、 知識應(yīng)用，鞏固提高計算（1） （102）3；（2） （b5）5；（3） （an）3；（4）（x2）m；（5） （y2）3y；（6） 2（a2）6（a3）4問題 4 根據(jù)乘方的意義和乘法的運(yùn)算律，計算：（n是正整數(shù)）你能發(fā)現(xiàn)有何運(yùn)算規(guī)律嗎？能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運(yùn)算規(guī)律嗎？2322233333（）（）=；2 3222aaaaa（）（）=；=pm nmnpaa（）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘當(dāng)n 是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要

5、內(nèi)容？（2）冪的三個運(yùn)算性質(zhì)是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？五、布置作業(yè)：教材第 102 頁第 1、2 題教后反思：14.1.4整式的乘法 (1) 教學(xué)目標(biāo)1理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進(jìn)行運(yùn)算2經(jīng)歷單項式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，體會類比思想教學(xué)重、難點(diǎn)單項式的乘法法則的概括過程和運(yùn)用教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題 1：光的速度約為3 105千米 / 秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5 102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?二、知識應(yīng)用，鞏固提高問題 2 觀察這三個算式有何共同的特點(diǎn)？請你用自己的語言概括單項式乘以單項式的法則. 單項式乘以單

6、項式的法則: 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新第 99 頁練習(xí) 1、2四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）運(yùn)用單項式的乘法法則時，應(yīng)該注意哪些問題？（3）結(jié)合探索單項式乘法法則的過程，你認(rèn)為體現(xiàn)了哪些思想方法？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題14.1 第 3、9、 10 題教后反思：14.1.4整式的乘法 (2) 教學(xué)目標(biāo)1理解單項式與多項式相乘的法則，能運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算2理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想教學(xué)重、難點(diǎn)單項

7、式與多項式相乘的法則的運(yùn)用教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題我們來回顧引言中提出的問題：為了擴(kuò)大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積？不同的表示方法：你認(rèn)為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關(guān)系呢？二、知識應(yīng)用，鞏固提高請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新完成課本 100 頁練習(xí) 1、練習(xí) 2 + +p a b c（）+pa pb pc四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2

8、）在運(yùn)用單項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？（3）探索單項式與多項式相乘的法則的過程，體現(xiàn)了哪些思想方法？五、布置作業(yè)：教材第 103 頁第 4、7 題教后反思：14.1.4整式的乘法 (3) 教學(xué)目標(biāo)1理解多項式與多項式相乘的法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計算2理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想. 教學(xué)重、難點(diǎn)多項式與多項式相乘的法則的概括與運(yùn)用教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題 1 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m 則它的面積是多少？若將這塊長方形綠地的長增加b m ，則擴(kuò)大后的綠地面積是多少？問題 2 若將原長方形綠

9、地的長增加b m、 寬增加q m，你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的長方形綠地的面積呢？不同的表示方法：二、知識應(yīng)用，鞏固提高根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得到什么結(jié)論呢？你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 . 你認(rèn)為在運(yùn)用法則計算時，應(yīng)該注意什么問題？=abpqapaqbpbq（） （）根據(jù)上述求解過程，觀察計算結(jié)果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書第 102 頁練習(xí) 1、2 四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）在運(yùn)

10、用多項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？五、布置作業(yè)：教材習(xí)題 14.1 第 5、 8 題教后反思：14.1.4整式的除法 (1) 教學(xué)目標(biāo)1理解同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會應(yīng)用法則計算2體會知識間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在單項式除法中的作用教學(xué)重、難點(diǎn)探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會用它們進(jìn)行運(yùn)算教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題 1 一種數(shù)碼照片的文件大小是28 k，一個存儲量為26 m（ 1 m=210 k）的移動存儲器能存儲

11、多少張這樣的數(shù)碼照片？二、 知識應(yīng)用，鞏固提高問題 2 填空：（1）3522=（）5322 =（）；（2）371010=（）731010 =（）；（3）37=aa（）73=aa（）問 1 你在解決問題2 時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？問 2 537373221010aa，這三個算式屬于哪種運(yùn)算？你能概括一下它們是怎樣計算出來的嗎？問 3 你能用上述方法計算mnaa嗎？問 4 你能用語言概括這一性質(zhì)嗎？同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減思考與討論為什么a0？問題 3 當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時：（1）如果根據(jù)這條性質(zhì)計算mnaa結(jié)果是多少？（2）如果根據(jù)除法意義計

12、算mnaa結(jié)果是多少？即任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例 1 計算：（1）74aa ；（2）4xyxy（）；（3）6xx（- ）（- ）；（4）32.yy（- ）問題 4 計算下列各題：（1）423287x yx y；（2）3232123.a b xab例 2 計算：（1）22286-a bab ；（2）教科書 104 頁練習(xí) 1、2 四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）探究同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法？（3）運(yùn)用同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？五、布置作業(yè)：教材習(xí)題 14.1 第 6 題（ 1） （2） （3） （4） 教

13、后反思：8623 21122-.x yx y（） （）14.1.4整式的除法 (2) 教學(xué)目標(biāo)1理解多項式除以單項式的法則2體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項式除以單項式中的作用. 教學(xué)重、難點(diǎn)探究多項式除以單項式的法則，會運(yùn)用法則進(jìn)行計算教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題 1 請同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點(diǎn). .mbmm（）；3281244 .xxxx（）你能嘗試計算（1）嗎？說說你是怎樣算出來的？二、 知識應(yīng)用，鞏固提高利用除法是乘法的逆運(yùn)算，求（am +

14、bm）m 的值， 就是要求一個多項式，使它與m 的積是（am +bm） 你知道這個多項式是什么嗎？完成引例：思考上述兩個算式的運(yùn)算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉(zhuǎn)化的呢？你能用字母的形式來表示嗎？多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加. 或例 1 計算：（1）65abaa（）；（2）2215105x yxyxy（）；（3）2844aaba（） （）；（4）3212633 .aaaa（）三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書 104 頁練習(xí) 3 3281244xxxx（）四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課

15、學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）運(yùn)用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應(yīng)注意的地方是什么？（3）探究多項式除以單項式的方法是什么？五、布置作業(yè)：教材習(xí)題 14.1 第 6（ 5） （6）題教后反思：14.2.1 乘法公式 -平方差公式教學(xué)目標(biāo)1理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計算2在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重、難點(diǎn)平方差公式教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣在 14.1 節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）= ；（2）= ；（3）=

16、二、 知識應(yīng)用，鞏固提高上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點(diǎn)？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？前面探究所得的式子22+-=-a ba bab（） （）為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？例 1 運(yùn)用平方差公式計算：（1）3232+-xx（） （）；（2）22- +- -xyxy（） （）從例題 1 和練習(xí) 1 中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問題時應(yīng)注意什么？（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征

17、；（2）一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地， “第一個數(shù)”a 的符號相同， “第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”例 2 計算：（1）2215- +- -+yyyy（）（） （）（；（2）102 98 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書 108 頁練習(xí) 1、2 四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題14.2 第 1 題教后反思：14.2.2乘法公式 - 完全平方公式教學(xué)

18、目標(biāo)1理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計算2經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念教學(xué)重、難點(diǎn)完全平方公式教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題 1 計算下列各式: （1）2212+=+pm（） _；（）=_；（2）2212-=-=.pm（） _；（） _ 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、 知識應(yīng)用，鞏固提高問題 2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？完全平方公式：問題 3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍公式特點(diǎn)：（1）積為二次三項式；（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；（3）另一項是兩數(shù)積的

19、2 倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式. 問題 4 能根據(jù)圖1 和圖 2 中的面積說明完全平方公式嗎？三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例 1 運(yùn)用完全平方公式計算：（1）24+m n（）；（2） 例 2 運(yùn)用完全平方公式計算：（1）2102； （2）299問題 5 思考 : （1）2+a b（）與2- -a b（）相等嗎？（2）2-a b（）與2-b a（）相等嗎？（3）2-a b（）與22-ab相等嗎？為什么？212-y（）問題 6 添括號法則去括號a+(b+c)= a+b+c；a (b+c)= abca+b+c =a+(b+c)；a-b- c = a-(

20、b + c） 添括號時，如果括號前面是正 號，括到括號里的各項都不變 號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變 符號四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？五、布置作業(yè)：教材習(xí)題 14.2 第 2、 4、6、7 題教后反思：14.3.1因式分解 -提公因式法教學(xué)目標(biāo)1了解因式分解的概念2了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解教學(xué)重、難點(diǎn)運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式請把下列多項

21、式寫成整式的乘積的形式：二、 知識應(yīng)用，鞏固提高在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系你能試著將多項式+pa pb pc因式分解嗎？（1）這個多項式有什么特點(diǎn)？（2）因式分解的依據(jù)是什么？（3）分解后的各因式與原多項式有何關(guān)系？一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法例 1 把323812+a bab c分解因式通過對例 1 的解答，你有什么收獲？

22、（1）公因式是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；（2） 提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式例 2 把23+-+a b cb c（）（）分解因式通過對例 2 的解答，你有什么收獲？公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新教科書 115 頁練習(xí) 1、2、3 四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？（3）提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公

23、因式法分解因式時要注意什么？五、布置作業(yè)：教科書習(xí)題14.3 第 1、4（ 1）題教后反思：14.3.2因式分解 -公式法（ 1）教學(xué)目標(biāo)1探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想2會綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解教學(xué)重、難點(diǎn)運(yùn)用平方差公式來分解因式教學(xué)過程設(shè)計一 、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣你能將多項式225-y與多項式24-x分解因式嗎？（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點(diǎn)？（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式22+-=-a ba bab（） （）來解決這個問題嗎？二、 知識應(yīng)用，鞏固提高你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試著概括

24、你的發(fā)現(xiàn). 把整式的乘法公式平方差公式22+-=-a ba bab（） （）反過來就得到因式分解的平方差公式：（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點(diǎn)？適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反例 1 分解因式：（1）249-x； （2）22+-+x px q（） （）三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新例 2 分解因式：（1）44-.xya b ab；（2）3-.xya b ab；通過對例 2 的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準(zhǔn)方法加以解決四、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）因式分解的平方差公式